Subgroups — C₂×#22573217 #31736763

Order 17152.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573217	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#559×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864131	—	2	4	no	—
19	#16864131	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
27	#16863778	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863772	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863611	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863608	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863596	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
33	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#11761613	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#559×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#559×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
63	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
68	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14524040	—	2	2	no	—
74	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524032	—	2	8	no	—
76	#14524031	—	2	4	no	—
77	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524028	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524005	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
95	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
145	#11761618	—	2	8	no	—
146	#11761616	—	4	8	no	—
147	#11761615	—	4	8	no	—
148	#11761613	—	2	16	no	—
149	#11761613	—	4	8	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
217	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	D₂₆₈	—	4	4	no	—
242	D₂₆₈	—	4	8	no	—
243	D₂₆₈	—	8	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
247	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×#3396	—	67	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂×C₆₇	#3396	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
280	D₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂×#559	—	67	1	no	—
282	C₂×#559	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#3396	—	67	16	no	—
284	C₂×#495	—	67	2	no	—
285	C₂×#493	—	67	1	no	—
286	C₂×#460	—	67	1	no	—
287	C₂×#460	—	67	1	no	—
288	C₂×#463	—	67	2	no	—
289	C₂×#463	—	67	2	no	—
290	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
293	C₆₇	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
299	#559	—	2	4	no	—
300	#559	—	67	8	no	—
301	#559	—	134	4	no	—
302	#559	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
303	C₂×#127	—	67	1	no	—
304	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#124	—	2	1	no	—
306	C₂×#124	—	67	2	no	—
307	C₂×#124	—	134	1	no	—
308	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×#123	—	2	2	no	—
310	C₂×#123	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	#495	—	67	16	no	—
319	#493	—	67	8	no	—
320	#463	—	67	16	no	—
321	#463	—	67	16	no	—
322	#460	—	67	8	no	—
323	#460	—	67	8	no	—
324	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
326	C₄×D₈	—	67	16	no	—
327	C₂×#107	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
330	C₂×#103	—	67	1	no	—
331	C₂×#103	—	67	1	no	—
332	C₂×#102	—	67	2	no	—
333	C₂×#102	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
353	C₂×D₈	—	268	4	no	—
354	C₂×D₈	—	67	8	no	—
355	C₂×D₈	—	67	8	no	—
356	C₂×D₈	—	134	8	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	67	4	no	—
362	#127	—	134	2	no	—
363	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	#124	—	2	8	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	67	8	no	—
367	#124	—	134	8	no	—
368	#124	—	134	4	no	—
369	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
370	#123	—	2	16	no	—
371	#123	—	134	16	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	67	8	no	—
381	C₄×D₄	—	134	8	no	—
382	C₄×D₄	—	134	4	no	—
383	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	67	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
403	#103	—	67	4	no	—
404	#103	—	67	4	no	—
405	#102	—	67	8	no	—
406	#102	—	67	8	no	—
407	C₄×C₈	—	67	8	no	—
408	C₄×C₈	—	67	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	134	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	268	4	no	—
429	C₂×D₄	—	536	2	no	—
430	C₂×D₄	—	67	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	4	no	—
434	C₂×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	134	8	no	—
451	SD₁₆	—	268	8	no	—
452	SD₁₆	—	268	8	no	—
453	D₈	—	268	8	no	—
454	D₈	—	134	16	no	—
455	C₂×C₈	—	67	4	no	—
456	C₂×C₈	—	67	2	no	—
457	C₂×C₈	—	67	4	no	—
458	C₂×C₈	—	67	2	no	—
459	C₂×C₈	—	134	2	no	—
460	C₂×C₈	—	134	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	134	4	no	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	268	4	no	—
486	C₂³	—	268	4	no	—
487	C₂³	—	268	4	no	—
488	C₂³	—	134	4	no	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	268	2	no	—
495	Q₈	—	134	2	no	—
496	Q₈	—	134	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	268	4	no	—
503	D₄	—	268	8	no	—
504	D₄	—	536	4	no	—
505	D₄	—	134	4	no	—
506	D₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	536	8	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	67	4	no	—
530	C₈	—	134	2	no	—
531	C₈	—	134	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	268	4	no	—
537	C₂²	—	268	4	no	—
538	C₂²	—	268	4	no	—
539	C₂²	—	536	8	no	—
540	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
542	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	268	2	no	—
550	C₄	—	268	2	no	—
551	C₄	#16864065	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
553	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	—	536	4	no	—
557	C₂	#22573217	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×#16864065	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#559×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863772	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864131	C₂	semidirect
2. #22573217	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863778	C₂	semidirect
5. C₂×#16863596	C₂	semidirect
6. C₂×#16863593	C₂	semidirect
7. C₂×#16863611	C₂	semidirect
8. C₂×#16863608	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
12. C₂×#559×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864131	C₂²	semidirect
27. #16863778	C₂²	semidirect
29. #16863611	C₂²	semidirect
30. #16863608	C₂²	semidirect
31. #16863596	C₂²	semidirect
32. #16863593	C₂²	semidirect
33. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
35. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
46. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
276. C₂×C₆₇	#3396	semidirect
282. C₂×#559	D₆₇	semidirect
293. C₆₇	C₂×#3396	semidirect
302. #559	C₂×D₆₇	semidirect
557. C₂	#22573217	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
#22573217	2
C₂×#16863778	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863611	2
C₂×#16863608	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#559×C₆₇	2
C₂×#3396	67

Subgroups — C2×#22573217 #31736763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573217 #31736763