Subgroups — #3391×D₆₇ #31736720

Order 17152.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#550×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573183	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22573182	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22573181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573180	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#493×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#459×D₆₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
15	#16864068	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16864067	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#16864066	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#16864065	—	2	2	no	—
19	#16864064	—	2	6	no	—
20	#127×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
21	#121×D₆₇	—	2	6	no	—
22	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
24	#16863773	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16863772	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16863771	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16863771	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16863592	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16863591	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16863590	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16863589	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16863588	C₂²	1	6	yes	complemented
33	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16863520	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
37	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16863478	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄×#11761613	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863476	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
43	#102×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
45	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#493×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#459×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	6	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	6	no	—
53	#41×D₆₇	—	4	16	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
59	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#11761613	C₂³	1	12	yes	—
63	D₈×D₆₇	—	2	12	no	—
64	D₈×D₆₇	—	4	12	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524040	C₂³	1	6	yes	—
68	#14524039	—	2	6	no	—
69	#14524039	—	2	6	no	—
70	#14524039	C₂³	1	12	yes	—
71	#14524018	—	2	6	no	—
72	#14524017	—	2	6	no	—
73	#14524016	—	2	12	no	—
74	#14524015	—	2	12	no	—
75	#14524014	—	2	6	no	—
76	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
78	#14524008	D₄	1	3	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
80	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
81	#14524005	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
83	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	3	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
87	C₄²×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
88	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
91	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
92	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
94	#14523963	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
97	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
101	#127×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
102	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
103	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
105	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
107	#102×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
110	#11761629	—	4	8	no	—
111	#11761628	—	4	24	no	—
112	#11761627	—	4	24	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	Q₈×D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
121	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
122	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
123	D₄×D₆₇	—	4	24	no	—
124	D₄×D₆₇	—	8	12	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	D₅₃₆	—	2	6	no	—
134	D₅₃₆	—	4	6	no	—
135	#11761613	—	2	12	no	—
136	#11761613	—	4	12	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₆₇	—	2	6	no	—
140	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
151	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
157	D₈×C₆₇	—	2	6	no	—
158	D₈×C₆₇	—	4	6	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
170	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
172	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
175	D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
182	C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
183	C₂²⋊D₆₇	—	8	12	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
189	D₂₆₈	—	2	6	no	—
190	D₂₆₈	—	2	6	no	—
191	D₂₆₈	—	4	12	no	—
192	D₂₆₈	—	8	6	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
197	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
198	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
201	C₈×C₆₇	—	2	3	no	—
202	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
203	C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
204	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
205	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	24	no	—
213	C₂×D₆₇	#550	1	2	yes	—
214	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
215	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	2	3	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	#550	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
225	C₂×#3391	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	8	6	no	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
230	D₆₇	—	8	6	no	—
231	D₆₇	#3391	1	4	yes	direct product factor
232	C₂×#550	—	67	2	no	—
233	#3391	—	67	3	no	—
234	#3391	—	67	6	no	—
235	#3391	—	67	1	no	—
236	#3391	—	67	3	no	—
237	#3391	—	67	2	no	—
238	#3391	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
239	C₂×#493	—	67	3	no	—
240	C₂×#459	—	67	6	no	—
241	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×D₈	—	67	3	no	—
243	C₆₇	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	134	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	67	6	no	—
246	C₂²×D₈	—	67	3	no	—
247	#550	—	67	6	no	—
248	#550	—	67	2	no	—
249	#550	—	67	6	no	—
250	#550	—	134	6	no	—
251	#550	—	134	2	no	—
252	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
253	C₂×#127	—	67	6	no	—
254	C₂×#121	—	134	6	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
257	#493	—	67	6	no	—
258	#493	—	67	6	no	—
259	#493	—	67	6	no	—
260	#493	—	67	3	no	—
261	#493	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
262	#459	—	67	12	no	—
263	#459	—	67	6	no	—
264	#459	—	67	6	no	—
265	#459	—	67	6	no	—
266	#459	—	67	12	no	—
267	#459	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
268	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₈×Q₈	—	67	3	no	—
270	C₈×Q₈	—	67	3	no	—
271	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₄×D₈	—	67	3	no	—
273	C₄×D₈	—	67	6	no	—
274	C₄×D₈	—	67	3	no	—
275	C₄×D₈	—	67	6	no	—
276	C₄×D₈	—	67	3	no	—
277	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
278	C₂×#107	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
280	C₂×#102	—	67	6	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	67	3	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	268	16	no	—
284	C₂×#41	—	134	6	no	—
285	C₂×#41	—	134	6	no	—
286	C₂×#41	—	134	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
290	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	6	no	—
292	C₂×D₈	—	268	12	no	—
293	C₂×D₈	—	67	12	no	—
294	C₂×D₈	—	67	6	no	—
295	C₂×D₈	—	67	6	no	—
296	C₂×D₈	—	67	3	no	—
297	C₂×D₈	—	134	12	no	—
298	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
299	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
300	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
302	#127	—	67	12	no	—
303	#127	—	67	6	no	—
304	#127	—	134	6	no	—
305	#127	—	134	6	no	—
306	#127	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
307	#121	—	2	6	no	—
308	#121	—	134	12	no	—
309	#121	—	134	6	no	—
310	#121	—	134	6	no	—
311	#121	—	134	12	no	—
312	#121	—	134	6	no	—
313	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
315	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₄	—	67	6	no	—
318	C₄×D₄	—	67	6	no	—
319	C₄×D₄	—	67	6	no	—
320	C₄×D₄	—	134	6	no	—
321	C₄×D₄	—	134	6	no	—
322	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
327	#107	—	67	1	no	—
328	#107	—	67	2	no	—
329	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	67	6	no	—
331	C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
333	#102	—	67	6	no	—
334	#102	—	67	6	no	—
335	#102	—	67	6	no	—
336	#102	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
337	C₄×C₈	—	67	3	no	—
338	C₄×C₈	—	67	3	no	—
339	C₄×C₈	—	67	3	no	—
340	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
341	C₂⁴	—	134	6	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	268	24	no	—
344	#41	—	268	24	no	—
345	#41	—	268	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
348	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	6	no	—
350	C₂×D₄	—	2	6	no	—
351	C₂×D₄	—	268	24	no	—
352	C₂×D₄	—	536	12	no	—
353	C₂×D₄	—	67	6	no	—
354	C₂×D₄	—	134	12	no	—
355	C₂×D₄	—	134	12	no	—
356	C₂×D₄	—	134	6	no	—
357	C₂×D₄	—	134	12	no	—
358	C₂×D₄	—	134	12	no	—
359	C₂×D₄	—	134	6	no	—
360	C₂×D₄	—	134	6	no	—
361	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	24	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
371	D₈	—	2	6	no	—
372	D₈	—	4	6	no	—
373	D₈	—	268	6	no	—
374	D₈	—	268	12	no	—
375	D₈	—	134	12	no	—
376	D₈	—	134	6	no	—
377	C₂×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂×C₈	—	67	4	no	—
379	C₂×C₈	—	67	3	no	—
380	C₂×C₈	—	134	6	no	—
381	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
384	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
393	C₄²	—	67	3	no	—
394	C₄²	—	67	3	no	—
395	C₄²	—	67	3	no	—
396	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
397	C₂³	—	2	6	no	—
398	C₂³	—	268	12	no	—
399	C₂³	—	268	12	no	—
400	C₂³	—	268	12	no	—
401	C₂³	—	67	1	no	—
402	C₂³	—	134	6	no	—
403	Q₈	—	67	12	no	—
404	Q₈	D₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
405	D₄	—	2	6	no	—
406	D₄	—	2	6	no	—
407	D₄	—	4	12	no	—
408	D₄	—	8	6	no	—
409	D₄	—	268	24	no	—
410	D₄	—	268	12	no	—
411	D₄	—	268	12	no	—
412	D₄	—	536	6	no	—
413	D₄	—	536	12	no	—
414	D₄	—	134	6	no	—
415	D₄	—	134	6	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	12	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	12	no	—
420	C₂×C₄	—	268	12	no	—
421	C₂×C₄	—	268	12	no	—
422	C₂×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄	—	67	3	no	—
424	C₂×C₄	—	67	12	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	67	3	no	—
428	C₂×C₄	—	134	6	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	3	no	—
434	C₈	—	67	2	no	—
435	C₈	—	134	3	no	—
436	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	complemented
437	C₂²	—	4	6	no	—
438	C₂²	—	4	6	no	—
439	C₂²	—	4	6	no	—
440	C₂²	—	268	6	no	—
441	C₂²	—	268	6	no	—
442	C₂²	—	268	6	no	—
443	C₂²	—	536	24	no	—
444	C₂²	—	67	2	no	—
445	C₂²	—	67	2	no	—
446	C₂²	—	67	2	no	—
447	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	3	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	67	6	no	—
452	C₄	—	67	2	no	—
453	C₄	—	134	3	no	—
454	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	6	yes	—
455	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	8	6	no	—
458	C₂	—	536	6	no	—
459	C₂	—	67	4	no	—
460	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3391	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #550×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22573184	C₂	semidirect
3. #22573183	C₂	semidirect
4. #22573182	C₂	semidirect
5. #22573181	C₂	semidirect
6. #22573180	C₂	semidirect
7. #493×D₆₇	C₂	semidirect
8. #459×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₈×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3391	C₂	semidirect
15. #16864068	C₂²	semidirect
16. #16864067	C₂²	semidirect
17. #16864066	C₂²	semidirect
24. #16863773	C₂²	semidirect
25. #16863772	C₂²	semidirect
26. #16863771	C₂²	semidirect
27. #16863771	C₂²	semidirect
28. #16863592	C₂²	semidirect
29. #16863591	C₂²	semidirect
30. #16863590	C₂²	semidirect
31. #16863589	C₂²	semidirect
32. #16863588	C₂²	semidirect
33. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
35. #16863520	C₂²	semidirect
36. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
37. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863478	C₂²	semidirect
39. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
40. #16863476	C₂²	semidirect
45. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
114. Q₈×D₆₇	D₈	semidirect
140. C₈×D₆₇	#41	semidirect
171. Q₈×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
200. Dic₁₃₄	C₂×D₈	semidirect
202. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
204. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
231. D₆₇	#3391	direct (N × H)
238. #3391	D₆₇	direct (N × H)
243. C₆₇	C₂×#3391	semidirect
252. #550	C₂×D₆₇	semidirect
261. #493	C₂×D₆₇	semidirect
267. #459	C₂×D₆₇	semidirect
271. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
277. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
404. Q₈	D₈×D₆₇	semidirect
436. C₈	#41×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#550×D₆₇	2
#22573184	2
#22573183	2
#22573182	2
#22573181	2
#22573180	2
#493×D₆₇	2
#459×D₆₇	2
C₈×Q₈×D₆₇	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₆₇×#3391	2
C₂×#3391	67

Subgroups — #3391×D67 #31736720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3391×D₆₇ #31736720