Subgroups — #31736718

Order 17152.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1058 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22570059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22570049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#16863700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22569050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
26	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864124	—	2	1	no	—
28	#16864124	—	2	1	no	—
29	#16864124	—	2	1	no	—
30	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864101	—	2	2	no	—
38	#16864101	—	2	2	no	—
39	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864026	—	2	1	no	—
42	#16864026	—	2	1	no	—
43	#16864025	—	2	2	no	—
44	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863952	—	2	1	no	—
48	#16863948	—	2	2	no	—
49	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863700	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863700	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863693	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863693	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14524076	Q₈	1	8	yes	complemented
138	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14524043	—	2	1	no	—
143	#14524043	—	2	1	no	—
144	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#14524042	—	2	2	no	—
147	#14524042	—	2	2	no	—
148	#14524042	—	2	2	no	—
149	#14524042	—	2	2	no	—
150	#14524042	—	2	1	no	—
151	#14524042	—	2	1	no	—
152	#14524042	—	2	2	no	—
153	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524041	—	2	2	no	—
158	#14524041	—	2	2	no	—
159	#14524041	—	2	2	no	—
160	#14524035	—	2	1	no	—
161	#14524035	—	2	1	no	—
162	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#14524034	—	2	1	no	—
165	#14524034	—	2	1	no	—
166	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524023	—	2	2	no	—
181	#14524023	—	2	2	no	—
182	#14524022	—	2	2	no	—
183	#14524022	—	2	2	no	—
184	#14524022	D₄	1	2	yes	—
185	#14524022	D₄	1	2	yes	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524021	—	2	2	no	—
188	#14524021	—	2	2	no	—
189	#14524021	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524020	—	2	2	no	—
192	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524008	—	2	2	no	—
206	#14524008	—	2	2	no	—
207	#14524008	—	2	2	no	—
208	#14524008	—	2	2	no	—
209	#14524008	—	2	2	no	—
210	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
224	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14524001	—	2	1	no	—
228	#14524001	—	2	1	no	—
229	#14524000	—	2	1	no	—
230	#14523999	—	2	2	no	—
231	#14523999	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
240	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
287	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
288	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#11761628	—	2	2	no	—
314	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
336	#11761617	C₂×Q₈	1	8	yes	—
337	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
407	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
438	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
439	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
466	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	D₂₆₈	—	2	1	no	—
471	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
472	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
473	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
474	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
475	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
476	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
477	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
478	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
479	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
480	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
481	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
482	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
483	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
484	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
485	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
486	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
487	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
488	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
490	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
493	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
497	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
500	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
501	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
506	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
507	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
510	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
511	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
512	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	Dic₆₇	—	2	2	no	—
515	Dic₆₇	—	2	2	no	—
516	Dic₆₇	—	2	2	no	—
517	Dic₆₇	—	2	2	no	—
518	Dic₆₇	—	2	4	no	—
519	Dic₆₇	—	2	2	no	—
520	Dic₆₇	—	4	1	no	—
521	Dic₆₇	—	4	2	no	—
522	Dic₆₇	—	4	1	no	—
523	#61386	—	67	1	no	maximal, Sylow
524	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
528	D₆₇	—	4	2	no	—
529	#3504	—	67	1	no	—
530	#3502	—	67	1	no	—
531	#3390	—	67	2	no	—
532	#3390	—	67	2	no	—
533	#3388	—	67	2	no	—
534	#3388	—	67	2	no	—
535	#3387	—	67	2	no	—
536	#3385	—	67	2	no	—
537	#3383	—	67	2	no	—
538	#3381	—	67	2	no	—
539	#3166	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
540	#3164	—	67	1	no	—
541	#3163	—	67	1	no	—
542	#3084	—	67	1	no	—
543	#3083	—	67	1	no	—
544	#3082	—	67	1	no	—
545	#3082	—	67	1	no	—
546	#3076	—	67	1	no	—
547	C₂×#479	—	67	1	no	—
548	#2962	—	67	1	no	—
549	#2947	—	67	1	no	—
550	#2947	—	67	1	no	—
551	C₄×#137	—	67	1	no	—
552	C₆₇	#61386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂×#137	—	67	1	no	—
554	Q₈²	—	67	2	no	—
555	Q₈²	—	134	1	no	—
556	#557	—	67	2	no	—
557	#557	—	67	2	no	—
558	#557	—	67	2	no	—
559	#557	—	67	2	no	—
560	#557	—	67	2	no	—
561	#557	—	134	1	no	—
562	#557	—	134	1	no	—
563	#557	—	134	1	no	—
564	#554	—	67	2	no	—
565	#554	—	67	2	no	—
566	#554	—	134	2	no	—
567	#554	—	134	2	no	—
568	#544	—	67	1	no	—
569	#544	—	67	1	no	—
570	#544	—	67	1	no	—
571	#544	—	67	1	no	—
572	#544	—	134	2	no	—
573	#544	—	134	1	no	—
574	#544	—	134	1	no	—
575	#533	—	67	1	no	—
576	#533	—	134	2	no	—
577	#533	—	134	1	no	—
578	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×#125	—	134	1	no	—
580	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	#520	—	67	1	no	—
582	#520	—	67	1	no	—
583	#519	—	67	1	no	—
584	#519	—	67	1	no	—
585	C₄×#41	—	67	1	no	—
586	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
587	#501	—	67	2	no	—
588	#501	—	67	2	no	—
589	#501	—	67	2	no	—
590	#501	—	67	2	no	—
591	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
592	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
593	#500	—	67	2	no	—
594	#499	—	67	2	no	—
595	#499	—	67	2	no	—
596	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
597	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
598	#498	—	67	2	no	—
599	#479	—	67	2	no	—
600	#479	—	67	2	no	—
601	#479	—	67	2	no	—
602	#479	—	67	2	no	—
603	#479	—	67	1	no	—
604	#479	—	67	1	no	—
605	#479	—	67	2	no	—
606	#479	—	67	2	no	—
607	#479	—	67	2	no	—
608	#479	—	67	2	no	—
609	#479	—	67	2	no	—
610	#479	—	67	2	no	—
611	#478	—	67	1	no	—
612	#478	—	67	1	no	—
613	#478	—	67	2	no	—
614	#478	—	67	2	no	—
615	#477	—	67	1	no	—
616	#477	—	67	2	no	—
617	#477	—	67	2	no	—
618	#477	—	67	2	no	—
619	#476	—	67	1	no	—
620	#476	—	67	2	no	—
621	#475	—	67	1	no	—
622	#475	—	67	2	no	—
623	#475	—	67	2	no	—
624	#475	—	67	2	no	—
625	#474	—	67	1	no	—
626	#474	—	67	2	no	—
627	#446	—	67	2	no	—
628	#446	—	67	2	no	—
629	#446	—	67	2	no	—
630	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
631	#441	—	67	2	no	—
632	#441	—	67	2	no	—
633	#441	—	67	2	no	—
634	#440	—	67	2	no	—
635	#440	—	67	2	no	—
636	#440	—	67	2	no	—
637	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
638	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
639	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
640	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
641	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
642	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
643	#428	—	67	1	no	—
644	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	#427	—	67	1	no	—
649	#427	—	67	1	no	—
650	C₂×#107	—	67	1	no	—
651	C₂×#106	—	67	1	no	—
652	#424	—	67	1	no	—
653	#424	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
655	#419	—	67	1	no	—
656	#417	—	67	1	no	—
657	#416	—	67	1	no	—
658	#416	—	67	1	no	—
659	C₂×#103	—	67	1	no	—
660	C₂×#103	—	67	1	no	—
661	#405	—	67	1	no	—
662	#405	—	67	1	no	—
663	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×#41	—	67	1	no	—
665	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
666	#137	—	67	8	no	—
667	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
668	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
669	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
672	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
673	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
674	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
675	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
676	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
677	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
678	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
679	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
691	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	#125	—	2	1	no	—
694	#125	—	2	1	no	—
695	#125	—	67	2	no	—
696	#125	—	67	2	no	—
697	#125	—	67	2	no	—
698	#125	—	67	2	no	—
699	#125	—	67	1	no	—
700	#125	—	67	1	no	—
701	#125	—	134	1	no	—
702	#125	—	134	1	no	—
703	#125	—	134	1	no	—
704	#125	—	134	1	no	—
705	#125	—	134	2	no	—
706	#125	—	134	2	no	—
707	#125	—	134	2	no	—
708	#125	—	134	2	no	—
709	#125	—	134	2	no	—
710	#125	—	134	2	no	—
711	#125	—	134	2	no	—
712	#125	—	134	2	no	—
713	#125	—	134	2	no	—
714	#125	—	134	2	no	—
715	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
733	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
734	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
735	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
736	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
737	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
738	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
739	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
740	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
741	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
742	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
744	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
745	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
746	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
747	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
748	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
750	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
752	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
754	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
759	C₄×D₄	—	67	2	no	—
760	C₄×D₄	—	67	2	no	—
761	C₄×D₄	—	67	1	no	—
762	C₄×D₄	—	67	1	no	—
763	C₄×D₄	—	134	2	no	—
764	C₄×D₄	—	134	2	no	—
765	C₄×D₄	—	134	1	no	—
766	C₄×D₄	—	134	1	no	—
767	#117	—	67	1	no	—
768	#117	—	67	1	no	—
769	#117	—	67	1	no	—
770	#117	—	134	2	no	—
771	#117	—	134	2	no	—
772	#117	—	134	1	no	—
773	#117	—	134	1	no	—
774	#117	—	134	1	no	—
775	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
780	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
788	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
789	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	#107	—	67	2	no	—
791	#107	—	67	2	no	—
792	#107	—	67	2	no	—
793	#107	—	67	1	no	—
794	#107	—	67	1	no	—
795	#107	—	67	1	no	—
796	#107	—	67	1	no	—
797	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	#106	—	67	2	no	—
802	#106	—	67	2	no	—
803	#106	—	67	2	no	—
804	#106	—	67	1	no	—
805	#106	—	67	1	no	—
806	#106	—	67	1	no	—
807	#106	—	67	1	no	—
808	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
811	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
813	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
814	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
815	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
816	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
817	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
818	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
819	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
820	#103	—	67	2	no	—
821	#103	—	67	2	no	—
822	#103	—	67	2	no	—
823	#103	—	67	2	no	—
824	#103	—	67	2	no	—
825	#103	—	67	2	no	—
826	#103	—	67	2	no	—
827	#103	—	67	1	no	—
828	#103	—	67	1	no	—
829	#103	—	67	1	no	—
830	#103	—	67	1	no	—
831	#102	—	67	2	no	—
832	#102	—	67	1	no	—
833	#102	—	67	1	no	—
834	#102	—	67	1	no	—
835	#102	—	67	1	no	—
836	#97	—	67	2	no	—
837	#97	—	67	2	no	—
838	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₄×C₈	—	67	2	no	—
840	C₄×C₈	—	67	2	no	—
841	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	#41	—	67	4	no	—
843	#41	—	134	2	no	—
844	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
845	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
846	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
847	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
848	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
849	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
850	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
851	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
854	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
856	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
857	C₂×D₄	—	67	1	no	—
858	C₂×D₄	—	134	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
868	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	Q₁₆	—	67	8	no	—
872	SD₁₆	—	67	8	no	—
873	M₁₆	—	2	2	no	—
874	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
875	C₂×C₈	—	67	1	no	—
876	C₂×C₈	—	67	1	no	—
877	C₂×C₈	—	67	1	no	—
878	C₂×C₈	—	67	1	no	—
879	C₂×C₈	—	134	2	no	—
880	C₂×C₈	—	134	2	no	—
881	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
882	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
883	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
888	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
889	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
890	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
891	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
892	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
893	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
894	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
895	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
896	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
897	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
900	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
931	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
936	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
937	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄²	—	2	1	no	—
947	C₄²	—	2	1	no	—
948	C₄²	—	67	2	no	—
949	C₄²	—	67	2	no	—
950	C₄²	—	134	2	no	—
951	C₄²	—	134	2	no	—
952	C₄²	—	134	2	no	—
953	C₄²	—	134	2	no	—
954	C₄²	—	134	2	no	—
955	C₄²	—	134	2	no	—
956	C₄²	—	134	1	no	—
957	C₄²	—	134	1	no	—
958	C₄²	—	134	1	no	—
959	C₄²	—	134	2	no	—
960	C₄²	—	134	2	no	—
961	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₂³	—	134	1	no	—
966	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	Q₈	—	4	2	no	—
968	Q₈	—	8	1	no	—
969	Q₈	—	268	2	no	—
970	Q₈	—	268	2	no	—
971	Q₈	—	536	2	no	—
972	Q₈	—	536	2	no	—
973	Q₈	—	536	2	no	—
974	Q₈	—	536	2	no	—
975	Q₈	—	67	4	no	—
976	Q₈	—	67	2	no	—
977	Q₈	—	134	4	no	—
978	Q₈	—	134	2	no	—
979	Q₈	—	134	1	no	—
980	D₄	—	67	2	no	—
981	D₄	—	134	4	no	—
982	D₄	—	134	1	no	—
983	C₂×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂×C₄	—	2	1	no	—
985	C₂×C₄	—	2	1	no	—
986	C₂×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂×C₄	—	4	1	no	—
990	C₂×C₄	—	4	1	no	—
991	C₂×C₄	—	8	1	no	—
992	C₂×C₄	—	8	1	no	—
993	C₂×C₄	—	536	1	no	—
994	C₂×C₄	—	536	1	no	—
995	C₂×C₄	—	536	2	no	—
996	C₂×C₄	—	536	2	no	—
997	C₂×C₄	—	536	1	no	—
998	C₂×C₄	—	67	2	no	—
999	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1009	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
1016	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₈	—	2	2	no	—
1018	C₈	—	134	1	no	—
1019	C₈	—	134	1	no	—
1020	C₈	—	134	1	no	—
1021	C₈	—	134	1	no	—
1022	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
1023	C₂²	—	2	1	no	—
1024	C₂²	—	2	1	no	—
1025	C₂²	—	268	1	no	—
1026	C₂²	—	268	1	no	—
1027	C₂²	—	134	2	no	—
1028	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
1029	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₄	—	2	1	no	—
1031	C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄	—	2	1	no	—
1034	C₄	—	4	2	no	—
1035	C₄	—	4	1	no	—
1036	C₄	—	4	1	no	—
1037	C₄	—	4	2	no	—
1038	C₄	—	4	1	no	—
1039	C₄	—	4	1	no	—
1040	C₄	—	268	1	no	—
1041	C₄	—	268	2	no	—
1042	C₄	—	268	1	no	—
1043	C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄	—	134	4	no	—
1045	C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄	#16864061	1	2	yes	—
1050	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1052	C₂	—	2	2	no	—
1053	C₂	—	268	2	no	—
1054	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
1055	C₂	#22574982	1	1	yes	characteristic
1056	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3166	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3166	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574014	C₂	semidirect
3. #22573179	C₂	semidirect
4. #22573173	C₂	semidirect
5. #22573160	C₂	semidirect
6. #22573149	C₂	semidirect
7. #22573138	C₂	semidirect
8. #22573116	C₂	semidirect
9. #22573097	C₂	semidirect
10. #22573081	C₂	semidirect
11. #22570747	C₂	semidirect
12. #22570739	C₂	semidirect
15. #22570049	C₂	semidirect
16. #22570049	C₂	semidirect
18. C₂×#16863700	C₂	semidirect
19. #22569156	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3166	C₂	semidirect
137. #14524076	Q₈	semidirect
539. #3166	D₆₇	semidirect
552. C₆₇	#61386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574033	2
#22574014	2
#22573179	2
#22573173	2
#22573160	2
#22573149	2
#22573138	2
#22573116	2
#22573097	2
#22573081	2
#22570747	2
#22570739	2
#22570070	2
#22570059	2
#22570049	2
#22569991	2
C₂×#16863700	2
#22569156	2
#22569050	2
C₄×#14524076	2
C₆₇×#3166	2
#61386	67