Subgroups — #31736673

Order 17152.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22573124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570059	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22570049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#16863688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569050	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864124	—	2	1	no	—
23	#16864124	—	2	2	no	—
24	#16864123	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864101	—	2	2	no	—
29	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
31	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864025	—	2	2	no	—
33	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864023	—	2	2	no	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863951	—	2	1	no	—
37	#16863948	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863803	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863800	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863796	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863706	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863706	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863688	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863680	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863502	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863495	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863490	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
85	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
88	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	#14524076	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524043	—	2	2	no	—
101	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524042	—	2	4	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524042	—	2	2	no	—
107	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524041	—	2	2	no	—
110	#14524041	—	2	2	no	—
111	#14524041	—	2	4	no	—
112	#14524041	—	2	4	no	—
113	#14524035	—	2	2	no	—
114	#14524035	D₄	1	2	yes	—
115	#14524034	—	2	2	no	—
116	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524033	—	2	4	no	—
119	#14524033	—	2	4	no	—
120	#14524033	—	2	4	no	—
121	#14524033	—	2	4	no	—
122	#14524023	—	2	2	no	—
123	#14524022	—	2	4	no	—
124	#14524022	D₄	1	2	yes	—
125	#14524022	D₄	1	2	yes	—
126	#14524021	—	2	4	no	—
127	#14524020	—	2	4	no	—
128	#14524019	—	2	2	no	—
129	#14524019	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524008	—	2	2	no	—
143	#14524008	—	2	2	no	—
144	#14524008	—	2	4	no	—
145	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
147	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
154	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524001	—	2	2	no	—
157	#14524000	—	2	1	no	—
158	#14523999	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#11761628	—	2	2	no	—
215	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
235	#11761617	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
286	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
307	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
308	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
309	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
310	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₂₆₈	—	2	1	no	—
336	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
341	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
342	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
343	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
345	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
346	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
347	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
348	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
352	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
368	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
369	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	Dic₆₇	—	2	4	no	—
372	Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	Dic₆₇	—	4	1	no	—
376	Dic₆₇	—	4	2	no	—
377	Dic₆₇	—	4	1	no	—
378	#61384	—	67	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
383	D₆₇	—	4	2	no	—
384	#3503	—	67	1	no	—
385	#3502	—	67	1	no	—
386	#3390	—	67	4	no	—
387	#3387	—	67	2	no	—
388	#3386	—	67	4	no	—
389	#3385	—	67	2	no	—
390	Q₈×Q₁₆	—	67	2	no	—
391	#3381	—	67	2	no	—
392	#3165	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#3164	—	67	2	no	—
394	#3083	—	67	2	no	—
395	#3082	—	67	2	no	—
396	#3076	—	67	1	no	—
397	C₂×#477	—	67	1	no	—
398	#2962	—	67	1	no	—
399	#2947	—	67	2	no	—
400	C₄×#137	—	67	1	no	—
401	C₆₇	#61384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#137	—	67	1	no	—
403	Q₈²	—	67	2	no	—
404	Q₈²	—	67	2	no	—
405	Q₈²	—	134	1	no	—
406	#557	—	67	2	no	—
407	#557	—	67	2	no	—
408	#557	—	67	4	no	—
409	#557	—	134	2	no	—
410	#557	—	134	1	no	—
411	#554	—	67	2	no	—
412	#554	—	134	2	no	—
413	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
414	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
415	#544	—	67	2	no	—
416	#544	—	67	2	no	—
417	#544	—	134	2	no	—
418	#544	—	134	2	no	—
419	#533	—	67	1	no	—
420	#533	—	134	2	no	—
421	#533	—	134	1	no	—
422	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#520	—	67	2	no	—
426	#519	—	67	2	no	—
427	C₄×#41	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
429	#501	—	67	4	no	—
430	#501	—	67	4	no	—
431	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
432	#500	—	67	4	no	—
433	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	#499	—	67	4	no	—
435	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
436	#479	—	67	2	no	—
437	#479	—	67	4	no	—
438	#479	—	67	4	no	—
439	#479	—	67	4	no	—
440	#478	—	67	2	no	—
441	#478	—	67	4	no	—
442	#477	—	67	2	no	—
443	#477	—	67	2	no	—
444	#477	—	67	4	no	—
445	#477	—	67	1	no	—
446	#477	—	67	4	no	—
447	#477	—	67	4	no	—
448	#476	—	67	1	no	—
449	#475	—	67	1	no	—
450	#475	—	67	4	no	—
451	#474	—	67	1	no	—
452	#474	—	67	4	no	—
453	#446	—	67	4	no	—
454	#446	—	67	2	no	—
455	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
456	#441	—	67	4	no	—
457	#441	—	67	2	no	—
458	#440	—	67	4	no	—
459	#440	—	67	2	no	—
460	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
461	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
462	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
463	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
464	#428	—	67	1	no	—
465	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
467	#427	—	67	2	no	—
468	C₂×#107	—	67	2	no	—
469	#424	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
471	#419	—	67	1	no	—
472	#417	—	67	1	no	—
473	#416	—	67	2	no	—
474	C₂×#103	—	67	2	no	—
475	#405	—	67	2	no	—
476	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#41	—	67	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
481	#137	—	67	8	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#125	—	67	4	no	—
507	#125	—	67	4	no	—
508	#125	—	67	2	no	—
509	#125	—	134	2	no	—
510	#125	—	134	2	no	—
511	#125	—	134	4	no	—
512	#125	—	134	4	no	—
513	#125	—	134	4	no	—
514	#125	—	134	4	no	—
515	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
526	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
546	C₄×D₄	—	67	4	no	—
547	C₄×D₄	—	67	1	no	—
548	C₄×D₄	—	67	1	no	—
549	C₄×D₄	—	134	4	no	—
550	C₄×D₄	—	134	1	no	—
551	C₄×D₄	—	134	1	no	—
552	#117	—	67	2	no	—
553	#117	—	67	1	no	—
554	#117	—	134	4	no	—
555	#117	—	134	2	no	—
556	#117	—	134	1	no	—
557	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
566	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	#107	—	67	2	no	—
568	#107	—	67	4	no	—
569	#107	—	67	4	no	—
570	#107	—	67	2	no	—
571	#107	—	67	2	no	—
572	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
573	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	#106	—	67	2	no	—
575	#106	—	67	2	no	—
576	#106	—	67	2	no	—
577	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
580	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
581	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
582	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
583	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
584	#103	—	67	2	no	—
585	#103	—	67	2	no	—
586	#103	—	67	2	no	—
587	#103	—	67	4	no	—
588	#103	—	67	4	no	—
589	#103	—	67	2	no	—
590	#103	—	67	2	no	—
591	#102	—	67	2	no	—
592	#102	—	67	2	no	—
593	#102	—	67	2	no	—
594	#97	—	67	4	no	—
595	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	—	67	4	no	—
597	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	#41	—	67	4	no	—
599	#41	—	134	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
615	C₂×D₄	—	67	1	no	—
616	C₂×D₄	—	134	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	67	8	no	—
628	SD₁₆	—	67	8	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
631	C₂×C₈	—	67	2	no	—
632	C₂×C₈	—	67	2	no	—
633	C₂×C₈	—	134	4	no	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	67	4	no	—
677	C₄²	—	134	4	no	—
678	C₄²	—	134	4	no	—
679	C₄²	—	134	4	no	—
680	C₄²	—	134	1	no	—
681	C₄²	—	134	1	no	—
682	C₄²	—	134	1	no	—
683	C₄²	—	134	2	no	—
684	C₄²	—	134	2	no	—
685	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	—	134	1	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	4	4	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	8	2	no	—
694	Q₈	—	8	1	no	—
695	Q₈	—	268	2	no	—
696	Q₈	—	536	4	no	—
697	Q₈	—	536	4	no	—
698	Q₈	—	67	4	no	—
699	Q₈	—	67	2	no	—
700	Q₈	—	134	4	no	—
701	Q₈	—	134	4	no	—
702	Q₈	—	134	2	no	—
703	Q₈	—	134	1	no	—
704	D₄	—	67	2	no	—
705	D₄	—	134	4	no	—
706	D₄	—	134	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	268	2	no	—
714	C₂×C₄	—	268	2	no	—
715	C₂×C₄	—	536	4	no	—
716	C₂×C₄	—	536	1	no	—
717	C₂×C₄	—	67	4	no	—
718	C₂×C₄	—	67	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	1	no	—
720	C₂×C₄	—	134	1	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	1	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	134	2	no	—
736	C₈	—	134	2	no	—
737	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	268	1	no	—
741	C₂²	—	268	1	no	—
742	C₂²	—	134	2	no	—
743	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	268	1	no	—
752	C₄	—	268	1	no	—
753	C₄	—	268	2	no	—
754	C₄	—	134	2	no	—
755	C₄	—	134	4	no	—
756	C₄	—	134	4	no	—
757	C₄	—	134	4	no	—
758	C₄	#16864061	1	2	yes	—
759	C₄	#16864212	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	268	2	no	—
764	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3165	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574014	C₂	semidirect
3. #22573173	C₂	semidirect
4. #22573146	C₂	semidirect
5. #22573127	C₂	semidirect
6. #22573124	C₂	semidirect
7. #22573092	C₂	semidirect
8. #22573089	C₂	semidirect
9. #22570747	C₂	semidirect
11. #22570049	C₂	semidirect
13. C₂×#16863688	C₂	semidirect
14. #22569156	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3165	C₂	semidirect
96. #14524076	Q₈	semidirect
222. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
234. Dic₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
235. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
286. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
392. #3165	D₆₇	semidirect
401. C₆₇	#61384	semidirect
630. M₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574025	2
#22574014	2
#22573173	2
#22573146	2
#22573127	2
#22573124	2
#22573092	2
#22573089	2
#22570747	2
#22570059	2
#22570049	2
#22569991	2
C₂×#16863688	2
#22569156	2
#22569050	2
C₄×#14524076	2
C₆₇×#3165	2
#61384	67