Subgroups — #31736639

Order 17152.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22573078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569039	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864126	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864121	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864106	—	2	1	no	—
24	#16864106	—	2	2	no	—
25	#16864102	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864101	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
31	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864023	—	2	2	no	—
34	#16864021	—	2	2	no	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863951	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
39	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863797	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863793	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863702	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863699	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863685	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863683	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863507	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863495	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863478	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
85	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	#14524071	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524043	—	2	2	no	—
103	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524042	—	2	2	no	—
107	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524041	—	2	2	no	—
110	#14524041	—	2	4	no	—
111	#14524035	—	2	2	no	—
112	#14524035	D₄	1	2	yes	—
113	#14524034	—	2	2	no	—
114	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524033	—	2	4	no	—
117	#14524023	—	2	2	no	—
118	#14524023	—	2	2	no	—
119	#14524023	—	2	4	no	—
120	#14524022	—	2	4	no	—
121	#14524022	D₄	1	2	yes	—
122	#14524022	D₄	1	2	yes	—
123	#14524021	—	2	4	no	—
124	#14524021	—	2	4	no	—
125	#14524021	—	2	4	no	—
126	#14524021	—	2	4	no	—
127	#14524020	—	2	4	no	—
128	#14524019	—	2	2	no	—
129	#14524019	—	2	2	no	—
130	#14524019	—	2	4	no	—
131	#14524019	—	2	4	no	—
132	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524008	—	2	2	no	—
138	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
149	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
153	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524001	—	2	2	no	—
156	#14524000	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
215	#11761628	—	2	2	no	—
216	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
223	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
240	#11761617	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
241	D₅₃₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
288	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	D₂₆₈	—	2	4	no	—
340	D₂₆₈	—	2	2	no	—
341	D₂₆₈	—	2	1	no	—
342	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
349	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
350	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
352	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
353	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
354	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
355	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
356	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
357	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
360	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
380	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
381	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇	—	2	4	no	—
386	Dic₆₇	—	4	1	no	—
387	Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	Dic₆₇	—	4	1	no	—
389	#61382	—	67	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
394	D₆₇	—	4	2	no	—
395	D₆₇	—	4	4	no	—
396	#3503	—	67	1	no	—
397	#3501	—	67	1	no	—
398	#3388	—	67	4	no	—
399	#3385	—	67	2	no	—
400	#3384	—	67	4	no	—
401	#3384	—	67	2	no	—
402	#3380	—	67	2	no	—
403	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
404	#3165	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#3163	—	67	2	no	—
406	#3084	—	67	2	no	—
407	#3081	—	67	2	no	—
408	#3076	—	67	1	no	—
409	C₂×#476	—	67	1	no	—
410	#2962	—	67	1	no	—
411	#2946	—	67	2	no	—
412	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
413	C₆₇	#61382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
415	Q₈²	—	67	2	no	—
416	#557	—	67	2	no	—
417	#554	—	67	2	no	—
418	#554	—	67	2	no	—
419	#554	—	67	4	no	—
420	#554	—	134	2	no	—
421	#554	—	134	2	no	—
422	#554	—	134	1	no	—
423	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
424	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
426	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
427	#544	—	67	2	no	—
428	#544	—	67	2	no	—
429	#544	—	134	2	no	—
430	#543	—	134	2	no	—
431	#533	—	67	1	no	—
432	#533	—	134	1	no	—
433	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
437	#520	—	67	2	no	—
438	#518	—	67	2	no	—
439	C₄×#41	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
441	#501	—	67	4	no	—
442	#501	—	67	4	no	—
443	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
444	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
445	#499	—	67	4	no	—
446	#498	—	67	4	no	—
447	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
448	#479	—	67	2	no	—
449	#479	—	67	4	no	—
450	#478	—	67	2	no	—
451	#478	—	67	4	no	—
452	#478	—	67	4	no	—
453	#478	—	67	4	no	—
454	#477	—	67	1	no	—
455	#476	—	67	1	no	—
456	#476	—	67	2	no	—
457	#476	—	67	2	no	—
458	#476	—	67	4	no	—
459	#476	—	67	4	no	—
460	#476	—	67	4	no	—
461	#475	—	67	1	no	—
462	#475	—	67	4	no	—
463	#474	—	67	1	no	—
464	#474	—	67	4	no	—
465	#446	—	67	4	no	—
466	#446	—	67	2	no	—
467	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
468	#442	—	67	4	no	—
469	#442	—	67	2	no	—
470	#440	—	67	4	no	—
471	#440	—	67	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
474	C₄×D₈	—	67	4	no	—
475	C₄×D₈	—	67	2	no	—
476	#428	—	67	1	no	—
477	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
479	#427	—	67	2	no	—
480	C₂×#106	—	67	2	no	—
481	#424	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
483	#418	—	67	1	no	—
484	#417	—	67	1	no	—
485	#416	—	67	2	no	—
486	C₂×#102	—	67	2	no	—
487	#405	—	67	2	no	—
488	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×#41	—	67	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×D₈	—	67	2	no	—
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	#125	—	67	4	no	—
517	#125	—	67	4	no	—
518	#125	—	67	2	no	—
519	#125	—	134	2	no	—
520	#125	—	134	2	no	—
521	#125	—	134	4	no	—
522	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
549	C₄×D₄	—	67	4	no	—
550	C₄×D₄	—	67	4	no	—
551	C₄×D₄	—	67	4	no	—
552	C₄×D₄	—	67	2	no	—
553	C₄×D₄	—	67	2	no	—
554	C₄×D₄	—	67	1	no	—
555	C₄×D₄	—	67	1	no	—
556	C₄×D₄	—	134	2	no	—
557	C₄×D₄	—	134	2	no	—
558	C₄×D₄	—	134	4	no	—
559	C₄×D₄	—	134	1	no	—
560	C₄×D₄	—	134	1	no	—
561	C₄×D₄	—	134	1	no	—
562	C₄×D₄	—	134	1	no	—
563	#117	—	67	2	no	—
564	#117	—	67	1	no	—
565	#117	—	134	2	no	—
566	#117	—	134	1	no	—
567	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#107	—	67	2	no	—
580	#107	—	67	2	no	—
581	#107	—	67	2	no	—
582	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
583	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
584	#106	—	67	2	no	—
585	#106	—	67	4	no	—
586	#106	—	67	4	no	—
587	#106	—	67	2	no	—
588	#106	—	67	2	no	—
589	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
590	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
592	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
594	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
595	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
596	#103	—	67	2	no	—
597	#103	—	67	2	no	—
598	#103	—	67	2	no	—
599	#102	—	67	2	no	—
600	#102	—	67	2	no	—
601	#102	—	67	2	no	—
602	#102	—	67	4	no	—
603	#102	—	67	4	no	—
604	#102	—	67	2	no	—
605	#102	—	67	2	no	—
606	#97	—	67	4	no	—
607	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₄×C₈	—	67	4	no	—
609	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂⁴	—	134	1	no	—
611	#41	—	67	4	no	—
612	#41	—	134	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
625	C₂×D₄	—	67	4	no	—
626	C₂×D₄	—	67	1	no	—
627	C₂×D₄	—	67	2	no	—
628	C₂×D₄	—	134	1	no	—
629	C₂×D₄	—	134	1	no	—
630	C₂×D₄	—	134	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	SD₁₆	—	67	8	no	—
646	D₈	—	67	8	no	—
647	M₁₆	—	2	2	no	—
648	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
649	C₂×C₈	—	67	2	no	—
650	C₂×C₈	—	67	2	no	—
651	C₂×C₈	—	134	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	67	4	no	—
695	C₄²	—	134	4	no	—
696	C₄²	—	134	1	no	—
697	C₄²	—	134	1	no	—
698	C₄²	—	134	1	no	—
699	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	—	536	1	no	—
704	C₂³	—	536	1	no	—
705	C₂³	—	134	1	no	—
706	C₂³	—	134	2	no	—
707	C₂³	—	134	4	no	—
708	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	8	2	no	—
712	Q₈	—	8	1	no	—
713	Q₈	—	268	2	no	—
714	Q₈	—	536	4	no	—
715	Q₈	—	536	4	no	—
716	Q₈	—	67	2	no	—
717	Q₈	—	134	4	no	—
718	Q₈	—	134	1	no	—
719	D₄	—	67	2	no	—
720	D₄	—	67	4	no	—
721	D₄	—	134	4	no	—
722	D₄	—	134	4	no	—
723	D₄	—	134	2	no	—
724	D₄	—	134	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	268	2	no	—
732	C₂×C₄	—	268	4	no	—
733	C₂×C₄	—	268	2	no	—
734	C₂×C₄	—	536	2	no	—
735	C₂×C₄	—	536	4	no	—
736	C₂×C₄	—	536	4	no	—
737	C₂×C₄	—	536	4	no	—
738	C₂×C₄	—	536	1	no	—
739	C₂×C₄	—	67	4	no	—
740	C₂×C₄	—	67	4	no	—
741	C₂×C₄	—	134	1	no	—
742	C₂×C₄	—	134	1	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	1	no	—
745	C₂×C₄	—	134	4	no	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	134	2	no	—
756	C₈	—	134	2	no	—
757	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	268	2	no	—
761	C₂²	—	268	1	no	—
762	C₂²	—	268	1	no	—
763	C₂²	—	268	2	no	—
764	C₂²	—	536	4	no	—
765	C₂²	—	134	2	no	—
766	C₂²	—	134	4	no	—
767	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	268	2	no	—
776	C₄	—	268	1	no	—
777	C₄	—	268	1	no	—
778	C₄	—	134	2	no	—
779	C₄	—	134	4	no	—
780	C₄	—	134	4	no	—
781	C₄	#16864061	1	2	yes	—
782	C₄	#16864205	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	268	4	no	—
787	C₂	—	268	2	no	—
788	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524071	C₂²
hypercenter	#3165	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574025	C₂	semidirect
2. #22574010	C₂	semidirect
3. #22573149	C₂	semidirect
4. #22573124	C₂	semidirect
5. #22573113	C₂	semidirect
6. #22573105	C₂	semidirect
7. #22573078	C₂	semidirect
8. #22573066	C₂	semidirect
9. #22570739	C₂	semidirect
10. #22570070	C₂	semidirect
11. #22570038	C₂	semidirect
12. #22569991	C₂	semidirect
13. C₂×#16863683	C₂	semidirect
14. #22569156	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3165	C₂	semidirect
19. #16864126	C₂²	semidirect
20. #16864121	C₂²	semidirect
22. #16864107	C₂²	semidirect
29. #16864061	C₂²	semidirect
43. #16863804	C₂²	semidirect
44. #16863803	C₂²	semidirect
45. #16863797	C₂²	semidirect
46. #16863793	C₂²	semidirect
47. #16863702	C₂²	semidirect
48. #16863700	C₂²	semidirect
50. #16863699	C₂²	semidirect
52. #16863693	C₂²	semidirect
53. #16863688	C₂²	semidirect
55. #16863685	C₂²	semidirect
59. #16863683	C₂²	semidirect
60. #16863680	C₂²	semidirect
61. #16863678	C₂²	semidirect
63. #16863673	C₂²	semidirect
64. #16863526	C₂²	semidirect
65. #16863524	C₂²	semidirect
66. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
87. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #14524071	Q₈	semidirect
216. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
226. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
240. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
241. D₅₃₆	C₂×Q₈	semidirect
288. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
404. #3165	D₆₇	semidirect
413. C₆₇	#61382	semidirect
443. #501	C₂×D₆₇	semidirect
444. #500	C₂×D₆₇	semidirect
447. #498	C₂×D₆₇	semidirect
648. M₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574025	2
#22574010	2
#22573149	2
#22573124	2
#22573113	2
#22573105	2
#22573078	2
#22573066	2
#22570739	2
#22570070	2
#22570038	2
#22569991	2
C₂×#16863683	2
#22569156	2
#22569039	2
C₄×#14524071	2
C₆₇×#3165	2
#61382	67