Finite Group Databasebeta

← C2×#22573277 #31736839

Subgroups — C2×#22573277 #31736839

Order 17152.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573277C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#446×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761617C2211yescharacteristic
24C22×D536C2211yescharacteristic
25C22×D536C2211yescharacteristic
26#16864131—24no—
27#16864131C2218yescomplemented
28#16864119—24no—
29#16864119C2218yescomplemented
30C2×#14524043C2211yescharacteristic
31C2×#14524040C2211yescharacteristic
32C2×#14524038—21no—
33C2×#14524038—21no—
34C2×#14524032—21no—
35C2×#14524031C2211yescharacteristic
36C2×#14524031C2211yescharacteristic
37C2×#14524031C2211yescharacteristic
38C2×#14524031C2211yescharacteristic
39C2×#14524028—21no—
40C2×#14524028—21no—
41C2×#14524019—21no—
42C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
45C2×C4×D268C2211yescharacteristic
46C2×C4×D268C2211yescharacteristic
47C2×C4×D268C2211yescharacteristic
48C2×#14524005—21no—
49C2×#14524001—21no—
50#16863790C2218yescomplemented
51#16863785C2218yes—
52#16863780C2218yescomplemented
53#16863619C2218yescomplemented
54#16863619C2218yescomplemented
55#16863612C2218yescomplemented
56#16863612C2218yescomplemented
57#16863602C2218yescomplemented
58#16863597C2218yescomplemented
59#16863509C2218yescomplemented
60#16863504C2218yescomplemented
61C4×#11761617C2218yescomplemented
62C2×#14523975C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523968C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523965C2211yescharacteristic
68C2×#14523965C2211yescharacteristic
69C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
70#446×C67C2218yescomplemented
71C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
74C2×#97×C67C2211yescharacteristic
75C2×#97×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×D268—21no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C2×Dic268—24no—
89C2×Dic268—42no—
90C2×Dic268C2314yes—
91C2×Dic268C2314yes—
92C2×#11761617—24no—
93C2×#11761617—42no—
94C2×#11761617—42no—
95C2×#11761617—42no—
96C2×#11761617—42no—
97C2×#11761617C2314yes—
98C2×#11761617C2314yes—
99C2×#11761617C2314yes—
100C2×#11761617C2314yes—
101C2×#11761617C2314yes—
102C2×D536—24no—
103C2×D536—42no—
104C2×D536C2314yes—
105C2×D536C2314yes—
106#14524043—22no—
107#14524043C2314yes—
108#14524040—22no—
109#14524040C2314yes—
110#14524038—28no—
111#14524038—28no—
112#14524032—28no—
113#14524031—22no—
114#14524031—22no—
115#14524031—22no—
116#14524031—22no—
117#14524031C2314yes—
118#14524031C2314yes—
119#14524031C2314yes—
120#14524031C2314yes—
121#14524028—28no—
122#14524028—28no—
123#14524019—28no—
124C4×Dic134—22no—
125C4×Dic134—22no—
126C4×Dic134—22no—
127C4×Dic134C2314yes—
128C4×Dic134C2314yes—
129C4×Dic134C2314yes—
130C4×D268—22no—
131C4×D268—22no—
132C4×D268—22no—
133C4×D268C2314yes—
134C4×D268C2314yes—
135C4×D268C2314yes—
136#14524005—28no—
137#14524001—28no—
138C2×C4⋊Dic67—21no—
139C2×C4⋊Dic67—21no—
140C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×Dic67⋊C4—21no—
144C2×Dic67⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
156C2×C4×Dic67—21no—
157C2×C4×Dic67—21no—
158C2×C4×Dic67—21no—
159#14523975C2314yes—
160#14523968C2314yes—
161#14523968C2314yes—
162#14523968C2314yes—
163#14523965C2314yes—
164#14523965C2314yes—
165#14523965C2314yes—
166C22×Q8×C67D411yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C67D414yes—
172C4×Q8×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180C4⋊C8×C67C2314yes—
181C4⋊C8×C67C2314yes—
182#97×C67C2314yes—
183#97×C67C2314yes—
184C4×C8×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67—21no—
187C23×D67—21no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134C2412yes—
198C2×Dic134C2412yes—
199C2×Dic134C2412yes—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—24no—
211C2×D268—44no—
212C2×D268—82no—
213C2×D268C2412yes—
214C2×D268C2412yes—
215C2×D268C2412yes—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—44no—
225C2×C4×D67—82no—
226C2×C4×D67—82no—
227Dic268—28no—
228Dic268—44no—
229#11761617—28no—
230#11761617—44no—
231#11761617—44no—
232#11761617—44no—
233#11761617—44no—
234D536—28no—
235D536—44no—
236C4⋊Dic67—24no—
237C4⋊Dic67—24no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256C4×Dic67—24no—
257C4×Dic67—24no—
258C4×Dic67—24no—
259C2×Q8×C67—42no—
260C2×Q8×C67C2×D414yes—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268C2×C8×C67—22no—
269C2×C8×C67—22no—
270C2×C8×C67—22no—
271C2×C8×C67#4114yes—
272C2×C8×C67C2412yes—
273C2×C8×C67C2412yes—
274C2×C8×C67C2412yes—
275C2×C8×C67C2412yes—
276C4⋊C4×C67C2×D414yes—
277C4⋊C4×C67C2×D414yes—
278C4⋊C4×C67C2×D414yes—
279C42×C67C2×D412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C42×C67C2×D412yes—
282C42×C67C2412yes—
283C42×C67C2412yes—
284C42×C67C2412yes—
285C23×C67C22×D411yescharacteristic
286C22×D67—22no—
287C22×D67—22no—
288C22×D67—22no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67—42no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298Q8×C67—44no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67C22×D412yes—
306C2×C4×C67C22×D412yes—
307C2×C4×C67C22×D412yes—
308C2×C4×C67C22×D412yes—
309C2×C4×C67C22×D412yes—
310C2×C4×C67C22×D412yes—
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C67C2×#4112yes—
313C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
314C2×C4×C67C2511yescharacteristic
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—42no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—42no—
324C2×Dic67—42no—
325D268—22no—
326D268—22no—
327D268—22no—
328D268—22no—
329D268—22no—
330D268—22no—
331D268—48no—
332D268—42no—
333D268—42no—
334D268—42no—
335D268—84no—
336C4×D67—48no—
337C4×D67—84no—
338C4×D67—84no—
339Dic134—22no—
340Dic134—22no—
341Dic134—22no—
342Dic134—22no—
343Dic134—22no—
344Dic134—22no—
345Dic134—42no—
346Dic134—42no—
347Dic134—42no—
348C8×C67—22no—
349C8×C67—22no—
350C8×C67—22no—
351C8×C67C2×#4114yes—
352C22×C67#55012yes—
353C22×C67#57512yes—
354C22×C67#57712yes—
355C22×C67C23×D411yescharacteristic
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—84no—
366C2×D67—84no—
367C2×D67—84no—
368C4×C67—22no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—22no—
371C4×C67—22no—
372C4×C67—22no—
373C4×C67—22no—
374C4×C67#55012yes—
375C4×C67C22×#4111yescharacteristic
376C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377Dic67—42no—
378Dic67—42no—
379Dic67—42no—
380Dic67—42no—
381Dic67—42no—
382C2×#3401—671nomaximal, Sylow
383C2×C67#340114yescomplemented
384C2×C67C2×#55011yescharacteristic
385C2×C67C2×#57511yescharacteristic
386C2×C67C2×#57711yescharacteristic
387D67—82no—
388D67—82no—
389D67—82no—
390C2×#559—671no—
391C2×#556—671no—
392#3401—6716no—
393C2×#497—671no—
394C2×#496—671no—
395C2×#495—671no—
396C2×#464—671no—
397C2×#464—671no—
398C2×#460—671no—
399C2×#463—671no—
400C2×#463—671no—
401C2×#461—671no—
402C2×#446D6711yescharacteristic, complemented
403C2×#442—671no—
404C2×#441—671no—
405C2×C4×SD16—671no—
406C67C2×#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q16—671no—
408C22×Q16—671no—
409C22×SD16—671no—
410C22×SD16—671no—
411C22×SD16—671no—
412C22×SD16—671no—
413C22×SD16—671no—
414C22×D8—671no—
415C22×D8—671no—
416#559—678no—
417#559—1344no—
418#556—678no—
419#556—1344no—
420C2×C4⋊Q8—671no—
421C2×#127—671no—
422C2×#126—1341no—
423C2×#126—1341no—
424C2×#124—671no—
425C2×#124—671no—
426C2×#124—671no—
427C2×#124—671no—
428C2×#124—1341no—
429C2×#123—1341no—
430C2×#123—1341no—
431C2×C22⋊Q8—1341no—
432C2×C4×Q8—671no—
433C2×C4×Q8—671no—
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×C4×D4—671no—
439C2×C4×D4—1341no—
440C2×#117—1341no—
441#497—678no—
442#496—678no—
443#495—678no—
444#464—678no—
445#464—678no—
446#463—678no—
447#463—678no—
448#461—678no—
449#460—678no—
450#446C2×D6718yescomplemented
451#442—678no—
452#441—678no—
453C4×SD16—678no—
454C2×#106—671no—
455C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
456C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
457C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#97C2×D6711yescharacteristic
465C2×#97C2×D6711yescharacteristic
466C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
467C22×Q8—671no—
468C22×Q8—671no—
469C22×Q8—671no—
470C22×Q8D26811yescharacteristic
471C22×D4—671no—
472C22×D4—671no—
473C22×D4—671no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4—1341no—
476C23×C4—1341no—
477C23×C4—1341no—
478C23×C4—1341no—
479C2×Q16—2682no—
480C2×Q16—674no—
481C2×Q16—674no—
482C2×Q16—1344no—
483C2×SD16—2682no—
484C2×SD16—2682no—
485C2×SD16—2682no—
486C2×SD16—2682no—
487C2×SD16—674no—
488C2×SD16—674no—
489C2×SD16—674no—
490C2×SD16—674no—
491C2×SD16—674no—
492C2×SD16—1344no—
493C2×D8—2682no—
494C2×D8—674no—
495C2×D8—674no—
496C2×D8—1344no—
497C22×C8C22×D6711yescharacteristic
498C22×C8C22×D6711yescharacteristic
499C22×C8C22×D6711yescharacteristic
500C22×C8C22×D6711yescharacteristic
501C4⋊Q8—674no—
502C4⋊Q8—1342no—
503#127—674no—
504#127—1342no—
505#126—1348no—
506#126—1348no—
507#124—674no—
508#124—674no—
509#124—674no—
510#124—674no—
511#124—1348no—
512#124—1342no—
513#124—1342no—
514#124—1342no—
515#124—1342no—
516#123—1348no—
517#123—1348no—
518C22⋊Q8—1348no—
519C4×Q8—674no—
520C4×Q8—674no—
521C4×Q8—674no—
522C4×Q8—1342no—
523C4×Q8—1342no—
524C4×Q8—1342no—
525C4×Q8D26814yes—
526C4×Q8C22×D6714yes—
527C4×D4—674no—
528C4×D4—674no—
529C4×D4—674no—
530C4×D4—1348no—
531C4×D4—1342no—
532C4×D4—1342no—
533C4×D4—1342no—
534#117—1348no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
543C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
544C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C42—1341no—
557C2×C42—1341no—
558C2×C42—1341no—
559C2×C42C22×D6711yescharacteristic
560C2×C42C22×D6711yescharacteristic
561C2×C42C22×D6711yescharacteristic
562#106—674no—
563C4⋊C8C22×D6714yes—
564C4⋊C8C22×D6714yes—
565C4⋊C8C22×D6714yes—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#103—674no—
569#102—674no—
570#102—674no—
571#102—674no—
572#97C22×D6714yes—
573#97C22×D6714yes—
574C4×C8C22×D6714yes—
575C24—1341no—
576C24—1341no—
577C24—1341no—
578C2×Q8—42no—
579C2×Q8—672no—
580C2×Q8—672no—
581C2×Q8—672no—
582C2×Q8—1342no—
583C2×Q8—1342no—
584C2×Q8—1342no—
585C2×Q8—1342no—
586C2×Q8—1342no—
587C2×Q8—1342no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8—1341no—
590C2×Q8—1341no—
591C2×Q8C2×D26814yes—
592C2×D4—2684no—
593C2×D4—5362no—
594C2×D4—672no—
595C2×D4—672no—
596C2×D4—672no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4—1344no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4—1341no—
601C2×D4—1344no—
602C2×D4—1342no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4—1342no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4—1342no—
608C22×C4—2684no—
609C22×C4—5362no—
610C22×C4—5362no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4—1344no—
617C22×C4—1344no—
618C22×C4—1344no—
619C22×C4C2×D26811yescharacteristic
620C22×C4C2×D26811yescharacteristic
621C22×C4C2×D26811yescharacteristic
622C22×C4C2×D26811yescharacteristic
623C22×C4C2×D26811yescharacteristic
624C22×C4C2×D26811yescharacteristic
625C22×C4C23×D6711yescharacteristic
626Q16—2684no—
627Q16—1348no—
628SD16—2684no—
629SD16—2684no—
630SD16—2684no—
631SD16—2684no—
632SD16—1348no—
633D8—2684no—
634D8—1348no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8#1176162914yes—
639C2×C8C23×D6712yes—
640C2×C8C23×D6712yes—
641C2×C8C23×D6712yes—
642C2×C8C23×D6712yes—
643C4⋊C4—672no—
644C4⋊C4—672no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1344no—
648C4⋊C4—1344no—
649C4⋊C4—1344no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4—1344no—
652C4⋊C4C2×D26814yes—
653C4⋊C4C2×D26814yes—
654C4⋊C4C2×D26814yes—
655C22⋊C4—1344no—
656C22⋊C4—1344no—
657C22⋊C4—1344no—
658C22⋊C4—1344no—
659C22⋊C4—1344no—
660C22⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4—1344no—
665C22⋊C4—1344no—
666C42—1344no—
667C42—1344no—
668C42—1344no—
669C42C2×D26812yes—
670C42C2×D26812yes—
671C42C2×D26812yes—
672C42C23×D6712yes—
673C42C23×D6712yes—
674C42C23×D6712yes—
675C23—2682no—
676C23—2682no—
677C23—2682no—
678C23—2682no—
679C23—2682no—
680C23—2682no—
681C23—2682no—
682C23—2682no—
683C23—2682no—
684C23—1342no—
685C23—1342no—
686C23—1342no—
687C23C22×D26811yescharacteristic
688Q8—44no—
689Q8—2682no—
690Q8—2682no—
691Q8—2682no—
692Q8—1342no—
693Q8—1342no—
694Q8—1342no—
695Q8—1342no—
696Q8—1342no—
697Q8—1342no—
698D4—2688no—
699D4—2682no—
700D4—2682no—
701D4—2682no—
702D4—5364no—
703D4—1342no—
704D4—1342no—
705D4—1342no—
706D4—1342no—
707D4—1342no—
708D4—1342no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—2688no—
716C2×C4—2682no—
717C2×C4—2682no—
718C2×C4—2682no—
719C2×C4—2682no—
720C2×C4—2682no—
721C2×C4—5364no—
722C2×C4—5364no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1342no—
728C2×C4C22×D26812yes—
729C2×C4C22×D26812yes—
730C2×C4C22×D26812yes—
731C2×C4C22×D26812yes—
732C2×C4C22×D26812yes—
733C2×C4C22×D26812yes—
734C2×C4C22×D26811yescharacteristic
735C2×C4C2×#1176162912yes—
736C2×C4#1452408912yes—
737C2×C4C24×D6711yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—22no—
740C8—22no—
741C8C2×#1176162914yes—
742C22—2682no—
743C22—2682no—
744C22—2682no—
745C22—2682no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—5364no—
752C22—5364no—
753C22—5364no—
754C22#1686406812yes—
755C22#1686419612yes—
756C22#1686420812yes—
757C22C23×D26811yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—2682no—
765C4—2682no—
766C4—2682no—
767C4—2682no—
768C4—2682no—
769C4#1686406812yes—
770C4C22×#1176162911yescharacteristic
771C4C2×#1452408911yescharacteristic
772C2—5362no—
773C2—5362no—
774C2—5362no—
775C2#2257327714yesdirect product factor
776C2C2×#1686406811yescharacteristic
777C2C2×#1686419611yescharacteristic
778C2C2×#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#446×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863785C2
hypercenterC2×#446D67
hypocenterC67C2×#3401
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864131C2semidirect
2. C2×#16864119C2semidirect
3. #22573277C2direct (N × H)
4. C2×#16863790C2semidirect
6. C2×#16863780C2semidirect
7. C2×#16863619C2semidirect
8. C2×#16863619C2semidirect
9. C2×#16863597C2semidirect
10. C2×#16863612C2semidirect
11. C2×#16863612C2semidirect
12. C2×#16863602C2semidirect
13. C2×#16863509C2semidirect
14. C2×#16863504C2semidirect
15. C2×C4×#11761617C2semidirect
16. C2×#446×C67C2semidirect
27. #16864131C22semidirect
29. #16864119C22semidirect
50. #16863790C22semidirect
52. #16863780C22semidirect
53. #16863619C22semidirect
54. #16863619C22semidirect
55. #16863612C22semidirect
56. #16863612C22semidirect
57. #16863602C22semidirect
58. #16863597C22semidirect
59. #16863509C22semidirect
60. #16863504C22semidirect
61. C4×#11761617C22semidirect
70. #446×C67C22semidirect
383. C2×C67#3401semidirect
402. C2×#446D67semidirect
406. C67C2×#3401semidirect
450. #446C2×D67semidirect
775. C2#22573277direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
C2×#168641192
#225732772
C2×#168637902
C2×#168637852
C2×#168637802
C2×#168636192
C2×#168635972
C2×#168636122
C2×#168636022
C2×#168635092
C2×#168635042
C2×C4×#117616172
C2×#446×C672
C2×#340167