Subgroups — C₂×#22573193 #31736736

Order 17152.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573193	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863778	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864119	—	2	4	no	—
19	#16864119	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
27	#16863778	C₂²	1	16	yes	—
28	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863618	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863615	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863601	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
33	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11761618	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#556×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
60	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
63	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14524043	—	2	2	no	—
72	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524038	—	2	16	no	—
74	#14524031	—	2	4	no	—
75	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524019	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524001	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
96	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
106	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	#11761618	—	2	16	no	—
142	#11761618	—	4	8	no	—
143	#11761616	—	4	8	no	—
144	#11761615	—	4	8	no	—
145	#11761613	—	2	8	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	D₂₆₈	—	2	2	no	—
234	D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	D₂₆₈	—	4	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
262	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×#3393	—	67	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×C₆₇	#3393	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
272	D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×#556	—	67	1	no	—
274	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#3393	—	67	16	no	—
276	C₂×#495	—	67	2	no	—
277	C₂×#494	—	67	1	no	—
278	C₂×#464	—	67	2	no	—
279	C₂×#464	—	67	2	no	—
280	C₂×#461	—	67	1	no	—
281	C₂×#461	—	67	1	no	—
282	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
285	C₆₇	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
291	#556	—	2	4	no	—
292	#556	—	67	8	no	—
293	#556	—	134	4	no	—
294	#556	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#126	—	2	2	no	—
298	C₂×#126	—	134	2	no	—
299	C₂×#124	—	67	2	no	—
300	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	—	2	1	no	—
309	C₂×#117	—	134	1	no	—
310	#495	—	67	16	no	—
311	#494	—	67	8	no	—
312	#464	—	67	16	no	—
313	#464	—	67	16	no	—
314	#461	—	67	8	no	—
315	#461	—	67	8	no	—
316	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
317	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
318	C₄×D₈	—	67	8	no	—
319	C₂×#107	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×#103	—	67	2	no	—
323	C₂×#103	—	67	2	no	—
324	C₂×#102	—	67	1	no	—
325	C₂×#102	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
343	C₂×D₈	—	67	4	no	—
344	C₂×D₈	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	#126	—	2	16	no	—
353	#126	—	134	16	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	—	67	8	no	—
356	#124	—	134	4	no	—
357	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	67	4	no	—
368	C₄×D₄	—	134	2	no	—
369	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	#117	—	2	8	no	—
371	#117	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	#107	—	67	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
395	#103	—	67	8	no	—
396	#103	—	67	8	no	—
397	#102	—	67	4	no	—
398	#102	—	67	4	no	—
399	C₄×C₈	—	67	4	no	—
400	C₄×C₈	—	67	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	134	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	268	8	no	—
435	Q₁₆	—	134	16	no	—
436	SD₁₆	—	268	8	no	—
437	SD₁₆	—	268	8	no	—
438	D₈	—	134	8	no	—
439	C₂×C₈	—	67	4	no	—
440	C₂×C₈	—	67	2	no	—
441	C₂×C₈	—	67	2	no	—
442	C₂×C₈	—	67	4	no	—
443	C₂×C₈	—	134	4	no	—
444	C₂×C₈	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	134	8	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	268	2	no	—
474	C₂³	—	268	2	no	—
475	C₂³	—	268	2	no	—
476	C₂³	—	134	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	268	4	no	—
483	Q₈	—	134	4	no	—
484	Q₈	—	134	4	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	268	2	no	—
489	D₄	—	134	2	no	—
490	D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	268	4	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	8	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	67	4	no	—
514	C₈	—	134	4	no	—
515	C₈	—	134	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	268	2	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	536	4	no	—
524	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
526	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	268	2	no	—
534	C₄	—	268	4	no	—
535	C₄	#16864065	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
537	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	536	2	no	—
541	C₂	#22573193	1	4	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#16864065	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864119	C₂	semidirect
2. #22573193	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863775	C₂	semidirect
5. C₂×#16863618	C₂	semidirect
6. C₂×#16863615	C₂	semidirect
7. C₂×#16863601	C₂	semidirect
8. C₂×#16863598	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
12. C₂×#556×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864119	C₂²	semidirect
28. #16863775	C₂²	semidirect
29. #16863618	C₂²	semidirect
30. #16863615	C₂²	semidirect
31. #16863601	C₂²	semidirect
32. #16863598	C₂²	semidirect
33. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
46. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
268. C₂×C₆₇	#3393	semidirect
274. C₂×#556	D₆₇	semidirect
285. C₆₇	C₂×#3393	semidirect
294. #556	C₂×D₆₇	semidirect
541. C₂	#22573193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864119	2
#22573193	2
C₂×#16863778	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863601	2
C₂×#16863598	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#556×C₆₇	2
C₂×#3393	67

Subgroups — C2×#22573193 #31736736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573193 #31736736