Subgroups — #3393×D₆₇ #31736734

Order 17152.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#556×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#495×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	#494×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#464×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#461×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864119	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864118	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16864117	—	2	2	no	—
26	#16864116	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864115	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16864114	—	2	2	no	—
29	#16864113	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#126×D₆₇	—	2	4	no	—
32	#124×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
38	#16863781	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863778	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863777	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863621	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863620	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863619	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863618	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863617	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863616	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863600	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863488	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#464×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
97	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
98	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
102	SD₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
105	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524042	—	2	2	no	—
111	#14524042	—	2	2	no	—
112	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524038	—	2	4	no	—
114	#14524038	—	2	4	no	—
115	#14524038	—	2	4	no	—
116	#14524037	—	2	4	no	—
117	#14524036	—	2	4	no	—
118	#14524036	—	2	4	no	—
119	#14524036	—	2	4	no	—
120	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524029	—	2	4	no	—
124	#14524029	—	2	4	no	—
125	#14524023	—	2	2	no	—
126	#14524022	—	2	2	no	—
127	#14524021	—	2	4	no	—
128	#14524020	—	2	4	no	—
129	#14524019	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14524008	—	2	4	no	—
137	#14524008	D₄	1	2	yes	—
138	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#14524002	—	2	2	no	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	#14524001	—	2	2	no	—
148	#14524000	—	2	4	no	—
149	#14523999	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
187	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
207	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
224	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
225	#11761618	—	2	8	no	—
226	#11761618	—	4	4	no	—
227	#11761617	—	4	4	no	—
228	#11761616	—	4	4	no	—
229	#11761615	—	4	4	no	—
230	D₅₃₆	—	2	2	no	—
231	#11761613	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
275	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
276	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
277	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₂₆₈	—	2	2	no	—
322	D₂₆₈	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
331	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
335	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
336	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
337	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
338	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
352	C₂×D₆₇	#550	1	2	yes	—
353	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
354	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇	—	4	4	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	#550	1	2	yes	—
369	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
370	C₂×#3393	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
375	D₆₇	—	8	2	no	—
376	D₆₇	#3393	1	4	yes	direct product factor
377	C₂×#556	—	67	2	no	—
378	#3393	—	67	2	no	—
379	#3393	—	67	1	no	—
380	#3393	—	67	4	no	—
381	#3393	—	67	2	no	—
382	#3393	—	67	1	no	—
383	#3393	—	67	2	no	—
384	#3393	—	67	1	no	—
385	#3393	—	67	2	no	—
386	#3393	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
387	C₂×#495	—	67	2	no	—
388	C₂×#494	—	67	1	no	—
389	C₂×#464	—	67	4	no	—
390	C₂×#461	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
394	C₆₇	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
396	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
397	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
398	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
399	#556	—	67	2	no	—
400	#556	—	67	4	no	—
401	#556	—	67	4	no	—
402	#556	—	67	2	no	—
403	#556	—	67	2	no	—
404	#556	—	134	2	no	—
405	#556	—	134	2	no	—
406	#556	—	134	4	no	—
407	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
409	C₂×#126	—	134	4	no	—
410	C₂×#124	—	67	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
415	C₂×#117	—	134	2	no	—
416	#495	—	67	2	no	—
417	#495	—	67	4	no	—
418	#495	—	67	2	no	—
419	#495	—	67	4	no	—
420	#495	—	67	2	no	—
421	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#494	—	67	2	no	—
423	#494	—	67	2	no	—
424	#494	—	67	2	no	—
425	#494	—	67	1	no	—
426	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#464	—	67	4	no	—
428	#464	—	67	4	no	—
429	#464	—	67	4	no	—
430	#464	—	67	4	no	—
431	#464	—	67	4	no	—
432	#464	—	67	4	no	—
433	#464	—	67	4	no	—
434	#464	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
435	#461	—	67	4	no	—
436	#461	—	67	2	no	—
437	#461	—	67	2	no	—
438	#461	—	67	2	no	—
439	#461	—	67	4	no	—
440	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
441	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
443	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
444	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
445	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
446	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
452	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
453	C₄×D₈	—	67	1	no	—
454	C₄×D₈	—	67	2	no	—
455	C₄×D₈	—	67	1	no	—
456	C₄×D₈	—	67	2	no	—
457	C₄×D₈	—	67	1	no	—
458	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#107	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
462	C₂×#103	—	67	4	no	—
463	C₂×#102	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×D₈	—	67	2	no	—
484	C₂×D₈	—	67	1	no	—
485	C₂×D₈	—	134	4	no	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	#126	—	2	4	no	—
496	#126	—	134	4	no	—
497	#126	—	134	4	no	—
498	#126	—	134	4	no	—
499	#126	—	134	4	no	—
500	#126	—	134	4	no	—
501	#126	—	134	4	no	—
502	#126	—	134	4	no	—
503	#124	—	67	4	no	—
504	#124	—	67	4	no	—
505	#124	—	67	4	no	—
506	#124	—	134	4	no	—
507	#124	—	134	4	no	—
508	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄×D₄	—	67	2	no	—
528	C₄×D₄	—	67	2	no	—
529	C₄×D₄	—	67	2	no	—
530	C₄×D₄	—	134	2	no	—
531	C₄×D₄	—	134	2	no	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#117	—	2	2	no	—
534	#117	—	134	4	no	—
535	#117	—	134	4	no	—
536	#117	—	134	2	no	—
537	#117	—	134	2	no	—
538	#117	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
551	#107	—	67	1	no	—
552	#107	—	67	2	no	—
553	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
559	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#103	—	67	4	no	—
562	#103	—	67	4	no	—
563	#103	—	67	4	no	—
564	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
565	#102	—	67	2	no	—
566	#102	—	67	2	no	—
567	#102	—	67	2	no	—
568	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	67	1	no	—
570	C₄×C₈	—	67	1	no	—
571	C₄×C₈	—	67	2	no	—
572	C₄×C₈	—	67	2	no	—
573	C₄×C₈	—	67	1	no	—
574	C₄×C₈	—	67	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂⁴	—	134	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
585	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂×D₄	—	67	2	no	—
588	C₂×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×D₄	—	134	2	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	4	2	no	—
606	Q₁₆	—	268	2	no	—
607	Q₁₆	—	268	4	no	—
608	Q₁₆	—	134	8	no	—
609	Q₁₆	—	134	4	no	—
610	SD₁₆	—	4	4	no	—
611	SD₁₆	—	268	4	no	—
612	SD₁₆	—	268	4	no	—
613	SD₁₆	—	268	4	no	—
614	D₈	—	2	2	no	—
615	D₈	—	134	4	no	—
616	D₈	—	134	2	no	—
617	C₂×C₈	—	67	1	no	—
618	C₂×C₈	—	67	4	no	—
619	C₂×C₈	—	67	1	no	—
620	C₂×C₈	—	67	2	no	—
621	C₂×C₈	—	134	4	no	—
622	C₂×C₈	—	134	2	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	67	1	no	—
660	C₄²	—	67	1	no	—
661	C₄²	—	67	2	no	—
662	C₄²	—	67	2	no	—
663	C₄²	—	67	1	no	—
664	C₄²	—	67	2	no	—
665	C₄²	—	134	4	no	—
666	C₄²	—	134	4	no	—
667	C₄²	—	134	4	no	—
668	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	268	4	no	—
672	C₂³	—	268	4	no	—
673	C₂³	—	268	4	no	—
674	C₂³	—	67	1	no	—
675	C₂³	—	134	2	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	2	4	no	—
679	Q₈	—	268	8	no	—
680	Q₈	—	134	4	no	—
681	Q₈	—	134	4	no	—
682	Q₈	—	134	4	no	—
683	Q₈	—	134	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	268	4	no	—
687	D₄	—	134	2	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	268	4	no	—
693	C₂×C₄	—	268	8	no	—
694	C₂×C₄	—	268	4	no	—
695	C₂×C₄	—	268	4	no	—
696	C₂×C₄	—	268	4	no	—
697	C₂×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄	—	67	4	no	—
700	C₂×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	67	2	no	—
718	C₈	—	134	2	no	—
719	C₈	—	134	1	no	—
720	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	268	2	no	—
726	C₂²	—	268	2	no	—
727	C₂²	—	536	8	no	—
728	C₂²	—	67	2	no	—
729	C₂²	—	67	2	no	—
730	C₂²	—	67	2	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	268	2	no	—
738	C₄	—	268	4	no	—
739	C₄	—	67	2	no	—
740	C₄	—	67	2	no	—
741	C₄	—	134	2	no	—
742	C₄	—	134	2	no	—
743	C₄	—	134	1	no	—
744	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	536	2	no	—
749	C₂	—	67	4	no	—
750	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3393	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₇	C₂²
hypercenter	#3393	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #556×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22573199	C₂	semidirect
3. #22573198	C₂	semidirect
4. #22573197	C₂	semidirect
5. #22573196	C₂	semidirect
6. #22573195	C₂	semidirect
7. #22573194	C₂	semidirect
8. #22573193	C₂	semidirect
9. #22573192	C₂	semidirect
11. #494×D₆₇	C₂	semidirect
12. #464×D₆₇	C₂	semidirect
13. #461×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3393	C₂	semidirect
22. #16864120	C₂²	semidirect
23. #16864119	C₂²	semidirect
24. #16864118	C₂²	semidirect
26. #16864116	C₂²	semidirect
27. #16864115	C₂²	semidirect
43. #16863776	C₂²	semidirect
44. #16863775	C₂²	semidirect
45. #16863774	C₂²	semidirect
46. #16863774	C₂²	semidirect
47. #16863621	C₂²	semidirect
48. #16863620	C₂²	semidirect
49. #16863619	C₂²	semidirect
50. #16863618	C₂²	semidirect
51. #16863617	C₂²	semidirect
52. #16863616	C₂²	semidirect
53. #16863615	C₂²	semidirect
54. #16863602	C₂²	semidirect
55. #16863601	C₂²	semidirect
56. #16863600	C₂²	semidirect
57. #16863599	C₂²	semidirect
58. #16863598	C₂²	semidirect
59. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
62. #16863520	C₂²	semidirect
63. #16863520	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. #16863490	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
68. #16863488	C₂²	semidirect
81. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
376. D₆₇	#3393	direct (N × H)
386. #3393	D₆₇	direct (N × H)
394. C₆₇	C₂×#3393	semidirect
407. #556	C₂×D₆₇	semidirect
426. #494	C₂×D₆₇	semidirect
434. #464	C₂×D₆₇	semidirect
440. #461	C₂×D₆₇	semidirect
446. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
452. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#556×D₆₇	2
#22573199	2
#22573198	2
#22573197	2
#22573196	2
#22573195	2
#22573194	2
#22573193	2
#22573192	2
#495×D₆₇	2
#494×D₆₇	2
#464×D₆₇	2
#461×D₆₇	2
C₈×Q₈×D₆₇	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₆₇×#3393	2
C₂×#3393	67

Subgroups — #3393×D67 #31736734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3393×D₆₇ #31736734