Finite Group Databasebeta

← C2×#22573252 #31736812

Subgroups — C2×#22573252 #31736812

Order 17152.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573252C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#442×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×D536C2211yescharacteristic
22C22×D536C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24C22×#11761613C2211yescharacteristic
25C22×#11761613C2211yescharacteristic
26#16864129—24no—
27#16864129C2218yescomplemented
28#16864067—24no—
29#16864067C2218yescomplemented
30C2×#14524040C2211yescharacteristic
31C2×#14524039C2211yescharacteristic
32C2×#14524039C2211yescharacteristic
33C2×#14524039C2211yescharacteristic
34C2×#14524031C2211yescharacteristic
35C2×#14524030C2211yescharacteristic
36C2×#14524029—21no—
37C2×#14524026—21no—
38C2×#14524025—21no—
39C2×#14524017—21no—
40C2×#14524016—21no—
41C2×#14524016—21no—
42C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
43C2×#14524008C2211yescharacteristic
44C2×#14524005C2211yescharacteristic
45C2×#14524005C2211yescharacteristic
46C2×#14524005C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊D67—21no—
48#16863785C2218yescomplemented
49#16863784C2218yescomplemented
50#16863771C2218yescomplemented
51#16863611C2218yescomplemented
52#16863610C2218yescomplemented
53#16863595C2218yescomplemented
54#16863591C2218yescomplemented
55#16863590C2218yescomplemented
56#16863590C2218yescomplemented
57#16863524C2218yescomplemented
58#16863507C2218yescomplemented
59#16863483C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×D8×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72#442×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—48no—
79C22×Dic134D411yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C2×#11761617—24no—
96C2×#11761617—42no—
97C2×#11761617C2314yes—
98C2×#11761617C2314yes—
99C2×#11761616—42no—
100C2×#11761616C2314yes—
101C2×D536—24no—
102C2×D536—42no—
103C2×D536C2314yes—
104C2×D536C2314yes—
105C2×#11761613—42no—
106C2×#11761613—42no—
107C2×#11761613—42no—
108C2×#11761613C2314yes—
109C2×#11761613C2314yes—
110C2×#11761613C2314yes—
111C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113#14524040—22no—
114#14524040C2314yes—
115#14524039—22no—
116#14524039—22no—
117#14524039—22no—
118#14524039C2314yes—
119#14524039C2314yes—
120#14524039C2314yes—
121#14524031—22no—
122#14524031C2314yes—
123#14524030—22no—
124#14524030C2314yes—
125#14524029—28no—
126#14524026—28no—
127#14524025—28no—
128#14524017—28no—
129#14524016—28no—
130#14524016—28no—
131C4×Dic134D414yes—
132C4×Dic134C2314yes—
133#14524008—22no—
134#14524008C2314yes—
135#14524005—22no—
136#14524005—22no—
137#14524005—22no—
138#14524005C2314yes—
139#14524005C2314yes—
140#14524005C2314yes—
141C4×C22⋊D67—28no—
142C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
143C2×Dic67⋊C4—21no—
144C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
145C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C22⋊Dic67—21no—
147C2×C22⋊Dic67—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
153C2×C4×Dic67—21no—
154C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
156C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
157Dic67⋊C8C2314yes—
158Dic67⋊C8C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162#14523963C2314yes—
163#14523953C2314yes—
164C8×Dic67C2314yes—
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C23×C4×C67—21no—
168C23×C4×C67—21no—
169C2×D8×C67—24no—
170C2×D8×C67C2314yes—
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C4×D4×C67—22no—
174C4×D4×C67—22no—
175C4×D4×C67C2314yes—
176C4×D4×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C42×C67C2311yescharacteristic
182#106×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185#97×C67C2314yes—
186C23×D67—21no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67—21no—
189#11761628—432no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134C2×D414yes—
195C2×Dic134C2412yes—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—24no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—44no—
208C2×D268—82no—
209C2×D268C2412yes—
210C2×D268C2412yes—
211C2×D268C2412yes—
212C2×C22⋊D67—24no—
213C2×C22⋊D67—24no—
214C2×C22⋊D67—24no—
215C2×C22⋊D67—24no—
216C2×C22⋊D67—24no—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—44no—
219C2×C22⋊D67—44no—
220C2×C22⋊D67—44no—
221C2×C22⋊D67—82no—
222C2×C22⋊D67—82no—
223C2×C22⋊D67—82no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D67—24no—
230C2×C4×D67—24no—
231C2×C4×D67—24no—
232C2×C4×D67—44no—
233C2×C4×D67—44no—
234C2×C4×D67—82no—
235#11761617—28no—
236#11761617—44no—
237#11761616—44no—
238D536—28no—
239D536—44no—
240#11761613—44no—
241#11761613—44no—
242#11761613—44no—
243C2×C67⋊C8—22no—
244C2×C67⋊C8—22no—
245C2×C67⋊C8C2412yes—
246C2×C67⋊C8C2412yes—
247C4⋊Dic67C2×D414yes—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4C2×D414yes—
250Dic67⋊C4C2×D414yes—
251C22⋊Dic67—24no—
252C22⋊Dic67—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258C4×Dic67—24no—
259C4×Dic67C2×D412yes—
260C4×Dic67C2×D412yes—
261C4×Dic67C2412yes—
262C4×Dic67C2412yes—
263C24×C67—21no—
264C24×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—22no—
271C2×D4×C67C2412yes—
272C2×D4×C67C2412yes—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—24no—
276C22×C4×C67—24no—
277C22×C4×C67—44no—
278C22×C4×C67—82no—
279C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2411yescharacteristic
282D8×C67—28no—
283C2×C8×C67—22no—
284C2×C8×C67#4114yescomplemented
285C2×C8×C67C2412yes—
286C2×C8×C67C2412yes—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67C2412yes—
290C4⋊C4×C67C2412yes—
291C22⋊C4×C67—24no—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C42×C67C2×D412yes—
294C42×C67C2412yes—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67—42no—
316D4×C67—22no—
317D4×C67—22no—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—42no—
321D4×C67—42no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—48no—
327C2×C4×C67—42no—
328C2×C4×C67—42no—
329C2×C4×C67—84no—
330C2×C4×C67C22×D412yes—
331C2×C4×C67C22×D412yes—
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C2×#4112yes—
334C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
335C2×C4×C67C2511yescharacteristic
336C22⋊D67—48no—
337C22⋊D67—48no—
338C22⋊D67—48no—
339C22⋊D67—84no—
340C22⋊D67—84no—
341C22⋊D67—84no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350C2×Dic67C22×D412yes—
351C2×Dic67C22×D412yes—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—22no—
355D268—22no—
356D268—22no—
357D268—22no—
358D268—48no—
359D268—42no—
360D268—42no—
361D268—42no—
362D268—84no—
363C4×D67—48no—
364C4×D67—48no—
365C4×D67—84no—
366Dic134—28no—
367Dic134—22no—
368Dic134—22no—
369Dic134—42no—
370C8×C67—22no—
371C8×C67C2×#4114yescomplemented
372C67⋊C8—22no—
373C67⋊C8—22no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—84no—
381C22×C67—84no—
382C22×C67#55012yes—
383C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C67#57612yes—
385C22×C67C23×D411yescharacteristic
386C2×D67—42no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—84no—
396C2×D67—84no—
397C2×D67—84no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—22no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67#55012yes—
403C4×C67C22×#4111yescharacteristic
404C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Dic67—22no—
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—42no—
409Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
410C2×#3399—671nomaximal, Sylow
411C2×C67—82no—
412C2×C67—82no—
413C2×C67#339914yescomplemented
414C2×C67C2×#55011yescharacteristic
415C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C67C2×#57611yescharacteristic
417D67—82no—
418D67—82no—
419D67—82no—
420C2×#559—671no—
421C2×#550—671no—
422#3399—6716no—
423C2×#496—671no—
424C2×#496—671no—
425C2×#493—671no—
426C2×#460—671no—
427C2×#463—671no—
428C2×#463—671no—
429C2×#459—671no—
430C2×#459—671no—
431C2×#459—671no—
432C2×#446—671no—
433C2×#442—671no—
434C2×#442D6711yescharacteristic, complemented
435C2×C4×SD16—671no—
436C67C2×#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×#41—1341no—
438C22×SD16—671no—
439C22×SD16—671no—
440C22×SD16—671no—
441C22×D8—671no—
442C22×D8—671no—
443C22×D8—671no—
444C22×D8—671no—
445C22×D8—671no—
446C22×D8C2×D6711yescharacteristic
447#559—678no—
448#559—1344no—
449#550—678no—
450#550—1344no—
451C2×#127—671no—
452C2×#127—671no—
453C2×#127—671no—
454C2×#127—671no—
455C2×#124—671no—
456C2×#124—671no—
457C2×#124—1341no—
458C2×#123—1341no—
459C2×#123—1341no—
460C2×#121—1341no—
461C2×#121—1341no—
462C2×#121—1341no—
463C2×C4×Q8—671no—
464C2×C4×Q8—671no—
465C2×C4×D4—671no—
466C2×C4×D4—671no—
467C2×C4×D4—671no—
468C2×C4×D4—1341no—
469C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
470C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
471#496—678no—
472#496—678no—
473#493—678no—
474#463—678no—
475#463—678no—
476#460—678no—
477#459—678no—
478#459—678no—
479#459—678no—
480#446—678no—
481#442—678no—
482#442C2×D6718yescomplemented
483C4×SD16—678no—
484C2×#106C2×D6711yescharacteristic
485C2×C4⋊C8—671no—
486C2×C4⋊C8—671no—
487C2×C4⋊C8—671no—
488C2×#103—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102C2×D6711yescharacteristic
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×#97—671no—
495C2×#97C2×D6711yescharacteristic
496C2×C4×C8—671no—
497C2×#41—2688no—
498C2×#41—1348no—
499C22×Q8—671no—
500C22×Q8—671no—
501C22×D4—671no—
502C22×D4—671no—
503C22×D4—671no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4—1341no—
506C22×D4—1341no—
507C22×D4—1341no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4—1341no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4C22×D6711yescharacteristic
513C22×D4C22×D6711yescharacteristic
514C23×C4—21no—
515C23×C4—21no—
516C23×C4—1341no—
517C23×C4—1341no—
518C23×C4—1341no—
519C2×SD16—2682no—
520C2×SD16—2682no—
521C2×SD16—674no—
522C2×SD16—674no—
523C2×SD16—674no—
524C2×SD16—1344no—
525C2×D8—24no—
526C2×D8—2682no—
527C2×D8—2682no—
528C2×D8—2682no—
529C2×D8—2682no—
530C2×D8—674no—
531C2×D8—674no—
532C2×D8—674no—
533C2×D8—674no—
534C2×D8—674no—
535C2×D8—1344no—
536C2×D8C22×D6714yes—
537C22×C8—671no—
538C22×C8—671no—
539C22×C8C22×D6711yescharacteristic
540C22×C8C22×D6711yescharacteristic
541#127—674no—
542#127—674no—
543#127—674no—
544#127—674no—
545#127—1342no—
546#127—1342no—
547#127—1342no—
548#127—1342no—
549#124—674no—
550#124—674no—
551#124—1342no—
552#124—1348no—
553#124—1342no—
554#123—1348no—
555#123—1348no—
556#121—1348no—
557#121—1348no—
558#121—1348no—
559C4×Q8—674no—
560C4×Q8—674no—
561C4×Q8—674no—
562C4×Q8—1342no—
563C4×D4—22no—
564C4×D4—22no—
565C4×D4—674no—
566C4×D4—674no—
567C4×D4—674no—
568C4×D4—1342no—
569C4×D4—1342no—
570C4×D4—1342no—
571C4×D4—1348no—
572C4×D4C22×D6714yes—
573C4×D4C22×D6714yes—
574C2×C4⋊C4—671no—
575C2×C4⋊C4—671no—
576C2×C4⋊C4—671no—
577C2×C4⋊C4—1341no—
578C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C42—671no—
590C2×C42—671no—
591C2×C42—1341no—
592C2×C42C22×D6711yescharacteristic
593#106C22×D6714yes—
594C4⋊C8—674no—
595C4⋊C8—674no—
596C4⋊C8—674no—
597#103—674no—
598#102—674no—
599#102—674no—
600#102—674no—
601#102C22×D6714yes—
602#102C22×D6714yes—
603#97—674no—
604#97C22×D6714yes—
605C4×C8—674no—
606C24—21no—
607C24—21no—
608C24—1341no—
609C24—1341no—
610C24—1341no—
611#41—26832no—
612C2×Q8—674no—
613C2×Q8—672no—
614C2×Q8—1344no—
615C2×Q8—1342no—
616C2×Q8—1342no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—2684no—
625C2×D4—2684no—
626C2×D4—2684no—
627C2×D4—2684no—
628C2×D4—5362no—
629C2×D4—5362no—
630C2×D4—5362no—
631C2×D4—5362no—
632C2×D4—672no—
633C2×D4—672no—
634C2×D4—672no—
635C2×D4—1344no—
636C2×D4—1344no—
637C2×D4—1344no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1342no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4—1342no—
650C2×D4—1342no—
651C2×D4—1342no—
652C2×D4C23×D6712yes—
653C2×D4C23×D6712yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—24no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—44no—
659C22×C4—82no—
660C22×C4—2684no—
661C22×C4—2684no—
662C22×C4—5362no—
663C22×C4—671no—
664C22×C4—671no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—1344no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1344no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4D4×D6711yescharacteristic
672C22×C4D4×D6711yescharacteristic
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674SD16—2684no—
675SD16—2684no—
676SD16—1348no—
677D8—28no—
678D8—2684no—
679D8—2684no—
680D8—2684no—
681D8—2684no—
682D8—1348no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—672no—
685C2×C8—672no—
686C2×C8—1342no—
687C2×C8—1342no—
688C2×C8#1176162814yescomplemented
689C2×C8C23×D6712yes—
690C2×C8C23×D6712yes—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—674no—
694C4⋊C4—674no—
695C4⋊C4—674no—
696C4⋊C4—1344no—
697C4⋊C4C23×D6712yes—
698C4⋊C4C23×D6712yes—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C42—672no—
709C42—672no—
710C42—672no—
711C42—672no—
712C42—1344no—
713C42D4×D6712yes—
714C42C23×D6712yes—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—2682no—
724C23—2682no—
725C23—2682no—
726C23—2682no—
727C23—2682no—
728C23—2682no—
729C23—2682no—
730C23—2682no—
731C23—2682no—
732C23—1342no—
733C23—1342no—
734C23—1342no—
735C23C2×D4×D6711yescharacteristic
736Q8—2682no—
737Q8—1348no—
738Q8—1342no—
739Q8—1342no—
740D4—22no—
741D4—22no—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—42no—
745D4—42no—
746D4—2688no—
747D4—2688no—
748D4—2688no—
749D4—2688no—
750D4—2682no—
751D4—2682no—
752D4—2682no—
753D4—5364no—
754D4—5364no—
755D4—5364no—
756D4—5364no—
757D4—1342no—
758D4—1342no—
759D4—1342no—
760D4—1342no—
761D4—1342no—
762D4—1342no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—84no—
771C2×C4—2688no—
772C2×C4—2688no—
773C2×C4—2682no—
774C2×C4—5364no—
775C2×C4—674no—
776C2×C4—672no—
777C2×C4—672no—
778C2×C4—672no—
779C2×C4—672no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4C2×D4×D6712yes—
785C2×C4C2×D4×D6712yes—
786C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
787C2×C4C2×#1176162812yes—
788C2×C4#1452408912yes—
789C2×C4C24×D6711yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—1342no—
792C8—1342no—
793C8C2×#1176162814yescomplemented
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—84no—
801C22—84no—
802C22—2682no—
803C22—2682no—
804C22—2682no—
805C22—2682no—
806C22—2682no—
807C22—2682no—
808C22—2682no—
809C22—2682no—
810C22—2682no—
811C22—5364no—
812C22—5364no—
813C22—5364no—
814C22#1686406712yes—
815C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
816C22#1686420012yes—
817C22C22×D4×D6711yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—22no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—2682no—
823C4—674no—
824C4—1342no—
825C4—1342no—
826C4—1342no—
827C4#1686406712yes—
828C4C22×#1176162811yescharacteristic
829C4C2×#1452408911yescharacteristic
830C2—82no—
831C2—82no—
832C2—5362no—
833C2—5362no—
834C2—5362no—
835C2#2257325214yesdirect product factor
836C2C2×#1686406711yescharacteristic
837C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
838C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#442×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#442D67
hypocenterC67C2×#3399
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864129C2semidirect
2. C2×#16864067C2semidirect
3. #22573252C2direct (N × H)
4. C2×#16863785C2semidirect
5. C2×#16863784C2semidirect
6. C2×#16863771C2semidirect
7. C2×#16863595C2semidirect
8. C2×#16863611C2semidirect
9. C2×#16863610C2semidirect
10. C2×#16863591C2semidirect
11. C2×#16863590C2semidirect
12. C2×#16863590C2semidirect
13. C2×#16863524C2semidirect
14. C2×#16863507C2semidirect
15. C2×#16863483C2semidirect
16. C2×#442×C67C2semidirect
27. #16864129C22semidirect
29. #16864067C22semidirect
48. #16863785C22semidirect
49. #16863784C22semidirect
50. #16863771C22semidirect
51. #16863611C22semidirect
52. #16863610C22semidirect
53. #16863595C22semidirect
54. #16863591C22semidirect
55. #16863590C22semidirect
56. #16863590C22semidirect
57. #16863524C22semidirect
58. #16863507C22semidirect
59. #16863483C22semidirect
72. #442×C67C22semidirect
284. C2×C8×C67#41semidirect
371. C8×C67C2×#41semidirect
413. C2×C67#3399semidirect
434. C2×#442D67semidirect
436. C67C2×#3399semidirect
482. #442C2×D67semidirect
688. C2×C8#11761628semidirect
793. C8C2×#11761628semidirect
835. C2#22573252direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641292
C2×#168640672
#225732522
C2×#168637852
C2×#168637842
C2×#168637712
C2×#168635952
C2×#168636112
C2×#168636102
C2×#168635912
C2×#168635902
C2×#168635242
C2×#168635072
C2×#168634832
C2×#442×C672
C2×#339967