Subgroups — C₂×#22573261 #31736822

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573261	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#460×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864132	—	2	4	no	—
18	#16864132	C₂²	1	8	yes	—
19	#16864124	—	2	4	no	—
20	#16864124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863787	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863768	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863617	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863607	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863599	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863523	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863493	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#460×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14524043	—	2	2	no	—
70	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524041	—	2	4	no	—
72	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524035	—	2	8	no	—
74	#14524033	—	2	16	no	—
75	#14524030	—	2	8	no	—
76	#14524030	—	2	4	no	—
77	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524024	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524008	—	2	4	no	—
85	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
86	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
109	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
119	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
146	#11761618	—	2	8	no	—
147	#11761616	—	2	16	no	—
148	#11761616	—	4	8	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
256	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×#3400	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂×C₆₇	#3400	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#559	—	67	1	no	—
270	C₂×#557	—	67	1	no	—
271	#3400	—	67	16	no	—
272	C₂×#497	—	67	2	no	—
273	C₂×#492	—	67	1	no	—
274	C₂×#464	—	67	2	no	—
275	C₂×#462	—	67	1	no	—
276	C₂×#460	D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#461	—	67	2	no	—
278	C₂×#446	—	67	1	no	—
279	C₂×#440	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
281	C₆₇	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	#559	—	67	8	no	—
288	#559	—	134	4	no	—
289	#557	—	67	8	no	—
290	#557	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
293	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#125	—	134	1	no	—
295	C₂×#125	—	134	2	no	—
296	C₂×#124	—	67	2	no	—
297	C₂×#124	—	134	1	no	—
298	C₂×#123	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
306	#497	—	67	16	no	—
307	#492	—	67	8	no	—
308	#464	—	67	16	no	—
309	#462	—	67	8	no	—
310	#461	—	67	16	no	—
311	#460	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
312	#446	—	67	8	no	—
313	#440	—	67	16	no	—
314	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
315	C₂×#107	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#103	—	67	1	no	—
319	C₂×#103	—	67	2	no	—
320	C₂×#103	—	67	1	no	—
321	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×#97	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	#125	—	134	8	no	—
352	#125	—	134	16	no	—
353	#124	—	67	8	no	—
354	#124	—	134	4	no	—
355	#124	—	134	8	no	—
356	#123	—	134	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	—	67	8	no	—
367	C₄×D₄	—	134	4	no	—
368	C₄×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	67	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	#103	—	67	4	no	—
392	#103	—	67	8	no	—
393	#103	—	67	4	no	—
394	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
395	#97	—	67	8	no	—
396	C₄×C₈	—	67	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	268	8	no	—
433	Q₁₆	—	134	8	no	—
434	SD₁₆	—	4	8	no	—
435	SD₁₆	—	268	8	no	—
436	SD₁₆	—	134	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	67	4	no	—
439	C₂×C₈	—	67	2	no	—
440	C₂×C₈	—	67	2	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	67	4	no	—
461	C₄²	—	67	4	no	—
462	C₄²	—	134	8	no	—
463	C₄²	—	134	4	no	—
464	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	268	4	no	—
475	Q₈	—	268	2	no	—
476	Q₈	—	134	4	no	—
477	Q₈	—	134	2	no	—
478	Q₈	—	134	4	no	—
479	Q₈	—	134	2	no	—
480	Q₈	—	134	8	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	536	8	no	—
495	C₂×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	67	4	no	—
511	C₈	—	134	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
518	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	268	2	no	—
524	C₄	—	268	4	no	—
525	C₄	—	268	2	no	—
526	C₄	—	134	4	no	—
527	C₄	—	134	4	no	—
528	C₄	#16864064	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#14524072	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	#22573261	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16864064	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#460×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864124	C₂	semidirect
3. #22573261	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863787	C₂	semidirect
6. C₂×#16863617	C₂	semidirect
7. C₂×#16863607	C₂	semidirect
8. C₂×#16863599	C₂	semidirect
9. C₂×#16863523	C₂	semidirect
10. C₂×#16863493	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
20. #16864124	C₂²	semidirect
34. #16863787	C₂²	semidirect
36. #16863617	C₂²	semidirect
37. #16863607	C₂²	semidirect
38. #16863599	C₂²	semidirect
39. #16863523	C₂²	semidirect
40. #16863493	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
265. C₂×C₆₇	#3400	semidirect
281. C₆₇	C₂×#3400	semidirect
533. C₂	#22573261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864132	2
C₂×#16864124	2
#22573261	2
C₂×#16863787	2
C₂×#16863768	2
C₂×#16863617	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863599	2
C₂×#16863523	2
C₂×#16863493	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×#460×C₆₇	2
C₂×#3400	67

Subgroups — C2×#22573261 #31736822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573261 #31736822