Subgroups — C₂×#22573270 #31736832

Order 17152.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573270	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#496×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16864132	—	2	4	no	—
23	#16864132	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16864115	—	2	4	no	—
25	#16864115	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
45	#16863787	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863779	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863616	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863615	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863609	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863609	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863599	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863524	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863508	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863504	C₂²	1	8	yes	complemented
56	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#496×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
76	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
86	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
88	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
89	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
90	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524041	—	2	2	no	—
96	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524036	—	2	8	no	—
98	#14524036	—	2	8	no	—
99	#14524030	—	2	8	no	—
100	#14524030	—	2	2	no	—
101	#14524030	—	2	2	no	—
102	#14524030	—	2	2	no	—
103	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524024	—	2	8	no	—
107	#14524024	—	2	8	no	—
108	#14524020	—	2	8	no	—
109	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523999	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
160	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
210	#11761618	—	4	4	no	—
211	#11761616	—	4	4	no	—
212	#11761616	—	4	4	no	—
213	#11761616	—	4	4	no	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
274	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
275	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
276	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
342	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
343	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
345	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
346	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
347	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
348	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
365	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
366	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
367	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
372	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×#3401	—	67	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
385	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂×C₆₇	#3401	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#559	—	67	1	no	—
391	C₂×#556	—	67	1	no	—
392	#3401	—	67	16	no	—
393	C₂×#497	—	67	1	no	—
394	C₂×#496	D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#495	—	67	1	no	—
396	C₂×#464	—	67	1	no	—
397	C₂×#464	—	67	1	no	—
398	C₂×#460	—	67	1	no	—
399	C₂×#463	—	67	1	no	—
400	C₂×#463	—	67	1	no	—
401	C₂×#461	—	67	1	no	—
402	C₂×#446	—	67	1	no	—
403	C₂×#442	—	67	1	no	—
404	C₂×#441	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
406	C₆₇	C₂×#3401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
408	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
409	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
412	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#559	—	67	8	no	—
417	#559	—	134	4	no	—
418	#556	—	67	8	no	—
419	#556	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
421	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#126	—	134	1	no	—
423	C₂×#126	—	134	1	no	—
424	C₂×#124	—	67	1	no	—
425	C₂×#124	—	67	1	no	—
426	C₂×#124	—	67	1	no	—
427	C₂×#124	—	134	1	no	—
428	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#123	—	134	1	no	—
430	C₂×#123	—	134	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
440	C₂×#117	—	134	1	no	—
441	#497	—	67	8	no	—
442	#496	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
443	#495	—	67	8	no	—
444	#464	—	67	8	no	—
445	#464	—	67	8	no	—
446	#463	—	67	8	no	—
447	#463	—	67	8	no	—
448	#461	—	67	8	no	—
449	#460	—	67	8	no	—
450	#446	—	67	8	no	—
451	#442	—	67	8	no	—
452	#441	—	67	8	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
454	C₂×#106	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
458	C₂×#103	—	67	1	no	—
459	C₂×#103	—	67	1	no	—
460	C₂×#103	—	67	1	no	—
461	C₂×#102	—	67	1	no	—
462	C₂×#102	—	67	1	no	—
463	C₂×#102	—	67	1	no	—
464	C₂×#97	—	67	1	no	—
465	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂×D₈	—	2	4	no	—
494	C₂×D₈	—	4	2	no	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
503	#127	—	2	2	no	—
504	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	#126	—	134	8	no	—
506	#126	—	134	8	no	—
507	#124	—	2	2	no	—
508	#124	—	67	4	no	—
509	#124	—	67	4	no	—
510	#124	—	67	4	no	—
511	#124	—	134	2	no	—
512	#124	—	134	2	no	—
513	#124	—	134	2	no	—
514	#124	—	134	8	no	—
515	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	#123	—	134	8	no	—
517	#123	—	134	8	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
519	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	67	4	no	—
528	C₄×D₄	—	67	4	no	—
529	C₄×D₄	—	67	4	no	—
530	C₄×D₄	—	134	2	no	—
531	C₄×D₄	—	134	2	no	—
532	C₄×D₄	—	134	2	no	—
533	C₄×D₄	—	134	8	no	—
534	#117	—	134	8	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#106	—	67	4	no	—
563	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
564	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
566	#103	—	67	4	no	—
567	#103	—	67	4	no	—
568	#103	—	67	4	no	—
569	#102	—	67	4	no	—
570	#102	—	67	4	no	—
571	#102	—	67	4	no	—
572	#97	—	67	4	no	—
573	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₄×C₈	—	67	4	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	8	2	no	—
605	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	268	4	no	—
627	Q₁₆	—	134	8	no	—
628	SD₁₆	—	2	8	no	—
629	SD₁₆	—	4	4	no	—
630	SD₁₆	—	268	4	no	—
631	SD₁₆	—	268	4	no	—
632	SD₁₆	—	268	4	no	—
633	D₈	—	2	8	no	—
634	D₈	—	4	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	67	2	no	—
637	C₂×C₈	—	67	2	no	—
638	C₂×C₈	—	134	2	no	—
639	C₂×C₈	—	134	2	no	—
640	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₄²	—	67	2	no	—
667	C₄²	—	67	2	no	—
668	C₄²	—	67	2	no	—
669	C₄²	—	67	2	no	—
670	C₄²	—	134	4	no	—
671	C₄²	—	134	4	no	—
672	C₄²	—	134	4	no	—
673	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	268	4	no	—
692	Q₈	—	268	2	no	—
693	Q₈	—	268	2	no	—
694	Q₈	—	134	2	no	—
695	Q₈	—	134	2	no	—
696	Q₈	—	134	2	no	—
697	Q₈	—	134	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	268	2	no	—
714	C₂×C₄	—	268	2	no	—
715	C₂×C₄	—	268	2	no	—
716	C₂×C₄	—	268	2	no	—
717	C₂×C₄	—	268	8	no	—
718	C₂×C₄	—	536	4	no	—
719	C₂×C₄	—	536	4	no	—
720	C₂×C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	134	2	no	—
740	C₈	—	134	2	no	—
741	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
755	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
756	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	268	2	no	—
762	C₄	—	268	2	no	—
763	C₄	—	268	2	no	—
764	C₄	—	268	2	no	—
765	C₄	—	134	2	no	—
766	C₄	—	134	2	no	—
767	C₄	—	134	2	no	—
768	C₄	—	134	2	no	—
769	C₄	#16864066	1	2	yes	—
770	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	#22573270	1	4	yes	direct product factor
776	C₂	C₂×#16864066	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#496×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3401
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864132	C₂	semidirect
2. C₂×#16864115	C₂	semidirect
3. #22573270	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863787	C₂	semidirect
5. C₂×#16863779	C₂	semidirect
6. C₂×#16863616	C₂	semidirect
7. C₂×#16863615	C₂	semidirect
8. C₂×#16863593	C₂	semidirect
9. C₂×#16863609	C₂	semidirect
10. C₂×#16863609	C₂	semidirect
11. C₂×#16863599	C₂	semidirect
12. C₂×#16863524	C₂	semidirect
13. C₂×#16863508	C₂	semidirect
14. C₂×#16863504	C₂	semidirect
15. C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
23. #16864132	C₂²	semidirect
25. #16864115	C₂²	semidirect
45. #16863787	C₂²	semidirect
46. #16863779	C₂²	semidirect
47. #16863616	C₂²	semidirect
48. #16863615	C₂²	semidirect
49. #16863609	C₂²	semidirect
50. #16863609	C₂²	semidirect
51. #16863599	C₂²	semidirect
52. #16863593	C₂²	semidirect
53. #16863524	C₂²	semidirect
54. #16863508	C₂²	semidirect
55. #16863504	C₂²	semidirect
56. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
386. C₂×C₆₇	#3401	semidirect
406. C₆₇	C₂×#3401	semidirect
775. C₂	#22573270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864132	2
C₂×#16864115	2
#22573270	2
C₂×#16863787	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863616	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863609	2
C₂×#16863599	2
C₂×#16863524	2
C₂×#16863508	2
C₂×#16863504	2
C₂×SD₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#496×C₆₇	2
C₂×#3401	67

Subgroups — C2×#22573270 #31736832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573270 #31736832