Subgroups — #31736631

Order 17152.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#11761616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569041	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864104	—	2	2	no	—
23	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864059	—	2	2	no	—
25	#16864026	—	2	2	no	—
26	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863951	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
30	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863792	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863686	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863686	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863678	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863676	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
58	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#554×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#543×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	#14524069	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524043	—	2	1	no	—
103	#14524043	—	2	1	no	—
104	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524042	—	2	2	no	—
108	#14524042	—	2	4	no	—
109	#14524042	—	2	2	no	—
110	#14524041	—	2	2	no	—
111	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524034	—	2	2	no	—
113	#14524033	—	2	4	no	—
114	#14524023	—	2	4	no	—
115	#14524023	—	2	2	no	—
116	#14524021	—	2	4	no	—
117	#14524020	—	2	4	no	—
118	#14524019	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14524008	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
129	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14524001	—	2	2	no	—
132	#14524000	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
138	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
180	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#11761628	—	2	2	no	—
215	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	#11761616	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
230	#11761613	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
231	#11761612	—	2	2	no	—
232	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
317	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
318	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
347	D₂₆₈	—	2	1	no	—
348	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
353	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
354	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
355	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
356	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
357	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
382	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
383	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇	—	4	4	no	—
387	Dic₆₇	—	4	1	no	—
388	Dic₆₇	—	4	1	no	—
389	#61382	—	67	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
395	D₆₇	—	4	2	no	—
396	#3503	—	67	1	no	—
397	#3501	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#3388	—	67	4	no	—
399	#3385	—	67	2	no	—
400	#3384	—	67	4	no	—
401	#3384	—	67	2	no	—
402	#3380	—	67	2	no	—
403	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
404	#3165	—	67	1	no	—
405	#3163	—	67	2	no	—
406	#3084	—	67	2	no	—
407	#3081	—	67	2	no	—
408	#3076	—	67	1	no	—
409	C₂×#476	—	67	1	no	—
410	#2962	—	67	1	no	—
411	#2946	—	67	2	no	—
412	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
413	C₆₇	#61382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
415	Q₈²	—	67	2	no	—
416	#557	—	67	2	no	—
417	#554	—	2	1	no	—
418	#554	—	2	2	no	—
419	#554	—	67	2	no	—
420	#554	—	134	2	no	—
421	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#554	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
423	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
426	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	#544	—	67	2	no	—
428	#544	—	134	2	no	—
429	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
430	#543	—	2	2	no	—
431	#533	—	134	1	no	—
432	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	#520	—	67	2	no	—
438	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄×#41	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#501	—	67	4	no	—
442	#501	—	67	4	no	—
443	#501	—	67	4	no	—
444	#500	—	67	2	no	—
445	#499	—	67	4	no	—
446	#498	—	67	4	no	—
447	#498	—	67	2	no	—
448	#479	—	67	2	no	—
449	#479	—	67	4	no	—
450	#478	—	67	2	no	—
451	#478	—	67	4	no	—
452	#478	—	67	4	no	—
453	#478	—	67	4	no	—
454	#477	—	67	1	no	—
455	#476	—	67	1	no	—
456	#476	—	67	4	no	—
457	#476	—	67	4	no	—
458	#476	—	67	2	no	—
459	#476	—	67	2	no	—
460	#476	—	67	4	no	—
461	#475	—	67	1	no	—
462	#475	—	67	4	no	—
463	#474	—	67	1	no	—
464	#474	—	67	4	no	—
465	#446	—	67	2	no	—
466	#446	—	67	4	no	—
467	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
468	#442	—	67	2	no	—
469	#442	—	67	4	no	—
470	#440	—	67	4	no	—
471	#440	—	67	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
474	C₄×D₈	—	67	2	no	—
475	C₄×D₈	—	67	4	no	—
476	#428	—	67	2	no	—
477	#428	—	67	2	no	—
478	#428	—	67	1	no	—
479	#427	—	67	2	no	—
480	C₂×#106	—	67	2	no	—
481	#424	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
483	#418	—	67	1	no	—
484	#417	—	67	1	no	—
485	#416	—	67	2	no	—
486	C₂×#102	—	67	2	no	—
487	#405	—	67	2	no	—
488	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
489	C₂×#41	—	67	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×D₈	—	67	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	#125	—	2	2	no	—
517	#125	—	67	4	no	—
518	#125	—	134	2	no	—
519	#125	—	134	4	no	—
520	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
521	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₄×D₄	—	2	2	no	—
550	C₄×D₄	—	2	2	no	—
551	C₄×D₄	—	2	1	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	67	1	no	—
554	C₄×D₄	—	67	1	no	—
555	C₄×D₄	—	67	4	no	—
556	C₄×D₄	—	134	1	no	—
557	C₄×D₄	—	134	1	no	—
558	C₄×D₄	—	134	4	no	—
559	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	#117	—	67	1	no	—
564	#117	—	134	2	no	—
565	#117	—	134	1	no	—
566	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#107	—	67	2	no	—
580	#107	—	67	2	no	—
581	#107	—	67	2	no	—
582	#107	—	67	4	no	—
583	#107	—	67	4	no	—
584	#106	—	67	4	no	—
585	#106	—	67	4	no	—
586	#106	—	67	2	no	—
587	#106	—	67	2	no	—
588	#106	—	67	4	no	—
589	#106	—	67	2	no	—
590	#106	—	67	4	no	—
591	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
592	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
593	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
594	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
595	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
596	#103	—	67	2	no	—
597	#103	—	67	2	no	—
598	#103	—	67	2	no	—
599	#102	—	67	4	no	—
600	#102	—	67	4	no	—
601	#102	—	67	2	no	—
602	#102	—	67	2	no	—
603	#102	—	67	2	no	—
604	#102	—	67	2	no	—
605	#102	—	67	2	no	—
606	#97	—	67	2	no	—
607	#97	—	67	4	no	—
608	C₄×C₈	—	67	2	no	—
609	C₄×C₈	—	67	4	no	—
610	C₂⁴	—	2	1	no	—
611	#41	—	67	4	no	—
612	#41	—	134	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
623	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	67	1	no	—
628	C₂×D₄	—	134	1	no	—
629	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
630	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
642	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	SD₁₆	—	67	8	no	—
646	D₈	—	67	8	no	—
647	M₁₆	—	67	4	no	—
648	M₁₆	—	134	2	no	—
649	C₂×C₈	—	67	2	no	—
650	C₂×C₈	—	67	2	no	—
651	C₂×C₈	—	67	2	no	—
652	C₂×C₈	—	67	2	no	—
653	C₂×C₈	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	134	1	no	—
695	C₄²	—	134	1	no	—
696	C₄²	—	134	1	no	—
697	C₄²	—	134	4	no	—
698	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
702	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	8	1	no	—
706	C₂³	—	8	1	no	—
707	C₂³	—	134	1	no	—
708	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	8	4	no	—
713	Q₈	—	8	1	no	—
714	Q₈	—	268	4	no	—
715	Q₈	—	536	2	no	—
716	Q₈	—	536	4	no	—
717	Q₈	—	67	2	no	—
718	Q₈	—	134	1	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	67	2	no	—
722	D₄	—	134	4	no	—
723	D₄	—	134	1	no	—
724	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	268	2	no	—
736	C₂×C₄	—	268	2	no	—
737	C₂×C₄	—	536	4	no	—
738	C₂×C₄	—	536	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	1	no	—
740	C₂×C₄	—	134	1	no	—
741	C₂×C₄	—	134	4	no	—
742	C₂×C₄	—	134	1	no	—
743	C₂×C₄	—	134	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	67	4	no	—
755	C₈	—	134	2	no	—
756	C₈	—	134	2	no	—
757	C₈	—	134	2	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	268	1	no	—
765	C₂²	—	268	1	no	—
766	C₂²	—	134	2	no	—
767	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	268	1	no	—
778	C₄	—	268	1	no	—
779	C₄	—	268	4	no	—
780	C₄	—	134	2	no	—
781	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
782	C₄	#16864207	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	268	2	no	—
788	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3501	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524069	C₂²
hypercenter	#3501	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574021	C₂	semidirect
2. #22573154	C₂	semidirect
3. #22573119	C₂	semidirect
4. #22573108	C₂	semidirect
5. #22573104	C₂	semidirect
6. #22573072	C₂	semidirect
7. Q₈×#11761616	C₂	semidirect
8. #22570756	C₂	semidirect
9. #22570735	C₂	semidirect
10. #22570067	C₂	semidirect
11. #22570040	C₂	semidirect
12. #22569991	C₂	semidirect
13. C₂×#16863686	C₂	semidirect
14. #22569158	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3501	C₂	semidirect
19. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. #16864124	C₂²	semidirect
21. #16864106	C₂²	semidirect
23. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
32. #16863806	C₂²	semidirect
33. #16863806	C₂²	semidirect
34. #16863802	C₂²	semidirect
35. #16863799	C₂²	semidirect
36. #16863795	C₂²	semidirect
37. #16863792	C₂²	semidirect
38. #16863792	C₂²	semidirect
39. #16863700	C₂²	semidirect
40. #16863700	C₂²	semidirect
43. #16863693	C₂²	semidirect
44. #16863693	C₂²	semidirect
45. #16863688	C₂²	semidirect
50. #16863683	C₂²	semidirect
51. #16863683	C₂²	semidirect
52. #16863678	C₂²	semidirect
53. #16863678	C₂²	semidirect
55. #16863673	C₂²	semidirect
56. #16863527	C₂²	semidirect
57. #16863527	C₂²	semidirect
58. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
96. #14524069	Q₈	semidirect
215. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
229. #11761616	C₂×Q₈	semidirect
230. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
232. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
267. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
397. #3501	D₆₇	semidirect
413. C₆₇	#61382	semidirect
629. C₂×D₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574021	2
#22573154	2
#22573119	2
#22573108	2
#22573104	2
#22573072	2
Q₈×#11761616	2
#22570756	2
#22570735	2
#22570067	2
#22570040	2
#22569991	2
C₂×#16863686	2
#22569158	2
#22569041	2
C₄×#14524069	2
C₆₇×#3501	2
#61382	67