Subgroups — C₂×#22573260 #31736821

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573260	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864131	—	2	4	no	—
18	#16864131	C₂²	1	8	yes	—
19	#16864124	—	2	4	no	—
20	#16864124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863789	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863769	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863621	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863606	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863600	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863596	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863526	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863495	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
68	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524043	—	2	2	no	—
71	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524041	—	2	4	no	—
73	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524040	—	2	2	no	—
75	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524035	—	2	8	no	—
77	#14524033	—	2	16	no	—
78	#14524032	—	2	4	no	—
79	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524031	—	2	8	no	—
81	#14524028	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524008	—	2	4	no	—
86	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	#14524005	—	2	4	no	—
89	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
148	#11761618	—	4	8	no	—
149	#11761617	—	2	16	no	—
150	#11761617	—	4	8	no	—
151	#11761615	—	4	8	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	D₂₆₈	—	4	4	no	—
233	D₂₆₈	—	4	8	no	—
234	D₂₆₈	—	8	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
240	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×#3400	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	#3400	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
268	D₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂×#559	—	67	1	no	—
270	C₂×#557	—	67	1	no	—
271	#3400	—	67	16	no	—
272	C₂×#497	—	67	2	no	—
273	C₂×#492	—	67	1	no	—
274	C₂×#464	—	67	2	no	—
275	C₂×#462	—	67	1	no	—
276	C₂×#460	—	67	1	no	—
277	C₂×#461	—	67	2	no	—
278	C₂×#446	—	67	1	no	—
279	C₂×#440	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₆₇	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
287	#559	—	67	8	no	—
288	#559	—	134	4	no	—
289	#557	—	67	8	no	—
290	#557	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
293	C₂×#127	—	67	1	no	—
294	C₂×#125	—	134	1	no	—
295	C₂×#125	—	134	2	no	—
296	C₂×#124	—	67	2	no	—
297	C₂×#124	—	134	1	no	—
298	C₂×#123	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
306	#497	—	67	16	no	—
307	#492	—	67	8	no	—
308	#464	—	67	16	no	—
309	#462	—	67	8	no	—
310	#461	—	67	16	no	—
311	#460	—	67	8	no	—
312	#446	—	67	8	no	—
313	#440	—	67	16	no	—
314	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
315	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
318	C₂×#103	—	67	2	no	—
319	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#102	—	67	2	no	—
322	C₂×#97	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
349	#127	—	67	4	no	—
350	#127	—	134	2	no	—
351	#125	—	134	8	no	—
352	#125	—	134	16	no	—
353	#124	—	67	8	no	—
354	#124	—	134	8	no	—
355	#124	—	134	4	no	—
356	#123	—	134	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	—	67	8	no	—
367	C₄×D₄	—	134	8	no	—
368	C₄×D₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
390	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
391	#103	—	67	8	no	—
392	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	#102	—	67	8	no	—
395	#97	—	67	8	no	—
396	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂⁴	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	268	4	no	—
413	C₂×D₄	—	536	2	no	—
414	C₂×D₄	—	67	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂×D₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	2	8	no	—
433	Q₁₆	—	268	8	no	—
434	SD₁₆	—	268	8	no	—
435	SD₁₆	—	268	8	no	—
436	SD₁₆	—	134	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	67	4	no	—
439	C₂×C₈	—	134	4	no	—
440	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	67	4	no	—
462	C₄²	—	67	4	no	—
463	C₄²	—	134	8	no	—
464	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	—	268	4	no	—
467	C₂³	—	268	4	no	—
468	C₂³	—	268	4	no	—
469	C₂³	—	134	4	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	268	4	no	—
478	Q₈	—	134	4	no	—
479	Q₈	—	134	4	no	—
480	Q₈	—	134	8	no	—
481	D₄	—	268	4	no	—
482	D₄	—	268	8	no	—
483	D₄	—	536	4	no	—
484	D₄	—	134	4	no	—
485	D₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	4	no	—
496	C₂×C₄	—	536	8	no	—
497	C₂×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	#14524075	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	134	4	no	—
511	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
512	C₂²	—	268	4	no	—
513	C₂²	—	268	4	no	—
514	C₂²	—	268	4	no	—
515	C₂²	—	536	8	no	—
516	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
518	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	268	4	no	—
526	C₄	—	134	4	no	—
527	C₄	—	134	4	no	—
528	C₄	#16864067	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#14524075	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	536	4	no	—
533	C₂	#22573260	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864124	C₂	semidirect
3. #22573260	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863789	C₂	semidirect
6. C₂×#16863621	C₂	semidirect
7. C₂×#16863606	C₂	semidirect
9. C₂×#16863600	C₂	semidirect
10. C₂×#16863526	C₂	semidirect
11. C₂×#16863495	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16864124	C₂²	semidirect
34. #16863789	C₂²	semidirect
36. #16863621	C₂²	semidirect
37. #16863606	C₂²	semidirect
38. #16863600	C₂²	semidirect
40. #16863526	C₂²	semidirect
41. #16863495	C₂²	semidirect
50. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
264. C₂×C₆₇	#3400	semidirect
280. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	C₂×#3400	semidirect
314. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
533. C₂	#22573260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
C₂×#16864124	2
#22573260	2
C₂×#16863789	2
C₂×#16863769	2
C₂×#16863621	2
C₂×#16863606	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863600	2
C₂×#16863526	2
C₂×#16863495	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#3400	67

Subgroups — C2×#22573260 #31736821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573260 #31736821