Subgroups — #3394×D₆₇ #31736743

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#559×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#556×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22573203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22573202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22573201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22573200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#495×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#492×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#464×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#462×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#463×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#459×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₈×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864130	—	2	2	no	—
33	#16864129	—	2	1	no	—
34	#16864129	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864128	—	2	1	no	—
36	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16864118	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16864117	—	2	1	no	—
41	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16864114	—	2	1	no	—
44	#16864113	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#126×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#123×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
60	#16863781	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863779	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863620	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863614	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863613	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863592	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863590	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863589	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#106×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#102×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
157	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
158	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
159	SD₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
163	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524042	—	2	1	no	—
169	#14524042	—	2	1	no	—
170	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524039	—	2	1	no	—
173	#14524039	—	2	1	no	—
174	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524038	—	2	2	no	—
176	#14524038	—	2	2	no	—
177	#14524038	—	2	2	no	—
178	#14524037	—	2	2	no	—
179	#14524036	—	2	2	no	—
180	#14524036	—	2	2	no	—
181	#14524036	—	2	2	no	—
182	#14524032	—	2	1	no	—
183	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524031	—	2	1	no	—
186	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524030	—	2	1	no	—
189	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524029	—	2	2	no	—
192	#14524029	—	2	2	no	—
193	#14524029	—	2	2	no	—
194	#14524029	—	2	2	no	—
195	#14524029	—	2	2	no	—
196	#14524029	—	2	2	no	—
197	#14524028	—	2	2	no	—
198	#14524028	—	2	2	no	—
199	#14524027	—	2	2	no	—
200	#14524026	—	2	2	no	—
201	#14524025	—	2	2	no	—
202	#14524025	—	2	2	no	—
203	#14524024	—	2	2	no	—
204	#14524023	—	2	1	no	—
205	#14524022	—	2	1	no	—
206	#14524021	—	2	2	no	—
207	#14524020	—	2	2	no	—
208	#14524019	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524008	—	2	2	no	—
219	#14524008	—	2	1	no	—
220	#14524008	D₄	1	2	yes	—
221	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
227	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524005	—	2	1	no	—
231	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
238	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	#14524002	—	2	1	no	—
240	#14524001	—	2	1	no	—
241	#14524001	—	2	1	no	—
242	#14524000	—	2	2	no	—
243	#14523999	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
296	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
297	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
326	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
327	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
328	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
329	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
340	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
342	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
343	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
362	#11761618	—	4	2	no	—
363	#11761618	—	4	2	no	—
364	#11761617	—	2	4	no	—
365	#11761617	—	2	2	no	—
366	#11761617	—	4	2	no	—
367	#11761616	—	2	4	no	—
368	#11761616	—	2	2	no	—
369	#11761616	—	4	2	no	—
370	#11761615	—	2	4	no	—
371	#11761615	—	2	2	no	—
372	#11761615	—	4	2	no	—
373	D₅₃₆	—	4	2	no	—
374	#11761613	—	4	2	no	—
375	#11761613	—	4	2	no	—
376	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
380	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
381	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
441	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
442	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
443	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
444	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
482	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	D₂₆₈	—	2	1	no	—
515	D₂₆₈	—	2	2	no	—
516	D₂₆₈	—	2	1	no	—
517	D₂₆₈	—	2	2	no	—
518	D₂₆₈	—	4	2	no	—
519	D₂₆₈	—	8	1	no	—
520	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
521	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
522	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
523	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
525	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
531	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
532	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
535	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
536	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
537	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
538	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
540	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
541	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
542	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
557	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
561	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
562	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
563	C₂×D₆₇	#550	1	2	yes	—
564	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
565	C₂×D₆₇	#577	1	2	yes	—
566	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
571	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
572	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
574	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	Dic₆₇	—	2	2	no	—
577	Dic₆₇	—	2	2	no	—
578	Dic₆₇	—	2	1	no	—
579	Dic₆₇	—	4	2	no	—
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	—	4	1	no	—
582	Dic₆₇	—	4	1	no	—
583	Dic₆₇	#550	1	2	yes	—
584	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
585	C₂×#3394	—	67	1	no	maximal, Sylow
586	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
587	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
588	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
591	D₆₇	—	8	1	no	—
592	D₆₇	—	8	2	no	—
593	D₆₇	#3394	1	4	yes	direct product factor
594	C₂×#559	—	67	1	no	—
595	C₂×#556	—	67	1	no	—
596	#3394	—	67	2	no	—
597	#3394	—	67	1	no	—
598	#3394	—	67	2	no	—
599	#3394	—	67	2	no	—
600	#3394	—	67	1	no	—
601	#3394	—	67	1	no	—
602	#3394	—	67	1	no	—
603	#3394	—	67	1	no	—
604	#3394	—	67	2	no	—
605	#3394	—	67	1	no	—
606	#3394	—	67	1	no	—
607	#3394	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
608	C₂×#495	—	67	2	no	—
609	C₂×#492	—	67	1	no	—
610	C₂×#464	—	67	2	no	—
611	C₂×#462	—	67	1	no	—
612	C₂×#463	—	67	2	no	—
613	C₂×#459	—	67	1	no	—
614	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
616	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
617	C₆₇	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
619	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
620	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
621	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
622	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
623	#559	—	67	1	no	—
624	#559	—	67	2	no	—
625	#559	—	67	1	no	—
626	#559	—	67	1	no	—
627	#559	—	67	2	no	—
628	#559	—	134	1	no	—
629	#559	—	134	2	no	—
630	#559	—	134	1	no	—
631	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
632	#556	—	67	1	no	—
633	#556	—	67	2	no	—
634	#556	—	67	2	no	—
635	#556	—	67	1	no	—
636	#556	—	67	1	no	—
637	#556	—	134	1	no	—
638	#556	—	134	1	no	—
639	#556	—	134	2	no	—
640	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
641	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
642	C₂×#127	—	67	1	no	—
643	C₂×#126	—	134	2	no	—
644	C₂×#124	—	67	2	no	—
645	C₂×#124	—	67	2	no	—
646	C₂×#124	—	134	1	no	—
647	C₂×#123	—	134	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
649	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
650	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
655	C₂×#117	—	134	1	no	—
656	#495	—	67	2	no	—
657	#495	—	67	2	no	—
658	#495	—	67	2	no	—
659	#495	—	67	2	no	—
660	#495	—	67	2	no	—
661	#495	—	67	2	no	—
662	#495	—	67	2	no	—
663	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
664	#492	—	67	2	no	—
665	#492	—	67	2	no	—
666	#492	—	67	1	no	—
667	#492	—	67	1	no	—
668	#492	—	67	1	no	—
669	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
670	#464	—	67	2	no	—
671	#464	—	67	2	no	—
672	#464	—	67	2	no	—
673	#464	—	67	2	no	—
674	#464	—	67	2	no	—
675	#464	—	67	2	no	—
676	#464	—	67	2	no	—
677	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
678	#463	—	67	2	no	—
679	#463	—	67	2	no	—
680	#463	—	67	2	no	—
681	#463	—	67	2	no	—
682	#463	—	67	2	no	—
683	#463	—	67	2	no	—
684	#463	—	67	2	no	—
685	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
686	#462	—	67	2	no	—
687	#462	—	67	1	no	—
688	#462	—	67	1	no	—
689	#462	—	67	1	no	—
690	#462	—	67	2	no	—
691	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
692	#459	—	67	2	no	—
693	#459	—	67	1	no	—
694	#459	—	67	1	no	—
695	#459	—	67	1	no	—
696	#459	—	67	2	no	—
697	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
699	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
700	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
701	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
702	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
703	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
704	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
705	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
706	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
707	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
708	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
709	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
710	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
712	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
713	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
714	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
715	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
716	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
717	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
718	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
719	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
720	C₂×#106	—	67	1	no	—
721	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
722	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
723	C₂×#103	—	67	2	no	—
724	C₂×#103	—	67	1	no	—
725	C₂×#102	—	67	2	no	—
726	C₂×#102	—	67	1	no	—
727	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
728	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
729	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
730	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
731	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
732	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
733	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
734	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
735	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
736	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
737	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
739	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
740	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
741	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
742	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
751	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
755	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂×D₈	—	268	4	no	—
759	C₂×D₈	—	67	2	no	—
760	C₂×D₈	—	67	2	no	—
761	C₂×D₈	—	67	2	no	—
762	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
764	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	#127	—	67	2	no	—
772	#127	—	67	1	no	—
773	#127	—	134	1	no	—
774	#127	—	134	1	no	—
775	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	#126	—	2	2	no	—
777	#126	—	134	2	no	—
778	#126	—	134	2	no	—
779	#126	—	134	2	no	—
780	#126	—	134	2	no	—
781	#126	—	134	2	no	—
782	#126	—	134	2	no	—
783	#126	—	134	2	no	—
784	#124	—	2	1	no	—
785	#124	—	67	2	no	—
786	#124	—	67	2	no	—
787	#124	—	67	2	no	—
788	#124	—	67	2	no	—
789	#124	—	67	2	no	—
790	#124	—	67	2	no	—
791	#124	—	134	1	no	—
792	#124	—	134	2	no	—
793	#124	—	134	2	no	—
794	#124	—	134	2	no	—
795	#124	—	134	2	no	—
796	#124	—	134	2	no	—
797	#124	—	134	2	no	—
798	#124	—	134	1	no	—
799	#124	—	134	1	no	—
800	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	#123	—	2	2	no	—
803	#123	—	134	2	no	—
804	#123	—	134	2	no	—
805	#123	—	134	2	no	—
806	#123	—	134	2	no	—
807	#123	—	134	2	no	—
808	#123	—	134	2	no	—
809	#123	—	134	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
816	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
819	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
820	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
821	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
822	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
823	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
824	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
825	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
826	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
827	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
828	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
830	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
831	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄×D₄	—	2	1	no	—
835	C₄×D₄	—	67	1	no	—
836	C₄×D₄	—	67	2	no	—
837	C₄×D₄	—	67	1	no	—
838	C₄×D₄	—	67	2	no	—
839	C₄×D₄	—	67	1	no	—
840	C₄×D₄	—	67	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	1	no	—
842	C₄×D₄	—	134	1	no	—
843	C₄×D₄	—	134	2	no	—
844	C₄×D₄	—	134	1	no	—
845	C₄×D₄	—	134	2	no	—
846	C₄×D₄	—	134	2	no	—
847	C₄×D₄	—	134	2	no	—
848	C₄×D₄	—	134	1	no	—
849	C₄×D₄	—	134	1	no	—
850	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
852	#117	—	2	1	no	—
853	#117	—	134	2	no	—
854	#117	—	134	2	no	—
855	#117	—	134	1	no	—
856	#117	—	134	1	no	—
857	#117	—	134	1	no	—
858	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
867	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
873	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
874	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
875	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
876	#106	—	67	1	no	—
877	#106	—	67	1	no	—
878	#106	—	67	1	no	—
879	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
881	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
882	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
883	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
884	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
885	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	1	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#103	—	67	1	no	—
891	#103	—	67	2	no	—
892	#103	—	67	1	no	—
893	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
894	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	—	67	1	no	—
897	#102	—	67	2	no	—
898	#102	—	67	1	no	—
899	#102	—	67	2	no	—
900	#102	—	67	1	no	—
901	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
902	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₄×C₈	—	67	1	no	—
904	C₄×C₈	—	67	1	no	—
905	C₄×C₈	—	67	2	no	—
906	C₄×C₈	—	67	2	no	—
907	C₄×C₈	—	67	1	no	—
908	C₄×C₈	—	67	2	no	—
909	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
911	C₂⁴	—	134	1	no	—
912	C₂⁴	—	134	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
914	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
915	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
916	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
920	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
924	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₂×D₄	—	2	1	no	—
928	C₂×D₄	—	2	1	no	—
929	C₂×D₄	—	268	4	no	—
930	C₂×D₄	—	536	2	no	—
931	C₂×D₄	—	67	1	no	—
932	C₂×D₄	—	67	2	no	—
933	C₂×D₄	—	134	2	no	—
934	C₂×D₄	—	134	4	no	—
935	C₂×D₄	—	134	2	no	—
936	C₂×D₄	—	134	4	no	—
937	C₂×D₄	—	134	1	no	—
938	C₂×D₄	—	134	2	no	—
939	C₂×D₄	—	134	2	no	—
940	C₂×D₄	—	134	2	no	—
941	C₂×D₄	—	134	1	no	—
942	C₂×D₄	—	134	1	no	—
943	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
948	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
949	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
964	Q₁₆	—	4	2	no	—
965	Q₁₆	—	268	2	no	—
966	Q₁₆	—	268	2	no	—
967	Q₁₆	—	268	2	no	—
968	SD₁₆	—	2	4	no	—
969	SD₁₆	—	2	2	no	—
970	SD₁₆	—	4	2	no	—
971	SD₁₆	—	268	2	no	—
972	SD₁₆	—	268	2	no	—
973	SD₁₆	—	268	2	no	—
974	SD₁₆	—	134	4	no	—
975	SD₁₆	—	134	2	no	—
976	SD₁₆	—	134	4	no	—
977	SD₁₆	—	134	2	no	—
978	SD₁₆	—	134	4	no	—
979	SD₁₆	—	134	2	no	—
980	D₈	—	4	2	no	—
981	D₈	—	268	2	no	—
982	D₈	—	268	2	no	—
983	D₈	—	268	2	no	—
984	C₂×C₈	—	67	1	no	—
985	C₂×C₈	—	67	4	no	—
986	C₂×C₈	—	67	2	no	—
987	C₂×C₈	—	67	1	no	—
988	C₂×C₈	—	134	4	no	—
989	C₂×C₈	—	134	2	no	—
990	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
991	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1018	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄²	—	2	2	no	—
1045	C₄²	—	2	1	no	—
1046	C₄²	—	67	2	no	—
1047	C₄²	—	67	2	no	—
1048	C₄²	—	67	1	no	—
1049	C₄²	—	67	1	no	—
1050	C₄²	—	67	2	no	—
1051	C₄²	—	67	1	no	—
1052	C₄²	—	134	2	no	—
1053	C₄²	—	134	2	no	—
1054	C₄²	—	134	1	no	—
1055	C₄²	—	134	1	no	—
1056	C₄²	—	134	2	no	—
1057	C₄²	—	134	1	no	—
1058	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1059	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1060	C₂³	—	2	1	no	—
1061	C₂³	—	2	2	no	—
1062	C₂³	—	268	2	no	—
1063	C₂³	—	268	4	no	—
1064	C₂³	—	268	4	no	—
1065	C₂³	—	268	2	no	—
1066	C₂³	—	268	4	no	—
1067	C₂³	—	268	2	no	—
1068	C₂³	—	67	1	no	—
1069	C₂³	—	134	1	no	—
1070	C₂³	—	134	2	no	—
1071	Q₈	—	2	2	no	—
1072	Q₈	—	2	1	no	—
1073	Q₈	—	2	2	no	—
1074	Q₈	—	2	2	no	—
1075	Q₈	—	2	1	no	—
1076	Q₈	—	268	2	no	—
1077	Q₈	—	268	4	no	—
1078	Q₈	—	134	4	no	—
1079	Q₈	—	134	1	no	—
1080	Q₈	—	134	2	no	—
1081	Q₈	—	134	2	no	—
1082	Q₈	—	134	1	no	—
1083	Q₈	—	134	2	no	—
1084	D₄	—	2	1	no	—
1085	D₄	—	2	2	no	—
1086	D₄	—	2	1	no	—
1087	D₄	—	2	2	no	—
1088	D₄	—	4	2	no	—
1089	D₄	—	8	1	no	—
1090	D₄	—	268	4	no	—
1091	D₄	—	268	2	no	—
1092	D₄	—	268	4	no	—
1093	D₄	—	268	2	no	—
1094	D₄	—	536	1	no	—
1095	D₄	—	536	2	no	—
1096	D₄	—	134	1	no	—
1097	D₄	—	134	2	no	—
1098	D₄	—	134	1	no	—
1099	D₄	—	134	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1110	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1119	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1127	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1131	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1132	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1133	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1134	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1135	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₈	—	2	2	no	—
1137	C₈	—	2	1	no	—
1138	C₈	—	67	2	no	—
1139	C₈	—	134	2	no	—
1140	C₈	—	134	1	no	—
1141	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1142	C₂²	—	4	1	no	—
1143	C₂²	—	4	2	no	—
1144	C₂²	—	4	2	no	—
1145	C₂²	—	4	1	no	—
1146	C₂²	—	4	1	no	—
1147	C₂²	—	4	2	no	—
1148	C₂²	—	268	1	no	—
1149	C₂²	—	268	2	no	—
1150	C₂²	—	268	2	no	—
1151	C₂²	—	268	1	no	—
1152	C₂²	—	268	1	no	—
1153	C₂²	—	268	2	no	—
1154	C₂²	—	536	4	no	—
1155	C₂²	—	536	8	no	—
1156	C₂²	—	67	2	no	—
1157	C₂²	—	67	2	no	—
1158	C₂²	—	67	2	no	—
1159	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₄	—	2	2	no	—
1161	C₄	—	2	2	no	—
1162	C₄	—	2	1	no	—
1163	C₄	—	4	1	no	—
1164	C₄	—	4	1	no	—
1165	C₄	—	4	1	no	—
1166	C₄	—	4	2	no	—
1167	C₄	—	268	1	no	—
1168	C₄	—	268	1	no	—
1169	C₄	—	268	1	no	—
1170	C₄	—	268	2	no	—
1171	C₄	—	67	2	no	—
1172	C₄	—	67	2	no	—
1173	C₄	—	134	2	no	—
1174	C₄	—	134	2	no	—
1175	C₄	—	134	1	no	—
1176	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1177	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1178	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1179	C₂	—	8	1	no	—
1180	C₂	—	8	2	no	—
1181	C₂	—	536	1	no	—
1182	C₂	—	536	2	no	—
1183	C₂	—	67	4	no	—
1184	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1185	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1186	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3394	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#459×D₆₇	C₂
hypercenter	#3394	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #559×D₆₇	C₂	semidirect
2. #556×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573210	C₂	semidirect
4. #22573209	C₂	semidirect
5. #22573208	C₂	semidirect
6. #22573207	C₂	semidirect
7. #22573206	C₂	semidirect
8. #22573205	C₂	semidirect
9. #22573204	C₂	semidirect
10. #22573203	C₂	semidirect
11. #22573202	C₂	semidirect
12. #22573201	C₂	semidirect
13. #22573200	C₂	semidirect
14. #495×D₆₇	C₂	semidirect
15. #492×D₆₇	C₂	semidirect
16. #464×D₆₇	C₂	semidirect
17. #462×D₆₇	C₂	semidirect
18. #463×D₆₇	C₂	semidirect
20. C₈×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
21. C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
22. C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3394	C₂	semidirect
29. #16864132	C₂²	semidirect
30. #16864131	C₂²	semidirect
31. #16864131	C₂²	semidirect
34. #16864129	C₂²	semidirect
36. #16864128	C₂²	semidirect
37. #16864120	C₂²	semidirect
38. #16864119	C₂²	semidirect
39. #16864118	C₂²	semidirect
41. #16864116	C₂²	semidirect
42. #16864115	C₂²	semidirect
60. #16863781	C₂²	semidirect
61. #16863780	C₂²	semidirect
62. #16863779	C₂²	semidirect
63. #16863778	C₂²	semidirect
64. #16863778	C₂²	semidirect
65. #16863777	C₂²	semidirect
66. #16863777	C₂²	semidirect
67. #16863770	C₂²	semidirect
68. #16863769	C₂²	semidirect
69. #16863768	C₂²	semidirect
70. #16863767	C₂²	semidirect
71. #16863767	C₂²	semidirect
72. #16863621	C₂²	semidirect
73. #16863620	C₂²	semidirect
74. #16863619	C₂²	semidirect
75. #16863618	C₂²	semidirect
76. #16863617	C₂²	semidirect
77. #16863616	C₂²	semidirect
78. #16863615	C₂²	semidirect
79. #16863614	C₂²	semidirect
80. #16863613	C₂²	semidirect
81. #16863612	C₂²	semidirect
82. #16863611	C₂²	semidirect
83. #16863610	C₂²	semidirect
84. #16863609	C₂²	semidirect
85. #16863608	C₂²	semidirect
86. #16863607	C₂²	semidirect
87. #16863606	C₂²	semidirect
88. #16863605	C₂²	semidirect
89. #16863604	C₂²	semidirect
90. #16863603	C₂²	semidirect
96. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
97. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
98. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
99. #16863520	C₂²	semidirect
100. #16863520	C₂²	semidirect
101. #16863487	C₂²	semidirect
102. #16863487	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
104. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
105. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
106. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
107. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
108. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
109. #16863483	C₂²	semidirect
110. #16863483	C₂²	semidirect
111. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
112. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
113. #16863481	C₂²	semidirect
114. #16863481	C₂²	semidirect
124. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
125. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
593. D₆₇	#3394	direct (N × H)
607. #3394	D₆₇	direct (N × H)
617. C₆₇	C₂×#3394	semidirect
631. #559	C₂×D₆₇	semidirect
640. #556	C₂×D₆₇	semidirect
663. #495	C₂×D₆₇	semidirect
669. #492	C₂×D₆₇	semidirect
677. #464	C₂×D₆₇	semidirect
685. #463	C₂×D₆₇	semidirect
691. #462	C₂×D₆₇	semidirect
703. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
718. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
719. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#559×D₆₇	2
#556×D₆₇	2
#22573210	2
#22573209	2
#22573208	2
#22573207	2
#22573206	2
#22573205	2
#22573204	2
#22573203	2
#22573202	2
#22573201	2
#22573200	2
#495×D₆₇	2
#492×D₆₇	2
#464×D₆₇	2
#462×D₆₇	2
#463×D₆₇	2
#459×D₆₇	2
C₈×Q₈×D₆₇	2
C₄×SD₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3394	2
C₂×#3394	67

Subgroups — #3394×D67 #31736743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3394×D₆₇ #31736743