Subgroups — #31736776

Order 17152.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22569659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864129	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864115	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864096	—	2	2	no	—
27	#16864091	—	2	4	no	—
28	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864054	—	2	2	no	—
30	#16863945	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863925	—	2	2	no	—
33	#16863923	—	2	4	no	—
34	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
36	C₄×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863778	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863771	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863767	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863619	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863616	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863611	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863610	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863602	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863599	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863595	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863589	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
59	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863389	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#463×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14524066	—	2	4	no	—
94	#14524064	—	4	8	no	—
95	#14524062	—	2	8	no	—
96	#14524062	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524038	—	2	4	no	—
113	#14524036	—	2	4	no	—
114	#14524036	—	2	4	no	—
115	#14524035	—	2	2	no	—
116	#14524033	—	2	4	no	—
117	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524029	—	2	4	no	—
120	#14524026	—	2	4	no	—
121	#14524025	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524019	—	2	2	no	—
124	#14524016	—	2	4	no	—
125	#14524016	—	2	4	no	—
126	#14524015	—	2	4	no	—
127	#14524014	—	2	2	no	—
128	#14524014	—	2	2	no	—
129	#14524014	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#14524008	D₄	1	2	yes	—
138	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524005	—	2	2	no	—
145	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
148	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	#14524001	—	2	2	no	—
152	#14524001	—	2	2	no	—
153	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523999	—	2	4	no	—
155	#14523999	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#11761629	—	2	4	no	—
201	#11761629	—	2	4	no	—
202	#11761627	—	2	8	no	—
203	#11761627	—	2	8	no	—
204	#11761627	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
225	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
226	#11761618	—	4	4	no	—
227	#11761617	—	4	4	no	—
228	#11761616	—	2	8	no	—
229	#11761616	—	4	4	no	—
230	#11761615	—	2	4	no	—
231	D₅₃₆	—	2	2	no	—
232	#11761613	—	4	4	no	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
277	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
278	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
279	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₂₆₈	—	2	2	no	—
324	D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	D₂₆₈	—	4	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
333	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
336	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
337	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
338	Dic₁₃₄	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	#550	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇	—	4	4	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	#550	1	2	yes	—
369	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
370	#61393	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
372	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
375	D₆₇	—	2	2	no	—
376	D₆₇	—	8	2	no	—
377	#3480	—	67	2	no	—
378	#3396	—	67	2	no	—
379	#3396	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3395	—	67	1	no	—
381	#3394	—	67	4	no	—
382	#3394	—	67	2	no	—
383	#3393	—	67	2	no	—
384	#3393	—	67	1	no	—
385	#3392	—	67	2	no	—
386	#3391	—	67	1	no	—
387	#3147	—	67	2	no	—
388	#3147	—	67	1	no	—
389	#3035	—	67	4	no	—
390	#3035	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
392	C₄×#135	—	67	1	no	—
393	C₄×#135	—	67	2	no	—
394	C₆₇	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	67	1	no	—
396	C₂×#135	—	67	4	no	—
397	C₂×#135	—	67	2	no	—
398	C₂×#135	—	67	2	no	—
399	#559	—	67	4	no	—
400	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
401	#557	—	67	2	no	—
402	#556	—	67	4	no	—
403	#556	—	67	2	no	—
404	#553	—	134	2	no	—
405	#553	—	134	4	no	—
406	#550	—	67	2	no	—
407	#548	—	134	2	no	—
408	#532	—	67	2	no	—
409	#532	—	67	4	no	—
410	#529	—	134	4	no	—
411	#529	—	134	2	no	—
412	C₄×#41	—	67	2	no	—
413	C₄×#41	—	67	4	no	—
414	C₄×#41	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
416	#495	—	67	2	no	—
417	#495	—	67	2	no	—
418	#495	—	67	4	no	—
419	#495	—	67	2	no	—
420	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
421	#494	—	67	2	no	—
422	#494	—	67	1	no	—
423	#493	—	67	2	no	—
424	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#492	—	67	4	no	—
426	#492	—	67	2	no	—
427	#464	—	67	4	no	—
428	#464	—	67	4	no	—
429	#464	—	67	4	no	—
430	#463	—	67	4	no	—
431	#463	—	67	4	no	—
432	#463	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
433	#462	—	67	2	no	—
434	#462	—	67	4	no	—
435	#461	—	67	4	no	—
436	#461	—	67	2	no	—
437	#460	—	67	4	no	—
438	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	#459	—	67	4	no	—
440	#459	—	67	2	no	—
441	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
444	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
445	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
446	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
450	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
455	C₄×D₈	—	67	2	no	—
456	C₄×D₈	—	67	1	no	—
457	C₄×D₈	—	67	1	no	—
458	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
459	#427	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
462	#416	—	67	2	no	—
463	#416	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
466	C₂×#41	—	67	2	no	—
467	C₂×#41	—	67	4	no	—
468	C₂×#41	—	134	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
470	#135	—	268	4	no	—
471	#135	—	268	8	no	—
472	#135	—	134	8	no	—
473	#135	—	134	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×D₈	—	67	4	no	—
484	C₂×D₈	—	67	1	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
492	#127	—	67	4	no	—
493	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	#126	—	134	4	no	—
495	#126	—	134	4	no	—
496	#126	—	134	4	no	—
497	#125	—	134	2	no	—
498	#125	—	134	4	no	—
499	#124	—	2	2	no	—
500	#124	—	67	4	no	—
501	#124	—	67	4	no	—
502	#124	—	134	4	no	—
503	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	#123	—	2	4	no	—
505	#123	—	134	4	no	—
506	#123	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	#121	—	134	4	no	—
510	#121	—	134	4	no	—
511	#121	—	134	2	no	—
512	#121	—	134	4	no	—
513	#121	—	134	2	no	—
514	#121	—	134	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	67	4	no	—
528	C₄×D₄	—	67	2	no	—
529	C₄×D₄	—	67	2	no	—
530	C₄×D₄	—	134	2	no	—
531	C₄×D₄	—	134	4	no	—
532	C₄×D₄	—	134	4	no	—
533	C₄×D₄	—	134	2	no	—
534	C₄×D₄	—	134	2	no	—
535	C₄×D₄	—	134	4	no	—
536	C₄×D₄	—	134	2	no	—
537	C₄×D₄	—	134	4	no	—
538	C₄×D₄	—	134	4	no	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	#117	—	67	2	no	—
541	#117	—	134	4	no	—
542	#117	—	134	2	no	—
543	#117	—	134	4	no	—
544	#117	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
551	#107	—	67	1	no	—
552	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	67	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
559	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#103	—	67	2	no	—
562	#103	—	67	4	no	—
563	#103	—	67	4	no	—
564	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#102	—	67	4	no	—
566	#102	—	67	2	no	—
567	#102	—	67	2	no	—
568	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₄×C₈	—	67	2	no	—
570	C₄×C₈	—	67	1	no	—
571	C₄×C₈	—	67	2	no	—
572	C₄×C₈	—	67	1	no	—
573	C₄×C₈	—	67	1	no	—
574	C₄×C₈	—	67	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	#41	—	268	8	no	—
578	#41	—	134	8	no	—
579	#41	—	134	8	no	—
580	#41	—	134	4	no	—
581	#41	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
586	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	67	2	no	—
591	C₂×D₄	—	134	2	no	—
592	C₂×D₄	—	134	4	no	—
593	C₂×D₄	—	134	4	no	—
594	C₂×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	Q₁₆	—	2	2	no	—
608	Q₁₆	—	268	2	no	—
609	Q₁₆	—	268	4	no	—
610	Q₁₆	—	134	4	no	—
611	SD₁₆	—	4	4	no	—
612	SD₁₆	—	268	4	no	—
613	SD₁₆	—	268	4	no	—
614	SD₁₆	—	134	8	no	—
615	SD₁₆	—	134	4	no	—
616	D₈	—	2	4	no	—
617	D₈	—	4	2	no	—
618	D₈	—	268	4	no	—
619	D₈	—	134	2	no	—
620	C₂×C₈	—	67	1	no	—
621	C₂×C₈	—	67	4	no	—
622	C₂×C₈	—	67	2	no	—
623	C₂×C₈	—	67	1	no	—
624	C₂×C₈	—	134	2	no	—
625	C₂×C₈	—	134	4	no	—
626	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	67	2	no	—
659	C₄²	—	67	1	no	—
660	C₄²	—	67	1	no	—
661	C₄²	—	67	2	no	—
662	C₄²	—	67	1	no	—
663	C₄²	—	67	2	no	—
664	C₄²	—	134	2	no	—
665	C₄²	—	134	2	no	—
666	C₄²	—	134	4	no	—
667	C₄²	—	134	4	no	—
668	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	67	1	no	—
672	C₂³	—	134	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	67	4	no	—
677	Q₈	—	134	4	no	—
678	Q₈	—	134	4	no	—
679	Q₈	—	134	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	268	4	no	—
685	D₄	—	268	8	no	—
686	D₄	—	268	8	no	—
687	D₄	—	536	4	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	D₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	268	2	no	—
694	C₂×C₄	—	268	1	no	—
695	C₂×C₄	—	268	4	no	—
696	C₂×C₄	—	268	8	no	—
697	C₂×C₄	—	268	8	no	—
698	C₂×C₄	—	268	4	no	—
699	C₂×C₄	—	536	2	no	—
700	C₂×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	67	2	no	—
719	C₈	—	134	2	no	—
720	C₈	—	134	1	no	—
721	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	268	2	no	—
726	C₂²	—	268	2	no	—
727	C₂²	—	268	2	no	—
728	C₂²	—	67	2	no	—
729	C₂²	—	134	1	no	—
730	C₂²	—	134	1	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	268	2	no	—
738	C₄	—	268	4	no	—
739	C₄	—	67	4	no	—
740	C₄	—	67	2	no	—
741	C₄	—	134	1	no	—
742	C₄	—	134	1	no	—
743	C₄	—	134	2	no	—
744	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	—	536	2	no	—
749	C₂	—	134	2	no	—
750	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3396	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573805	C₂	semidirect
2. #22573221	C₂	semidirect
3. #22573214	C₂	semidirect
4. #22573208	C₂	semidirect
5. #22573201	C₂	semidirect
6. #22573198	C₂	semidirect
7. #22573194	C₂	semidirect
8. #22573189	C₂	semidirect
9. #22573182	C₂	semidirect
10. #22570636	C₂	semidirect
11. #22570634	C₂	semidirect
12. #22569661	C₂	semidirect
13. #22569659	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×#14524066	C₂	semidirect
16. C₄×#14524062	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3396	C₂	semidirect
238. C₈×D₆₇	#41	semidirect
338. Dic₁₃₄	#135	semidirect
379. #3396	D₆₇	semidirect
394. C₆₇	#61393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573805	2
#22573221	2
#22573214	2
#22573208	2
#22573201	2
#22573198	2
#22573194	2
#22573189	2
#22573182	2
#22570636	2
#22570634	2
#22569661	2
#22569659	2
C₈×Q₈×D₆₇	2
C₄×#14524066	2
C₄×#14524062	2
C₆₇×#3396	2
#61393	67