Finite Group Databasebeta

← C2×#22573241 #31736800

Subgroups — C2×#22573241 #31736800

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864118C211yesmaximal, characteristic
3#22573241C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic
8C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic
16C2×#441×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761617C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25#16864124—24no—
26#16864124C2218yescomplemented
27#16864118—24no—
28#16864118C2218yes—
29C2×#14524043C2211yescharacteristic
30C2×#14524041C2211yescharacteristic
31C2×#14524041C2211yescharacteristic
32C2×#14524041C2211yescharacteristic
33C2×#14524038—21no—
34C2×#14524037—21no—
35C2×#14524035—21no—
36C2×#14524033—21no—
37C2×#14524033—21no—
38C2×#14524032C2211yescharacteristic
39C2×#14524031C2211yescharacteristic
40C2×#14524021—21no—
41C2×C4×Dic134—21no—
42C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
43C2×#14524008C2211yescharacteristic
44C2×#14524008C2211yescharacteristic
45C2×#14524008C2211yescharacteristic
46C2×#14524005C2211yescharacteristic
47C2×#14524000—21no—
48#16863790C2218yes—
49#16863789C2218yes—
50#16863774C2218yescomplemented
51#16863621C2218yes—
52#16863618C2218yes—
53#16863606C2218yescomplemented
54#16863605C2218yescomplemented
55#16863605C2218yescomplemented
56#16863600C2218yes—
57#16863524C2218yescomplemented
58#16863502C2218yescomplemented
59#16863483C2218yes—
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
72#441×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134D411yescharacteristic
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C4×D67—21no—
83C2×Dic268—24no—
84C2×Dic268—42no—
85C2×Dic268C2314yes—
86C2×Dic268C2314yes—
87C2×#11761618—42no—
88C2×#11761618—42no—
89C2×#11761618—42no—
90C2×#11761618C2314yes—
91C2×#11761618C2314yes—
92C2×#11761618C2314yes—
93C2×#11761617—24no—
94C2×#11761617—42no—
95C2×#11761617C2314yes—
96C2×#11761617C2314yes—
97C2×#11761615—42no—
98C2×#11761615C2314yes—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101#14524043—22no—
102#14524043C2314yes—
103#14524041—22no—
104#14524041—22no—
105#14524041—22no—
106#14524041C2314yes—
107#14524041C2314yes—
108#14524041C2314yes—
109#14524038—28no—
110#14524037—28no—
111#14524035—28no—
112#14524033—28no—
113#14524033—28no—
114#14524032—22no—
115#14524032C2314yes—
116#14524031—22no—
117#14524031C2314yes—
118#14524021—28no—
119C4×Dic134—28no—
120C4×Dic134D414yes—
121C4×Dic134C2314yes—
122#14524008—22no—
123#14524008—22no—
124#14524008—22no—
125#14524008C2314yes—
126#14524008C2314yes—
127#14524008C2314yes—
128#14524005—22no—
129#14524005C2314yes—
130#14524000—28no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
144C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151C2×C4×Dic67—21no—
152C2×C4×Dic67—21no—
153C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
155C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
156Dic67⋊C8C2314yes—
157Dic67⋊C8C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523966C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162#14523953C2314yes—
163C8×Dic67C2314yes—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C67—24no—
167C2×Q16×C67C2314yes—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C67—22no—
171C4×Q8×C67—22no—
172C4×Q8×C67C2314yes—
173C4×Q8×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C42×C67—21no—
179C2×C42×C67—21no—
180C2×C42×C67C2311yescharacteristic
181#106×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#97×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134C2×D414yes—
197C2×Dic134C2412yes—
198C2×Dic134C2412yes—
199C2×Dic134C2412yes—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268C2412yes—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—44no—
213Dic268—28no—
214Dic268—44no—
215#11761618—44no—
216#11761618—44no—
217#11761618—44no—
218#11761617—28no—
219#11761617—44no—
220#11761615—44no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67C2×D414yes—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4C2×D414yes—
238Dic67⋊C4C2×D414yes—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67—24no—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67C2×D412yes—
248C4×Dic67C2×D412yes—
249C4×Dic67C2412yes—
250C4×Dic67C2412yes—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67—22no—
256C2×Q8×C67—22no—
257C2×Q8×C67C2412yes—
258C2×Q8×C67C2412yes—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2411yescharacteristic
266Q16×C67—28no—
267C2×C8×C67—22no—
268C2×C8×C67#4114yes—
269C2×C8×C67C2412yes—
270C2×C8×C67C2412yes—
271C4⋊C4×C67—24no—
272C4⋊C4×C67—24no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67C2412yes—
276C4⋊C4×C67C2412yes—
277C42×C67—24no—
278C42×C67—24no—
279C42×C67C2×D412yes—
280C42×C67C2412yes—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—22no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—42no—
286Q8×C67—22no—
287Q8×C67—22no—
288Q8×C67—22no—
289Q8×C67—22no—
290Q8×C67—42no—
291Q8×C67—42no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C22×D412yes—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4112yes—
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
307C2×C4×C67C2511yescharacteristic
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67#13714yes—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320C2×Dic67C22×D412yes—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—42no—
325C4×D67—48no—
326Dic134—28no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—22no—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134—42no—
334Dic134—42no—
335Dic134—42no—
336C8×C67—22no—
337C8×C67C2×#4114yes—
338C67⋊C8—22no—
339C67⋊C8—22no—
340C22×C67#55012yes—
341C22×C67C2×#13712yes—
342C22×C67#57812yes—
343C22×C67C23×D411yescharacteristic
344C2×D67—42no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—84no—
348C4×C67—22no—
349C4×C67—22no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67#55012yes—
355C4×C67C22×#4111yescharacteristic
356C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic67—22no—
358Dic67—22no—
359Dic67—22no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67C2×#13714yes—
364C2×#3398—671nomaximal, Sylow
365C2×C67#339814yescomplemented
366C2×C67C2×#55011yescharacteristic
367C2×C67C22×#13711yescharacteristic
368C2×C67C2×#57811yescharacteristic
369D67—82no—
370C2×#557—671no—
371C2×#556—671no—
372#3398—6716no—
373C2×#497—671no—
374C2×#497—671no—
375C2×#494—671no—
376C2×#464—671no—
377C2×#464—671no—
378C2×#462—671no—
379C2×#462—671no—
380C2×#462—671no—
381C2×#461—671no—
382C2×#446—671no—
383C2×#441—671no—
384C2×#441D6711yescharacteristic, complemented
385C2×C4×SD16—671no—
386C67C2×#339811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q16—671no—
388C22×Q16—671no—
389C22×Q16—671no—
390C22×Q16—671no—
391C22×Q16—671no—
392C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
393C22×SD16—671no—
394C22×SD16—671no—
395C22×SD16—671no—
396#557—678no—
397#557—1344no—
398#556—678no—
399#556—1344no—
400C2×C4⋊Q8—671no—
401C2×C4⋊Q8—671no—
402C2×C4⋊Q8—671no—
403C2×C4⋊Q8—671no—
404C2×#126—1341no—
405C2×#126—1341no—
406C2×#125—1341no—
407C2×#125—1341no—
408C2×#125—1341no—
409C2×#124—671no—
410C2×#124—671no—
411C2×C22⋊Q8—1341no—
412C2×C4×Q8—671no—
413C2×C4×Q8—671no—
414C2×C4×Q8—671no—
415C2×C4×Q8—671no—
416C2×C4×Q8—1341no—
417C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
418C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
419C2×C4×D4—671no—
420C2×#117—1341no—
421#497—678no—
422#497—678no—
423#494—678no—
424#464—678no—
425#464—678no—
426#462—678no—
427#462—678no—
428#462—678no—
429#461—678no—
430#446—678no—
431#441—678no—
432#441C2×D6718yescomplemented
433C4×SD16—678no—
434C2×#106C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×C4⋊C8—671no—
437C2×C4⋊C8—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#103C2×D6711yescharacteristic
442C2×#103C2×D6711yescharacteristic
443C2×#102—671no—
444C2×#97—671no—
445C2×#97C2×D6711yescharacteristic
446C2×C4×C8—671no—
447C22×Q8—671no—
448C22×Q8—671no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8—671no—
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
453C22×D4—671no—
454C23×C4—1341no—
455C2×Q16—24no—
456C2×Q16—2682no—
457C2×Q16—2682no—
458C2×Q16—2682no—
459C2×Q16—2682no—
460C2×Q16—674no—
461C2×Q16—674no—
462C2×Q16—674no—
463C2×Q16—674no—
464C2×Q16—674no—
465C2×Q16—1344no—
466C2×Q16C22×D6714yes—
467C2×SD16—2682no—
468C2×SD16—2682no—
469C2×SD16—674no—
470C2×SD16—674no—
471C2×SD16—674no—
472C2×SD16—1344no—
473C22×C8—671no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8C22×D6711yescharacteristic
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477C4⋊Q8—674no—
478C4⋊Q8—674no—
479C4⋊Q8—674no—
480C4⋊Q8—674no—
481C4⋊Q8—1342no—
482C4⋊Q8—1342no—
483C4⋊Q8—1342no—
484C4⋊Q8—1342no—
485#126—1348no—
486#126—1348no—
487#125—1348no—
488#125—1348no—
489#125—1348no—
490#124—674no—
491#124—674no—
492#124—1342no—
493#124—1342no—
494C22⋊Q8—1348no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—22no—
497C4×Q8—674no—
498C4×Q8—674no—
499C4×Q8—674no—
500C4×Q8—674no—
501C4×Q8—674no—
502C4×Q8—1348no—
503C4×Q8—1342no—
504C4×Q8—1342no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×Q8C22×D6714yes—
507C4×Q8C22×D6714yes—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—1342no—
510#117—1348no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—671no—
514C2×C4⋊C4—671no—
515C2×C4⋊C4—671no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C42—21no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—671no—
537C2×C42—671no—
538C2×C42—1341no—
539C2×C42—1341no—
540C2×C42—1341no—
541C2×C42C22×D6711yescharacteristic
542#106C22×D6714yes—
543C4⋊C8—674no—
544C4⋊C8—674no—
545C4⋊C8—674no—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#103—674no—
549#103C22×D6714yes—
550#103C22×D6714yes—
551#102—674no—
552#97—674no—
553#97C22×D6714yes—
554C4×C8—674no—
555C24—1341no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—674no—
563C2×Q8—672no—
564C2×Q8—672no—
565C2×Q8—672no—
566C2×Q8—1344no—
567C2×Q8—1342no—
568C2×Q8—1342no—
569C2×Q8—1342no—
570C2×Q8—1342no—
571C2×Q8—1342no—
572C2×Q8—1342no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×Q8C23×D6712yes—
577C2×Q8C23×D6712yes—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1342no—
581C2×D4—1342no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—2684no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—1344no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4D4×D6711yescharacteristic
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598Q16—28no—
599Q16—2684no—
600Q16—2684no—
601Q16—2684no—
602Q16—2684no—
603Q16—1348no—
604SD16—2684no—
605SD16—2684no—
606SD16—1348no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—672no—
609C2×C8—672no—
610C2×C8—1342no—
611C2×C8—1342no—
612C2×C8#1176162814yes—
613C2×C8C23×D6712yes—
614C2×C8C23×D6712yes—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—674no—
620C4⋊C4—674no—
621C4⋊C4—674no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1344no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4C23×D6712yes—
634C4⋊C4C23×D6712yes—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C22⋊C4—1344no—
640C42—24no—
641C42—24no—
642C42—672no—
643C42—672no—
644C42—672no—
645C42—672no—
646C42—1344no—
647C42—1344no—
648C42—1344no—
649C42D4×D6712yes—
650C42C23×D6712yes—
651C23—2682no—
652C23—2682no—
653C23—2682no—
654C23—1342no—
655C23C2×D4×D6711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—2682no—
663Q8—2682no—
664Q8—2682no—
665Q8—1348no—
666Q8—1342no—
667Q8—1342no—
668Q8—1342no—
669Q8—1342no—
670Q8—1342no—
671Q8—1342no—
672D4—2682no—
673D4—1342no—
674D4—1342no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—2688no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—674no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4C2×D4×D6712yes—
701C2×C4C2×D4×D6712yes—
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176162812yes—
704C2×C4#1452408912yes—
705C2×C4C24×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—1342no—
708C8—1342no—
709C8C2×#1176162814yes—
710C22—2682no—
711C22—2682no—
712C22—2682no—
713C22—5364no—
714C22#1686406712yes—
715C22#137×D6712yes—
716C22#1686421212yes—
717C22C22×D4×D6711yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—2682no—
725C4—2682no—
726C4—2682no—
727C4—674no—
728C4—1342no—
729C4—1342no—
730C4—1342no—
731C4#1686406712yes—
732C4C22×#1176162811yescharacteristic
733C4C2×#1452408911yescharacteristic
734C2—5362no—
735C2#2257324114yesdirect product factor
736C2C2×#1686406711yescharacteristic
737C2C2×#137×D6711yescharacteristic
738C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#441×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterC2×#441D67
hypocenterC67C2×#3398
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864124C2semidirect
3. #22573241C2direct (N × H)
6. C2×#16863774C2semidirect
9. C2×#16863606C2semidirect
10. C2×#16863605C2semidirect
11. C2×#16863605C2semidirect
13. C2×#16863524C2semidirect
14. C2×#16863502C2semidirect
16. C2×#441×C67C2semidirect
26. #16864124C22semidirect
50. #16863774C22semidirect
53. #16863606C22semidirect
54. #16863605C22semidirect
55. #16863605C22semidirect
57. #16863524C22semidirect
58. #16863502C22semidirect
72. #441×C67C22semidirect
365. C2×C67#3398semidirect
384. C2×#441D67semidirect
386. C67C2×#3398semidirect
432. #441C2×D67semidirect
735. C2#22573241direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641242
C2×#168641182
#225732412
C2×#168637902
C2×#168637892
C2×#168637742
C2×#168636212
C2×#168636182
C2×#168636062
C2×#168636052
C2×#168636002
C2×#168635242
C2×#168635022
C2×#168634832
C2×#441×C672
C2×#339867