Subgroups — #31736681

Order 17152.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1086 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#16863696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22569042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16864122	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864122	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864105	—	2	1	no	—
27	#16864105	—	2	1	no	—
28	#16864105	—	2	2	no	—
29	#16864105	—	2	2	no	—
30	#16864105	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864105	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864105	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864105	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864103	—	2	1	no	—
35	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864024	—	2	1	no	—
41	#16864024	—	2	1	no	—
42	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16864022	—	2	2	no	—
45	#16863953	—	2	1	no	—
46	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
49	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
51	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863805	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863805	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
103	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14524043	—	2	1	no	—
139	#14524043	—	2	1	no	—
140	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524042	—	2	2	no	—
145	#14524042	—	2	2	no	—
146	#14524042	—	2	1	no	—
147	#14524042	—	2	1	no	—
148	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524035	—	2	1	no	—
153	#14524035	—	2	1	no	—
154	#14524035	—	2	2	no	—
155	#14524035	—	2	2	no	—
156	#14524035	—	2	1	no	—
157	#14524035	—	2	1	no	—
158	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524034	—	2	2	no	—
165	#14524034	—	2	2	no	—
166	#14524034	—	2	1	no	—
167	#14524034	—	2	1	no	—
168	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524022	—	2	2	no	—
173	#14524022	—	2	2	no	—
174	#14524022	—	2	2	no	—
175	#14524022	—	2	2	no	—
176	#14524022	—	2	2	no	—
177	#14524022	—	2	2	no	—
178	#14524022	—	2	2	no	—
179	#14524022	—	2	2	no	—
180	#14524022	—	2	1	no	—
181	#14524022	—	2	1	no	—
182	#14524022	D₄	1	2	yes	—
183	#14524022	D₄	1	2	yes	—
184	#14524020	—	2	2	no	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524020	—	2	2	no	—
192	#14524020	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524020	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
206	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524002	—	2	1	no	—
219	#14524002	—	2	1	no	—
220	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
279	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
285	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
395	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
396	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
402	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
415	D₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
416	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
417	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
418	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
442	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
443	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
445	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
446	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
447	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
448	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
451	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
486	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
491	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
492	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
493	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
494	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
495	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
496	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
497	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
498	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
500	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
514	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
522	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
523	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
524	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
526	Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	Dic₆₇	—	2	2	no	—
528	Dic₆₇	—	2	2	no	—
529	Dic₆₇	—	2	2	no	—
530	Dic₆₇	—	4	2	no	—
531	Dic₆₇	—	4	1	no	—
532	Dic₆₇	—	4	1	no	—
533	Dic₆₇	—	4	1	no	—
534	Dic₆₇	—	4	1	no	—
535	Dic₆₇	—	4	2	no	—
536	#61385	—	67	1	no	maximal, Sylow
537	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
539	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
540	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
543	#3504	—	67	1	no	—
544	#3501	—	67	1	no	—
545	#3389	—	67	2	no	—
546	#3389	—	67	2	no	—
547	#3388	—	67	2	no	—
548	#3388	—	67	2	no	—
549	#3386	—	67	2	no	—
550	#3384	—	67	2	no	—
551	#3381	—	67	2	no	—
552	#3380	—	67	2	no	—
553	#3166	—	67	1	no	—
554	#3164	—	67	1	no	—
555	#3163	—	67	1	no	—
556	#3084	—	67	1	no	—
557	#3083	—	67	1	no	—
558	#3081	—	67	1	no	—
559	#3081	—	67	1	no	—
560	#3076	—	67	1	no	—
561	C₂×#478	—	67	1	no	—
562	#2962	—	67	1	no	—
563	#2946	—	67	1	no	—
564	#2946	—	67	1	no	—
565	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₆₇	#61385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	#557	—	67	2	no	—
569	#557	—	67	2	no	—
570	#554	—	67	2	no	—
571	#554	—	67	2	no	—
572	#554	—	67	2	no	—
573	#554	—	67	2	no	—
574	#554	—	67	2	no	—
575	#554	—	134	2	no	—
576	#554	—	134	2	no	—
577	#554	—	134	1	no	—
578	#554	—	134	1	no	—
579	#554	—	134	1	no	—
580	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
581	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
582	#544	—	67	1	no	—
583	#544	—	67	1	no	—
584	#544	—	67	1	no	—
585	#544	—	67	1	no	—
586	#544	—	134	1	no	—
587	#544	—	134	1	no	—
588	#543	—	134	2	no	—
589	#533	—	67	1	no	—
590	#533	—	67	1	no	—
591	#533	—	134	1	no	—
592	C₂×#125	—	67	1	no	—
593	C₂×#125	—	134	1	no	—
594	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
595	#520	—	67	1	no	—
596	#520	—	67	1	no	—
597	#518	—	67	1	no	—
598	#518	—	67	1	no	—
599	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#501	—	67	2	no	—
602	#501	—	67	2	no	—
603	#501	—	67	2	no	—
604	#501	—	67	2	no	—
605	#501	—	67	2	no	—
606	#501	—	67	2	no	—
607	#500	—	67	2	no	—
608	#499	—	67	2	no	—
609	#499	—	67	2	no	—
610	#499	—	67	2	no	—
611	#499	—	67	2	no	—
612	#498	—	67	2	no	—
613	#479	—	67	1	no	—
614	#479	—	67	1	no	—
615	#479	—	67	2	no	—
616	#479	—	67	2	no	—
617	#478	—	67	2	no	—
618	#478	—	67	2	no	—
619	#478	—	67	2	no	—
620	#478	—	67	2	no	—
621	#478	—	67	1	no	—
622	#478	—	67	1	no	—
623	#478	—	67	2	no	—
624	#478	—	67	2	no	—
625	#478	—	67	2	no	—
626	#478	—	67	2	no	—
627	#478	—	67	2	no	—
628	#478	—	67	2	no	—
629	#477	—	67	1	no	—
630	#477	—	67	2	no	—
631	#476	—	67	1	no	—
632	#476	—	67	2	no	—
633	#476	—	67	2	no	—
634	#476	—	67	2	no	—
635	#475	—	67	1	no	—
636	#475	—	67	2	no	—
637	#474	—	67	1	no	—
638	#474	—	67	2	no	—
639	#474	—	67	2	no	—
640	#474	—	67	2	no	—
641	#446	—	67	2	no	—
642	#446	—	67	2	no	—
643	#446	—	67	2	no	—
644	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
645	#442	—	67	2	no	—
646	#442	—	67	2	no	—
647	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
648	#440	—	67	2	no	—
649	#440	—	67	2	no	—
650	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
652	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
653	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₄×D₈	—	67	2	no	—
655	C₄×D₈	—	67	2	no	—
656	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
657	#428	—	67	1	no	—
658	#428	—	67	1	no	—
659	#428	—	67	1	no	—
660	#428	—	67	1	no	—
661	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	#427	—	67	1	no	—
663	#427	—	67	1	no	—
664	C₂×#107	—	67	1	no	—
665	C₂×#106	—	67	1	no	—
666	#424	—	67	1	no	—
667	#424	—	67	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
669	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	#416	—	67	1	no	—
672	#416	—	67	1	no	—
673	C₂×#102	—	67	1	no	—
674	C₂×#102	—	67	1	no	—
675	#405	—	67	1	no	—
676	#405	—	67	1	no	—
677	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
680	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
682	AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
683	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
688	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
703	#125	—	67	2	no	—
704	#125	—	67	2	no	—
705	#125	—	67	2	no	—
706	#125	—	67	2	no	—
707	#125	—	67	1	no	—
708	#125	—	67	1	no	—
709	#125	—	67	2	no	—
710	#125	—	67	2	no	—
711	#125	—	67	1	no	—
712	#125	—	67	1	no	—
713	#125	—	134	1	no	—
714	#125	—	134	1	no	—
715	#125	—	134	2	no	—
716	#125	—	134	2	no	—
717	#125	—	134	1	no	—
718	#125	—	134	1	no	—
719	#125	—	134	2	no	—
720	#125	—	134	2	no	—
721	#125	—	134	1	no	—
722	#125	—	134	1	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
752	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
754	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
757	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄×D₄	—	2	1	no	—
760	C₄×D₄	—	2	1	no	—
761	C₄×D₄	—	2	1	no	—
762	C₄×D₄	—	2	1	no	—
763	C₄×D₄	—	67	2	no	—
764	C₄×D₄	—	67	2	no	—
765	C₄×D₄	—	67	2	no	—
766	C₄×D₄	—	67	2	no	—
767	C₄×D₄	—	67	2	no	—
768	C₄×D₄	—	67	2	no	—
769	C₄×D₄	—	134	2	no	—
770	C₄×D₄	—	134	2	no	—
771	C₄×D₄	—	134	1	no	—
772	C₄×D₄	—	134	1	no	—
773	C₄×D₄	—	134	1	no	—
774	C₄×D₄	—	134	1	no	—
775	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	#117	—	2	1	no	—
780	#117	—	67	1	no	—
781	#117	—	67	1	no	—
782	#117	—	67	1	no	—
783	#117	—	67	1	no	—
784	#117	—	134	1	no	—
785	#117	—	134	1	no	—
786	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	#107	—	67	2	no	—
805	#107	—	67	2	no	—
806	#107	—	67	2	no	—
807	#107	—	67	2	no	—
808	#107	—	67	2	no	—
809	#107	—	67	2	no	—
810	#107	—	67	1	no	—
811	#107	—	67	1	no	—
812	#107	—	67	1	no	—
813	#107	—	67	1	no	—
814	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	#106	—	67	2	no	—
816	#106	—	67	2	no	—
817	#106	—	67	2	no	—
818	#106	—	67	2	no	—
819	#106	—	67	2	no	—
820	#106	—	67	2	no	—
821	#106	—	67	1	no	—
822	#106	—	67	1	no	—
823	#106	—	67	1	no	—
824	#106	—	67	1	no	—
825	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
827	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
828	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
829	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
830	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
831	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
832	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
833	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
834	#103	—	67	1	no	—
835	#103	—	67	1	no	—
836	#103	—	67	1	no	—
837	#103	—	67	1	no	—
838	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
839	#102	—	67	2	no	—
840	#102	—	67	2	no	—
841	#102	—	67	2	no	—
842	#102	—	67	2	no	—
843	#102	—	67	1	no	—
844	#102	—	67	1	no	—
845	#102	—	67	1	no	—
846	#102	—	67	1	no	—
847	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	#97	—	67	2	no	—
851	#97	—	67	2	no	—
852	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₄×C₈	—	67	2	no	—
854	C₄×C₈	—	67	2	no	—
855	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂⁴	—	2	1	no	—
857	#41	—	2	2	no	—
858	#41	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
859	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
860	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
861	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
862	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
863	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
867	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
868	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×D₄	—	2	1	no	—
870	C₂×D₄	—	2	1	no	—
871	C₂×D₄	—	2	2	no	—
872	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
873	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
890	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	SD₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
894	D₈	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
895	M₁₆	—	2	2	no	—
896	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
897	C₂×C₈	—	67	1	no	—
898	C₂×C₈	—	67	1	no	—
899	C₂×C₈	—	67	1	no	—
900	C₂×C₈	—	67	1	no	—
901	C₂×C₈	—	134	2	no	—
902	C₂×C₈	—	134	2	no	—
903	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
904	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
905	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
950	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
953	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₄²	—	2	1	no	—
969	C₄²	—	2	1	no	—
970	C₄²	—	2	1	no	—
971	C₄²	—	67	2	no	—
972	C₄²	—	67	2	no	—
973	C₄²	—	134	2	no	—
974	C₄²	—	134	2	no	—
975	C₄²	—	134	1	no	—
976	C₄²	—	134	1	no	—
977	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂³	—	2	1	no	—
982	C₂³	—	2	2	no	—
983	C₂³	—	2	4	no	—
984	C₂³	—	8	1	no	—
985	C₂³	—	8	1	no	—
986	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	Q₈	—	2	1	no	—
988	Q₈	—	268	2	no	—
989	Q₈	—	268	2	no	—
990	Q₈	—	268	2	no	—
991	Q₈	—	536	1	no	—
992	Q₈	—	536	2	no	—
993	Q₈	—	536	2	no	—
994	Q₈	—	536	2	no	—
995	Q₈	—	536	2	no	—
996	Q₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
997	D₄	—	2	4	no	—
998	D₄	—	2	4	no	—
999	D₄	—	2	2	no	—
1000	D₄	—	2	1	no	—
1001	D₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
1002	D₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
1039	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1040	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₈	—	2	2	no	—
1042	C₈	—	134	1	no	—
1043	C₈	—	134	1	no	—
1044	C₈	—	134	1	no	—
1045	C₈	—	134	1	no	—
1046	C₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
1047	C₂²	—	2	1	no	—
1048	C₂²	—	2	1	no	—
1049	C₂²	—	2	2	no	—
1050	C₂²	—	2	4	no	—
1051	C₂²	—	4	1	no	—
1052	C₂²	—	4	2	no	—
1053	C₂²	—	4	2	no	—
1054	C₂²	—	4	1	no	—
1055	C₂²	—	8	4	no	—
1056	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
1057	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₄	—	2	2	no	—
1059	C₄	—	2	1	no	—
1060	C₄	—	2	1	no	—
1061	C₄	—	2	1	no	—
1062	C₄	—	2	1	no	—
1063	C₄	—	4	1	no	—
1064	C₄	—	4	2	no	—
1065	C₄	—	4	1	no	—
1066	C₄	—	268	2	no	—
1067	C₄	—	268	1	no	—
1068	C₄	—	268	1	no	—
1069	C₄	—	268	1	no	—
1070	C₄	—	268	1	no	—
1071	C₄	—	268	2	no	—
1072	C₄	—	134	2	no	—
1073	C₄	—	134	2	no	—
1074	C₄	—	134	2	no	—
1075	C₄	—	134	2	no	—
1076	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
1077	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
1078	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1079	C₂	—	2	2	no	—
1080	C₂	—	4	4	no	—
1081	C₂	—	4	2	no	—
1082	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
1083	C₂	#22574982	1	1	yes	characteristic
1084	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574035	C₂	semidirect
2. #22574012	C₂	semidirect
3. #22573168	C₂	semidirect
4. #22573165	C₂	semidirect
5. #22573159	C₂	semidirect
6. #22573150	C₂	semidirect
7. #22573131	C₂	semidirect
8. #22573109	C₂	semidirect
9. #22573085	C₂	semidirect
10. #22573076	C₂	semidirect
11. #22570761	C₂	semidirect
12. #22570747	C₂	semidirect
13. #22570739	C₂	semidirect
14. #22570075	C₂	semidirect
15. #22570064	C₂	semidirect
16. #22570042	C₂	semidirect
17. #22570042	C₂	semidirect
18. #22569997	C₂	semidirect
19. C₂×#16863696	C₂	semidirect
20. #22569156	C₂	semidirect
24. #16864122	C₂²	semidirect
25. #16864122	C₂²	semidirect
32. #16864105	C₂²	semidirect
33. #16864105	C₂²	semidirect
55. #16863805	C₂²	semidirect
56. #16863805	C₂²	semidirect
57. #16863804	C₂²	semidirect
58. #16863804	C₂²	semidirect
59. #16863803	C₂²	semidirect
60. #16863803	C₂²	semidirect
61. #16863800	C₂²	semidirect
62. #16863798	C₂²	semidirect
63. #16863798	C₂²	semidirect
64. #16863797	C₂²	semidirect
65. #16863796	C₂²	semidirect
66. #16863793	C₂²	semidirect
67. #16863705	C₂²	semidirect
68. #16863703	C₂²	semidirect
69. #16863703	C₂²	semidirect
70. #16863701	C₂²	semidirect
73. #16863698	C₂²	semidirect
78. #16863696	C₂²	semidirect
79. #16863696	C₂²	semidirect
82. #16863694	C₂²	semidirect
83. #16863691	C₂²	semidirect
84. #16863689	C₂²	semidirect
85. #16863686	C₂²	semidirect
88. #16863684	C₂²	semidirect
89. #16863681	C₂²	semidirect
90. #16863679	C₂²	semidirect
91. #16863676	C₂²	semidirect
94. #16863674	C₂²	semidirect
95. #16863526	C₂²	semidirect
96. #16863524	C₂²	semidirect
97. #16863524	C₂²	semidirect
98. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
284. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	Q₈	semidirect
396. #41×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
414. SD₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
415. D₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
417. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
566. C₆₇	#61385	semidirect
682. AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₃₄	semidirect
858. #41	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
893. SD₁₆	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
894. D₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
896. M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574035	2
#22574012	2
#22573168	2
#22573165	2
#22573159	2
#22573150	2
#22573131	2
#22573109	2
#22573085	2
#22573076	2
#22570761	2
#22570747	2
#22570739	2
#22570075	2
#22570064	2
#22570042	2
#22569997	2
C₂×#16863696	2
#22569156	2
#22569042	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61385	67