Subgroups — C₂×#22573222 #31736768

Order 17152.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573222	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864131	—	2	8	no	—
15	#16864131	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524028	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
23	#16863780	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863773	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863612	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863597	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11761617	—	4	8	no	—
46	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
48	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
49	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
51	#14524040	—	2	4	no	—
52	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
53	#14524032	—	2	16	no	—
54	#14524031	—	2	8	no	—
55	#14524031	C₂³	1	16	yes	—
56	#14524028	—	2	32	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
61	#14524005	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
69	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
70	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
102	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
103	#11761617	—	4	16	no	—
104	D₅₃₆	—	2	16	no	—
105	D₅₃₆	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
137	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	D₂₆₈	—	2	8	no	—
155	D₂₆₈	—	2	8	no	—
156	D₂₆₈	—	4	8	no	—
157	D₂₆₈	—	4	16	no	—
158	D₂₆₈	—	8	8	no	—
159	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
160	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
161	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
162	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
163	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×#3396	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	#3396	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
188	D₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂×#559	—	67	2	no	—
190	#3396	—	67	16	no	—
191	C₂×#495	—	67	2	no	—
192	C₂×#493	—	67	1	no	—
193	C₂×#460	—	67	2	no	—
194	C₂×#463	—	67	4	no	—
195	C₂×C₈×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
198	C₆₇	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
201	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
203	#559	—	67	16	no	—
204	#559	—	134	8	no	—
205	C₂×#127	—	67	2	no	—
206	C₂×#124	—	67	4	no	—
207	C₂×#124	—	134	2	no	—
208	C₂×#123	—	134	4	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
213	#495	—	67	16	no	—
214	#493	—	67	8	no	—
215	#463	—	67	32	no	—
216	#460	—	67	16	no	—
217	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
218	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
219	C₄×D₈	—	67	16	no	—
220	C₂×#107	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#103	—	67	2	no	—
224	C₂×#102	—	67	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
228	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
237	C₂×D₈	—	268	4	no	—
238	C₂×D₈	—	67	8	no	—
239	C₂×D₈	—	67	8	no	—
240	C₂×D₈	—	134	8	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#127	—	67	8	no	—
245	#127	—	134	4	no	—
246	#124	—	67	16	no	—
247	#124	—	134	16	no	—
248	#124	—	134	8	no	—
249	#123	—	134	32	no	—
250	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
252	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
253	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₄×D₄	—	67	16	no	—
255	C₄×D₄	—	134	16	no	—
256	C₄×D₄	—	134	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	67	4	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
270	#103	—	67	8	no	—
271	#102	—	67	16	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂⁴	—	134	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	—	268	8	no	—
282	C₂×D₄	—	536	4	no	—
283	C₂×D₄	—	67	8	no	—
284	C₂×D₄	—	134	8	no	—
285	C₂×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂×D₄	—	134	8	no	—
287	C₂×D₄	—	134	8	no	—
288	C₂×D₄	—	134	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	134	8	no	—
299	SD₁₆	—	268	16	no	—
300	D₈	—	268	8	no	—
301	D₈	—	134	16	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
316	C₄²	—	134	8	no	—
317	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
318	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂³	—	268	8	no	—
322	C₂³	—	268	8	no	—
323	C₂³	—	268	8	no	—
324	C₂³	—	134	8	no	—
325	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	268	4	no	—
328	Q₈	—	134	4	no	—
329	Q₈	—	134	4	no	—
330	D₄	—	268	8	no	—
331	D₄	—	268	16	no	—
332	D₄	—	536	8	no	—
333	D₄	—	134	8	no	—
334	D₄	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂×C₄	—	536	16	no	—
341	C₂×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
355	C₂²	—	268	8	no	—
356	C₂²	—	268	8	no	—
357	C₂²	—	268	8	no	—
358	C₂²	—	536	16	no	—
359	C₂²	#16864068	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
361	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	268	4	no	—
367	C₄	—	268	4	no	—
368	C₄	#16864068	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#14524065	1	4	yes	—
370	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	536	8	no	—
373	C₂	#22573222	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×#16864068	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863773	C₂
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864131	C₂	semidirect
2. #22573222	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863780	C₂	semidirect
5. C₂×#16863597	C₂	semidirect
6. C₂×#16863612	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864131	C₂²	semidirect
23. #16863780	C₂²	semidirect
25. #16863612	C₂²	semidirect
26. #16863597	C₂²	semidirect
27. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
28. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
33. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
184. C₂×C₆₇	#3396	semidirect
195. C₂×C₈×Q₈	D₆₇	semidirect
198. C₆₇	C₂×#3396	semidirect
217. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
373. C₂	#22573222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
#22573222	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863612	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×C₈×Q₈×C₆₇	2
C₂×#3396	67

Subgroups — C2×#22573222 #31736768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573222 #31736768