Subgroups — #31736662

Order 17152.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22570056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22570054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#16863690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22569050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22569027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864126	—	2	1	no	—
26	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864123	—	2	1	no	—
29	#16864123	—	2	1	no	—
30	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864121	—	2	1	no	—
34	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864100	—	2	2	no	—
37	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864059	—	2	2	no	—
39	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864026	—	2	1	no	—
41	#16864025	—	2	2	no	—
42	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864023	—	2	1	no	—
44	#16863952	—	2	1	no	—
45	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863948	—	2	2	no	—
48	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863706	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863702	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863699	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863695	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863690	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863685	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863680	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863675	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
139	#14524076	Q₈	1	8	yes	complemented
140	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524043	—	2	1	no	—
145	#14524042	—	2	2	no	—
146	#14524042	—	2	2	no	—
147	#14524042	—	2	2	no	—
148	#14524042	—	2	2	no	—
149	#14524042	—	2	2	no	—
150	#14524042	—	2	1	no	—
151	#14524042	—	2	1	no	—
152	#14524042	—	2	1	no	—
153	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524041	—	2	2	no	—
162	#14524041	—	2	2	no	—
163	#14524041	—	2	2	no	—
164	#14524041	—	2	2	no	—
165	#14524041	—	2	2	no	—
166	#14524035	—	2	1	no	—
167	#14524034	—	2	1	no	—
168	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524023	—	2	2	no	—
183	#14524022	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524021	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	1	no	—
189	#14524020	—	2	1	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524020	D₄	1	2	yes	—
192	#14524020	D₄	1	2	yes	—
193	#14524019	—	2	2	no	—
194	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524008	—	2	2	no	—
205	#14524008	—	2	2	no	—
206	#14524008	—	2	2	no	—
207	#14524008	—	2	2	no	—
208	#14524008	—	2	2	no	—
209	#14524008	—	2	1	no	—
210	#14524008	—	2	1	no	—
211	#14524008	—	2	1	no	—
212	#14524008	—	2	1	no	—
213	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
225	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524001	—	2	1	no	—
231	#14524001	—	2	1	no	—
232	#14524000	—	2	1	no	—
233	#14523999	—	2	2	no	—
234	#14523999	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
291	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
292	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#11761628	—	2	2	no	—
314	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
342	#11761617	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
343	#11761612	—	2	2	no	—
344	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
440	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
441	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
466	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	D₂₆₈	—	2	1	no	—
473	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
474	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
475	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
478	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
479	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
480	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
481	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
482	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
483	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
484	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
485	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
486	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
487	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
489	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
490	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
491	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
492	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
495	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
501	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
504	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
505	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
509	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
511	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
512	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
514	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	Dic₆₇	—	2	1	no	—
517	Dic₆₇	—	2	2	no	—
518	Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	Dic₆₇	—	2	4	no	—
520	Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	Dic₆₇	—	2	2	no	—
522	Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	Dic₆₇	—	4	2	no	—
524	Dic₆₇	—	4	1	no	—
525	Dic₆₇	—	4	1	no	—
526	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
527	#61384	—	67	1	no	maximal, Sylow
528	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
532	D₆₇	—	4	2	no	—
533	#3503	—	67	1	no	—
534	#3502	—	67	1	no	—
535	#3390	—	67	2	no	—
536	#3390	—	67	2	no	—
537	#3387	—	67	2	no	—
538	#3386	—	67	2	no	—
539	#3386	—	67	2	no	—
540	#3385	—	67	2	no	—
541	Q₈×Q₁₆	—	67	2	no	—
542	#3381	—	67	2	no	—
543	#3165	—	67	1	no	—
544	#3164	—	67	1	no	—
545	#3164	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
546	#3083	—	67	1	no	—
547	#3083	—	67	1	no	—
548	#3082	—	67	1	no	—
549	#3082	—	67	1	no	—
550	#3076	—	67	1	no	—
551	C₂×#477	—	67	1	no	—
552	#2962	—	67	1	no	—
553	#2947	—	67	1	no	—
554	#2947	—	67	1	no	—
555	C₄×#137	—	67	1	no	—
556	C₆₇	#61384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂×#137	—	67	1	no	—
558	Q₈²	—	67	2	no	—
559	Q₈²	—	67	2	no	—
560	Q₈²	—	134	1	no	—
561	#557	—	67	2	no	—
562	#557	—	67	2	no	—
563	#557	—	67	2	no	—
564	#557	—	67	2	no	—
565	#557	—	134	1	no	—
566	#557	—	134	1	no	—
567	#557	—	134	1	no	—
568	#554	—	67	2	no	—
569	#554	—	134	2	no	—
570	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
571	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
572	#544	—	67	1	no	—
573	#544	—	67	1	no	—
574	#544	—	134	2	no	—
575	#544	—	134	1	no	—
576	#544	—	134	1	no	—
577	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#533	—	67	1	no	—
580	#533	—	67	1	no	—
581	#533	—	134	2	no	—
582	#533	—	134	1	no	—
583	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
584	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
585	#520	—	67	1	no	—
586	#520	—	67	1	no	—
587	#519	—	67	1	no	—
588	#519	—	67	1	no	—
589	C₄×#41	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
591	#501	—	67	2	no	—
592	#501	—	67	2	no	—
593	#501	—	67	2	no	—
594	#501	—	67	2	no	—
595	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
596	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
597	#500	—	67	2	no	—
598	#500	—	67	2	no	—
599	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
600	#499	—	67	2	no	—
601	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
602	#498	—	67	2	no	—
603	#479	—	67	2	no	—
604	#479	—	67	2	no	—
605	#479	—	67	2	no	—
606	#479	—	67	1	no	—
607	#479	—	67	2	no	—
608	#479	—	67	2	no	—
609	#479	—	67	1	no	—
610	#479	—	67	2	no	—
611	#478	—	67	2	no	—
612	#478	—	67	1	no	—
613	#478	—	67	2	no	—
614	#478	—	67	1	no	—
615	#477	—	67	2	no	—
616	#477	—	67	2	no	—
617	#477	—	67	2	no	—
618	#477	—	67	2	no	—
619	#477	—	67	2	no	—
620	#477	—	67	2	no	—
621	#477	—	67	1	no	—
622	#477	—	67	2	no	—
623	#477	—	67	2	no	—
624	#476	—	67	1	no	—
625	#475	—	67	2	no	—
626	#475	—	67	1	no	—
627	#475	—	67	2	no	—
628	#474	—	67	2	no	—
629	#474	—	67	1	no	—
630	#474	—	67	2	no	—
631	#446	—	67	2	no	—
632	#446	—	67	2	no	—
633	#446	—	67	2	no	—
634	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
635	#441	—	67	2	no	—
636	#441	—	67	2	no	—
637	#441	—	67	2	no	—
638	#440	—	67	2	no	—
639	#440	—	67	2	no	—
640	#440	—	67	2	no	—
641	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
642	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
643	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
644	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
645	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
646	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
647	#428	—	67	1	no	—
648	#428	—	67	1	no	—
649	#428	—	67	1	no	—
650	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	#427	—	67	1	no	—
653	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×#107	—	67	1	no	—
655	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	#424	—	67	1	no	—
657	#424	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
659	#419	—	67	1	no	—
660	#417	—	67	1	no	—
661	#416	—	67	1	no	—
662	#416	—	67	1	no	—
663	C₂×#103	—	67	1	no	—
664	C₂×#103	—	67	1	no	—
665	#405	—	67	1	no	—
666	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
668	C₂×#41	—	67	1	no	—
669	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
670	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
671	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
672	#137	—	67	8	no	—
673	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
675	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
676	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
678	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
705	#125	—	2	1	no	—
706	#125	—	2	1	no	—
707	#125	—	67	1	no	—
708	#125	—	67	1	no	—
709	#125	—	67	1	no	—
710	#125	—	67	1	no	—
711	#125	—	67	2	no	—
712	#125	—	67	2	no	—
713	#125	—	134	1	no	—
714	#125	—	134	2	no	—
715	#125	—	134	2	no	—
716	#125	—	134	1	no	—
717	#125	—	134	2	no	—
718	#125	—	134	2	no	—
719	#125	—	134	2	no	—
720	#125	—	134	2	no	—
721	#125	—	134	2	no	—
722	#125	—	134	2	no	—
723	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
740	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
741	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
742	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
744	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
745	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
753	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄×D₄	—	67	1	no	—
766	C₄×D₄	—	67	1	no	—
767	C₄×D₄	—	67	2	no	—
768	C₄×D₄	—	67	2	no	—
769	C₄×D₄	—	134	1	no	—
770	C₄×D₄	—	134	1	no	—
771	C₄×D₄	—	134	2	no	—
772	C₄×D₄	—	134	2	no	—
773	#117	—	67	1	no	—
774	#117	—	67	1	no	—
775	#117	—	134	1	no	—
776	#117	—	134	2	no	—
777	#117	—	134	1	no	—
778	#117	—	134	1	no	—
779	#117	—	134	2	no	—
780	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
792	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
793	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
794	#107	—	67	2	no	—
795	#107	—	67	2	no	—
796	#107	—	67	2	no	—
797	#107	—	67	1	no	—
798	#107	—	67	1	no	—
799	#107	—	67	2	no	—
800	#107	—	67	2	no	—
801	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	#106	—	67	2	no	—
808	#106	—	67	1	no	—
809	#106	—	67	1	no	—
810	#106	—	67	2	no	—
811	#106	—	67	2	no	—
812	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
817	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
818	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
819	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
820	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
821	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
822	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
823	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
824	#103	—	67	2	no	—
825	#103	—	67	2	no	—
826	#103	—	67	1	no	—
827	#103	—	67	1	no	—
828	#103	—	67	2	no	—
829	#103	—	67	2	no	—
830	#103	—	67	1	no	—
831	#103	—	67	1	no	—
832	#103	—	67	2	no	—
833	#103	—	67	2	no	—
834	#103	—	67	2	no	—
835	#102	—	67	1	no	—
836	#102	—	67	1	no	—
837	#102	—	67	1	no	—
838	#102	—	67	1	no	—
839	#102	—	67	2	no	—
840	#97	—	67	2	no	—
841	#97	—	67	2	no	—
842	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₄×C₈	—	67	2	no	—
844	C₄×C₈	—	67	2	no	—
845	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#41	—	67	4	no	—
847	#41	—	134	2	no	—
848	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
850	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
852	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
854	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
855	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
857	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
859	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
860	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
861	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
862	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
863	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
865	C₂×D₄	—	67	1	no	—
866	C₂×D₄	—	134	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
878	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	Q₁₆	—	67	8	no	—
880	SD₁₆	—	67	8	no	—
881	M₁₆	—	134	2	no	—
882	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
883	C₂×C₈	—	2	2	no	—
884	C₂×C₈	—	67	1	no	—
885	C₂×C₈	—	67	2	no	—
886	C₂×C₈	—	67	1	no	—
887	C₂×C₈	—	134	2	no	—
888	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
891	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
892	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
894	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
900	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
902	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
952	C₄²	—	2	1	no	—
953	C₄²	—	2	1	no	—
954	C₄²	—	67	1	no	—
955	C₄²	—	67	1	no	—
956	C₄²	—	67	1	no	—
957	C₄²	—	67	2	no	—
958	C₄²	—	67	1	no	—
959	C₄²	—	134	1	no	—
960	C₄²	—	134	1	no	—
961	C₄²	—	134	2	no	—
962	C₄²	—	134	2	no	—
963	C₄²	—	134	2	no	—
964	C₄²	—	134	2	no	—
965	C₄²	—	134	2	no	—
966	C₄²	—	134	1	no	—
967	C₄²	—	134	2	no	—
968	C₄²	—	134	2	no	—
969	C₄²	—	134	2	no	—
970	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
971	C₂³	—	134	1	no	—
972	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	Q₈	—	8	2	no	—
974	Q₈	—	8	2	no	—
975	Q₈	—	268	2	no	—
976	Q₈	—	268	2	no	—
977	Q₈	—	268	4	no	—
978	Q₈	—	536	2	no	—
979	Q₈	—	536	2	no	—
980	Q₈	—	536	2	no	—
981	Q₈	—	536	1	no	—
982	Q₈	—	67	4	no	—
983	Q₈	—	67	2	no	—
984	Q₈	—	134	4	no	—
985	Q₈	—	134	4	no	—
986	Q₈	—	134	2	no	—
987	Q₈	—	134	1	no	—
988	D₄	—	67	2	no	—
989	D₄	—	134	4	no	—
990	D₄	—	134	1	no	—
991	C₂×C₄	—	2	1	no	—
992	C₂×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂×C₄	—	8	1	no	—
998	C₂×C₄	—	8	1	no	—
999	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1019	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
1024	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₈	—	2	1	no	—
1026	C₈	—	2	1	no	—
1027	C₈	—	134	1	no	—
1028	C₈	—	134	1	no	—
1029	C₈	—	134	2	no	—
1030	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
1031	C₂²	—	2	1	no	—
1032	C₂²	—	2	1	no	—
1033	C₂²	—	268	1	no	—
1034	C₂²	—	268	1	no	—
1035	C₂²	—	134	2	no	—
1036	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
1037	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₄	—	2	2	no	—
1039	C₄	—	2	2	no	—
1040	C₄	—	4	1	no	—
1041	C₄	—	4	1	no	—
1042	C₄	—	4	2	no	—
1043	C₄	—	4	2	no	—
1044	C₄	—	4	1	no	—
1045	C₄	—	4	1	no	—
1046	C₄	—	268	1	no	—
1047	C₄	—	268	2	no	—
1048	C₄	—	268	1	no	—
1049	C₄	—	67	2	no	—
1050	C₄	—	134	2	no	—
1051	C₄	—	134	4	no	—
1052	C₄	—	134	1	no	—
1053	C₄	—	134	2	no	—
1054	C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄	—	134	1	no	—
1056	C₄	—	134	2	no	—
1057	C₄	#16864061	1	2	yes	—
1058	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1059	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1060	C₂	—	2	2	no	—
1061	C₂	—	268	2	no	—
1062	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
1063	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3164	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574017	C₂	semidirect
3. #22573179	C₂	semidirect
4. #22573173	C₂	semidirect
5. #22573138	C₂	semidirect
6. #22573135	C₂	semidirect
7. #22573127	C₂	semidirect
8. #22573116	C₂	semidirect
9. #22573092	C₂	semidirect
10. #22573081	C₂	semidirect
11. #22570753	C₂	semidirect
12. #22570747	C₂	semidirect
15. #22570054	C₂	semidirect
16. #22570045	C₂	semidirect
18. C₂×#16863690	C₂	semidirect
19. #22569153	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3164	C₂	semidirect
139. #14524076	Q₈	semidirect
326. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
341. Dic₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
342. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
411. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
545. #3164	D₆₇	semidirect
556. C₆₇	#61384	semidirect
882. M₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574024	2
#22574017	2
#22573179	2
#22573173	2
#22573138	2
#22573135	2
#22573127	2
#22573116	2
#22573092	2
#22573081	2
#22570753	2
#22570747	2
#22570065	2
#22570056	2
#22570054	2
#22570045	2
#22569995	2
C₂×#16863690	2
#22569153	2
#22569054	2
#22569050	2
#22569027	2
C₆₇×#3164	2
#61384	67