Subgroups — C₂×#22573239 #31736798

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573239	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863789	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863621	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#462×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864124	—	2	4	no	—
18	#16864124	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16864120	—	2	4	no	—
20	#16864120	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
34	#16863789	C₂²	1	16	yes	—
35	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863621	C₂²	1	16	yes	—
37	#16863604	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863602	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863523	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863500	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11761615	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#462×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
61	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
64	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14524043	—	2	2	no	—
70	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524041	—	2	4	no	—
72	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524038	—	2	16	no	—
74	#14524035	—	2	8	no	—
75	#14524033	—	2	16	no	—
76	#14524032	—	2	4	no	—
77	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524023	—	2	8	no	—
79	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524008	—	2	4	no	—
85	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524001	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
109	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	#11761618	—	2	16	no	—
146	#11761618	—	4	8	no	—
147	#11761617	—	4	8	no	—
148	#11761615	—	2	8	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×#3398	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	#3398	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
264	D₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂×#557	—	67	1	no	—
266	C₂×#556	—	67	1	no	—
267	#3398	—	67	16	no	—
268	C₂×#497	—	67	2	no	—
269	C₂×#494	—	67	1	no	—
270	C₂×#464	—	67	2	no	—
271	C₂×#462	—	67	2	no	—
272	C₂×#462	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#461	—	67	1	no	—
274	C₂×#446	—	67	1	no	—
275	C₂×#441	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
277	C₆₇	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
283	#557	—	67	8	no	—
284	#557	—	134	4	no	—
285	#556	—	67	8	no	—
286	#556	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#126	—	134	2	no	—
291	C₂×#125	—	134	1	no	—
292	C₂×#125	—	134	2	no	—
293	C₂×#124	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
301	C₂×#117	—	134	1	no	—
302	#497	—	67	16	no	—
303	#494	—	67	8	no	—
304	#464	—	67	16	no	—
305	#462	—	67	16	no	—
306	#462	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
307	#461	—	67	8	no	—
308	#446	—	67	8	no	—
309	#441	—	67	16	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
311	C₂×#106	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#103	—	67	1	no	—
315	C₂×#103	—	67	2	no	—
316	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×#102	—	67	1	no	—
318	C₂×#97	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
332	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	#126	—	134	16	no	—
346	#125	—	134	8	no	—
347	#125	—	134	16	no	—
348	#124	—	67	8	no	—
349	#124	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	67	4	no	—
361	C₄×D₄	—	134	2	no	—
362	#117	—	134	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#106	—	67	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	#103	—	67	4	no	—
388	#103	—	67	8	no	—
389	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
390	#102	—	67	4	no	—
391	#97	—	67	8	no	—
392	C₄×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂⁴	—	134	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	8	no	—
425	Q₁₆	—	268	8	no	—
426	Q₁₆	—	134	16	no	—
427	SD₁₆	—	268	8	no	—
428	SD₁₆	—	134	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	67	4	no	—
431	C₂×C₈	—	67	2	no	—
432	C₂×C₈	—	67	2	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	67	4	no	—
455	C₄²	—	67	4	no	—
456	C₄²	—	134	8	no	—
457	C₄²	—	134	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³	—	268	2	no	—
461	C₂³	—	268	2	no	—
462	C₂³	—	268	2	no	—
463	C₂³	—	134	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	268	4	no	—
472	Q₈	—	134	4	no	—
473	Q₈	—	134	4	no	—
474	Q₈	—	134	8	no	—
475	D₄	—	268	2	no	—
476	D₄	—	134	2	no	—
477	D₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	8	no	—
488	C₂×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	#14524075	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	67	4	no	—
503	C₈	—	134	2	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	268	2	no	—
507	C₂²	—	536	4	no	—
508	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
510	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	268	2	no	—
517	C₄	—	268	4	no	—
518	C₄	—	134	4	no	—
519	C₄	—	134	4	no	—
520	C₄	#16864064	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#14524075	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	536	2	no	—
525	C₂	#22573239	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16864064	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#462×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×#462	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864124	C₂	semidirect
3. #22573239	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863775	C₂	semidirect
7. C₂×#16863604	C₂	semidirect
9. C₂×#16863523	C₂	semidirect
10. C₂×#16863500	C₂	semidirect
12. C₂×#462×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16864124	C₂²	semidirect
35. #16863775	C₂²	semidirect
37. #16863604	C₂²	semidirect
39. #16863523	C₂²	semidirect
40. #16863500	C₂²	semidirect
52. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
260. C₂×C₆₇	#3398	semidirect
272. C₂×#462	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	C₂×#3398	semidirect
306. #462	C₂×D₆₇	semidirect
525. C₂	#22573239	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864124	2
C₂×#16864120	2
#22573239	2
C₂×#16863789	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863621	2
C₂×#16863604	2
C₂×#16863602	2
C₂×#16863523	2
C₂×#16863500	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₂×#462×C₆₇	2
C₂×#3398	67

Subgroups — C2×#22573239 #31736798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573239 #31736798