Subgroups — #31736613

Order 17152.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22573107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569044	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864125	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864106	—	2	1	no	—
23	#16864106	—	2	2	no	—
24	#16864103	—	2	2	no	—
25	#16864103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864102	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864024	—	2	2	no	—
32	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864021	—	2	2	no	—
35	#16863953	—	2	1	no	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863800	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863797	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863699	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863685	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863677	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863505	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863499	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863481	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	#14524068	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	—	2	2	no	—
104	#14524043	—	2	2	no	—
105	#14524043	—	2	2	no	—
106	#14524043	—	2	2	no	—
107	#14524043	—	2	1	no	—
108	#14524043	—	2	1	no	—
109	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524042	—	2	4	no	—
114	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524035	—	2	2	no	—
117	#14524035	—	2	2	no	—
118	#14524035	D₄	1	2	yes	—
119	#14524034	—	2	4	no	—
120	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524023	—	2	2	no	—
123	#14524023	—	2	4	no	—
124	#14524022	—	2	2	no	—
125	#14524022	—	2	2	no	—
126	#14524022	D₄	1	2	yes	—
127	#14524022	D₄	1	2	yes	—
128	#14524021	—	2	4	no	—
129	#14524021	—	2	4	no	—
130	#14524021	—	2	4	no	—
131	#14524020	—	2	4	no	—
132	#14524020	—	2	4	no	—
133	#14524020	—	2	4	no	—
134	#14524020	—	2	4	no	—
135	#14524019	—	2	2	no	—
136	#14524019	—	2	4	no	—
137	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
152	#14524002	—	2	2	no	—
153	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
199	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
236	#11761615	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
237	#11761613	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
238	#11761612	—	2	2	no	—
239	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
316	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	D₂₆₈	—	2	4	no	—
346	D₂₆₈	—	2	2	no	—
347	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
348	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
350	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
352	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
353	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
354	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
355	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
356	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
357	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
358	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
382	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
383	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	Dic₆₇	—	2	4	no	—
386	Dic₆₇	—	2	4	no	—
387	Dic₆₇	—	4	4	no	—
388	Dic₆₇	—	4	2	no	—
389	#61381	—	67	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
395	D₆₇	—	4	4	no	—
396	#3503	—	67	1	no	—
397	#3501	—	67	1	no	—
398	#3389	—	67	4	no	—
399	#3386	—	67	2	no	—
400	#3385	—	67	4	no	—
401	#3384	—	67	2	no	—
402	#3381	—	67	2	no	—
403	Q₈×D₈	—	67	2	no	—
404	#3165	—	67	1	no	—
405	#3164	—	67	2	no	—
406	#3083	—	67	2	no	—
407	#3081	—	67	2	no	—
408	#3076	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×#474	—	67	1	no	—
410	#2962	—	67	1	no	—
411	#2946	—	67	2	no	—
412	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
413	C₆₇	#61381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
415	Q₈²	—	67	2	no	—
416	#557	—	67	2	no	—
417	#554	—	67	2	no	—
418	#554	—	67	4	no	—
419	#554	—	67	2	no	—
420	#554	—	134	2	no	—
421	#554	—	134	2	no	—
422	#554	—	134	1	no	—
423	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
424	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
426	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
427	#544	—	67	2	no	—
428	#544	—	67	2	no	—
429	#544	—	134	2	no	—
430	#543	—	134	2	no	—
431	#533	—	67	1	no	—
432	#533	—	134	1	no	—
433	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
437	#520	—	67	2	no	—
438	#518	—	67	2	no	—
439	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
441	#501	—	67	4	no	—
442	#501	—	67	4	no	—
443	#501	—	67	4	no	—
444	#500	—	67	2	no	—
445	#500	—	67	4	no	—
446	#499	—	67	4	no	—
447	#498	—	67	2	no	—
448	#479	—	67	4	no	—
449	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
450	#478	—	67	4	no	—
451	#478	—	67	4	no	—
452	#478	—	67	4	no	—
453	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
454	#477	—	67	4	no	—
455	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#476	—	67	4	no	—
457	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
459	#474	—	67	4	no	—
460	#474	—	67	2	no	—
461	#474	—	67	2	no	—
462	#474	—	67	4	no	—
463	#474	—	67	4	no	—
464	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#446	—	67	2	no	—
466	#446	—	67	4	no	—
467	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
468	#442	—	67	2	no	—
469	#442	—	67	4	no	—
470	#440	—	67	2	no	—
471	#440	—	67	4	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
474	C₄×D₈	—	67	2	no	—
475	C₄×D₈	—	67	4	no	—
476	#428	—	67	2	no	—
477	#428	—	67	1	no	—
478	#428	—	67	2	no	—
479	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×#107	—	67	2	no	—
481	#424	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#418	—	67	1	no	—
484	#417	—	67	1	no	—
485	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×#102	—	67	2	no	—
487	#405	—	67	2	no	—
488	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
489	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×D₈	—	67	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	#125	—	67	4	no	—
517	#125	—	67	4	no	—
518	#125	—	67	2	no	—
519	#125	—	134	2	no	—
520	#125	—	134	2	no	—
521	#125	—	134	4	no	—
522	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄×D₄	—	2	1	no	—
550	C₄×D₄	—	2	1	no	—
551	C₄×D₄	—	67	4	no	—
552	C₄×D₄	—	67	4	no	—
553	C₄×D₄	—	67	4	no	—
554	C₄×D₄	—	67	2	no	—
555	C₄×D₄	—	67	2	no	—
556	C₄×D₄	—	134	2	no	—
557	C₄×D₄	—	134	2	no	—
558	C₄×D₄	—	134	4	no	—
559	C₄×D₄	—	134	1	no	—
560	C₄×D₄	—	134	1	no	—
561	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	#117	—	2	1	no	—
564	#117	—	67	2	no	—
565	#117	—	134	2	no	—
566	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#107	—	67	4	no	—
580	#107	—	67	4	no	—
581	#107	—	67	4	no	—
582	#107	—	67	2	no	—
583	#107	—	67	4	no	—
584	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	#106	—	67	4	no	—
587	#106	—	67	2	no	—
588	#106	—	67	4	no	—
589	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
592	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
593	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	#103	—	67	2	no	—
597	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	#102	—	67	2	no	—
600	#102	—	67	4	no	—
601	#102	—	67	4	no	—
602	#102	—	67	2	no	—
603	#102	—	67	2	no	—
604	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	#97	—	67	4	no	—
607	#97	—	67	2	no	—
608	C₄×C₈	—	67	4	no	—
609	C₄×C₈	—	67	2	no	—
610	C₂⁴	—	134	1	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
624	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	67	4	no	—
627	C₂×D₄	—	67	2	no	—
628	C₂×D₄	—	134	1	no	—
629	C₂×D₄	—	134	2	no	—
630	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	SD₁₆	—	67	8	no	—
646	D₈	—	67	8	no	—
647	M₁₆	—	67	4	no	—
648	M₁₆	—	134	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	67	2	no	—
651	C₂×C₈	—	67	2	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	67	4	no	—
698	C₄²	—	134	4	no	—
699	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	536	1	no	—
705	C₂³	—	536	1	no	—
706	C₂³	—	134	2	no	—
707	C₂³	—	134	4	no	—
708	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	1	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	8	1	no	—
712	Q₈	—	268	2	no	—
713	Q₈	—	268	4	no	—
714	Q₈	—	536	2	no	—
715	Q₈	—	536	4	no	—
716	Q₈	—	536	4	no	—
717	Q₈	—	134	4	no	—
718	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	1	no	—
721	D₄	—	67	4	no	—
722	D₄	—	134	4	no	—
723	D₄	—	134	2	no	—
724	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	268	4	no	—
736	C₂×C₄	—	536	2	no	—
737	C₂×C₄	—	536	4	no	—
738	C₂×C₄	—	536	4	no	—
739	C₂×C₄	—	536	1	no	—
740	C₂×C₄	—	536	2	no	—
741	C₂×C₄	—	536	4	no	—
742	C₂×C₄	—	67	4	no	—
743	C₂×C₄	—	67	4	no	—
744	C₂×C₄	—	134	4	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	67	4	no	—
757	C₈	—	134	2	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	268	2	no	—
764	C₂²	—	268	2	no	—
765	C₂²	—	536	4	no	—
766	C₂²	—	134	4	no	—
767	C₂²	#16864059	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	268	2	no	—
778	C₄	—	268	4	no	—
779	C₄	—	134	4	no	—
780	C₄	—	134	4	no	—
781	C₄	#16864059	1	2	yes	—
782	C₄	#16864198	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	268	4	no	—
788	C₂	C₂×#16864059	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3076	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524068	C₂²
hypercenter	#3076	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61381
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574028	C₂	semidirect
2. #22574010	C₂	semidirect
3. #22573166	C₂	semidirect
4. #22573129	C₂	semidirect
5. #22573122	C₂	semidirect
6. #22573107	C₂	semidirect
7. #22573083	C₂	semidirect
8. #22573059	C₂	semidirect
9. #22570756	C₂	semidirect
10. #22570749	C₂	semidirect
11. #22570058	C₂	semidirect
12. #22570043	C₂	semidirect
13. C₂×#16863677	C₂	semidirect
14. #22569152	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3076	C₂	semidirect
19. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. #16864125	C₂²	semidirect
25. #16864103	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
43. #16863806	C₂²	semidirect
44. #16863803	C₂²	semidirect
45. #16863803	C₂²	semidirect
46. #16863800	C₂²	semidirect
47. #16863799	C₂²	semidirect
48. #16863797	C₂²	semidirect
49. #16863792	C₂²	semidirect
50. #16863705	C₂²	semidirect
53. #16863694	C₂²	semidirect
54. #16863689	C₂²	semidirect
60. #16863674	C₂²	semidirect
61. #16863525	C₂²	semidirect
62. #16863523	C₂²	semidirect
63. #16863520	C₂²	semidirect
84. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #14524068	Q₈	semidirect
226. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
236. #11761615	C₂×Q₈	semidirect
237. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
239. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
270. #41×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
408. #3076	D₆₇	semidirect
413. C₆₇	#61381	semidirect
449. #479	C₂×D₆₇	semidirect
453. #478	C₂×D₆₇	semidirect
455. #477	C₂×D₆₇	semidirect
457. #476	C₂×D₆₇	semidirect
458. #475	C₂×D₆₇	semidirect
464. #474	C₂×D₆₇	semidirect
612. #41	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574028	2
#22574010	2
#22573166	2
#22573129	2
#22573122	2
#22573107	2
#22573083	2
#22573059	2
#22570756	2
#22570749	2
#22570058	2
#22570043	2
C₂×#16863677	2
#22569152	2
#22569044	2
C₄×#14524068	2
C₆₇×#3076	2
#61381	67