Finite Group Databasebeta

← C2×#22573259 #31736820

Subgroups — C2×#22573259 #31736820

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864128C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573259C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22#16864128—24no—
23#16864128C2218yes—
24#16864121—24no—
25#16864121C2218yescomplemented
26C2×#14524041C2211yescharacteristic
27C2×#14524041C2211yescharacteristic
28C2×#14524039C2211yescharacteristic
29C2×#14524034—21no—
30C2×#14524033—21no—
31C2×#14524033—21no—
32C2×#14524032C2211yescharacteristic
33C2×#14524029—21no—
34C2×#14524027—21no—
35C2×#14524025—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
41C2×#14524008—21no—
42C2×C4×D268C2211yescharacteristic
43C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
45#16863789C2218yescomplemented
46#16863767C2218yes—
47#16863620C2218yescomplemented
48#16863615C2218yescomplemented
49#16863604C2218yescomplemented
50#16863599C2218yescomplemented
51#16863598C2218yescomplemented
52#16863594C2218yes—
53#16863524C2218yescomplemented
54#16863498C2218yescomplemented
55#16863497C2218yescomplemented
56Q16×Dic67C2218yescomplemented
57C2×#14523977C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
74C2×#124×C67C2211yescharacteristic
75#497×C67C2218yescomplemented
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134D411yescharacteristic
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C2×#11761618—42no—
85C2×#11761618C2314yes—
86C2×#11761617—24no—
87C2×#11761617C2314yes—
88C2×#11761616—42no—
89C2×#11761616C2314yes—
90C2×#11761615—42no—
91C2×#11761615—42no—
92C2×#11761615C2314yes—
93C2×#11761615C2314yes—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96#14524041—22no—
97#14524041—22no—
98#14524041C2314yes—
99#14524041C2314yes—
100#14524039—22no—
101#14524039C2314yes—
102#14524034—28no—
103#14524033—28no—
104#14524033—28no—
105#14524032—22no—
106#14524032C2314yes—
107#14524029—28no—
108#14524027—28no—
109#14524025—28no—
110Q8×Dic67—22no—
111Q8×Dic67—22no—
112Q8×Dic67—22no—
113Q8×Dic67C2314yes—
114Q8×Dic67C2314yes—
115Q8×Dic67C2314yes—
116C4×Dic134—22no—
117C4×Dic134D414yes—
118C4×Dic134C2314yes—
119C4×Dic134C2314yes—
120#14524008—28no—
121C4×D268—22no—
122C4×D268C2314yes—
123D4×Dic67—22no—
124D4×Dic67C2314yes—
125(C22⋊D67)⋊C4—28no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523977C2314yes—
150C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523953C2314yes—
160C8×Dic67C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67C2311yescharacteristic
165C2×Q16×C67—24no—
166C2×Q16×C67—42no—
167C2×Q16×C67C2314yes—
168C2×Q16×C67C2314yes—
169C2×SD16×C67—24no—
170C2×SD16×C67—42no—
171C2×SD16×C67C2314yes—
172C2×SD16×C67C2314yes—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C67—22no—
176C4⋊Q8×C67C2314yes—
177#124×C67—22no—
178#124×C67C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#97×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134C2×D414yes—
191C2×Dic134C2412yes—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268C2412yes—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—44no—
199C2×C22⋊D67—82no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—24no—
204C22×Dic67—82no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—82no—
211#11761618—44no—
212#11761617—28no—
213#11761616—44no—
214#11761615—44no—
215#11761615—44no—
216C2×C67⋊C8—22no—
217C2×C67⋊C8—22no—
218C2×C67⋊C8C2412yes—
219C2×C67⋊C8C2412yes—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67—24no—
225C4⋊Dic67C2×D414yes—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227C4⋊Dic67C2412yes—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4C2×D414yes—
234Dic67⋊C4C2×D414yes—
235C22⋊Dic67—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239C4×Dic67—24no—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67C2×D412yes—
244C4×Dic67C2×D412yes—
245C4×Dic67C2412yes—
246C4×Dic67C2412yes—
247C24×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—22no—
252C2×Q8×C67—22no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67—22no—
256C2×Q8×C67—22no—
257C2×Q8×C67C2412yes—
258C2×Q8×C67C2412yes—
259C2×Q8×C67C2412yes—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—22no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67C2412yes—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2411yescharacteristic
270Q16×C67—28no—
271Q16×C67—44no—
272SD16×C67—28no—
273SD16×C67—44no—
274C2×C8×C67—22no—
275C2×C8×C67#4114yes—
276C2×C8×C67C2412yes—
277C2×C8×C67C2412yes—
278C4⋊C4×C67—24no—
279C4⋊C4×C67—24no—
280C22⋊C4×C67—24no—
281C22⋊C4×C67—24no—
282C42×C67C2×D412yes—
283C42×C67C2412yes—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—22no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67—42no—
293Q8×C67—22no—
294Q8×C67—22no—
295Q8×C67—22no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—42no—
300Q8×C67—42no—
301Q8×C67—42no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—42no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—42no—
311C2×C4×C67—42no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67C22×D412yes—
314C2×C4×C67C22×D412yes—
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C2×#4112yes—
317C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
318C2×C4×C67C2511yescharacteristic
319C22⋊D67—48no—
320C22⋊D67—84no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67—42no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—84no—
331C2×Dic67#13714yes—
332C2×Dic67C22×D412yes—
333C2×Dic67C22×D412yes—
334C2×Dic67C22×D412yes—
335C2×Dic67C22×D412yes—
336D268—22no—
337D268—22no—
338D268—42no—
339C4×D67—84no—
340Dic134—28no—
341Dic134—22no—
342Dic134—22no—
343Dic134—42no—
344C8×C67—22no—
345C8×C67C2×#4114yes—
346C67⋊C8—22no—
347C67⋊C8—22no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—84no—
352C22×C67#55012yes—
353C22×C67C2×#13712yes—
354C22×C67#57712yes—
355C22×C67C23×D411yescharacteristic
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—84no—
360C4×C67—22no—
361C4×C67—22no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—42no—
364C4×C67—42no—
365C4×C67#55012yes—
366C4×C67C22×#4111yescharacteristic
367C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368Dic67—22no—
369Dic67—22no—
370Dic67—22no—
371Dic67—42no—
372Dic67—42no—
373Dic67—42no—
374Dic67C2×#13714yes—
375C2×#3400—671nomaximal, Sylow
376C2×C67—82no—
377C2×C67#340014yescomplemented
378C2×C67C2×#55011yescharacteristic
379C2×C67C22×#13711yescharacteristic
380C2×C67C2×#57711yescharacteristic
381D67—82no—
382C2×#559—671no—
383C2×#557—671no—
384#3400—6716no—
385C2×#497—671no—
386C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#492—671no—
388C2×#464—671no—
389C2×#464—671no—
390C2×#462—671no—
391C2×#460—671no—
392C2×#461—671no—
393C2×#461—671no—
394C2×#446—671no—
395C2×#440—671no—
396C2×#440—671no—
397C2×C4×Q16—671no—
398C67C2×#340011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q16—671no—
400C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
401C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
402C22×SD16—671no—
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×SD16—671no—
406C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
407C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
408#559—678no—
409#559—1344no—
410#557—678no—
411#557—1344no—
412C2×C4⋊Q8—671no—
413C2×C4⋊Q8—671no—
414C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
415C2×#127—671no—
416C2×#125—1341no—
417C2×#125—1341no—
418C2×#125—1341no—
419C2×#124—671no—
420C2×#124—1341no—
421C2×#124C2×D6711yescharacteristic
422C2×#123—1341no—
423C2×#123—1341no—
424C2×C4×Q8—671no—
425C2×C4×Q8—671no—
426C2×C4×Q8—671no—
427C2×C4×Q8—671no—
428C2×C4×Q8—671no—
429C2×C4×Q8—1341no—
430C2×C4×D4—671no—
431C2×C4×D4—671no—
432C2×C4×D4—1341no—
433#497—678no—
434#497C2×D6718yescomplemented
435#492—678no—
436#464—678no—
437#464—678no—
438#462—678no—
439#461—678no—
440#461—678no—
441#460—678no—
442#446—678no—
443#440—678no—
444#440—678no—
445C4×Q16—678no—
446C2×#107—671no—
447C2×C4⋊C8—671no—
448C2×C4⋊C8—671no—
449C2×C4⋊C8—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103—671no—
452C2×#103—671no—
453C2×#103—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C2×#97—671no—
457C2×#97C2×D6711yescharacteristic
458C2×C4×C8—671no—
459C22×Q8—671no—
460C22×Q8—671no—
461C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
462C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
463C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
464C22×D4—671no—
465C22×D4—1341no—
466C22×D4—1341no—
467C22×D4C22×D6711yescharacteristic
468C23×C4—1341no—
469C23×C4—1341no—
470C2×Q16—24no—
471C2×Q16—42no—
472C2×Q16—2682no—
473C2×Q16—674no—
474C2×Q16C22×D6714yes—
475C2×Q16C22×D6714yes—
476C2×SD16—24no—
477C2×SD16—42no—
478C2×SD16—2682no—
479C2×SD16—2682no—
480C2×SD16—2682no—
481C2×SD16—674no—
482C2×SD16—674no—
483C2×SD16—674no—
484C2×SD16—674no—
485C2×SD16—1344no—
486C2×SD16C22×D6714yes—
487C2×SD16C22×D6714yes—
488C22×C8—671no—
489C22×C8—671no—
490C22×C8C22×D6711yescharacteristic
491C22×C8C22×D6711yescharacteristic
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—674no—
494C4⋊Q8—674no—
495C4⋊Q8—1342no—
496C4⋊Q8—1342no—
497C4⋊Q8C22×D6714yes—
498#127—674no—
499#127—1342no—
500#125—1348no—
501#125—1348no—
502#125—1348no—
503#124—22no—
504#124—674no—
505#124—1342no—
506#124—1348no—
507#124C22×D6714yes—
508#123—1348no—
509#123—1348no—
510C4×Q8—674no—
511C4×Q8—674no—
512C4×Q8—674no—
513C4×Q8—674no—
514C4×Q8—674no—
515C4×Q8—674no—
516C4×Q8—1342no—
517C4×Q8—1342no—
518C4×Q8—1342no—
519C4×Q8—1348no—
520C4×Q8—1342no—
521C4×D4—674no—
522C4×D4—674no—
523C4×D4—1342no—
524C4×D4—1348no—
525C4×D4—1342no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—671no—
529C2×C4⋊C4—671no—
530C2×C4⋊C4—671no—
531C2×C4⋊C4—671no—
532C2×C4⋊C4—671no—
533C2×C4⋊C4—1341no—
534C2×C4⋊C4—1341no—
535C2×C4⋊C4—1341no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—1341no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C42—671no—
548C2×C42—671no—
549C2×C42—1341no—
550C2×C42—1341no—
551C2×C42—1341no—
552C2×C42—1341no—
553C2×C42C22×D6711yescharacteristic
554#107—674no—
555C4⋊C8—674no—
556C4⋊C8—674no—
557C4⋊C8—674no—
558#103—674no—
559#103—674no—
560#103—674no—
561#103—674no—
562#102—674no—
563#102—674no—
564#97—674no—
565#97C22×D6714yes—
566C4×C8—674no—
567C24—21no—
568C24—1341no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—674no—
579C2×Q8—672no—
580C2×Q8—1344no—
581C2×Q8—1342no—
582C2×Q8—1342no—
583C2×Q8—1341no—
584C2×Q8C23×D6712yes—
585C2×Q8C23×D6712yes—
586C2×Q8C23×D6712yes—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—2684no—
591C2×D4—5362no—
592C2×D4—672no—
593C2×D4—1344no—
594C2×D4—1344no—
595C2×D4—1341no—
596C2×D4—1342no—
597C2×D4—1342no—
598C2×D4C23×D6712yes—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—5362no—
603C22×C4—5362no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—671no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1344no—
612C22×C4—1344no—
613C22×C4D4×D6711yescharacteristic
614C22×C4D4×D6711yescharacteristic
615C22×C4C23×D6711yescharacteristic
616Q16—28no—
617Q16—44no—
618Q16—2684no—
619SD16—28no—
620SD16—44no—
621SD16—2684no—
622SD16—2684no—
623SD16—2684no—
624SD16—1348no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—672no—
627C2×C8—672no—
628C2×C8—1342no—
629C2×C8—1342no—
630C2×C8#1176162714yes—
631C2×C8C23×D6712yes—
632C2×C8C23×D6712yes—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—674no—
636C4⋊C4—674no—
637C4⋊C4—674no—
638C4⋊C4—672no—
639C4⋊C4—672no—
640C4⋊C4—1344no—
641C4⋊C4—1344no—
642C4⋊C4—1344no—
643C4⋊C4—1344no—
644C4⋊C4—1344no—
645C4⋊C4—1344no—
646C4⋊C4—1344no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1344no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—1344no—
653C22⋊C4—1344no—
654C22⋊C4—1344no—
655C22⋊C4—1344no—
656C42—672no—
657C42—672no—
658C42—672no—
659C42—672no—
660C42—1344no—
661C42—1344no—
662C42—1344no—
663C42—1344no—
664C42D4×D6712yes—
665C42C23×D6712yes—
666C23—22no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—2682no—
671C23—2682no—
672C23—2682no—
673C23—1342no—
674C23C2×D4×D6711yescharacteristic
675Q8—22no—
676Q8—22no—
677Q8—22no—
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—42no—
682Q8—42no—
683Q8—42no—
684Q8—2682no—
685Q8—1348no—
686Q8—1342no—
687Q8—1342no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—42no—
691D4—2688no—
692D4—2682no—
693D4—5364no—
694D4—1342no—
695D4—1342no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—2682no—
705C2×C4—2682no—
706C2×C4—2682no—
707C2×C4—5364no—
708C2×C4—5364no—
709C2×C4—674no—
710C2×C4—672no—
711C2×C4—672no—
712C2×C4—672no—
713C2×C4—672no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1342no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4C2×D4×D6712yes—
721C2×C4C2×D4×D6712yes—
722C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176162712yes—
724C2×C4#1452408812yes—
725C2×C4C24×D6711yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—1342no—
728C8—1342no—
729C8C2×#1176162714yes—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—84no—
734C22—2682no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—5364no—
738C22#1686406612yes—
739C22#137×D6712yes—
740C22#1686420512yes—
741C22C22×D4×D6711yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—2682no—
748C4—2682no—
749C4—2682no—
750C4—674no—
751C4—1342no—
752C4—1342no—
753C4—1342no—
754C4#1686406612yes—
755C4C22×#1176162711yescharacteristic
756C4C2×#1452408811yescharacteristic
757C2—82no—
758C2—5362no—
759C2#2257325914yesdirect product factor
760C2C2×#1686406611yescharacteristic
761C2C2×#137×D6711yescharacteristic
762C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67C2×#3400
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864121C2semidirect
3. #22573259C2direct (N × H)
4. C2×#16863789C2semidirect
6. C2×#16863620C2semidirect
7. C2×#16863615C2semidirect
8. C2×#16863604C2semidirect
10. C2×#16863599C2semidirect
11. C2×#16863598C2semidirect
12. C2×#16863524C2semidirect
13. C2×#16863498C2semidirect
14. C2×#16863497C2semidirect
15. C2×Q16×Dic67C2semidirect
16. C2×#497×C67C2semidirect
25. #16864121C22semidirect
45. #16863789C22semidirect
47. #16863620C22semidirect
48. #16863615C22semidirect
49. #16863604C22semidirect
50. #16863599C22semidirect
51. #16863598C22semidirect
53. #16863524C22semidirect
54. #16863498C22semidirect
55. #16863497C22semidirect
56. Q16×Dic67C22semidirect
75. #497×C67C22semidirect
377. C2×C67#3400semidirect
386. C2×#497D67semidirect
398. C67C2×#3400semidirect
434. #497C2×D67semidirect
759. C2#22573259direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641282
C2×#168641212
#225732592
C2×#168637892
C2×#168637672
C2×#168636202
C2×#168636152
C2×#168636042
C2×#168635942
C2×#168635992
C2×#168635982
C2×#168635242
C2×#168634982
C2×#168634972
C2×Q16×Dic672
C2×#497×C672
C2×#340067