Subgroups — C₂×#22573201 #31736745

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573201	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#559×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864119	—	2	4	no	—
19	#16864119	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
27	#16863778	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863768	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863615	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863611	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863606	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863588	C₂²	1	8	yes	—
33	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#11761616	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#559×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#559×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
67	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14524043	—	2	2	no	—
72	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524038	—	2	16	no	—
74	#14524031	—	2	4	no	—
75	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524019	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524001	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	#11761618	—	4	8	no	—
142	#11761616	—	2	16	no	—
143	#11761616	—	4	8	no	—
144	#11761615	—	2	8	no	—
145	#11761613	—	4	8	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	D₂₆₈	—	4	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×#3394	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₆₇	#3394	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
276	D₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂×#559	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#556	—	67	1	no	—
279	#3394	—	67	16	no	—
280	C₂×#495	—	67	2	no	—
281	C₂×#492	—	67	1	no	—
282	C₂×#464	—	67	2	no	—
283	C₂×#462	—	67	1	no	—
284	C₂×#463	—	67	2	no	—
285	C₂×#459	—	67	1	no	—
286	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
289	C₆₇	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
295	#559	—	2	4	no	—
296	#559	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
297	#556	—	67	8	no	—
298	#556	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#126	—	134	2	no	—
302	C₂×#124	—	2	1	no	—
303	C₂×#124	—	67	2	no	—
304	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×#123	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×#117	—	134	1	no	—
314	#495	—	67	16	no	—
315	#492	—	67	8	no	—
316	#464	—	67	16	no	—
317	#463	—	67	16	no	—
318	#462	—	67	8	no	—
319	#459	—	67	8	no	—
320	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
323	C₂×#106	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
326	C₂×#103	—	67	1	no	—
327	C₂×#103	—	67	2	no	—
328	C₂×#102	—	67	2	no	—
329	C₂×#102	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×D₈	—	268	4	no	—
350	C₂×D₈	—	67	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
356	#127	—	2	2	no	—
357	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	#126	—	134	16	no	—
359	#124	—	2	8	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	67	8	no	—
362	#124	—	134	4	no	—
363	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
364	#123	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	67	4	no	—
375	C₄×D₄	—	134	2	no	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
377	#117	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	#106	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
399	#103	—	67	4	no	—
400	#103	—	67	8	no	—
401	#102	—	67	8	no	—
402	#102	—	67	4	no	—
403	C₄×C₈	—	67	4	no	—
404	C₄×C₈	—	67	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	134	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×D₄	—	134	1	no	—
426	C₂×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×D₄	—	134	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	268	8	no	—
443	SD₁₆	—	268	8	no	—
444	SD₁₆	—	134	16	no	—
445	SD₁₆	—	134	8	no	—
446	D₈	—	268	8	no	—
447	C₂×C₈	—	67	4	no	—
448	C₂×C₈	—	67	2	no	—
449	C₂×C₈	—	67	4	no	—
450	C₂×C₈	—	67	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	4	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	134	8	no	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	268	2	no	—
480	C₂³	—	268	2	no	—
481	C₂³	—	268	2	no	—
482	C₂³	—	134	2	no	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	268	4	no	—
489	Q₈	—	134	4	no	—
490	Q₈	—	134	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	268	2	no	—
497	D₄	—	134	2	no	—
498	D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	268	4	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	8	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	67	4	no	—
522	C₈	—	134	4	no	—
523	C₈	—	134	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	268	2	no	—
529	C₂²	—	268	2	no	—
530	C₂²	—	268	2	no	—
531	C₂²	—	536	4	no	—
532	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
534	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	268	2	no	—
542	C₄	—	268	4	no	—
543	C₄	#16864065	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	8	4	no	—
548	C₂	—	536	2	no	—
549	C₂	#22573201	1	4	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#16864065	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#559×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863588	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864119	C₂	semidirect
2. #22573201	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863778	C₂	semidirect
4. C₂×#16863768	C₂	semidirect
5. C₂×#16863615	C₂	semidirect
6. C₂×#16863606	C₂	semidirect
7. C₂×#16863611	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761615	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
12. C₂×#559×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864119	C₂²	semidirect
27. #16863778	C₂²	semidirect
28. #16863768	C₂²	semidirect
29. #16863615	C₂²	semidirect
30. #16863611	C₂²	semidirect
31. #16863606	C₂²	semidirect
33. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
35. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
46. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
272. C₂×C₆₇	#3394	semidirect
277. C₂×#559	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	C₂×#3394	semidirect
296. #559	C₂×D₆₇	semidirect
549. C₂	#22573201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864119	2
#22573201	2
C₂×#16863778	2
C₂×#16863768	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863606	2
C₂×#16863611	2
C₂×#16863588	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×#559×C₆₇	2
C₂×#3394	67

Subgroups — C2×#22573201 #31736745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573201 #31736745