Subgroups — #31736638

Order 17152.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22573075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569035	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#476×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864126	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864121	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864105	—	2	2	no	—
23	#16864105	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864103	—	2	1	no	—
25	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864101	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
31	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864023	—	2	2	no	—
34	#16864022	—	2	2	no	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863951	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
40	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863796	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863793	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863706	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863698	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863694	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863684	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863674	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863505	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863493	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#476×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
89	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	#14524069	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524042	—	2	2	no	—
107	#14524042	—	2	2	no	—
108	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524041	—	2	2	no	—
111	#14524041	—	2	4	no	—
112	#14524035	D₄	1	2	yes	—
113	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524034	—	2	2	no	—
115	#14524034	—	2	2	no	—
116	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524033	—	2	4	no	—
119	#14524023	—	2	2	no	—
120	#14524022	—	2	2	no	—
121	#14524022	—	2	2	no	—
122	#14524022	—	2	4	no	—
123	#14524022	—	2	4	no	—
124	#14524022	—	2	4	no	—
125	#14524022	—	2	1	no	—
126	#14524022	—	2	1	no	—
127	#14524022	D₄	1	2	yes	—
128	#14524022	D₄	1	2	yes	—
129	#14524021	—	2	4	no	—
130	#14524020	—	2	4	no	—
131	#14524020	—	2	4	no	—
132	#14524020	—	2	4	no	—
133	#14524020	—	2	4	no	—
134	#14524019	—	2	2	no	—
135	#14524019	—	2	4	no	—
136	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524008	—	2	2	no	—
144	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
155	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524001	—	2	2	no	—
159	#14524000	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
166	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#11761628	—	2	2	no	—
215	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	#11761616	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
234	#11761613	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
235	#11761612	—	2	2	no	—
236	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
283	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
315	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	D₂₆₈	—	2	1	no	—
345	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
346	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
350	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
351	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
352	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
353	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
354	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
355	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
356	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
357	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
379	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
380	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
382	Dic₆₇	—	2	4	no	—
383	Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇	—	2	4	no	—
385	Dic₆₇	—	4	1	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	Dic₆₇	—	4	1	no	—
389	#61382	—	67	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
395	D₆₇	—	4	2	no	—
396	#3503	—	67	1	no	—
397	#3501	—	67	1	no	—
398	#3388	—	67	4	no	—
399	#3385	—	67	2	no	—
400	#3384	—	67	4	no	—
401	#3384	—	67	2	no	—
402	#3380	—	67	2	no	—
403	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
404	#3165	—	67	1	no	—
405	#3163	—	67	2	no	—
406	#3084	—	67	2	no	—
407	#3081	—	67	2	no	—
408	#3076	—	67	1	no	—
409	C₂×#476	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#2962	—	67	1	no	—
411	#2946	—	67	2	no	—
412	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
413	C₆₇	#61382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
415	Q₈²	—	67	2	no	—
416	#557	—	67	2	no	—
417	#554	—	67	2	no	—
418	#554	—	67	2	no	—
419	#554	—	67	4	no	—
420	#554	—	134	2	no	—
421	#554	—	134	2	no	—
422	#554	—	134	1	no	—
423	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
424	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
426	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
427	#544	—	67	2	no	—
428	#544	—	67	2	no	—
429	#544	—	134	2	no	—
430	#543	—	134	2	no	—
431	#533	—	67	1	no	—
432	#533	—	67	1	no	—
433	#533	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
437	#520	—	67	2	no	—
438	#518	—	67	2	no	—
439	C₄×#41	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#501	—	67	4	no	—
442	#501	—	67	4	no	—
443	#501	—	67	4	no	—
444	#500	—	67	2	no	—
445	#499	—	67	4	no	—
446	#498	—	67	2	no	—
447	#498	—	67	4	no	—
448	#479	—	67	4	no	—
449	#479	—	67	2	no	—
450	#478	—	67	4	no	—
451	#478	—	67	2	no	—
452	#478	—	67	4	no	—
453	#478	—	67	4	no	—
454	#477	—	67	1	no	—
455	#476	—	67	4	no	—
456	#476	—	67	1	no	—
457	#476	—	67	4	no	—
458	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
459	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	#476	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
461	#475	—	67	4	no	—
462	#475	—	67	1	no	—
463	#474	—	67	1	no	—
464	#474	—	67	4	no	—
465	#446	—	67	2	no	—
466	#446	—	67	4	no	—
467	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
468	#442	—	67	2	no	—
469	#442	—	67	4	no	—
470	#440	—	67	2	no	—
471	#440	—	67	4	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
474	C₄×D₈	—	67	2	no	—
475	C₄×D₈	—	67	4	no	—
476	#428	—	67	2	no	—
477	#428	—	67	1	no	—
478	#428	—	67	2	no	—
479	#427	—	67	2	no	—
480	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
481	#424	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#418	—	67	1	no	—
484	#417	—	67	1	no	—
485	#416	—	67	2	no	—
486	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
487	#405	—	67	2	no	—
488	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
489	C₂×#41	—	67	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×D₈	—	67	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	#125	—	67	4	no	—
517	#125	—	67	4	no	—
518	#125	—	67	2	no	—
519	#125	—	67	2	no	—
520	#125	—	134	2	no	—
521	#125	—	134	2	no	—
522	#125	—	134	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
543	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
549	C₄×D₄	—	2	1	no	—
550	C₄×D₄	—	2	1	no	—
551	C₄×D₄	—	67	4	no	—
552	C₄×D₄	—	67	4	no	—
553	C₄×D₄	—	67	4	no	—
554	C₄×D₄	—	67	1	no	—
555	C₄×D₄	—	67	1	no	—
556	C₄×D₄	—	134	4	no	—
557	C₄×D₄	—	134	2	no	—
558	C₄×D₄	—	134	2	no	—
559	C₄×D₄	—	134	1	no	—
560	C₄×D₄	—	134	1	no	—
561	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#117	—	67	2	no	—
564	#117	—	67	1	no	—
565	#117	—	67	2	no	—
566	#117	—	134	2	no	—
567	#117	—	134	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#107	—	67	2	no	—
580	#107	—	67	2	no	—
581	#107	—	67	2	no	—
582	#107	—	67	4	no	—
583	#107	—	67	4	no	—
584	#106	—	67	2	no	—
585	#106	—	67	2	no	—
586	#106	—	67	2	no	—
587	#106	—	67	4	no	—
588	#106	—	67	4	no	—
589	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
590	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
592	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
593	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	#103	—	67	2	no	—
597	#103	—	67	2	no	—
598	#103	—	67	2	no	—
599	#102	—	67	2	no	—
600	#102	—	67	2	no	—
601	#102	—	67	2	no	—
602	#102	—	67	2	no	—
603	#102	—	67	2	no	—
604	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
606	#97	—	67	4	no	—
607	#97	—	67	2	no	—
608	C₄×C₈	—	67	4	no	—
609	C₄×C₈	—	67	2	no	—
610	C₂⁴	—	2	1	no	—
611	#41	—	67	4	no	—
612	#41	—	134	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	67	1	no	—
628	C₂×D₄	—	134	1	no	—
629	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
630	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	SD₁₆	—	67	8	no	—
646	D₈	—	67	8	no	—
647	M₁₆	—	67	4	no	—
648	M₁₆	—	134	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	67	2	no	—
651	C₂×C₈	—	67	2	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
693	C₄²	—	67	4	no	—
694	C₄²	—	134	4	no	—
695	C₄²	—	134	1	no	—
696	C₄²	—	134	1	no	—
697	C₄²	—	134	1	no	—
698	C₄²	—	134	2	no	—
699	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	8	1	no	—
706	C₂³	—	8	1	no	—
707	C₂³	—	134	1	no	—
708	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	8	2	no	—
711	Q₈	—	268	2	no	—
712	Q₈	—	268	2	no	—
713	Q₈	—	536	1	no	—
714	Q₈	—	536	4	no	—
715	Q₈	—	536	4	no	—
716	Q₈	—	67	2	no	—
717	Q₈	—	134	4	no	—
718	Q₈	—	134	1	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	67	2	no	—
722	D₄	—	134	4	no	—
723	D₄	—	134	1	no	—
724	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	1	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	268	2	no	—
734	C₂×C₄	—	268	2	no	—
735	C₂×C₄	—	536	4	no	—
736	C₂×C₄	—	536	4	no	—
737	C₂×C₄	—	536	4	no	—
738	C₂×C₄	—	67	4	no	—
739	C₂×C₄	—	67	4	no	—
740	C₂×C₄	—	134	1	no	—
741	C₂×C₄	—	134	1	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	1	no	—
745	C₂×C₄	—	134	4	no	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	67	4	no	—
757	C₈	—	134	2	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	268	1	no	—
765	C₂²	—	268	1	no	—
766	C₂²	—	134	2	no	—
767	C₂²	#16864059	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	268	1	no	—
775	C₄	—	268	2	no	—
776	C₄	—	268	1	no	—
777	C₄	—	268	2	no	—
778	C₄	—	134	2	no	—
779	C₄	—	134	4	no	—
780	C₄	—	134	4	no	—
781	C₄	#16864059	1	2	yes	—
782	C₄	#16864202	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	268	2	no	—
788	C₂	C₂×#16864059	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#476×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524069	C₂²
hypercenter	C₂×#476	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574025	C₂	semidirect
2. #22574012	C₂	semidirect
3. #22573147	C₂	semidirect
4. #22573123	C₂	semidirect
5. #22573107	C₂	semidirect
6. #22573103	C₂	semidirect
7. #22573075	C₂	semidirect
8. #22573064	C₂	semidirect
9. #22570751	C₂	semidirect
10. #22570737	C₂	semidirect
11. #22570076	C₂	semidirect
12. #22570036	C₂	semidirect
13. #22569999	C₂	semidirect
14. #22569152	C₂	semidirect
17. C₂×#476×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864126	C₂²	semidirect
20. #16864121	C₂²	semidirect
21. #16864107	C₂²	semidirect
29. #16864061	C₂²	semidirect
43. #16863803	C₂²	semidirect
44. #16863803	C₂²	semidirect
45. #16863802	C₂²	semidirect
46. #16863799	C₂²	semidirect
47. #16863796	C₂²	semidirect
48. #16863793	C₂²	semidirect
49. #16863792	C₂²	semidirect
50. #16863706	C₂²	semidirect
51. #16863704	C₂²	semidirect
53. #16863697	C₂²	semidirect
54. #16863695	C₂²	semidirect
56. #16863692	C₂²	semidirect
57. #16863687	C₂²	semidirect
58. #16863685	C₂²	semidirect
60. #16863682	C₂²	semidirect
61. #16863680	C₂²	semidirect
62. #16863677	C₂²	semidirect
64. #16863525	C₂²	semidirect
65. #16863523	C₂²	semidirect
66. #16863520	C₂²	semidirect
96. #14524069	Q₈	semidirect
215. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
233. #11761616	C₂×Q₈	semidirect
234. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
236. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
282. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
409. C₂×#476	D₆₇	semidirect
413. C₆₇	#61382	semidirect
629. C₂×D₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574025	2
#22574012	2
#22573147	2
#22573123	2
#22573107	2
#22573103	2
#22573075	2
#22573064	2
#22570751	2
#22570737	2
#22570076	2
#22570036	2
#22569999	2
#22569152	2
#22569035	2
C₄×#14524069	2
C₂×#476×C₆₇	2
#61382	67