Subgroups — C₂×#22573214 #31736759

Order 17152.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864124	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22573214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863774	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863606	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863605	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863490	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
13	#16864124	—	2	8	no	—
14	#16864124	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524035	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524033	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863776	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863774	C₂²	1	16	yes	—
24	#16863606	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863605	C₂²	1	32	yes	—
26	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863490	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#11761618	—	4	8	no	—
45	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524043	—	2	4	no	—
48	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
49	#14524041	—	2	8	no	—
50	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
51	#14524035	—	2	16	no	—
52	#14524033	—	2	32	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
56	#14524008	—	2	8	no	—
57	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
68	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
95	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
96	#11761618	—	4	16	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
152	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
153	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
154	Dic₁₃₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
155	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
167	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
172	C₂×#3395	—	67	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₆₇	#3395	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#557	—	67	2	no	—
178	#3395	—	67	16	no	—
179	C₂×#494	—	67	1	no	—
180	C₂×#494	—	67	2	no	—
181	C₂×#462	—	67	4	no	—
182	C₂×#462	—	67	2	no	—
183	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₆₇	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
190	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#557	—	67	16	no	—
192	#557	—	134	8	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
195	C₂×#125	—	134	2	no	—
196	C₂×#125	—	134	4	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	#494	—	67	16	no	—
202	#494	—	67	8	no	—
203	#462	—	67	16	no	—
204	#462	—	67	32	no	—
205	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
207	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
208	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
211	C₂×#103	—	67	4	no	—
212	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
233	#125	—	134	16	no	—
234	#125	—	134	32	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
239	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
241	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
258	#103	—	67	16	no	—
259	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
260	C₄×C₈	—	67	8	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	8	no	—
281	Q₁₆	—	268	8	no	—
282	Q₁₆	—	268	16	no	—
283	Q₁₆	—	134	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	67	4	no	—
286	C₂×C₈	—	134	4	no	—
287	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	67	4	no	—
302	C₄²	—	67	4	no	—
303	C₄²	—	134	16	no	—
304	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	268	8	no	—
311	Q₈	—	67	16	no	—
312	Q₈	—	134	8	no	—
313	Q₈	—	134	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	268	8	no	—
320	C₂×C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	134	4	no	—
334	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
335	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	268	8	no	—
343	C₄	—	67	8	no	—
344	C₄	—	134	4	no	—
345	C₄	#16864067	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22573214	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573214	C₂	direct (N × H)
88. C₂×Dic₁₃₄	Q₁₆	semidirect
154. Dic₁₃₄	C₂×Q₁₆	semidirect
173. C₂×C₆₇	#3395	semidirect
186. C₆₇	C₂×#3395	semidirect
349. C₂	#22573214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864124	2
#22573214	2
C₂×#16863776	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863606	2
C₂×#16863605	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863490	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#3395	67

Subgroups — C2×#22573214 #31736759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573214 #31736759