Finite Group Databasebeta

← C2×#22573216 #31736762

Subgroups — C2×#22573216 #31736762

Order 17152.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573216C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863771C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×D536C2211yescharacteristic
22C22×#11761613C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24#16864129—24no—
25#16864129C2218yescomplemented
26#16864128—24no—
27#16864128C2218yescomplemented
28C2×#14524039C2211yescharacteristic
29C2×#14524039C2211yescharacteristic
30C2×#14524032C2211yescharacteristic
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32C2×#14524030C2211yescharacteristic
33C2×#14524029—21no—
34C2×#14524029—21no—
35C2×#14524027—21no—
36C2×#14524026—21no—
37C2×#14524025—21no—
38C2×#14524025—21no—
39C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
41C2×#14524008C2211yescharacteristic
42C2×C4×D268C2211yescharacteristic
43C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×#14524005C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D67—21no—
46C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
47#16863778C2218yescomplemented
48#16863777C2218yescomplemented
49#16863771C2218yes—
50#16863614C2218yescomplemented
51#16863612C2218yescomplemented
52#16863609C2218yescomplemented
53#16863595C2218yescomplemented
54#16863594C2218yescomplemented
55#16863520C2218yescomplemented
56#16863488C2218yescomplemented
57C4×#11761613C2218yescomplemented
58#16863476C2218yescomplemented
59C2×#14523976C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#14523968C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×D8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#124×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
73#463×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134D411yescharacteristic
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C23×Dic67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C2×#11761618—24no—
89C2×#11761618C2314yes—
90C2×#11761617—42no—
91C2×#11761617C2314yes—
92C2×#11761616—42no—
93C2×#11761616C2314yes—
94C2×#11761615—42no—
95C2×#11761615C2314yes—
96C2×D536—42no—
97C2×D536C2314yes—
98C2×#11761613—24no—
99C2×#11761613—24no—
100C2×#11761613C2314yes—
101C2×#11761613C2314yes—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104#14524039—22no—
105#14524039—22no—
106#14524039C2314yes—
107#14524039C2314yes—
108#14524032—22no—
109#14524032C2314yes—
110#14524031—22no—
111#14524031C2314yes—
112#14524030—22no—
113#14524030C2314yes—
114#14524029—28no—
115#14524029—28no—
116#14524027—28no—
117#14524026—28no—
118#14524025—28no—
119#14524025—28no—
120Q8×Dic67—22no—
121Q8×Dic67C2314yes—
122C4×Dic134D414yes—
123C4×Dic134C2314yes—
124#14524008—22no—
125#14524008C2314yes—
126C4×D268—22no—
127C4×D268C2314yes—
128D4×Dic67—22no—
129D4×Dic67C2314yes—
130#14524005—22no—
131#14524005C2314yes—
132C4×C22⋊D67—28no—
133(C22⋊D67)⋊C4—28no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
139C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153#14523976C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155Dic67⋊C8C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160C4×C67⋊C8C2314yes—
161C8×Dic67C2314yes—
162C8×Dic67C2314yes—
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67—21no—
167C2×SD16×C67—42no—
168C2×SD16×C67C2314yes—
169C2×D8×C67—42no—
170C2×D8×C67C2314yes—
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173#124×C67—22no—
174#124×C67C2314yes—
175C4×D4×C67—22no—
176C4×D4×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C42×C67C2311yescharacteristic
182C4⋊C8×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67—21no—
187C2×Dic134—24no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134C2×D414yes—
192C2×Dic134C2412yes—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268C2412yes—
200C2×D268C2412yes—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—44no—
206C2×C22⋊D67—44no—
207C2×C22⋊D67—82no—
208C2×C22⋊D67—82no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—24no—
212C22×Dic67—82no—
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—24no—
219C2×C4×D67—82no—
220C2×C4×D67—82no—
221#11761618—28no—
222#11761617—44no—
223#11761616—44no—
224#11761615—44no—
225D536—44no—
226#11761613—28no—
227#11761613—28no—
228C2×C67⋊C8—22no—
229C2×C67⋊C8#4114yes—
230C2×C67⋊C8C2412yes—
231C2×C67⋊C8C2412yes—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—24no—
234C4⋊Dic67C2×D414yes—
235C4⋊Dic67C2412yes—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4C2×D414yes—
238Dic67⋊C4C2×D414yes—
239C22⋊Dic67—24no—
240C22⋊Dic67—24no—
241C22⋊Dic67—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248C4×Dic67—24no—
249C4×Dic67—24no—
250C4×Dic67C2×D412yes—
251C4×Dic67C2×D412yes—
252C4×Dic67C2412yes—
253C4×Dic67C2412yes—
254C24×C67—21no—
255C24×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—22no—
258C2×Q8×C67—22no—
259C2×Q8×C67C2412yes—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—22no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67C2412yes—
267C2×D4×C67C2412yes—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—24no—
271C22×C4×C67—82no—
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2411yescharacteristic
275SD16×C67—44no—
276D8×C67—44no—
277C2×C8×C67—22no—
278C2×C8×C67—22no—
279C2×C8×C67C2412yes—
280C2×C8×C67C2412yes—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67C2412yes—
283C22⋊C4×C67—24no—
284C22⋊C4×C67—24no—
285C22⋊C4×C67—24no—
286C42×C67C2×D412yes—
287C42×C67C2412yes—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—42no—
291C23×C67—42no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67—42no—
302C22×D67—42no—
303C22×D67—42no—
304C22×D67—42no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—42no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—42no—
313D4×C67—42no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—84no—
321C2×C4×C67C22×D412yes—
322C2×C4×C67C22×D412yes—
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4112yes—
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
326C2×C4×C67C2511yescharacteristic
327C22⋊D67—48no—
328C22⋊D67—48no—
329C22⋊D67—84no—
330C22⋊D67—84no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—42no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67—84no—
339C2×Dic67#13514yes—
340C2×Dic67C22×D412yes—
341C2×Dic67C22×D412yes—
342C2×Dic67C22×D412yes—
343C2×Dic67C22×D412yes—
344D268—22no—
345D268—22no—
346D268—22no—
347D268—22no—
348D268—42no—
349D268—42no—
350C4×D67—84no—
351C4×D67—84no—
352Dic134—28no—
353Dic134—22no—
354Dic134—22no—
355Dic134—42no—
356C8×C67—22no—
357C8×C67—22no—
358C67⋊C8—22no—
359C67⋊C8C2×#4114yes—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—84no—
367C22×C67—84no—
368C22×C67#55012yes—
369C22×C67C2×#13512yes—
370C22×C67#57612yes—
371C22×C67C23×D411yescharacteristic
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—84no—
379C2×D67—84no—
380C4×C67—22no—
381C4×C67—22no—
382C4×C67—42no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67#55012yes—
385C4×C67C22×#4111yescharacteristic
386C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Dic67—22no—
388Dic67—22no—
389Dic67—22no—
390Dic67—42no—
391Dic67—42no—
392Dic67C2×#13514yes—
393C2×#3396—671nomaximal, Sylow
394C2×C67—82no—
395C2×C67—82no—
396C2×C67#339614yescomplemented
397C2×C67C2×#55011yescharacteristic
398C2×C67C22×#13511yescharacteristic
399C2×C67C2×#57611yescharacteristic
400D67—82no—
401D67—82no—
402C2×#559—671no—
403C2×#559—671no—
404#3396—6716no—
405C2×#495—671no—
406C2×#495—671no—
407C2×#493—671no—
408C2×#460—671no—
409C2×#460—671no—
410C2×#463—671no—
411C2×#463—671no—
412C2×#463—671no—
413C2×#463D6711yescharacteristic, complemented
414C2×C8×Q8—671no—
415C2×C4×Q16—671no—
416C2×C4×D8—671no—
417C2×C4×D8—671no—
418C67C2×#339611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q16—671no—
420C22×SD16—671no—
421C22×SD16—671no—
422C22×SD16—671no—
423C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
424C22×D8—671no—
425C22×D8—671no—
426C22×D8—671no—
427C22×D8C2×D6711yescharacteristic
428#559—678no—
429#559—678no—
430#559—1344no—
431#559—1344no—
432C2×#127—671no—
433C2×#127—671no—
434C2×#124—671no—
435C2×#124—671no—
436C2×#124—671no—
437C2×#124—1341no—
438C2×#124—1341no—
439C2×#124C2×D6711yescharacteristic
440C2×#123—1341no—
441C2×#123—1341no—
442C2×#123—1341no—
443C2×#123—1341no—
444C2×C4×Q8—671no—
445C2×C4×Q8—671no—
446C2×C4×Q8—671no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—671no—
449C2×C4×D4—671no—
450C2×C4×D4—1341no—
451C2×C4×D4—1341no—
452C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
453#495—678no—
454#495—678no—
455#493—678no—
456#463—678no—
457#463—678no—
458#463—678no—
459#463C2×D6718yescomplemented
460#460—678no—
461#460—678no—
462C8×Q8—678no—
463C4×Q16—678no—
464C4×D8—678no—
465C4×D8—678no—
466C2×#107—671no—
467C2×C4⋊C8—671no—
468C2×C4⋊C8—671no—
469C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
470C2×#103—671no—
471C2×#103C2×D6711yescharacteristic
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102C2×D6711yescharacteristic
476C2×C4×C8—671no—
477C2×C4×C8—671no—
478C2×C4×C8—671no—
479C22×Q8—671no—
480C22×Q8—671no—
481C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C22×D4—671no—
483C22×D4—671no—
484C22×D4—1341no—
485C22×D4—1341no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4—1341no—
488C22×D4C22×D6711yescharacteristic
489C22×D4C22×D6711yescharacteristic
490C23×C4—21no—
491C23×C4—1341no—
492C23×C4—1341no—
493C23×C4—1341no—
494C2×Q16—674no—
495C2×Q16—1344no—
496C2×SD16—42no—
497C2×SD16—2682no—
498C2×SD16—2682no—
499C2×SD16—2682no—
500C2×SD16—674no—
501C2×SD16—674no—
502C2×SD16—674no—
503C2×SD16C22×D6714yes—
504C2×D8—42no—
505C2×D8—2682no—
506C2×D8—674no—
507C2×D8—674no—
508C2×D8—674no—
509C2×D8—1344no—
510C2×D8—1344no—
511C2×D8C22×D6714yes—
512C22×C8—671no—
513C22×C8—671no—
514C22×C8C22×D6711yescharacteristic
515C22×C8C22×D6711yescharacteristic
516#127—674no—
517#127—674no—
518#127—1342no—
519#127—1342no—
520#124—22no—
521#124—674no—
522#124—674no—
523#124—674no—
524#124—1342no—
525#124—1342no—
526#124—1348no—
527#124—1348no—
528#124—1342no—
529#124C22×D6714yes—
530#123—1348no—
531#123—1348no—
532#123—1348no—
533#123—1348no—
534C4×Q8—674no—
535C4×Q8—674no—
536C4×Q8—674no—
537C4×Q8—674no—
538C4×Q8—1342no—
539C4×Q8—1342no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—674no—
542C4×D4—674no—
543C4×D4—674no—
544C4×D4—1342no—
545C4×D4—1342no—
546C4×D4—1348no—
547C4×D4—1348no—
548C4×D4—1342no—
549C4×D4C22×D6714yes—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C42—671no—
570C2×C42—671no—
571C2×C42—1341no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42C22×D6711yescharacteristic
574#107—674no—
575C4⋊C8—674no—
576C4⋊C8—674no—
577C4⋊C8C22×D6714yes—
578#103—674no—
579#103C22×D6714yes—
580#102—674no—
581#102—674no—
582#102—674no—
583#102C22×D6714yes—
584C4×C8—674no—
585C4×C8—674no—
586C4×C8—674no—
587C24—21no—
588C24—21no—
589C24—1341no—
590C24—1341no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—674no—
595C2×Q8—672no—
596C2×Q8—1344no—
597C2×Q8—1342no—
598C2×Q8—1342no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8C23×D6712yes—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—2684no—
608C2×D4—2684no—
609C2×D4—5362no—
610C2×D4—5362no—
611C2×D4—672no—
612C2×D4—672no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1344no—
615C2×D4—1344no—
616C2×D4—1344no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4—1342no—
621C2×D4—1342no—
622C2×D4—1342no—
623C2×D4C23×D6712yes—
624C2×D4C23×D6712yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—24no—
628C22×C4—82no—
629C22×C4—5362no—
630C22×C4—5362no—
631C22×C4—5362no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—671no—
634C22×C4—671no—
635C22×C4—671no—
636C22×C4—1344no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1344no—
640C22×C4—1344no—
641C22×C4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4C23×D6711yescharacteristic
644Q16—1348no—
645SD16—44no—
646SD16—2684no—
647SD16—2684no—
648SD16—2684no—
649D8—44no—
650D8—2684no—
651D8—1348no—
652D8—1348no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—674no—
656C2×C8—672no—
657C2×C8—672no—
658C2×C8—1342no—
659C2×C8C23×D6712yes—
660C2×C8C23×D6712yes—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—674no—
663C4⋊C4—674no—
664C4⋊C4—674no—
665C4⋊C4—672no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4C23×D6712yes—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—1344no—
674C22⋊C4—1344no—
675C22⋊C4—1344no—
676C22⋊C4—1344no—
677C22⋊C4—1344no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C22⋊C4—1344no—
682C42—672no—
683C42—672no—
684C42—672no—
685C42—672no—
686C42—1344no—
687C42—1344no—
688C42D4×D6712yes—
689C42C23×D6712yes—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—2682no—
699C23—2682no—
700C23—2682no—
701C23—2682no—
702C23—2682no—
703C23—2682no—
704C23—1342no—
705C23—1342no—
706C23C2×D4×D6711yescharacteristic
707Q8—22no—
708Q8—22no—
709Q8—42no—
710Q8—2682no—
711Q8—1348no—
712Q8—1342no—
713Q8—1342no—
714D4—22no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—42no—
719D4—42no—
720D4—2688no—
721D4—2688no—
722D4—2682no—
723D4—2682no—
724D4—5364no—
725D4—5364no—
726D4—1342no—
727D4—1342no—
728D4—1342no—
729D4—1342no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—2682no—
738C2×C4—2682no—
739C2×C4—5364no—
740C2×C4—5364no—
741C2×C4—5364no—
742C2×C4—674no—
743C2×C4—672no—
744C2×C4—672no—
745C2×C4—672no—
746C2×C4—672no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4C2×D4×D6712yes—
753C2×C4C2×D4×D6712yes—
754C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
755C2×C4#41×D6712yes—
756C2×C4#1452408812yes—
757C2×C4C24×D6711yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—22no—
760C8—674no—
761C8—1342no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—2682no—
771C22—2682no—
772C22—2682no—
773C22—2682no—
774C22—2682no—
775C22—2682no—
776C22—5364no—
777C22—5364no—
778C22#1686406412yes—
779C22#135×D6712yes—
780C22#1686420012yes—
781C22C22×D4×D6711yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—2682no—
787C4—2682no—
788C4—674no—
789C4—1342no—
790C4—1342no—
791C4—1342no—
792C4#1686406412yes—
793C4C2×#41×D6711yescharacteristic
794C4C2×#1452408811yescharacteristic
795C2—82no—
796C2—82no—
797C2—5362no—
798C2—5362no—
799C2#2257321614yesdirect product factor
800C2C2×#1686406411yescharacteristic
801C2C2×#135×D6711yescharacteristic
802C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863771C2
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67C2×#3396
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864129C2semidirect
2. C2×#16864128C2semidirect
3. #22573216C2direct (N × H)
4. C2×#16863778C2semidirect
5. C2×#16863777C2semidirect
7. C2×#16863595C2semidirect
8. C2×#16863594C2semidirect
9. C2×#16863614C2semidirect
10. C2×#16863612C2semidirect
11. C2×#16863609C2semidirect
12. C2×#16863520C2semidirect
13. C2×#16863488C2semidirect
14. C2×C4×#11761613C2semidirect
15. C2×#16863476C2semidirect
16. C2×#463×C67C2semidirect
25. #16864129C22semidirect
27. #16864128C22semidirect
47. #16863778C22semidirect
48. #16863777C22semidirect
50. #16863614C22semidirect
51. #16863612C22semidirect
52. #16863609C22semidirect
53. #16863595C22semidirect
54. #16863594C22semidirect
55. #16863520C22semidirect
56. #16863488C22semidirect
57. C4×#11761613C22semidirect
58. #16863476C22semidirect
73. #463×C67C22semidirect
396. C2×C67#3396semidirect
413. C2×#463D67semidirect
418. C67C2×#3396semidirect
459. #463C2×D67semidirect
799. C2#22573216direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641292
C2×#168641282
#225732162
C2×#168637782
C2×#168637772
C2×#168637712
C2×#168635952
C2×#168635942
C2×#168636142
C2×#168636122
C2×#168636092
C2×#168635202
C2×#168634882
C2×C4×#117616132
C2×#168634762
C2×#463×C672
C2×#339667