Subgroups — C₂×#22573194 #31736737

Order 17152.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573194	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#495×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864115	—	2	8	no	—
17	#16864115	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
28	#16863779	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863616	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863615	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863599	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#495×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
58	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
60	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524041	—	2	4	no	—
64	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524036	—	2	16	no	—
66	#14524036	—	2	16	no	—
67	#14524030	—	2	4	no	—
68	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524020	—	2	16	no	—
70	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
76	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#14523999	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
101	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
134	#11761618	—	4	8	no	—
135	#11761616	—	4	8	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
172	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
173	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
244	C₂×#3393	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂×C₆₇	#3393	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#556	—	67	2	no	—
251	#3393	—	67	16	no	—
252	C₂×#495	—	67	1	no	—
253	C₂×#495	D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#494	—	67	1	no	—
255	C₂×#464	—	67	2	no	—
256	C₂×#464	—	67	2	no	—
257	C₂×#461	—	67	2	no	—
258	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
262	C₆₇	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#556	—	67	16	no	—
270	#556	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×#126	—	134	2	no	—
273	C₂×#126	—	134	2	no	—
274	C₂×#124	—	67	2	no	—
275	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂×#117	—	134	2	no	—
282	#495	—	67	8	no	—
283	#495	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
284	#494	—	67	8	no	—
285	#464	—	67	16	no	—
286	#464	—	67	16	no	—
287	#461	—	67	16	no	—
288	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
291	C₄×D₈	—	67	8	no	—
292	C₂×#107	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
296	C₂×#103	—	67	2	no	—
297	C₂×#103	—	67	2	no	—
298	C₂×#102	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	#126	—	134	16	no	—
326	#126	—	134	16	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	67	8	no	—
329	#124	—	134	4	no	—
330	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₄×D₄	—	67	8	no	—
339	C₄×D₄	—	134	4	no	—
340	#117	—	134	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	67	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
363	#103	—	67	8	no	—
364	#103	—	67	8	no	—
365	#102	—	67	8	no	—
366	C₄×C₈	—	67	4	no	—
367	C₄×C₈	—	67	4	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	2	8	no	—
397	Q₁₆	—	268	8	no	—
398	Q₁₆	—	134	8	no	—
399	SD₁₆	—	4	8	no	—
400	SD₁₆	—	268	8	no	—
401	D₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄²	—	67	2	no	—
425	C₄²	—	67	2	no	—
426	C₄²	—	67	2	no	—
427	C₄²	—	67	2	no	—
428	C₄²	—	134	8	no	—
429	C₄²	—	134	8	no	—
430	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	268	4	no	—
441	Q₈	—	134	8	no	—
442	Q₈	—	134	4	no	—
443	Q₈	—	134	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	268	16	no	—
454	C₂×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	134	2	no	—
472	C₈	—	134	2	no	—
473	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
479	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	268	4	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	67	4	no	—
488	C₄	—	134	2	no	—
489	C₄	—	134	2	no	—
490	C₄	—	134	2	no	—
491	C₄	#16864066	1	2	yes	—
492	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	8	4	no	—
495	C₂	#22573194	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16864066	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#495×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864115	C₂	semidirect
2. #22573194	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863774	C₂	semidirect
5. C₂×#16863616	C₂	semidirect
6. C₂×#16863615	C₂	semidirect
7. C₂×#16863599	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
10. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. #16864115	C₂²	semidirect
29. #16863774	C₂²	semidirect
30. #16863616	C₂²	semidirect
31. #16863615	C₂²	semidirect
32. #16863599	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
35. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
246. C₂×C₆₇	#3393	semidirect
262. C₆₇	C₂×#3393	semidirect
495. C₂	#22573194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864115	2
#22573194	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863616	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863599	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×#495×C₆₇	2
C₂×#3393	67

Subgroups — C2×#22573194 #31736737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573194 #31736737