Subgroups — C₂×#22573212 #31736757

Order 17152.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573212	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863775	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#16863606	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#16863603	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#557×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761618	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#11761618	C₂²	1	6	yes	—
11	#16864125	—	2	4	no	—
12	#16864125	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14524034	—	2	3	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
17	#16863775	C₂²	1	24	yes	—
18	#16863606	C₂²	1	24	yes	—
19	#16863603	C₂²	1	24	yes	—
20	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#11761618	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	#557×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#557×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#125×C₆₇	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×#11761618	—	2	12	no	—
36	C₂×#11761618	—	4	12	no	—
37	C₂×#11761618	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×#11761618	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14524043	—	2	6	no	—
42	#14524043	C₂³	1	12	yes	—
43	#14524034	—	2	24	no	—
44	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
52	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
54	#14523967	C₂³	1	12	yes	—
55	#14523966	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
61	#125×C₆₇	—	2	24	no	—
62	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
64	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
80	#11761618	—	2	24	no	—
81	#11761618	—	4	24	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
96	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
110	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
114	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
115	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
116	Q₈×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
134	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
135	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
136	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
137	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
143	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
144	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
147	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	Dic₆₇	—	4	6	no	—
150	Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×#3395	—	67	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₆₇	#3395	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#557	—	67	1	no	—
157	C₂×#557	D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#3395	—	67	16	no	—
159	C₂×#494	—	67	3	no	—
160	C₂×#462	—	67	3	no	—
161	C₂×#462	—	67	3	no	—
162	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	3	no	—
164	C₆₇	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₁₆	—	67	6	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	67	3	no	—
167	#557	—	2	4	no	—
168	#557	—	67	8	no	—
169	#557	—	134	4	no	—
170	#557	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
173	C₂×#125	—	2	3	no	—
174	C₂×#125	—	134	3	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	67	3	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#494	—	67	24	no	—
181	#462	—	67	24	no	—
182	#462	—	67	24	no	—
183	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	67	24	no	—
185	C₂×#107	—	67	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
187	C₂×#103	—	67	3	no	—
188	C₂×#103	—	67	3	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	67	3	no	—
190	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
193	C₂×Q₁₆	—	268	12	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	67	24	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	67	12	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	134	12	no	—
197	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	67	12	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
203	#125	—	2	24	no	—
204	#125	—	134	24	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
207	C₄×Q₈	—	67	12	no	—
208	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
210	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
212	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
225	#107	—	67	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	67	12	no	—
227	#103	—	67	12	no	—
228	#103	—	67	12	no	—
229	C₄×C₈	—	67	12	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
233	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
235	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
236	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
237	C₂×Q₈	#11761618	1	8	yes	complemented
238	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	268	24	no	—
248	Q₁₆	—	134	24	no	—
249	C₂×C₈	—	67	4	no	—
250	C₂×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₈	—	67	6	no	—
252	C₂×C₈	—	134	6	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₄²	—	2	12	no	—
265	C₄²	—	134	12	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
267	C₄²	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	6	no	—
270	Q₈	—	2	6	no	—
271	Q₈	—	4	6	no	—
272	Q₈	—	268	6	no	—
273	Q₈	—	134	6	no	—
274	Q₈	—	134	6	no	—
275	Q₈	C₂×#11761618	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	268	6	no	—
282	C₂×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄	—	134	6	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
289	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	67	4	no	—
293	C₈	—	134	6	no	—
294	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#11761618	1	2	yes	—
296	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	6	no	—
299	C₄	—	4	6	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	268	6	no	—
302	C₄	—	268	2	no	—
303	C₄	#16864065	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×#11761618	1	12	yes	—
305	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22573212	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#16864065	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂³×#11761618	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#557×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#557	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573212	C₂	direct (N × H)
95. C₂×Q₈×C₆₇	Q₁₆	semidirect
116. Q₈×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
152. C₂×C₆₇	#3395	semidirect
164. C₆₇	C₂×#3395	semidirect
237. C₂×Q₈	#11761618	semidirect
275. Q₈	C₂×#11761618	semidirect
307. C₂	#22573212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864125	2
#22573212	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863606	2
C₂×#16863603	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×#557×C₆₇	2
C₂×#3395	67

Subgroups — C2×#22573212 #31736757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573212 #31736757