Finite Group Databasebeta

← C2×#22573274 #31736836

Subgroups — C2×#22573274 #31736836

Order 17152.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573274C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22#16864128—24no—
23#16864128C2218yescomplemented
24#16864120—24no—
25#16864120C2218yescomplemented
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27C2×#14524038—21no—
28C2×#14524038—21no—
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524032C2211yescharacteristic
31C2×#14524032C2211yescharacteristic
32C2×#14524029—21no—
33C2×#14524027—21no—
34C2×#14524025—21no—
35C2×#14524023—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41C2×C4×D268C2211yescharacteristic
42C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
44C2×#14524001—21no—
45#16863782C2218yes—
46#16863781C2218yescomplemented
47#16863620C2218yescomplemented
48#16863620C2218yescomplemented
49#16863613C2218yescomplemented
50#16863608C2218yescomplemented
51#16863598C2218yescomplemented
52#16863594C2218yescomplemented
53#16863524C2218yescomplemented
54#16863509C2218yescomplemented
55#16863503C2218yescomplemented
56SD16×Dic67C2218yescomplemented
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
74C2×#124×C67C2211yescharacteristic
75#497×C67C2218yescomplemented
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134D411yescharacteristic
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C2×#11761615—42no—
86C2×#11761615—42no—
87C2×#11761615—42no—
88C2×#11761615C2314yes—
89C2×#11761615C2314yes—
90C2×#11761615C2314yes—
91C2×D536—24no—
92C2×D536C2314yes—
93C2×#11761613—42no—
94C2×#11761613C2314yes—
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97#14524039—22no—
98#14524039C2314yes—
99#14524038—28no—
100#14524038—28no—
101#14524032—22no—
102#14524032—22no—
103#14524032—22no—
104#14524032C2314yes—
105#14524032C2314yes—
106#14524032C2314yes—
107#14524029—28no—
108#14524027—28no—
109#14524025—28no—
110#14524023—28no—
111Q8×Dic67—22no—
112Q8×Dic67—22no—
113Q8×Dic67—22no—
114Q8×Dic67C2314yes—
115Q8×Dic67C2314yes—
116Q8×Dic67C2314yes—
117C4×Dic134D414yes—
118C4×Dic134C2314yes—
119C4×D268—22no—
120C4×D268—22no—
121C4×D268C2314yes—
122C4×D268C2314yes—
123D4×Dic67—22no—
124D4×Dic67C2314yes—
125(C22⋊D67)⋊C4—28no—
126#14524001—28no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523975C2314yes—
150C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523953C2314yes—
160C8×Dic67C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67C2311yescharacteristic
165C2×Q16×C67—24no—
166C2×Q16×C67—42no—
167C2×Q16×C67C2314yes—
168C2×Q16×C67C2314yes—
169C2×SD16×C67—24no—
170C2×SD16×C67—42no—
171C2×SD16×C67C2314yes—
172C2×SD16×C67C2314yes—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C67—22no—
176C4⋊Q8×C67C2314yes—
177#124×C67—22no—
178#124×C67C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#97×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67—21no—
187C2×Dic134—42no—
188C2×Dic134C2×D414yes—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268C2412yes—
196C2×D268C2412yes—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—44no—
200C2×C22⋊D67—82no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—24no—
204C22×Dic67—82no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—44no—
212C2×C4×D67—82no—
213#11761615—44no—
214#11761615—44no—
215#11761615—44no—
216D536—28no—
217#11761613—44no—
218C2×C67⋊C8—22no—
219C2×C67⋊C8—22no—
220C2×C67⋊C8C2412yes—
221C2×C67⋊C8C2412yes—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—24no—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67C2×D414yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230Dic67⋊C4C2×D414yes—
231Dic67⋊C4C2×D414yes—
232C22⋊Dic67—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67C2×D412yes—
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C4×Dic67C2412yes—
247C4×Dic67C2412yes—
248C24×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—22no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67—22no—
256C2×Q8×C67—22no—
257C2×Q8×C67—22no—
258C2×Q8×C67C2412yes—
259C2×Q8×C67C2412yes—
260C2×Q8×C67C2412yes—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67C2412yes—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2411yescharacteristic
271Q16×C67—28no—
272Q16×C67—44no—
273SD16×C67—28no—
274SD16×C67—44no—
275C2×C8×C67—22no—
276C2×C8×C67#4114yes—
277C2×C8×C67C2412yes—
278C2×C8×C67C2412yes—
279C4⋊C4×C67—24no—
280C4⋊C4×C67—24no—
281C22⋊C4×C67—24no—
282C22⋊C4×C67—24no—
283C42×C67C2×D412yes—
284C42×C67C2412yes—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—42no—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—42no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—22no—
300Q8×C67—22no—
301Q8×C67—22no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—42no—
305Q8×C67—42no—
306Q8×C67—42no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—42no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67—42no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67C22×D412yes—
319C2×C4×C67C22×D412yes—
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C2×#4112yes—
322C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
323C2×C4×C67C2511yescharacteristic
324C22⋊D67—48no—
325C22⋊D67—84no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—84no—
335C2×Dic67C22×D412yes—
336C2×Dic67C22×D412yes—
337C2×Dic67C22×D412yes—
338C2×Dic67C22×D412yes—
339D268—22no—
340D268—22no—
341D268—22no—
342D268—22no—
343D268—42no—
344D268—42no—
345C4×D67—48no—
346C4×D67—84no—
347Dic134—44no—
348C8×C67—22no—
349C8×C67C2×#4114yes—
350C67⋊C8—22no—
351C67⋊C8—22no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—84no—
356C22×C67#55012yes—
357C22×C67#57512yes—
358C22×C67#57712yes—
359C22×C67C23×D411yescharacteristic
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—84no—
367C2×D67—84no—
368C4×C67—22no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67#55012yes—
374C4×C67C22×#4111yescharacteristic
375C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376Dic67—22no—
377Dic67—22no—
378Dic67—22no—
379Dic67—22no—
380Dic67—42no—
381Dic67—42no—
382C2×#3401—671nomaximal, Sylow
383C2×C67—82no—
384C2×C67#340114yescomplemented
385C2×C67C2×#55011yescharacteristic
386C2×C67C2×#57511yescharacteristic
387C2×C67C2×#57711yescharacteristic
388D67—82no—
389D67—82no—
390C2×#559—671no—
391C2×#556—671no—
392#3401—6716no—
393C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
394C2×#496—671no—
395C2×#495—671no—
396C2×#464—671no—
397C2×#464—671no—
398C2×#460—671no—
399C2×#463—671no—
400C2×#463—671no—
401C2×#461—671no—
402C2×#446—671no—
403C2×#442—671no—
404C2×#441—671no—
405C2×C4×SD16—671no—
406C67C2×#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
408C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
409C22×SD16—671no—
410C22×SD16—671no—
411C22×SD16—671no—
412C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
413C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
414C22×D8—671no—
415C22×D8—671no—
416#559—678no—
417#559—1344no—
418#556—678no—
419#556—1344no—
420C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
421C2×#127—671no—
422C2×#126—1341no—
423C2×#126—1341no—
424C2×#124—671no—
425C2×#124—671no—
426C2×#124—671no—
427C2×#124—1341no—
428C2×#124C2×D6711yescharacteristic
429C2×#123—1341no—
430C2×#123—1341no—
431C2×C22⋊Q8—1341no—
432C2×C4×Q8—671no—
433C2×C4×Q8—671no—
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×Q8—671no—
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×C4×D4—671no—
439C2×C4×D4—1341no—
440C2×#117—1341no—
441#497C2×D6718yescomplemented
442#496—678no—
443#495—678no—
444#464—678no—
445#464—678no—
446#463—678no—
447#463—678no—
448#461—678no—
449#460—678no—
450#446—678no—
451#442—678no—
452#441—678no—
453C4×SD16—678no—
454C2×#106—671no—
455C2×C4⋊C8—671no—
456C2×C4⋊C8—671no—
457C2×C4⋊C8—671no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#97—671no—
465C2×#97C2×D6711yescharacteristic
466C2×C4×C8—671no—
467C22×Q8—671no—
468C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
469C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
470C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
471C22×D4—671no—
472C22×D4—671no—
473C22×D4—1341no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4C22×D6711yescharacteristic
476C23×C4—1341no—
477C23×C4—1341no—
478C23×C4—1341no—
479C2×Q16—24no—
480C2×Q16—42no—
481C2×Q16C22×D6714yes—
482C2×Q16C22×D6714yes—
483C2×SD16—24no—
484C2×SD16—42no—
485C2×SD16—2682no—
486C2×SD16—2682no—
487C2×SD16—2682no—
488C2×SD16—674no—
489C2×SD16—674no—
490C2×SD16—674no—
491C2×SD16C22×D6714yes—
492C2×SD16C22×D6714yes—
493C2×D8—2682no—
494C2×D8—674no—
495C2×D8—674no—
496C2×D8—1344no—
497C22×C8—671no—
498C22×C8—671no—
499C22×C8C22×D6711yescharacteristic
500C22×C8C22×D6711yescharacteristic
501C4⋊Q8—22no—
502C4⋊Q8C22×D6714yes—
503#127—674no—
504#127—1342no—
505#126—1348no—
506#126—1348no—
507#124—22no—
508#124—674no—
509#124—674no—
510#124—674no—
511#124—1342no—
512#124—1342no—
513#124—1342no—
514#124—1348no—
515#124C22×D6714yes—
516#123—1348no—
517#123—1348no—
518C22⋊Q8—1348no—
519C4×Q8—674no—
520C4×Q8—674no—
521C4×Q8—674no—
522C4×Q8—674no—
523C4×Q8—674no—
524C4×Q8—1342no—
525C4×Q8—1342no—
526C4×Q8—1342no—
527C4×D4—674no—
528C4×D4—674no—
529C4×D4—674no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1348no—
532C4×D4—1342no—
533C4×D4—1342no—
534#117—1348no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C42—671no—
557C2×C42—671no—
558C2×C42—1341no—
559C2×C42—1341no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42C22×D6711yescharacteristic
562#106—674no—
563C4⋊C8—674no—
564C4⋊C8—674no—
565C4⋊C8—674no—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#103—674no—
569#102—674no—
570#102—674no—
571#102—674no—
572#97—674no—
573#97C22×D6714yes—
574C4×C8—674no—
575C24—21no—
576C24—1341no—
577C24—1341no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—22no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—2682no—
588C2×Q8—674no—
589C2×Q8C23×D6712yes—
590C2×Q8C23×D6712yes—
591C2×Q8C23×D6712yes—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—2684no—
596C2×D4—5362no—
597C2×D4—672no—
598C2×D4—672no—
599C2×D4—1344no—
600C2×D4—1344no—
601C2×D4—1341no—
602C2×D4—1341no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4—1342no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4C23×D6712yes—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—2684no—
612C22×C4—5362no—
613C22×C4—5362no—
614C22×C4—671no—
615C22×C4—671no—
616C22×C4—671no—
617C22×C4—671no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1344no—
621C22×C4—1344no—
622C22×C4—1344no—
623C22×C4D4×D6711yescharacteristic
624C22×C4D4×D6711yescharacteristic
625C22×C4C23×D6711yescharacteristic
626Q16—28no—
627Q16—44no—
628SD16—28no—
629SD16—44no—
630SD16—2684no—
631SD16—2684no—
632SD16—2684no—
633D8—2684no—
634D8—1348no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—672no—
637C2×C8—672no—
638C2×C8—1342no—
639C2×C8—1342no—
640C2×C8#1176162714yes—
641C2×C8C23×D6712yes—
642C2×C8C23×D6712yes—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—674no—
646C4⋊C4—674no—
647C4⋊C4—674no—
648C4⋊C4—672no—
649C4⋊C4—672no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4—1344no—
652C4⋊C4—1344no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—1344no—
658C22⋊C4—1344no—
659C22⋊C4—1344no—
660C22⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4—1344no—
665C22⋊C4—1344no—
666C42—672no—
667C42—672no—
668C42—672no—
669C42—672no—
670C42—1344no—
671C42—1344no—
672C42—1344no—
673C42D4×D6712yes—
674C42C23×D6712yes—
675C23—22no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—2682no—
680C23—2682no—
681C23—2682no—
682C23—2682no—
683C23—2682no—
684C23—2682no—
685C23—1342no—
686C23—1342no—
687C23C2×D4×D6711yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—22no—
692Q8—22no—
693Q8—22no—
694Q8—42no—
695Q8—42no—
696Q8—42no—
697Q8—2684no—
698D4—22no—
699D4—22no—
700D4—42no—
701D4—2688no—
702D4—2682no—
703D4—2682no—
704D4—5364no—
705D4—1342no—
706D4—1342no—
707D4—1342no—
708D4—1342no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—2688no—
718C2×C4—2682no—
719C2×C4—2682no—
720C2×C4—5364no—
721C2×C4—5364no—
722C2×C4—672no—
723C2×C4—672no—
724C2×C4—672no—
725C2×C4—672no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1342no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4C2×D4×D6712yes—
733C2×C4C2×D4×D6712yes—
734C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
735C2×C4C2×#1176162712yes—
736C2×C4#1452408812yes—
737C2×C4C24×D6711yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—1342no—
740C8—1342no—
741C8C2×#1176162714yes—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—84no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—2682no—
752C22—5364no—
753C22—5364no—
754C22#1686406612yes—
755C22#1686419512yes—
756C22#1686420512yes—
757C22C22×D4×D6711yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—2682no—
764C4—2682no—
765C4—1342no—
766C4—1342no—
767C4—1342no—
768C4—1342no—
769C4#1686406612yes—
770C4C22×#1176162711yescharacteristic
771C4C2×#1452408811yescharacteristic
772C2—82no—
773C2—5362no—
774C2—5362no—
775C2#2257327414yesdirect product factor
776C2C2×#1686406611yescharacteristic
777C2C2×#1686419511yescharacteristic
778C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863782C2
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67C2×#3401
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864128C2semidirect
2. C2×#16864120C2semidirect
3. #22573274C2direct (N × H)
5. C2×#16863781C2semidirect
6. C2×#16863620C2semidirect
7. C2×#16863620C2semidirect
8. C2×#16863594C2semidirect
9. C2×#16863613C2semidirect
10. C2×#16863608C2semidirect
11. C2×#16863598C2semidirect
12. C2×#16863524C2semidirect
13. C2×#16863509C2semidirect
14. C2×#16863503C2semidirect
15. C2×SD16×Dic67C2semidirect
16. C2×#497×C67C2semidirect
23. #16864128C22semidirect
25. #16864120C22semidirect
46. #16863781C22semidirect
47. #16863620C22semidirect
48. #16863620C22semidirect
49. #16863613C22semidirect
50. #16863608C22semidirect
51. #16863598C22semidirect
52. #16863594C22semidirect
53. #16863524C22semidirect
54. #16863509C22semidirect
55. #16863503C22semidirect
56. SD16×Dic67C22semidirect
75. #497×C67C22semidirect
384. C2×C67#3401semidirect
393. C2×#497D67semidirect
406. C67C2×#3401semidirect
441. #497C2×D67semidirect
775. C2#22573274direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641282
C2×#168641202
#225732742
C2×#168637822
C2×#168637812
C2×#168636202
C2×#168635942
C2×#168636132
C2×#168636082
C2×#168635982
C2×#168635242
C2×#168635092
C2×#168635032
C2×SD16×Dic672
C2×#497×C672
C2×#340167