Subgroups — #3396×D₆₇ #31736761

Order 17152.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#559×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#495×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#493×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#460×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#463×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864132	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864130	—	2	4	no	—
26	#16864129	—	2	2	no	—
27	#16864129	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16864128	—	2	2	no	—
29	#16864128	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
32	#124×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#123×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863781	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863779	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863777	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863771	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863771	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863614	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863613	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863610	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863478	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#463×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
97	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
101	SD₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
106	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
107	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524039	—	2	2	no	—
113	#14524039	—	2	2	no	—
114	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524032	—	2	2	no	—
116	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524031	—	2	2	no	—
118	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524030	—	2	2	no	—
120	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524029	—	2	4	no	—
122	#14524029	—	2	4	no	—
123	#14524029	—	2	4	no	—
124	#14524029	—	2	4	no	—
125	#14524028	—	2	4	no	—
126	#14524028	—	2	4	no	—
127	#14524027	—	2	4	no	—
128	#14524026	—	2	4	no	—
129	#14524025	—	2	4	no	—
130	#14524025	—	2	4	no	—
131	#14524024	—	2	4	no	—
132	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14524008	—	2	2	no	—
139	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#14524008	D₄	1	2	yes	—
141	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
144	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524005	—	2	2	no	—
147	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
217	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
230	#11761618	—	2	4	no	—
231	#11761617	—	4	4	no	—
232	#11761616	—	4	4	no	—
233	#11761615	—	4	4	no	—
234	D₅₃₆	—	2	4	no	—
235	D₅₃₆	—	4	2	no	—
236	#11761613	—	2	8	no	—
237	#11761613	—	4	4	no	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
279	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
280	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	D₂₆₈	—	2	4	no	—
328	D₂₆₈	—	2	4	no	—
329	D₂₆₈	—	4	4	no	—
330	D₂₆₈	—	8	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
337	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
338	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
339	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
342	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
343	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
345	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
346	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
360	C₂×D₆₇	#550	1	2	yes	—
361	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
369	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	Dic₆₇	#550	1	2	yes	—
377	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
378	C₂×#3396	—	67	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
380	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
383	D₆₇	—	8	4	no	—
384	D₆₇	#3396	1	4	yes	direct product factor
385	C₂×#559	—	67	2	no	—
386	#3396	—	67	2	no	—
387	#3396	—	67	1	no	—
388	#3396	—	67	4	no	—
389	#3396	—	67	2	no	—
390	#3396	—	67	1	no	—
391	#3396	—	67	1	no	—
392	#3396	—	67	2	no	—
393	#3396	—	67	2	no	—
394	#3396	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
395	C₂×#495	—	67	2	no	—
396	C₂×#493	—	67	1	no	—
397	C₂×#460	—	67	2	no	—
398	C₂×#463	—	67	4	no	—
399	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
402	C₆₇	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
404	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
405	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
406	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
407	#559	—	67	2	no	—
408	#559	—	67	4	no	—
409	#559	—	67	2	no	—
410	#559	—	67	2	no	—
411	#559	—	67	4	no	—
412	#559	—	134	2	no	—
413	#559	—	134	4	no	—
414	#559	—	134	2	no	—
415	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
416	C₂×#127	—	67	2	no	—
417	C₂×#124	—	67	4	no	—
418	C₂×#124	—	134	2	no	—
419	C₂×#123	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
424	#495	—	67	2	no	—
425	#495	—	67	4	no	—
426	#495	—	67	2	no	—
427	#495	—	67	4	no	—
428	#495	—	67	2	no	—
429	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
430	#493	—	67	2	no	—
431	#493	—	67	2	no	—
432	#493	—	67	2	no	—
433	#493	—	67	1	no	—
434	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#463	—	67	4	no	—
436	#463	—	67	4	no	—
437	#463	—	67	4	no	—
438	#463	—	67	4	no	—
439	#463	—	67	4	no	—
440	#463	—	67	4	no	—
441	#463	—	67	4	no	—
442	#463	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
443	#460	—	67	4	no	—
444	#460	—	67	2	no	—
445	#460	—	67	2	no	—
446	#460	—	67	2	no	—
447	#460	—	67	4	no	—
448	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
449	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
450	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
451	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
452	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
453	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
454	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
456	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
459	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
460	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₄×D₈	—	67	2	no	—
462	C₄×D₈	—	67	4	no	—
463	C₄×D₈	—	67	2	no	—
464	C₄×D₈	—	67	4	no	—
465	C₄×D₈	—	67	2	no	—
466	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
467	C₂×#107	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
470	C₂×#103	—	67	2	no	—
471	C₂×#102	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×D₈	—	268	4	no	—
490	C₂×D₈	—	67	4	no	—
491	C₂×D₈	—	67	4	no	—
492	C₂×D₈	—	67	2	no	—
493	C₂×D₈	—	67	2	no	—
494	C₂×D₈	—	134	8	no	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
500	#127	—	67	4	no	—
501	#127	—	67	2	no	—
502	#127	—	134	2	no	—
503	#127	—	134	2	no	—
504	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	#124	—	2	2	no	—
506	#124	—	67	4	no	—
507	#124	—	67	4	no	—
508	#124	—	67	4	no	—
509	#124	—	134	2	no	—
510	#124	—	134	4	no	—
511	#124	—	134	4	no	—
512	#124	—	134	4	no	—
513	#124	—	134	4	no	—
514	#124	—	134	2	no	—
515	#124	—	134	2	no	—
516	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
517	#123	—	2	4	no	—
518	#123	—	134	4	no	—
519	#123	—	134	4	no	—
520	#123	—	134	4	no	—
521	#123	—	134	4	no	—
522	#123	—	134	4	no	—
523	#123	—	134	4	no	—
524	#123	—	134	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄×D₄	—	2	2	no	—
538	C₄×D₄	—	67	4	no	—
539	C₄×D₄	—	67	4	no	—
540	C₄×D₄	—	67	4	no	—
541	C₄×D₄	—	134	2	no	—
542	C₄×D₄	—	134	4	no	—
543	C₄×D₄	—	134	4	no	—
544	C₄×D₄	—	134	4	no	—
545	C₄×D₄	—	134	4	no	—
546	C₄×D₄	—	134	2	no	—
547	C₄×D₄	—	134	2	no	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
559	#107	—	67	1	no	—
560	#107	—	67	2	no	—
561	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	#103	—	67	2	no	—
570	#103	—	67	2	no	—
571	#103	—	67	2	no	—
572	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	4	no	—
575	#102	—	67	4	no	—
576	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₄×C₈	—	67	2	no	—
578	C₄×C₈	—	67	2	no	—
579	C₄×C₈	—	67	1	no	—
580	C₄×C₈	—	67	1	no	—
581	C₄×C₈	—	67	2	no	—
582	C₄×C₈	—	67	1	no	—
583	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂⁴	—	134	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
593	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	268	8	no	—
598	C₂×D₄	—	536	4	no	—
599	C₂×D₄	—	67	4	no	—
600	C₂×D₄	—	134	8	no	—
601	C₂×D₄	—	134	8	no	—
602	C₂×D₄	—	134	4	no	—
603	C₂×D₄	—	134	4	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	2	no	—
606	C₂×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	Q₁₆	—	2	2	no	—
621	Q₁₆	—	134	4	no	—
622	Q₁₆	—	134	2	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	268	4	no	—
625	SD₁₆	—	268	4	no	—
626	SD₁₆	—	268	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	4	2	no	—
629	D₈	—	268	2	no	—
630	D₈	—	268	4	no	—
631	D₈	—	134	8	no	—
632	D₈	—	134	4	no	—
633	C₂×C₈	—	67	1	no	—
634	C₂×C₈	—	67	4	no	—
635	C₂×C₈	—	67	2	no	—
636	C₂×C₈	—	67	1	no	—
637	C₂×C₈	—	134	2	no	—
638	C₂×C₈	—	134	4	no	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	67	2	no	—
670	C₄²	—	67	2	no	—
671	C₄²	—	67	1	no	—
672	C₄²	—	67	1	no	—
673	C₄²	—	67	2	no	—
674	C₄²	—	67	1	no	—
675	C₄²	—	134	2	no	—
676	C₄²	—	134	2	no	—
677	C₄²	—	134	2	no	—
678	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	268	8	no	—
682	C₂³	—	268	8	no	—
683	C₂³	—	268	8	no	—
684	C₂³	—	67	1	no	—
685	C₂³	—	134	4	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	268	4	no	—
690	Q₈	—	134	4	no	—
691	Q₈	—	134	2	no	—
692	Q₈	—	134	2	no	—
693	Q₈	—	134	2	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	268	8	no	—
699	D₄	—	268	8	no	—
700	D₄	—	268	4	no	—
701	D₄	—	536	2	no	—
702	D₄	—	536	4	no	—
703	D₄	—	134	4	no	—
704	D₄	—	134	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	268	4	no	—
709	C₂×C₄	—	268	4	no	—
710	C₂×C₄	—	536	4	no	—
711	C₂×C₄	—	536	4	no	—
712	C₂×C₄	—	536	4	no	—
713	C₂×C₄	—	67	1	no	—
714	C₂×C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₄	—	67	4	no	—
716	C₂×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄	—	67	1	no	—
721	C₂×C₄	—	134	4	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	67	2	no	—
734	C₈	—	134	1	no	—
735	C₈	—	134	2	no	—
736	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	268	4	no	—
741	C₂²	—	268	4	no	—
742	C₂²	—	268	4	no	—
743	C₂²	—	536	16	no	—
744	C₂²	—	67	2	no	—
745	C₂²	—	67	2	no	—
746	C₂²	—	67	2	no	—
747	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	268	2	no	—
754	C₄	—	268	2	no	—
755	C₄	—	67	2	no	—
756	C₄	—	67	2	no	—
757	C₄	—	134	2	no	—
758	C₄	—	134	2	no	—
759	C₄	—	134	1	no	—
760	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	536	4	no	—
765	C₂	—	67	4	no	—
766	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3396	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#493×D₆₇	C₂
hypercenter	#3396	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #559×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22573223	C₂	semidirect
3. #22573222	C₂	semidirect
4. #22573221	C₂	semidirect
5. #22573220	C₂	semidirect
6. #22573219	C₂	semidirect
7. #22573218	C₂	semidirect
8. #22573217	C₂	semidirect
9. #22573216	C₂	semidirect
10. #495×D₆₇	C₂	semidirect
12. #460×D₆₇	C₂	semidirect
13. #463×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3396	C₂	semidirect
22. #16864132	C₂²	semidirect
23. #16864131	C₂²	semidirect
24. #16864131	C₂²	semidirect
27. #16864129	C₂²	semidirect
29. #16864128	C₂²	semidirect
38. #16863781	C₂²	semidirect
39. #16863780	C₂²	semidirect
40. #16863779	C₂²	semidirect
41. #16863778	C₂²	semidirect
42. #16863777	C₂²	semidirect
47. #16863614	C₂²	semidirect
48. #16863613	C₂²	semidirect
49. #16863612	C₂²	semidirect
50. #16863611	C₂²	semidirect
51. #16863610	C₂²	semidirect
52. #16863609	C₂²	semidirect
53. #16863608	C₂²	semidirect
54. #16863597	C₂²	semidirect
55. #16863596	C₂²	semidirect
56. #16863595	C₂²	semidirect
57. #16863594	C₂²	semidirect
58. #16863593	C₂²	semidirect
59. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
62. #16863520	C₂²	semidirect
63. #16863520	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. #16863490	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
68. #16863488	C₂²	semidirect
69. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
70. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. #16863478	C₂²	semidirect
72. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
73. #16863476	C₂²	semidirect
81. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
384. D₆₇	#3396	direct (N × H)
394. #3396	D₆₇	direct (N × H)
402. C₆₇	C₂×#3396	semidirect
415. #559	C₂×D₆₇	semidirect
429. #495	C₂×D₆₇	semidirect
442. #463	C₂×D₆₇	semidirect
448. #460	C₂×D₆₇	semidirect
454. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
460. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
466. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#559×D₆₇	2
#22573223	2
#22573222	2
#22573221	2
#22573220	2
#22573219	2
#22573218	2
#22573217	2
#22573216	2
#495×D₆₇	2
#493×D₆₇	2
#460×D₆₇	2
#463×D₆₇	2
C₈×Q₈×D₆₇	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₆₇×#3396	2
C₂×#3396	67

Subgroups — #3396×D67 #31736761

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3396×D₆₇ #31736761