Subgroups — C₂×#22573218 #31736764

Order 17152.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573218	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#495×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864128	—	2	8	no	—
17	#16864128	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#16863781	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863771	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863613	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863608	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863594	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#495×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
63	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14524039	—	2	4	no	—
67	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524032	—	2	4	no	—
69	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524029	—	2	16	no	—
71	#14524027	—	2	16	no	—
72	#14524025	—	2	16	no	—
73	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
101	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
139	#11761615	—	4	8	no	—
140	D₅₃₆	—	2	8	no	—
141	#11761613	—	4	8	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
175	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
176	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	D₂₆₈	—	4	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
228	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
255	C₂×#3396	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂×C₆₇	#3396	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
261	D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂×#559	—	67	2	no	—
263	#3396	—	67	16	no	—
264	C₂×#495	—	67	1	no	—
265	C₂×#495	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#493	—	67	1	no	—
267	C₂×#460	—	67	2	no	—
268	C₂×#463	—	67	2	no	—
269	C₂×#463	—	67	2	no	—
270	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
274	C₆₇	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
280	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#559	—	67	16	no	—
282	#559	—	134	8	no	—
283	C₂×#127	—	67	2	no	—
284	C₂×#124	—	67	2	no	—
285	C₂×#124	—	134	2	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×#123	—	134	2	no	—
288	C₂×#123	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
294	#495	—	67	8	no	—
295	#495	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
296	#493	—	67	8	no	—
297	#463	—	67	16	no	—
298	#463	—	67	16	no	—
299	#460	—	67	16	no	—
300	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
302	C₄×D₈	—	67	8	no	—
303	C₄×D₈	—	67	8	no	—
304	C₂×#107	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
308	C₂×#103	—	67	2	no	—
309	C₂×#102	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	268	4	no	—
330	C₂×D₈	—	67	8	no	—
331	C₂×D₈	—	67	4	no	—
332	C₂×D₈	—	134	4	no	—
333	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	67	8	no	—
339	#127	—	134	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	67	8	no	—
342	#124	—	134	4	no	—
343	#124	—	134	16	no	—
344	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
345	#123	—	134	16	no	—
346	#123	—	134	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	67	8	no	—
352	C₄×D₄	—	67	8	no	—
353	C₄×D₄	—	134	4	no	—
354	C₄×D₄	—	134	16	no	—
355	C₄×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	67	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
375	#103	—	67	8	no	—
376	#102	—	67	8	no	—
377	#102	—	67	8	no	—
378	C₄×C₈	—	67	4	no	—
379	C₄×C₈	—	67	4	no	—
380	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	134	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	268	8	no	—
393	C₂×D₄	—	536	4	no	—
394	C₂×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂×D₄	—	134	8	no	—
396	C₂×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂×D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	2	8	no	—
415	SD₁₆	—	4	8	no	—
416	SD₁₆	—	268	8	no	—
417	D₈	—	2	8	no	—
418	D₈	—	268	8	no	—
419	D₈	—	134	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	67	2	no	—
422	C₂×C₈	—	67	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₄²	—	67	2	no	—
441	C₄²	—	67	2	no	—
442	C₄²	—	67	2	no	—
443	C₄²	—	67	2	no	—
444	C₄²	—	134	8	no	—
445	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	268	4	no	—
452	C₂³	—	268	4	no	—
453	C₂³	—	268	4	no	—
454	C₂³	—	134	4	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	134	8	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	268	16	no	—
464	D₄	—	268	4	no	—
465	D₄	—	536	8	no	—
466	D₄	—	134	4	no	—
467	D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	536	8	no	—
474	C₂×C₄	—	536	8	no	—
475	C₂×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	134	2	no	—
492	C₈	—	134	2	no	—
493	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	268	4	no	—
499	C₂²	—	268	4	no	—
500	C₂²	—	268	4	no	—
501	C₂²	—	536	8	no	—
502	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
503	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	268	4	no	—
510	C₄	—	67	4	no	—
511	C₄	—	134	2	no	—
512	C₄	—	134	2	no	—
513	C₄	—	134	2	no	—
514	C₄	#16864066	1	2	yes	—
515	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	536	4	no	—
519	C₂	#22573218	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16864066	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#495×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863771	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864128	C₂	semidirect
2. #22573218	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863781	C₂	semidirect
5. C₂×#16863594	C₂	semidirect
6. C₂×#16863613	C₂	semidirect
7. C₂×#16863608	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
9. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
11. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#495×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864128	C₂²	semidirect
28. #16863781	C₂²	semidirect
30. #16863613	C₂²	semidirect
31. #16863608	C₂²	semidirect
32. #16863594	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
34. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
36. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
257. C₂×C₆₇	#3396	semidirect
265. C₂×#495	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	C₂×#3396	semidirect
295. #495	C₂×D₆₇	semidirect
519. C₂	#22573218	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864128	2
#22573218	2
C₂×#16863781	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863594	2
C₂×#16863613	2
C₂×#16863608	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×#495×C₆₇	2
C₂×#3396	67

Subgroups — C2×#22573218 #31736764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573218 #31736764