Subgroups — C₂×#22573180 #31736721

Order 17152.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573180	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864067	—	2	4	no	—
20	#16864067	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16864066	—	2	4	no	—
22	#16864066	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863772	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863771	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863592	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863590	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863589	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863520	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863476	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#459×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
72	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
76	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14524040	—	2	2	no	—
82	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524039	—	2	4	no	—
84	#14524039	—	2	4	no	—
85	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524017	—	2	8	no	—
88	#14524016	—	2	16	no	—
89	#14524015	—	2	16	no	—
90	#14524014	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524005	—	2	4	no	—
98	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
110	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
132	#11761628	—	4	32	no	—
133	#11761627	—	4	32	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	8	yes	complemented
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
165	D₅₃₆	—	4	8	no	—
166	#11761613	—	2	8	no	—
167	#11761613	—	2	16	no	—
168	#11761613	—	4	8	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	D₂₆₈	—	2	2	no	—
258	D₂₆₈	—	2	4	no	—
259	D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	D₂₆₈	—	2	2	no	—
261	D₂₆₈	—	4	4	no	—
262	D₂₆₈	—	4	2	no	—
263	D₂₆₈	—	4	8	no	—
264	D₂₆₈	—	8	4	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
267	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
268	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
295	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
300	C₂×#3391	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂×C₆₇	#3391	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
307	D₆₇	—	8	4	no	—
308	D₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×#550	—	67	1	no	—
310	C₂×#550	—	67	1	no	—
311	#3391	—	67	16	no	—
312	C₂×#493	—	67	2	no	—
313	C₂×#493	—	67	1	no	—
314	C₂×#459	—	67	1	no	—
315	C₂×#459	—	67	2	no	—
316	C₂×#459	—	67	2	no	—
317	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
321	C₆₇	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×#41	—	134	1	no	—
323	C₂²×#41	—	134	1	no	—
324	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	#550	—	67	8	no	—
330	#550	—	67	8	no	—
331	#550	—	134	4	no	—
332	#550	—	134	4	no	—
333	C₂×#127	—	67	2	no	—
334	C₂×#127	—	67	2	no	—
335	C₂×#127	—	67	1	no	—
336	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#121	—	134	2	no	—
338	C₂×#121	—	134	1	no	—
339	C₂×#121	—	134	1	no	—
340	C₂×#121	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#493	—	67	16	no	—
347	#493	—	67	8	no	—
348	#459	—	67	16	no	—
349	#459	—	67	8	no	—
350	#459	—	67	16	no	—
351	#459	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
352	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
353	C₄×D₈	—	67	8	no	—
354	C₄×D₈	—	67	16	no	—
355	C₂×#107	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#102	—	67	1	no	—
359	C₂×#102	—	67	2	no	—
360	C₂×#102	—	67	1	no	—
361	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×#41	—	268	8	no	—
365	C₂×#41	—	268	8	no	—
366	C₂×#41	—	134	8	no	—
367	C₂×#41	—	134	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×D₈	—	4	4	no	—
386	C₂×D₈	—	268	4	no	—
387	C₂×D₈	—	268	4	no	—
388	C₂×D₈	—	67	8	no	—
389	C₂×D₈	—	67	4	no	—
390	C₂×D₈	—	67	8	no	—
391	C₂×D₈	—	67	8	no	—
392	C₂×D₈	—	134	8	no	—
393	C₂×D₈	—	134	4	no	—
394	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
395	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	—	67	8	no	—
400	#127	—	67	8	no	—
401	#127	—	67	4	no	—
402	#127	—	134	4	no	—
403	#127	—	134	4	no	—
404	#127	—	134	2	no	—
405	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	#121	—	134	16	no	—
407	#121	—	134	8	no	—
408	#121	—	134	8	no	—
409	#121	—	134	16	no	—
410	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	67	8	no	—
414	C₄×D₄	—	67	8	no	—
415	C₄×D₄	—	67	4	no	—
416	C₄×D₄	—	134	4	no	—
417	C₄×D₄	—	134	4	no	—
418	C₄×D₄	—	134	2	no	—
419	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	67	4	no	—
431	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	#102	—	67	4	no	—
434	#102	—	67	8	no	—
435	#102	—	67	4	no	—
436	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
437	C₄×C₈	—	67	8	no	—
438	C₄×C₈	—	67	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	134	2	no	—
442	C₂⁴	—	134	1	no	—
443	#41	—	268	32	no	—
444	#41	—	268	32	no	—
445	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	268	8	no	—
458	C₂×D₄	—	268	8	no	—
459	C₂×D₄	—	268	4	no	—
460	C₂×D₄	—	536	2	no	—
461	C₂×D₄	—	536	4	no	—
462	C₂×D₄	—	536	4	no	—
463	C₂×D₄	—	67	4	no	—
464	C₂×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	—	134	8	no	—
468	C₂×D₄	—	134	8	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	1	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂×D₄	—	134	2	no	—
476	C₂×D₄	—	134	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	D₈	—	4	8	no	—
495	D₈	—	268	8	no	—
496	D₈	—	268	8	no	—
497	D₈	—	134	8	no	—
498	D₈	—	134	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	67	4	no	—
501	C₂×C₈	—	67	2	no	—
502	C₂×C₈	—	67	2	no	—
503	C₂×C₈	—	134	2	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₄²	—	67	4	no	—
516	C₄²	—	67	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	268	2	no	—
528	C₂³	—	268	4	no	—
529	C₂³	—	268	4	no	—
530	C₂³	—	268	2	no	—
531	C₂³	—	268	4	no	—
532	C₂³	—	268	2	no	—
533	C₂³	—	134	4	no	—
534	C₂³	—	134	2	no	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	67	16	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	268	16	no	—
546	D₄	—	268	16	no	—
547	D₄	—	268	4	no	—
548	D₄	—	268	2	no	—
549	D₄	—	268	8	no	—
550	D₄	—	536	4	no	—
551	D₄	—	536	8	no	—
552	D₄	—	536	8	no	—
553	D₄	—	134	4	no	—
554	D₄	—	134	2	no	—
555	D₄	—	134	2	no	—
556	D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	268	16	no	—
562	C₂×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂×C₄	—	268	16	no	—
564	C₂×C₄	—	268	8	no	—
565	C₂×C₄	—	67	8	no	—
566	C₂×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	67	4	no	—
579	C₈	—	134	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	268	4	no	—
589	C₂²	—	268	2	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	268	2	no	—
592	C₂²	—	268	2	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	536	8	no	—
595	C₂²	—	536	4	no	—
596	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	268	2	no	—
603	C₄	—	67	8	no	—
604	C₄	—	134	4	no	—
605	C₄	#16864064	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	536	4	no	—
612	C₂	—	536	2	no	—
613	C₂	#22573180	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#16864064	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864067	C₂	semidirect
2. C₂×#16864066	C₂	semidirect
3. #22573180	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863772	C₂	semidirect
5. C₂×#16863771	C₂	semidirect
6. C₂×#16863592	C₂	semidirect
7. C₂×#16863590	C₂	semidirect
8. C₂×#16863589	C₂	semidirect
9. C₂×#16863520	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
11. C₂×#16863476	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16864067	C₂²	semidirect
22. #16864066	C₂²	semidirect
34. #16863772	C₂²	semidirect
35. #16863771	C₂²	semidirect
36. #16863592	C₂²	semidirect
37. #16863590	C₂²	semidirect
38. #16863589	C₂²	semidirect
39. #16863520	C₂²	semidirect
40. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
41. #16863476	C₂²	semidirect
52. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×Dic₁₃₄	D₈	semidirect
170. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
267. Dic₁₃₄	C₂×D₈	semidirect
270. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
303. C₂×C₆₇	#3391	semidirect
317. C₂×#459	D₆₇	semidirect
321. C₆₇	C₂×#3391	semidirect
351. #459	C₂×D₆₇	semidirect
613. C₂	#22573180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864067	2
C₂×#16864066	2
#22573180	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863592	2
C₂×#16863590	2
C₂×#16863589	2
C₂×#16863520	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863476	2
C₂×#459×C₆₇	2
C₂×#3391	67

Subgroups — C2×#22573180 #31736721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573180 #31736721