Finite Group Databasebeta

← C2×#22573208 #31736752

Subgroups — C2×#22573208 #31736752

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573208C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic
22C22×#11761615C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24#16864129—24no—
25#16864129C2218yescomplemented
26#16864115—24no—
27#16864115C2218yescomplemented
28C2×#14524041C2211yescharacteristic
29C2×#14524039C2211yescharacteristic
30C2×#14524036—21no—
31C2×#14524036—21no—
32C2×#14524031C2211yescharacteristic
33C2×#14524030C2211yescharacteristic
34C2×#14524030C2211yescharacteristic
35C2×#14524029—21no—
36C2×#14524026—21no—
37C2×#14524025—21no—
38C2×#14524020—21no—
39C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
42C2×#14524008C2211yescharacteristic
43C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×#14524005C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D67—21no—
46C2×#14523999—21no—
47#16863779C2218yescomplemented
48#16863778C2218yescomplemented
49#16863767C2218yescomplemented
50#16863619C2218yescomplemented
51#16863616C2218yescomplemented
52#16863610C2218yescomplemented
53#16863605C2218yescomplemented
54#16863589C2218yes—
55#16863520C2218yescomplemented
56#16863487C2218yescomplemented
57C4×#11761616C2218yescomplemented
58#16863481C2218yescomplemented
59C2×#14523974C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#14523968C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×D8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#124×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
73#463×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134D411yescharacteristic
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C23×Dic67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C2×Dic268—42no—
86C2×Dic268C2314yes—
87C2×#11761618—42no—
88C2×#11761618C2314yes—
89C2×#11761617—42no—
90C2×#11761617C2314yes—
91C2×#11761616—24no—
92C2×#11761616—24no—
93C2×#11761616C2314yes—
94C2×#11761616C2314yes—
95C2×#11761615—24no—
96C2×#11761615C2314yes—
97C2×#11761613—42no—
98C2×#11761613C2314yes—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101#14524041—22no—
102#14524041C2314yes—
103#14524039—22no—
104#14524039C2314yes—
105#14524036—28no—
106#14524036—28no—
107#14524031—22no—
108#14524031C2314yes—
109#14524030—22no—
110#14524030—22no—
111#14524030C2314yes—
112#14524030C2314yes—
113#14524029—28no—
114#14524026—28no—
115#14524025—28no—
116#14524020—28no—
117Q8×Dic67—22no—
118Q8×Dic67C2314yes—
119C4×Dic134—22no—
120C4×Dic134D414yes—
121C4×Dic134C2314yes—
122C4×Dic134C2314yes—
123#14524008—22no—
124#14524008C2314yes—
125D4×Dic67—22no—
126D4×Dic67C2314yes—
127#14524005—22no—
128#14524005C2314yes—
129C4×C22⋊D67—28no—
130#14523999—28no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
139C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×C4×Dic67—21no—
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153#14523974C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155Dic67⋊C8C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160C4×C67⋊C8C2314yes—
161C8×Dic67C2314yes—
162C8×Dic67C2314yes—
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67—21no—
167C2×SD16×C67—42no—
168C2×SD16×C67C2314yes—
169C2×D8×C67—42no—
170C2×D8×C67C2314yes—
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173#124×C67—22no—
174#124×C67C2314yes—
175C4×D4×C67—22no—
176C4×D4×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C42×C67C2311yescharacteristic
182C4⋊C8×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134C2×D414yes—
194C2×Dic134C2412yes—
195C2×Dic134C2412yes—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268C2412yes—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—44no—
203C2×C22⋊D67—82no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—24no—
208C22×Dic67—44no—
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—82no—
215Dic268—44no—
216#11761618—44no—
217#11761617—44no—
218#11761616—28no—
219#11761616—28no—
220#11761615—28no—
221#11761613—44no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8#4114yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67C2×D414yes—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4C2×D414yes—
235Dic67⋊C4C2×D414yes—
236C22⋊Dic67—24no—
237C22⋊Dic67—24no—
238C22⋊Dic67—24no—
239C22⋊Dic67—24no—
240C22⋊Dic67—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67—24no—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67C2×D412yes—
248C4×Dic67C2×D412yes—
249C4×Dic67C2412yes—
250C4×Dic67C2412yes—
251C24×C67—21no—
252C24×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67—22no—
256C2×Q8×C67C2412yes—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67—22no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67C2412yes—
264C2×D4×C67C2412yes—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—24no—
268C22×C4×C67—82no—
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272SD16×C67—44no—
273D8×C67—44no—
274C2×C8×C67—22no—
275C2×C8×C67—22no—
276C2×C8×C67C2412yes—
277C2×C8×C67C2412yes—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67C2412yes—
280C22⋊C4×C67—24no—
281C22⋊C4×C67—24no—
282C22⋊C4×C67—24no—
283C42×C67C2×D412yes—
284C42×C67C2412yes—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—42no—
289C23×C67—42no—
290C23×C67—42no—
291C23×C67—42no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67C22×D411yescharacteristic
294C22×D67—22no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—22no—
300Q8×C67—42no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—42no—
306D4×C67—42no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—42no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67—84no—
314C2×C4×C67C22×D412yes—
315C2×C4×C67C22×D412yes—
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4112yes—
318C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
319C2×C4×C67C2511yescharacteristic
320C22⋊D67—48no—
321C22⋊D67—84no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—42no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—48no—
332C2×Dic67#13514yes—
333C2×Dic67C22×D412yes—
334C2×Dic67C22×D412yes—
335C2×Dic67C22×D412yes—
336C2×Dic67C22×D412yes—
337D268—22no—
338D268—22no—
339D268—42no—
340C4×D67—84no—
341Dic134—28no—
342Dic134—22no—
343Dic134—22no—
344Dic134—22no—
345Dic134—22no—
346Dic134—42no—
347Dic134—42no—
348C8×C67—22no—
349C8×C67—22no—
350C67⋊C8—22no—
351C67⋊C8C2×#4114yes—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—84no—
359C22×C67—84no—
360C22×C67#55012yes—
361C22×C67C2×#13512yes—
362C22×C67#57712yes—
363C22×C67C23×D411yescharacteristic
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—84no—
368C4×C67—22no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67#55012yes—
373C4×C67C22×#4111yescharacteristic
374C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Dic67—22no—
376Dic67—22no—
377Dic67—22no—
378Dic67—42no—
379Dic67—42no—
380Dic67—42no—
381Dic67C2×#13514yes—
382C2×#3394—671nomaximal, Sylow
383C2×C67—82no—
384C2×C67—82no—
385C2×C67#339414yescomplemented
386C2×C67C2×#55011yescharacteristic
387C2×C67C22×#13511yescharacteristic
388C2×C67C2×#57711yescharacteristic
389D67—82no—
390C2×#559—671no—
391C2×#556—671no—
392#3394—6716no—
393C2×#495—671no—
394C2×#495—671no—
395C2×#492—671no—
396C2×#464—671no—
397C2×#464—671no—
398C2×#462—671no—
399C2×#463—671no—
400C2×#463D6711yescharacteristic, complemented
401C2×#459—671no—
402C2×C8×Q8—671no—
403C2×C4×SD16—671no—
404C2×C4×SD16—671no—
405C2×C4×SD16—671no—
406C67C2×#339411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q16—671no—
408C22×Q16—671no—
409C22×SD16—671no—
410C22×SD16—671no—
411C22×SD16—671no—
412C22×SD16—671no—
413C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
414C22×D8—671no—
415C22×D8C2×D6711yescharacteristic
416#559—678no—
417#559—1344no—
418#556—678no—
419#556—1344no—
420C2×C4⋊Q8—671no—
421C2×#127—671no—
422C2×#126—1341no—
423C2×#126—1341no—
424C2×#124—671no—
425C2×#124—671no—
426C2×#124—671no—
427C2×#124—1341no—
428C2×#124C2×D6711yescharacteristic
429C2×#123—1341no—
430C2×#123—1341no—
431C2×C22⋊Q8—1341no—
432C2×C4×Q8—671no—
433C2×C4×Q8—671no—
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×Q8—671no—
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×C4×D4—1341no—
439C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
440C2×#117—1341no—
441#495—678no—
442#495—678no—
443#492—678no—
444#464—678no—
445#464—678no—
446#463—678no—
447#463C2×D6718yescomplemented
448#462—678no—
449#459—678no—
450C8×Q8—678no—
451C4×SD16—678no—
452C4×SD16—678no—
453C4×SD16—678no—
454C2×#106—671no—
455C2×C4⋊C8—671no—
456C2×C4⋊C8—671no—
457C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103C2×D6711yescharacteristic
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102C2×D6711yescharacteristic
464C2×C4×C8—671no—
465C2×C4×C8—671no—
466C2×C4×C8—671no—
467C22×Q8—671no—
468C22×Q8—671no—
469C22×Q8—671no—
470C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
471C22×D4—671no—
472C22×D4—1341no—
473C22×D4—1341no—
474C22×D4C22×D6711yescharacteristic
475C22×D4C22×D6711yescharacteristic
476C23×C4—21no—
477C23×C4—1341no—
478C23×C4—1341no—
479C2×Q16—2682no—
480C2×Q16—2682no—
481C2×Q16—674no—
482C2×Q16—674no—
483C2×SD16—42no—
484C2×SD16—2682no—
485C2×SD16—674no—
486C2×SD16—674no—
487C2×SD16—674no—
488C2×SD16—674no—
489C2×SD16—1344no—
490C2×SD16—1344no—
491C2×SD16—1344no—
492C2×SD16C22×D6714yes—
493C2×D8—42no—
494C2×D8—2682no—
495C2×D8—674no—
496C2×D8C22×D6714yes—
497C22×C8—671no—
498C22×C8—671no—
499C22×C8C22×D6711yescharacteristic
500C22×C8C22×D6711yescharacteristic
501C4⋊Q8—674no—
502C4⋊Q8—1342no—
503#127—674no—
504#127—1342no—
505#126—1348no—
506#126—1348no—
507#124—22no—
508#124—674no—
509#124—674no—
510#124—674no—
511#124—1342no—
512#124—1342no—
513#124—1348no—
514#124—1342no—
515#124C22×D6714yes—
516#123—1348no—
517#123—1348no—
518C22⋊Q8—1348no—
519C4×Q8—674no—
520C4×Q8—674no—
521C4×Q8—674no—
522C4×Q8—674no—
523C4×Q8—674no—
524C4×Q8—1342no—
525C4×Q8—1342no—
526C4×Q8—1342no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—674no—
529C4×D4—674no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1342no—
532C4×D4—1348no—
533C4×D4C22×D6714yes—
534#117—1348no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C42—671no—
557C2×C42—671no—
558C2×C42—1341no—
559C2×C42—1341no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42C22×D6711yescharacteristic
562#106—674no—
563C4⋊C8—674no—
564C4⋊C8—674no—
565C4⋊C8C22×D6714yes—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#103C22×D6714yes—
569#102—674no—
570#102—674no—
571#102C22×D6714yes—
572C4×C8—674no—
573C4×C8—674no—
574C4×C8—674no—
575C24—21no—
576C24—21no—
577C24—1341no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—674no—
582C2×Q8—672no—
583C2×Q8—672no—
584C2×Q8—1344no—
585C2×Q8—1342no—
586C2×Q8—1342no—
587C2×Q8—1342no—
588C2×Q8—1342no—
589C2×Q8—1341no—
590C2×Q8—1341no—
591C2×Q8C23×D6712yes—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—2684no—
599C2×D4—5362no—
600C2×D4—672no—
601C2×D4—1344no—
602C2×D4—1344no—
603C2×D4—1341no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4—1342no—
606C2×D4C23×D6712yes—
607C2×D4C23×D6712yes—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—24no—
611C22×C4—82no—
612C22×C4—2684no—
613C22×C4—5362no—
614C22×C4—671no—
615C22×C4—671no—
616C22×C4—671no—
617C22×C4—671no—
618C22×C4—1344no—
619C22×C4—1344no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4—1341no—
622C22×C4—1341no—
623C22×C4D4×D6711yescharacteristic
624C22×C4D4×D6711yescharacteristic
625C22×C4C23×D6711yescharacteristic
626Q16—2684no—
627Q16—2684no—
628SD16—44no—
629SD16—2684no—
630SD16—1348no—
631SD16—1348no—
632SD16—1348no—
633D8—44no—
634D8—2684no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—674no—
638C2×C8—672no—
639C2×C8—672no—
640C2×C8—1342no—
641C2×C8C23×D6712yes—
642C2×C8C23×D6712yes—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—674no—
645C4⋊C4—674no—
646C4⋊C4—674no—
647C4⋊C4—672no—
648C4⋊C4—1344no—
649C4⋊C4—1344no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4—1344no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1344no—
654C4⋊C4C23×D6712yes—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—1344no—
659C22⋊C4—1344no—
660C22⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4—1344no—
665C22⋊C4—1344no—
666C42—672no—
667C42—672no—
668C42—672no—
669C42—672no—
670C42—1344no—
671C42—1344no—
672C42—1344no—
673C42D4×D6712yes—
674C42C23×D6712yes—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—2682no—
684C23—2682no—
685C23—2682no—
686C23—1342no—
687C23C2×D4×D6711yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—42no—
691Q8—2682no—
692Q8—2682no—
693Q8—1348no—
694Q8—1342no—
695Q8—1342no—
696Q8—1342no—
697Q8—1342no—
698D4—22no—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—2688no—
705D4—2682no—
706D4—5364no—
707D4—1342no—
708D4—1342no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—2682no—
717C2×C4—2682no—
718C2×C4—2682no—
719C2×C4—2688no—
720C2×C4—5364no—
721C2×C4—674no—
722C2×C4—672no—
723C2×C4—672no—
724C2×C4—672no—
725C2×C4—672no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1342no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4C2×D4×D6712yes—
733C2×C4C2×D4×D6712yes—
734C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
735C2×C4#41×D6712yes—
736C2×C4#1452408812yes—
737C2×C4C24×D6711yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—22no—
740C8—674no—
741C8—1342no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—2682no—
751C22—2682no—
752C22—2682no—
753C22—5364no—
754C22#1686406412yes—
755C22#135×D6712yes—
756C22#1686420612yes—
757C22C22×D4×D6711yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—2682no—
763C4—2682no—
764C4—2682no—
765C4—674no—
766C4—1342no—
767C4—1342no—
768C4—1342no—
769C4#1686406412yes—
770C4C2×#41×D6711yescharacteristic
771C4C2×#1452408811yescharacteristic
772C2—82no—
773C2—82no—
774C2—5362no—
775C2#2257320814yesdirect product factor
776C2C2×#1686406411yescharacteristic
777C2C2×#135×D6711yescharacteristic
778C2C2×#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863589C2
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67C2×#3394
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864129C2semidirect
2. C2×#16864115C2semidirect
3. #22573208C2direct (N × H)
4. C2×#16863779C2semidirect
5. C2×#16863778C2semidirect
6. C2×#16863767C2semidirect
7. C2×#16863619C2semidirect
8. C2×#16863616C2semidirect
9. C2×#16863605C2semidirect
10. C2×#16863610C2semidirect
12. C2×#16863520C2semidirect
13. C2×#16863487C2semidirect
14. C2×C4×#11761616C2semidirect
15. C2×#16863481C2semidirect
16. C2×#463×C67C2semidirect
25. #16864129C22semidirect
27. #16864115C22semidirect
47. #16863779C22semidirect
48. #16863778C22semidirect
49. #16863767C22semidirect
50. #16863619C22semidirect
51. #16863616C22semidirect
52. #16863610C22semidirect
53. #16863605C22semidirect
55. #16863520C22semidirect
56. #16863487C22semidirect
57. C4×#11761616C22semidirect
58. #16863481C22semidirect
73. #463×C67C22semidirect
385. C2×C67#3394semidirect
400. C2×#463D67semidirect
406. C67C2×#3394semidirect
447. #463C2×D67semidirect
775. C2#22573208direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641292
C2×#168641152
#225732082
C2×#168637792
C2×#168637782
C2×#168637672
C2×#168636192
C2×#168636162
C2×#168636052
C2×#168636102
C2×#168635892
C2×#168635202
C2×#168634872
C2×C4×#117616162
C2×#168634812
C2×#463×C672
C2×#339467