Subgroups — C₂×#22573233 #31736791

Order 17152.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573233	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864116	—	2	4	no	—
19	#16864116	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16864066	—	2	4	no	—
21	#16864066	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
34	#16863784	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863768	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863609	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863602	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863595	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863523	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863493	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#459×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
68	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524043	—	2	2	no	—
75	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524039	—	2	4	no	—
77	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524036	—	2	16	no	—
79	#14524030	—	2	4	no	—
80	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524022	—	2	8	no	—
82	#14524015	—	2	16	no	—
83	#14524014	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524008	—	2	4	no	—
87	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524002	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
109	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
110	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
130	#11761627	—	4	32	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	#11761617	—	4	8	no	—
154	#11761616	—	2	16	no	—
155	#11761616	—	4	8	no	—
156	#11761613	—	2	8	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	D₂₆₈	—	4	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
254	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
257	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
276	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×#3397	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×C₆₇	#3397	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
290	D₆₇	—	8	2	no	—
291	C₂×#556	—	67	1	no	—
292	C₂×#550	—	67	1	no	—
293	#3397	—	67	16	no	—
294	C₂×#496	—	67	2	no	—
295	C₂×#492	—	67	1	no	—
296	C₂×#460	—	67	2	no	—
297	C₂×#463	—	67	2	no	—
298	C₂×#461	—	67	1	no	—
299	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#446	—	67	1	no	—
301	C₂×#440	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
303	C₆₇	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	—	134	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	#556	—	67	8	no	—
311	#556	—	134	4	no	—
312	#550	—	67	8	no	—
313	#550	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂×#127	—	67	2	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#126	—	134	2	no	—
318	C₂×#124	—	67	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂×#121	—	134	1	no	—
321	C₂×#121	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	—	134	1	no	—
328	#496	—	67	16	no	—
329	#492	—	67	8	no	—
330	#463	—	67	16	no	—
331	#461	—	67	8	no	—
332	#460	—	67	16	no	—
333	#459	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
334	#446	—	67	8	no	—
335	#440	—	67	16	no	—
336	C₄×D₈	—	67	8	no	—
337	C₂×#107	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#103	—	67	2	no	—
341	C₂×#102	—	67	1	no	—
342	C₂×#102	—	67	1	no	—
343	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×#97	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
346	C₂×#41	—	268	8	no	—
347	C₂×#41	—	134	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
366	C₂×D₈	—	4	4	no	—
367	C₂×D₈	—	67	4	no	—
368	C₂×D₈	—	134	4	no	—
369	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
370	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	67	8	no	—
377	#127	—	134	4	no	—
378	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	#126	—	134	16	no	—
380	#124	—	67	8	no	—
381	#124	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
383	#121	—	134	8	no	—
384	#121	—	134	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	67	8	no	—
391	C₄×D₄	—	67	4	no	—
392	C₄×D₄	—	134	4	no	—
393	C₄×D₄	—	134	2	no	—
394	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	#117	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	67	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
414	#103	—	67	8	no	—
415	#102	—	67	4	no	—
416	#102	—	67	4	no	—
417	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
418	#97	—	67	8	no	—
419	C₄×C₈	—	67	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	134	1	no	—
423	#41	—	268	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	268	8	no	—
441	C₂×D₄	—	536	4	no	—
442	C₂×D₄	—	67	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	8	no	—
444	C₂×D₄	—	134	8	no	—
445	C₂×D₄	—	134	1	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	SD₁₆	—	268	8	no	—
465	SD₁₆	—	268	8	no	—
466	SD₁₆	—	134	16	no	—
467	D₈	—	4	8	no	—
468	D₈	—	134	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	67	4	no	—
471	C₂×C₈	—	67	2	no	—
472	C₂×C₈	—	67	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₄²	—	67	4	no	—
490	C₄²	—	67	4	no	—
491	C₄²	—	134	8	no	—
492	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	268	2	no	—
503	C₂³	—	268	2	no	—
504	C₂³	—	268	2	no	—
505	C₂³	—	134	2	no	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	268	4	no	—
508	Q₈	—	134	4	no	—
509	Q₈	—	134	4	no	—
510	Q₈	—	134	8	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	268	16	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	536	8	no	—
522	D₄	—	134	2	no	—
523	D₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	16	no	—
531	C₂×C₄	—	268	8	no	—
532	C₂×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	67	4	no	—
547	C₈	—	134	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	268	2	no	—
557	C₂²	—	268	2	no	—
558	C₂²	—	268	2	no	—
559	C₂²	—	536	4	no	—
560	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
562	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	268	2	no	—
567	C₄	—	268	4	no	—
568	C₄	—	134	4	no	—
569	C₄	—	134	4	no	—
570	C₄	#16864064	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14524067	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	536	2	no	—
577	C₂	#22573233	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#16864064	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864116	C₂	semidirect
2. C₂×#16864066	C₂	semidirect
3. #22573233	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863784	C₂	semidirect
5. C₂×#16863768	C₂	semidirect
6. C₂×#16863595	C₂	semidirect
7. C₂×#16863609	C₂	semidirect
8. C₂×#16863602	C₂	semidirect
9. C₂×#16863523	C₂	semidirect
10. C₂×#16863493	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864116	C₂²	semidirect
21. #16864066	C₂²	semidirect
34. #16863784	C₂²	semidirect
35. #16863768	C₂²	semidirect
36. #16863609	C₂²	semidirect
37. #16863602	C₂²	semidirect
38. #16863595	C₂²	semidirect
39. #16863523	C₂²	semidirect
40. #16863493	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
52. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
158. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
256. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
286. C₂×C₆₇	#3397	semidirect
299. C₂×#459	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	C₂×#3397	semidirect
333. #459	C₂×D₆₇	semidirect
577. C₂	#22573233	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864116	2
C₂×#16864066	2
#22573233	2
C₂×#16863784	2
C₂×#16863768	2
C₂×#16863595	2
C₂×#16863609	2
C₂×#16863602	2
C₂×#16863523	2
C₂×#16863493	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#459×C₆₇	2
C₂×#3397	67

Subgroups — C2×#22573233 #31736791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573233 #31736791