Finite Group Databasebeta

← C2×#22573275 #31736837

Subgroups — C2×#22573275 #31736837

Order 17152.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573275C2116yesmaximal, direct product factor
3C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×#11761615C2211yescharacteristic
23C22×#11761615C2211yescharacteristic
24C22×#11761613C2211yescharacteristic
25C22×#11761613C2211yescharacteristic
26#16864131—24no—
27#16864131C2218yescomplemented
28C2×#14524040C2211yescharacteristic
29C2×#14524032—21no—
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32C2×#14524028—21no—
33C2×#14524028—21no—
34C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
35C2×C4×D268C2211yescharacteristic
36C2×C4×D268C2211yescharacteristic
37C2×#14524005—21no—
38#16863788C2218yescomplemented
39#16863786C2218yes—
40#16863778C2218yescomplemented
41#16863618C2218yescomplemented
42#16863615C2218yescomplemented
43#16863611C2218yescomplemented
44#16863608C2218yescomplemented
45#16863598C2218yescomplemented
46#16863596C2218yescomplemented
47#16863527C2218yescomplemented
48#16863506C2218yescomplemented
49#16863501C2218yescomplemented
50C4×#11761615C2218yescomplemented
51C2×#14523974C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C2×#14523967C2211yescharacteristic
56C2×#14523967C2211yescharacteristic
57C2×#14523966C2211yescharacteristic
58C2×#14523964C2211yescharacteristic
59C2×#14523963C2211yescharacteristic
60C2×#14523963C2211yescharacteristic
61C2×#14523954C2211yescharacteristic
62C2×#14523954C2211yescharacteristic
63C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
64#556×C67—24no—
65#556×C67C2218yescomplemented
66C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#126×C67—21no—
68C2×#126×C67—21no—
69C2×#124×C67C2211yescharacteristic
70C2×#124×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67—21no—
72C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
75C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
76C2×#117×C67—21no—
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C2×#11761618—24no—
85C2×#11761618—42no—
86C2×#11761618C2314yes—
87C2×#11761618C2314yes—
88C2×#11761616—42no—
89C2×#11761616C2314yes—
90C2×#11761615—24no—
91C2×#11761615—42no—
92C2×#11761615—42no—
93C2×#11761615—42no—
94C2×#11761615C2314yes—
95C2×#11761615C2314yes—
96C2×#11761615C2314yes—
97C2×#11761615C2314yes—
98C2×#11761613—24no—
99C2×#11761613—42no—
100C2×#11761613C2314yes—
101C2×#11761613C2314yes—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106#14524040—22no—
107#14524040C2314yes—
108#14524032—28no—
109#14524031—22no—
110#14524031—22no—
111#14524031C2314yes—
112#14524031C2314yes—
113#14524028—28no—
114#14524028—28no—
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134C2314yes—
117C4×D268—22no—
118C4×D268—22no—
119C4×D268C2314yes—
120C4×D268C2314yes—
121#14524005—28no—
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×C4×Dic67—21no—
131#14523974C2314yes—
132C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
133C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
134C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
135#14523967C2314yes—
136#14523967C2314yes—
137#14523966C2314yes—
138#14523964C2314yes—
139#14523963C2314yes—
140#14523963C2314yes—
141#14523954C2314yes—
142#14523954C2314yes—
143C4×C67⋊C8C2314yes—
144C22×Q8×C67D411yescharacteristic
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148C23×C4×C67—21no—
149C4⋊Q8×C67—22no—
150C4⋊Q8×C67C2314yes—
151#126×C67—28no—
152#126×C67—28no—
153#124×C67—22no—
154#124×C67—22no—
155#124×C67C2314yes—
156#124×C67C2314yes—
157C22⋊Q8×C67—28no—
158C4×Q8×C67—22no—
159C4×Q8×C67—22no—
160C4×Q8×C67D414yes—
161C4×Q8×C67C2314yes—
162C4×Q8×C67C2314yes—
163C4×Q8×C67C2314yes—
164C4×D4×C67—22no—
165C4×D4×C67C2314yes—
166#117×C67—28no—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180C2×C42×C67—21no—
181C2×C42×C67—21no—
182C2×C42×C67C2311yescharacteristic
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184C2×C42×C67C2311yescharacteristic
185C23×D67—21no—
186C23×D67—21no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134C2412yes—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—24no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—24no—
199C2×D268—44no—
200C2×D268—82no—
201C2×D268C2412yes—
202C2×D268C2412yes—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—82no—
208C2×C4×D67—82no—
209#11761618—28no—
210#11761618—44no—
211#11761616—44no—
212#11761615—28no—
213#11761615—44no—
214#11761615—44no—
215#11761615—44no—
216#11761613—28no—
217#11761613—44no—
218C2×C67⋊C8—22no—
219C2×C67⋊C8—22no—
220C2×C67⋊C8—22no—
221C2×C67⋊C8#4114yes—
222C2×C67⋊C8C2412yes—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67C2412yes—
228Dic67⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235C4×Dic67—24no—
236C24×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—22no—
240C2×Q8×C67—22no—
241C2×Q8×C67—22no—
242C2×Q8×C67—22no—
243C2×Q8×C67—42no—
244C2×Q8×C67C2×D414yes—
245C2×Q8×C67C2412yes—
246C2×Q8×C67C2412yes—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67C2412yes—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—24no—
255C22×C4×C67—44no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67—24no—
264C4⋊C4×C67—24no—
265C4⋊C4×C67—24no—
266C4⋊C4×C67—24no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67C2×D414yes—
269C4⋊C4×C67C2×D414yes—
270C4⋊C4×C67C2×D414yes—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C22⋊C4×C67—24no—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C22⋊C4×C67—24no—
275C22⋊C4×C67—24no—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C42×C67—24no—
278C42×C67—24no—
279C42×C67C2×D412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C42×C67C2×D412yes—
282C42×C67C2412yes—
283C42×C67C2412yes—
284C42×C67C2412yes—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—42no—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—42no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—22no—
300Q8×C67—22no—
301Q8×C67—22no—
302Q8×C67—44no—
303Q8×C67—42no—
304Q8×C67—42no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—42no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—48no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67C22×D412yes—
322C2×C4×C67C22×D412yes—
323C2×C4×C67C22×D412yes—
324C2×C4×C67C22×D412yes—
325C2×C4×C67C22×D412yes—
326C2×C4×C67C22×D412yes—
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4112yes—
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
330C2×C4×C67C2511yescharacteristic
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—42no—
335D268—22no—
336D268—22no—
337D268—22no—
338D268—22no—
339D268—48no—
340D268—42no—
341D268—42no—
342D268—84no—
343C4×D67—84no—
344C4×D67—84no—
345Dic134—22no—
346Dic134—22no—
347Dic134—42no—
348C67⋊C8—22no—
349C67⋊C8—22no—
350C67⋊C8—22no—
351C67⋊C8C2×#4114yes—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—84no—
356C22×C67#55012yes—
357C22×C67#57512yes—
358C22×C67#57712yes—
359C22×C67C23×D411yescharacteristic
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—84no—
367C2×D67—84no—
368C4×C67—22no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—22no—
371C4×C67—22no—
372C4×C67—22no—
373C4×C67—22no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67#55012yes—
378C4×C67C22×#4111yescharacteristic
379C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Dic67—42no—
381Dic67—42no—
382C2×#3401—671nomaximal, Sylow
383C2×C67—82no—
384C2×C67#340114yescomplemented
385C2×C67C2×#55011yescharacteristic
386C2×C67C2×#57511yescharacteristic
387C2×C67C2×#57711yescharacteristic
388D67—82no—
389D67—82no—
390C2×#559—671no—
391C2×#556D6711yescharacteristic, complemented
392#3401—6716no—
393C2×#497—671no—
394C2×#496—671no—
395C2×#495—671no—
396C2×#464—671no—
397C2×#464—671no—
398C2×#460—671no—
399C2×#463—671no—
400C2×#463—671no—
401C2×#461—671no—
402C2×#446—671no—
403C2×#442—671no—
404C2×#441—671no—
405C2×C4×SD16—671no—
406C67C2×#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q16—671no—
408C22×Q16—671no—
409C22×SD16—671no—
410C22×SD16—671no—
411C22×SD16—671no—
412C22×SD16—671no—
413C22×SD16—671no—
414C22×D8—671no—
415C22×D8—671no—
416#559—678no—
417#559—1344no—
418#556—24no—
419#556C2×D6718yescomplemented
420C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
421C2×#127—671no—
422C2×#126—21no—
423C2×#126—21no—
424C2×#124—671no—
425C2×#124—671no—
426C2×#124—1341no—
427C2×#124C2×D6711yescharacteristic
428C2×#124C2×D6711yescharacteristic
429C2×#123—1341no—
430C2×#123—1341no—
431C2×C22⋊Q8—21no—
432C2×C4×Q8—671no—
433C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
434C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×C4×D4—1341no—
439C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
440C2×#117—21no—
441#497—678no—
442#496—678no—
443#495—678no—
444#464—678no—
445#464—678no—
446#463—678no—
447#463—678no—
448#461—678no—
449#460—678no—
450#446—678no—
451#442—678no—
452#441—678no—
453C4×SD16—678no—
454C2×#106—671no—
455C2×C4⋊C8—671no—
456C2×C4⋊C8—671no—
457C2×C4⋊C8—671no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#97—671no—
465C2×#97—671no—
466C2×C4×C8—671no—
467C22×Q8—671no—
468C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
470C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
471C22×D4—671no—
472C22×D4—671no—
473C22×D4—1341no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4C22×D6711yescharacteristic
476C23×C4—21no—
477C23×C4—1341no—
478C23×C4—1341no—
479C2×Q16—2682no—
480C2×Q16—674no—
481C2×Q16—674no—
482C2×Q16—1344no—
483C2×SD16—2682no—
484C2×SD16—2682no—
485C2×SD16—2682no—
486C2×SD16—2682no—
487C2×SD16—674no—
488C2×SD16—674no—
489C2×SD16—674no—
490C2×SD16—674no—
491C2×SD16—674no—
492C2×SD16—1344no—
493C2×D8—2682no—
494C2×D8—674no—
495C2×D8—674no—
496C2×D8—1344no—
497C22×C8—671no—
498C22×C8—671no—
499C22×C8—671no—
500C22×C8—671no—
501C4⋊Q8—22no—
502C4⋊Q8C22×D6714yes—
503#127—674no—
504#127—1342no—
505#126—28no—
506#126—28no—
507#124—22no—
508#124—22no—
509#124—674no—
510#124—674no—
511#124—1348no—
512#124—1342no—
513#124—1342no—
514#124C22×D6714yes—
515#124C22×D6714yes—
516#123—1348no—
517#123—1348no—
518C22⋊Q8—28no—
519C4×Q8—22no—
520C4×Q8—22no—
521C4×Q8—674no—
522C4×Q8—1342no—
523C4×Q8C22⋊D6714yes—
524C4×Q8C22×D6714yes—
525C4×Q8C22×D6714yes—
526C4×Q8C22×D6714yes—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—674no—
529C4×D4—674no—
530C4×D4—1348no—
531C4×D4—1342no—
532C4×D4—1342no—
533C4×D4C22×D6714yes—
534#117—28no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C42—21no—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—1341no—
559C2×C42C22×D6711yescharacteristic
560C2×C42C22×D6711yescharacteristic
561C2×C42C22×D6711yescharacteristic
562#106—674no—
563C4⋊C8—674no—
564C4⋊C8—674no—
565C4⋊C8—674no—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#103—674no—
569#102—674no—
570#102—674no—
571#102—674no—
572#97—674no—
573#97—674no—
574C4×C8—674no—
575C24—21no—
576C24—1341no—
577C24—1341no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—42no—
585C2×Q8—672no—
586C2×Q8—1342no—
587C2×Q8—1342no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
590C2×Q8C23×D6712yes—
591C2×Q8C23×D6712yes—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—2684no—
596C2×D4—5362no—
597C2×D4—672no—
598C2×D4—672no—
599C2×D4—1344no—
600C2×D4—1341no—
601C2×D4—1341no—
602C2×D4—1344no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4—1342no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4C23×D6712yes—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—5362no—
614C22×C4—5362no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4—1341no—
617C22×C4—1344no—
618C22×C4—1344no—
619C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
620C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
621C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
622C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
623C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
624C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
625C22×C4C23×D6711yescharacteristic
626Q16—2684no—
627Q16—1348no—
628SD16—2684no—
629SD16—2684no—
630SD16—2684no—
631SD16—2684no—
632SD16—1348no—
633D8—2684no—
634D8—1348no—
635C2×C8—674no—
636C2×C8—672no—
637C2×C8—672no—
638C2×C8—672no—
639C2×C8—672no—
640C2×C8—1342no—
641C2×C8—1342no—
642C2×C8—1342no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—672no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
652C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
653C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
654C4⋊C4C23×D6712yes—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4—1344no—
665C22⋊C4—1344no—
666C42—24no—
667C42—24no—
668C42—1344no—
669C42C2×C22⋊D6712yes—
670C42C2×C22⋊D6712yes—
671C42C2×C22⋊D6712yes—
672C42C23×D6712yes—
673C42C23×D6712yes—
674C42C23×D6712yes—
675C23—22no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—2682no—
680C23—2682no—
681C23—2682no—
682C23—2682no—
683C23—2682no—
684C23—2682no—
685C23—1342no—
686C23—1342no—
687C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—22no—
692Q8—44no—
693Q8—42no—
694Q8—42no—
695Q8—2682no—
696Q8—1342no—
697Q8—1342no—
698D4—22no—
699D4—22no—
700D4—42no—
701D4—2688no—
702D4—2682no—
703D4—2682no—
704D4—5364no—
705D4—1342no—
706D4—1342no—
707D4—1342no—
708D4—1342no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—2682no—
723C2×C4—2682no—
724C2×C4—5364no—
725C2×C4—5364no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1342no—
728C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
729C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
730C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
731C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
732C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
733C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
734C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
735C2×C4#41×D6712yes—
736C2×C4#1452408912yes—
737C2×C4C24×D6711yescharacteristic
738C8—674no—
739C8—1342no—
740C8—1342no—
741C8—1342no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—84no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—2682no—
752C22—5364no—
753C22—5364no—
754C22#1686406512yes—
755C22#1686419412yes—
756C22#1686420412yes—
757C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—2682no—
768C4—2682no—
769C4#1686406512yes—
770C4C2×#41×D6711yescharacteristic
771C4C2×#1452408911yescharacteristic
772C2—82no—
773C2—5362no—
774C2—5362no—
775C2#2257327514yesdirect product factor
776C2C2×#1686406511yescharacteristic
777C2C2×#1686419411yescharacteristic
778C2C2×#1686420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#556×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863786C2
hypercenterC2×#556D67
hypocenterC67C2×#3401
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864131C2semidirect
2. #22573275C2direct (N × H)
3. C2×#16863788C2semidirect
5. C2×#16863778C2semidirect
6. C2×#16863618C2semidirect
7. C2×#16863615C2semidirect
8. C2×#16863596C2semidirect
9. C2×#16863611C2semidirect
10. C2×#16863608C2semidirect
11. C2×#16863598C2semidirect
12. C2×#16863527C2semidirect
13. C2×#16863506C2semidirect
14. C2×#16863501C2semidirect
15. C2×C4×#11761615C2semidirect
16. C2×#556×C67C2semidirect
27. #16864131C22semidirect
38. #16863788C22semidirect
40. #16863778C22semidirect
41. #16863618C22semidirect
42. #16863615C22semidirect
43. #16863611C22semidirect
44. #16863608C22semidirect
45. #16863598C22semidirect
46. #16863596C22semidirect
47. #16863527C22semidirect
48. #16863506C22semidirect
49. #16863501C22semidirect
50. C4×#11761615C22semidirect
65. #556×C67C22semidirect
384. C2×C67#3401semidirect
391. C2×#556D67semidirect
406. C67C2×#3401semidirect
419. #556C2×D67semidirect
775. C2#22573275direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
#225732752
C2×#168637882
C2×#168637862
C2×#168637782
C2×#168636182
C2×#168636152
C2×#168635962
C2×#168636112
C2×#168636082
C2×#168635982
C2×#168635272
C2×#168635062
C2×#168635012
C2×C4×#117616152
C2×#556×C672
C2×#340167