Finite Group Databasebeta

← C2×#22573232 #31736790

Subgroups — C2×#22573232 #31736790

Order 17152.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573232C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×#11761615C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24C22×#11761613C2211yescharacteristic
25#16864115—24no—
26#16864115C2218yescomplemented
27#16864067—24no—
28#16864067C2218yescomplemented
29C2×#14524041C2211yescharacteristic
30C2×#14524040C2211yescharacteristic
31C2×#14524039C2211yescharacteristic
32C2×#14524039C2211yescharacteristic
33C2×#14524036—21no—
34C2×#14524036—21no—
35C2×#14524030C2211yescharacteristic
36C2×#14524020—21no—
37C2×#14524017—21no—
38C2×#14524016—21no—
39C2×#14524016—21no—
40C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
43C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×#14524005C2211yescharacteristic
45C2×#14524005C2211yescharacteristic
46C2×#14523999—21no—
47#16863786C2218yescomplemented
48#16863784C2218yescomplemented
49#16863767C2218yescomplemented
50#16863610C2218yescomplemented
51#16863600C2218yescomplemented
52#16863597C2218yescomplemented
53#16863594C2218yescomplemented
54#16863589C2218yescomplemented
55#16863525C2218yescomplemented
56#16863499C2218yescomplemented
57#16863496C2218yescomplemented
58#16863476C2218yescomplemented
59C2×#14523976C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×#14523954C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×D8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#124×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
73#463×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—48no—
79C22×Dic134D411yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C22⋊D67—21no—
89C23×Dic67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92C2×#11761617—42no—
93C2×#11761617—42no—
94C2×#11761617C2314yes—
95C2×#11761617C2314yes—
96C2×#11761616—24no—
97C2×#11761616C2314yes—
98C2×#11761615—24no—
99C2×#11761615—42no—
100C2×#11761615C2314yes—
101C2×#11761615C2314yes—
102C2×#11761613—24no—
103C2×#11761613—42no—
104C2×#11761613C2314yes—
105C2×#11761613C2314yes—
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108#14524041—22no—
109#14524041C2314yes—
110#14524040—22no—
111#14524040C2314yes—
112#14524039—22no—
113#14524039—22no—
114#14524039C2314yes—
115#14524039C2314yes—
116#14524036—28no—
117#14524036—28no—
118#14524030—22no—
119#14524030C2314yes—
120#14524020—28no—
121#14524017—28no—
122#14524016—28no—
123#14524016—28no—
124Q8×Dic67—22no—
125Q8×Dic67C2314yes—
126C4×Dic134—22no—
127C4×Dic134D414yes—
128C4×Dic134C2314yes—
129C4×Dic134C2314yes—
130D4×Dic67—22no—
131D4×Dic67C2314yes—
132#14524005—22no—
133#14524005—22no—
134#14524005C2314yes—
135#14524005C2314yes—
136#14523999—28no—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
144C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C22⋊Dic67—21no—
146C2×C22⋊Dic67—21no—
147C2×C22⋊Dic67—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151C2×C4×Dic67—21no—
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
154#14523976C2314yes—
155Dic67⋊C8C2314yes—
156Dic67⋊C8C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523964C2314yes—
161#14523954C2314yes—
162#14523953C2314yes—
163C8×Dic67C2314yes—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C23×C4×C67—21no—
168C2×SD16×C67—42no—
169C2×SD16×C67C2314yes—
170C2×D8×C67—42no—
171C2×D8×C67C2314yes—
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174#124×C67—22no—
175#124×C67C2314yes—
176C4×D4×C67—22no—
177C4×D4×C67C2314yes—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C42×C67C2311yescharacteristic
183C4⋊C8×C67C2314yes—
184#103×C67C2314yes—
185#102×C67C2314yes—
186C23×D67—21no—
187C23×D67—21no—
188#11761628—432no—
189C2×Dic134—24no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134C2×D414yes—
194C2×Dic134C2412yes—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—44no—
204C2×D268—82no—
205C2×D268C2412yes—
206C2×D268C2412yes—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—44no—
212C2×C22⋊D67—44no—
213C2×C22⋊D67—82no—
214C2×C22⋊D67—82no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—24no—
218C22×Dic67—44no—
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—24no—
225C2×C4×D67—44no—
226C2×C4×D67—44no—
227#11761617—44no—
228#11761617—44no—
229#11761616—28no—
230#11761615—28no—
231#11761615—44no—
232#11761613—28no—
233#11761613—44no—
234C2×C67⋊C8—22no—
235C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
236C2×C67⋊C8C2412yes—
237C2×C67⋊C8C2412yes—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67C2×D414yes—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4C2×D414yes—
246Dic67⋊C4C2×D414yes—
247C22⋊Dic67—24no—
248C22⋊Dic67—24no—
249C22⋊Dic67—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252C4×Dic67—24no—
253C4×Dic67—24no—
254C4×Dic67C2×D412yes—
255C4×Dic67C2×D412yes—
256C4×Dic67C2412yes—
257C4×Dic67C2412yes—
258C24×C67—21no—
259C24×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67—22no—
263C2×Q8×C67C2412yes—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67C2412yes—
271C2×D4×C67C2412yes—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—24no—
275C22×C4×C67—44no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2411yescharacteristic
279SD16×C67—44no—
280D8×C67—44no—
281C2×C8×C67—22no—
282C2×C8×C67—22no—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C2×C8×C67C2412yes—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67C2412yes—
287C22⋊C4×C67—24no—
288C22⋊C4×C67—24no—
289C22⋊C4×C67—24no—
290C42×C67C2×D412yes—
291C42×C67C2412yes—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67C22×D411yescharacteristic
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—42no—
304C22×D67—42no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67—42no—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—42no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—42no—
317D4×C67—42no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—48no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67C22×D412yes—
326C2×C4×C67C22×D412yes—
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4112yes—
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
330C2×C4×C67C2511yescharacteristic
331C22⋊D67—48no—
332C22⋊D67—48no—
333C22⋊D67—84no—
334C22⋊D67—84no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—48no—
343C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346C2×Dic67C22×D412yes—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—22no—
351D268—22no—
352D268—48no—
353D268—42no—
354D268—42no—
355D268—84no—
356C4×D67—48no—
357C4×D67—48no—
358Dic134—28no—
359Dic134—22no—
360Dic134—22no—
361Dic134—42no—
362C8×C67—22no—
363C8×C67—22no—
364C67⋊C8—22no—
365C67⋊C8C2×#4114yescomplemented
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—84no—
373C22×C67—84no—
374C22×C67#55012yes—
375C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C67#57712yes—
377C22×C67C23×D411yescharacteristic
378C2×D67—42no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—84no—
385C2×D67—84no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—22no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67#55012yes—
391C4×C67C22×#4111yescharacteristic
392C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393Dic67—22no—
394Dic67—22no—
395Dic67—22no—
396Dic67—42no—
397Dic67—42no—
398Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
399C2×#3397—671nomaximal, Sylow
400C2×C67—82no—
401C2×C67—82no—
402C2×C67#339714yescomplemented
403C2×C67C2×#55011yescharacteristic
404C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C67C2×#57711yescharacteristic
406D67—82no—
407D67—82no—
408C2×#556—671no—
409C2×#550—671no—
410#3397—6716no—
411C2×#496—671no—
412C2×#496—671no—
413C2×#492—671no—
414C2×#460—671no—
415C2×#460—671no—
416C2×#463—671no—
417C2×#463D6711yescharacteristic, complemented
418C2×#461—671no—
419C2×#459—671no—
420C2×#446—671no—
421C2×#440—671no—
422C2×#440—671no—
423C2×C4×D8—671no—
424C67C2×#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×#41—1341no—
426C22×SD16—671no—
427C22×SD16—671no—
428C22×SD16—671no—
429C22×SD16—671no—
430C22×SD16—671no—
431C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
432C22×D8—671no—
433C22×D8—671no—
434C22×D8C2×D6711yescharacteristic
435#556—678no—
436#556—1344no—
437#550—678no—
438#550—1344no—
439C2×C4⋊Q8—671no—
440C2×#127—671no—
441C2×#127—671no—
442C2×#127—671no—
443C2×#126—1341no—
444C2×#126—1341no—
445C2×#124—671no—
446C2×#124C2×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊Q8—1341no—
448C2×#121—1341no—
449C2×#121—1341no—
450C2×#121—1341no—
451C2×C4×Q8—671no—
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×Q8—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455C2×C4×D4—671no—
456C2×C4×D4—671no—
457C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
458C2×#117—1341no—
459#496—678no—
460#496—678no—
461#492—678no—
462#463—678no—
463#463C2×D6718yescomplemented
464#461—678no—
465#460—678no—
466#460—678no—
467#459—678no—
468#446—678no—
469#440—678no—
470#440—678no—
471C4×D8—678no—
472C2×#107—671no—
473C2×C4⋊C8—671no—
474C2×C4⋊C8—671no—
475C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
476C2×#103—671no—
477C2×#103C2×D6711yescharacteristic
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102C2×D6711yescharacteristic
482C2×#97—671no—
483C2×#97—671no—
484C2×C4×C8—671no—
485C2×#41—2688no—
486C2×#41—1348no—
487C22×Q8—671no—
488C22×Q8—671no—
489C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
490C22×D4—671no—
491C22×D4—671no—
492C22×D4—1341no—
493C22×D4—1341no—
494C22×D4—1341no—
495C22×D4—1341no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4C22×D6711yescharacteristic
499C22×D4C22×D6711yescharacteristic
500C23×C4—21no—
501C23×C4—1341no—
502C23×C4—1341no—
503C23×C4—1341no—
504C2×SD16—42no—
505C2×SD16—2682no—
506C2×SD16—2682no—
507C2×SD16—2682no—
508C2×SD16—674no—
509C2×SD16—674no—
510C2×SD16—674no—
511C2×SD16—674no—
512C2×SD16—674no—
513C2×SD16—1344no—
514C2×SD16—1344no—
515C2×SD16C22×D6714yes—
516C2×D8—42no—
517C2×D8—2682no—
518C2×D8—674no—
519C2×D8—674no—
520C2×D8—1344no—
521C2×D8C22×D6714yes—
522C22×C8—671no—
523C22×C8—671no—
524C22×C8C22×D6711yescharacteristic
525C22×C8C22×D6711yescharacteristic
526C4⋊Q8—674no—
527C4⋊Q8—1342no—
528#127—674no—
529#127—674no—
530#127—674no—
531#127—1342no—
532#127—1342no—
533#127—1342no—
534#126—1348no—
535#126—1348no—
536#124—22no—
537#124—674no—
538#124—1342no—
539#124C22×D6714yes—
540C22⋊Q8—1348no—
541#121—1348no—
542#121—1348no—
543#121—1348no—
544C4×Q8—674no—
545C4×Q8—674no—
546C4×Q8—674no—
547C4×Q8—674no—
548C4×Q8—1342no—
549C4×Q8—1342no—
550C4×D4—22no—
551C4×D4—674no—
552C4×D4—674no—
553C4×D4—674no—
554C4×D4—1342no—
555C4×D4—1342no—
556C4×D4—1342no—
557C4×D4C22×D6714yes—
558#117—1348no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C42—671no—
577C2×C42—671no—
578C2×C42—1341no—
579C2×C42—1341no—
580C2×C42C22×D6711yescharacteristic
581#107—674no—
582C4⋊C8—674no—
583C4⋊C8—674no—
584C4⋊C8C22×D6714yes—
585#103—674no—
586#103C22×D6714yes—
587#102—674no—
588#102—674no—
589#102—674no—
590#102C22×D6714yes—
591#97—674no—
592#97—674no—
593C4×C8—674no—
594C24—21no—
595C24—21no—
596C24—1341no—
597C24—1341no—
598#41—26832no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—22no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—674no—
603C2×Q8—672no—
604C2×Q8—1344no—
605C2×Q8—1342no—
606C2×Q8—1342no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8C23×D6712yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—2684no—
616C2×D4—2684no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—5362no—
619C2×D4—5362no—
620C2×D4—5362no—
621C2×D4—672no—
622C2×D4—672no—
623C2×D4—1344no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4—1341no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4—1344no—
630C2×D4—1344no—
631C2×D4—1342no—
632C2×D4—1342no—
633C2×D4—1342no—
634C2×D4—1342no—
635C2×D4C23×D6712yes—
636C2×D4C23×D6712yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—24no—
640C22×C4—44no—
641C22×C4—2684no—
642C22×C4—2684no—
643C22×C4—2684no—
644C22×C4—671no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—671no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4—1344no—
650C22×C4—1344no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4D4×D6711yescharacteristic
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656SD16—44no—
657SD16—2684no—
658SD16—2684no—
659SD16—2684no—
660SD16—1348no—
661SD16—1348no—
662D8—44no—
663D8—2684no—
664D8—1348no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—22no—
667C2×C8—674no—
668C2×C8—672no—
669C2×C8—672no—
670C2×C8—1342no—
671C2×C8C23×D6712yes—
672C2×C8C23×D6712yes—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—674no—
675C4⋊C4—674no—
676C4⋊C4—674no—
677C4⋊C4—672no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1344no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1344no—
683C4⋊C4C23×D6712yes—
684C22⋊C4—24no—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C42—672no—
693C42—672no—
694C42—672no—
695C42—672no—
696C42—1344no—
697C42—1344no—
698C42D4×D6712yes—
699C42C23×D6712yes—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—2682no—
709C23—2682no—
710C23—2682no—
711C23—2682no—
712C23—2682no—
713C23—2682no—
714C23—1342no—
715C23—1342no—
716C23C2×D4×D6711yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—42no—
720Q8—2682no—
721Q8—1348no—
722Q8—1342no—
723Q8—1342no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—2688no—
731D4—2688no—
732D4—2688no—
733D4—2682no—
734D4—2682no—
735D4—5364no—
736D4—5364no—
737D4—5364no—
738D4—1342no—
739D4—1342no—
740D4—1342no—
741D4—1342no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—2688no—
750C2×C4—2688no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—2682no—
753C2×C4—2688no—
754C2×C4—674no—
755C2×C4—672no—
756C2×C4—672no—
757C2×C4—672no—
758C2×C4—672no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4C2×D4×D6712yes—
765C2×C4C2×D4×D6712yes—
766C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
767C2×C4#41×D6712yes—
768C2×C4#1452408812yes—
769C2×C4C24×D6711yescharacteristic
770C8—22no—
771C8—22no—
772C8—674no—
773C8—1342no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—2682no—
783C22—2682no—
784C22—2682no—
785C22—2682no—
786C22—2682no—
787C22—2682no—
788C22—5364no—
789C22—5364no—
790C22#1686406412yes—
791C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
792C22#1686420312yes—
793C22C22×D4×D6711yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—2682no—
799C4—2682no—
800C4—674no—
801C4—1342no—
802C4—1342no—
803C4—1342no—
804C4#1686406412yes—
805C4C2×#41×D6711yescharacteristic
806C4C2×#1452408811yescharacteristic
807C2—82no—
808C2—82no—
809C2—5362no—
810C2—5362no—
811C2#2257323214yesdirect product factor
812C2C2×#1686406411yescharacteristic
813C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
814C2C2×#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67C2×#3397
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864115C2semidirect
2. C2×#16864067C2semidirect
3. #22573232C2direct (N × H)
4. C2×#16863786C2semidirect
5. C2×#16863784C2semidirect
6. C2×#16863767C2semidirect
7. C2×#16863597C2semidirect
8. C2×#16863594C2semidirect
9. C2×#16863610C2semidirect
10. C2×#16863600C2semidirect
11. C2×#16863589C2semidirect
12. C2×#16863525C2semidirect
13. C2×#16863499C2semidirect
14. C2×#16863496C2semidirect
15. C2×#16863476C2semidirect
16. C2×#463×C67C2semidirect
26. #16864115C22semidirect
28. #16864067C22semidirect
47. #16863786C22semidirect
48. #16863784C22semidirect
49. #16863767C22semidirect
50. #16863610C22semidirect
51. #16863600C22semidirect
52. #16863597C22semidirect
53. #16863594C22semidirect
54. #16863589C22semidirect
55. #16863525C22semidirect
56. #16863499C22semidirect
57. #16863496C22semidirect
58. #16863476C22semidirect
73. #463×C67C22semidirect
235. C2×C67⋊C8#41semidirect
365. C67⋊C8C2×#41semidirect
402. C2×C67#3397semidirect
417. C2×#463D67semidirect
424. C67C2×#3397semidirect
463. #463C2×D67semidirect
811. C2#22573232direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641152
C2×#168640672
#225732322
C2×#168637862
C2×#168637842
C2×#168637672
C2×#168635972
C2×#168635942
C2×#168636102
C2×#168636002
C2×#168635892
C2×#168635252
C2×#168634992
C2×#168634962
C2×#168634762
C2×#463×C672
C2×#339767