Subgroups — #3402×D₆₇ #31736845

Order 17152.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#556×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#497×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#495×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#464×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#462×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#463×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	#446×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#440×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864119	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864118	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864118	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864117	—	2	2	no	—
31	#16864116	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864114	—	2	2	no	—
35	#16864113	—	2	2	no	—
36	#16864113	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#126×D₆₇	—	2	2	no	—
39	#126×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863789	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863789	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863781	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863780	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863779	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863777	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863620	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863614	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863612	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863610	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#497×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#495×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
127	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
128	Q₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
129	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
136	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
137	SD₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
140	D₈×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524042	—	2	2	no	—
146	#14524042	—	2	2	no	—
147	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524038	—	2	2	no	—
150	#14524038	—	2	2	no	—
151	#14524038	—	2	2	no	—
152	#14524038	—	2	2	no	—
153	#14524038	—	2	2	no	—
154	#14524038	—	2	2	no	—
155	#14524037	—	2	2	no	—
156	#14524037	—	2	2	no	—
157	#14524036	—	2	2	no	—
158	#14524036	—	2	2	no	—
159	#14524036	—	2	2	no	—
160	#14524036	—	2	2	no	—
161	#14524036	—	2	2	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524029	—	2	2	no	—
170	#14524029	—	2	2	no	—
171	#14524029	—	2	2	no	—
172	#14524029	—	2	2	no	—
173	#14524023	—	2	2	no	—
174	#14524022	—	2	2	no	—
175	#14524021	—	2	2	no	—
176	#14524021	—	2	2	no	—
177	#14524020	—	2	2	no	—
178	#14524020	—	2	2	no	—
179	#14524019	—	2	2	no	—
180	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524008	—	2	2	no	—
190	#14524008	—	2	2	no	—
191	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#14524008	D₄	1	2	yes	—
193	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
196	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
199	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	#14524002	—	2	2	no	—
201	#14524001	—	2	2	no	—
202	#14524001	—	2	2	no	—
203	#14524000	—	2	2	no	—
204	#14524000	—	2	2	no	—
205	#14523999	—	2	2	no	—
206	#14523999	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
253	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
254	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
266	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
278	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
279	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
280	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
281	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
284	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
299	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
300	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
301	#11761618	—	2	4	no	—
302	#11761618	—	4	2	no	—
303	#11761618	—	4	2	no	—
304	#11761618	—	4	2	no	—
305	#11761617	—	2	4	no	—
306	#11761617	—	4	2	no	—
307	#11761616	—	2	4	no	—
308	#11761616	—	4	2	no	—
309	#11761615	—	2	4	no	—
310	#11761615	—	4	2	no	—
311	D₅₃₆	—	4	1	no	—
312	#11761613	—	4	2	no	—
313	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	—
319	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
328	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
329	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
352	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
371	Q₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
372	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
373	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
374	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
375	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
402	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
403	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
404	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
405	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
406	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	D₂₆₈	—	2	2	no	—
428	D₂₆₈	—	2	2	no	—
429	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
430	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
433	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
434	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
435	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
436	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
437	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
438	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
441	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
442	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
443	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
444	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
445	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
446	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
447	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
448	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
462	C₂×D₆₇	#550	1	2	yes	—
463	C₂×D₆₇	#575	1	2	yes	—
464	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
465	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
470	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
472	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	Dic₆₇	—	2	2	no	—
475	Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	Dic₆₇	—	2	1	no	—
477	Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	Dic₆₇	—	4	2	no	—
479	Dic₆₇	—	4	2	no	—
480	Dic₆₇	—	4	2	no	—
481	Dic₆₇	#550	1	2	yes	—
482	C₂×#3402	—	67	1	no	maximal, Sylow
483	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
487	D₆₇	—	8	2	no	—
488	D₆₇	#3402	1	4	yes	direct product factor
489	C₂×#556	—	67	2	no	—
490	#3402	—	67	2	no	—
491	#3402	—	67	1	no	—
492	#3402	—	67	2	no	—
493	#3402	—	67	2	no	—
494	#3402	—	67	2	no	—
495	#3402	—	67	1	no	—
496	#3402	—	67	2	no	—
497	#3402	—	67	1	no	—
498	#3402	—	67	2	no	—
499	#3402	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
500	C₂×#497	—	67	2	no	—
501	C₂×#495	—	67	1	no	—
502	C₂×#464	—	67	2	no	—
503	C₂×#462	—	67	2	no	—
504	C₂×#463	—	67	2	no	—
505	C₂×#446	—	67	1	no	—
506	C₂×#440	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
508	C₆₇	C₂×#3402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
510	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
511	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
512	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
513	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
514	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
515	#556	—	67	2	no	—
516	#556	—	67	2	no	—
517	#556	—	67	2	no	—
518	#556	—	67	2	no	—
519	#556	—	67	2	no	—
520	#556	—	67	2	no	—
521	#556	—	67	2	no	—
522	#556	—	134	2	no	—
523	#556	—	134	2	no	—
524	#556	—	134	2	no	—
525	#556	—	134	2	no	—
526	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
527	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
528	C₂×#126	—	134	2	no	—
529	C₂×#126	—	134	2	no	—
530	C₂×#124	—	67	2	no	—
531	C₂×#124	—	67	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
537	C₂×#117	—	134	2	no	—
538	#497	—	67	2	no	—
539	#497	—	67	2	no	—
540	#497	—	67	2	no	—
541	#497	—	67	2	no	—
542	#497	—	67	2	no	—
543	#497	—	67	2	no	—
544	#497	—	67	2	no	—
545	#497	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
546	#495	—	67	1	no	—
547	#495	—	67	2	no	—
548	#495	—	67	1	no	—
549	#495	—	67	2	no	—
550	#495	—	67	1	no	—
551	#495	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#464	—	67	2	no	—
553	#464	—	67	2	no	—
554	#464	—	67	2	no	—
555	#464	—	67	2	no	—
556	#464	—	67	2	no	—
557	#464	—	67	2	no	—
558	#464	—	67	2	no	—
559	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
560	#463	—	67	2	no	—
561	#463	—	67	2	no	—
562	#463	—	67	2	no	—
563	#463	—	67	2	no	—
564	#463	—	67	2	no	—
565	#463	—	67	2	no	—
566	#463	—	67	2	no	—
567	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
568	#462	—	67	2	no	—
569	#462	—	67	2	no	—
570	#462	—	67	2	no	—
571	#462	—	67	2	no	—
572	#462	—	67	2	no	—
573	#462	—	67	2	no	—
574	#462	—	67	2	no	—
575	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
576	#446	—	67	1	no	—
577	#446	—	67	1	no	—
578	#446	—	67	2	no	—
579	#446	—	67	2	no	—
580	#446	—	67	1	no	—
581	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
582	#440	—	67	2	no	—
583	#440	—	67	2	no	—
584	#440	—	67	2	no	—
585	#440	—	67	2	no	—
586	#440	—	67	2	no	—
587	#440	—	67	2	no	—
588	#440	—	67	2	no	—
589	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
590	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
591	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
592	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
593	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
594	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
595	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
596	C₂×#107	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
599	C₂×#103	—	67	2	no	—
600	C₂×#103	—	67	2	no	—
601	C₂×#102	—	67	2	no	—
602	C₂×#97	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
604	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
605	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
606	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
607	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
608	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
610	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
611	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
612	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
613	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
614	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
615	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
616	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
617	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
618	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
619	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
623	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
624	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
625	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
626	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
627	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
628	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
629	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
630	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×D₈	—	268	2	no	—
633	C₂×D₈	—	67	2	no	—
634	C₂×D₈	—	67	1	no	—
635	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
637	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
638	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
639	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
640	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
641	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
642	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
643	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
644	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	#126	—	2	2	no	—
646	#126	—	2	2	no	—
647	#126	—	134	2	no	—
648	#126	—	134	2	no	—
649	#126	—	134	2	no	—
650	#126	—	134	2	no	—
651	#126	—	134	2	no	—
652	#126	—	134	2	no	—
653	#126	—	134	2	no	—
654	#126	—	134	2	no	—
655	#126	—	134	2	no	—
656	#126	—	134	2	no	—
657	#126	—	134	2	no	—
658	#126	—	134	2	no	—
659	#126	—	134	2	no	—
660	#126	—	134	2	no	—
661	#124	—	67	2	no	—
662	#124	—	67	2	no	—
663	#124	—	67	2	no	—
664	#124	—	67	2	no	—
665	#124	—	67	2	no	—
666	#124	—	67	2	no	—
667	#124	—	134	2	no	—
668	#124	—	134	2	no	—
669	#124	—	134	2	no	—
670	#124	—	134	2	no	—
671	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
675	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
676	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
677	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
678	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
679	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
680	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
681	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
682	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
683	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
684	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
685	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
686	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
687	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
688	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
689	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
690	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
691	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
692	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
693	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
694	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
695	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
696	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄×D₄	—	67	2	no	—
700	C₄×D₄	—	67	2	no	—
701	C₄×D₄	—	67	2	no	—
702	C₄×D₄	—	134	2	no	—
703	C₄×D₄	—	134	2	no	—
704	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
705	#117	—	2	2	no	—
706	#117	—	134	2	no	—
707	#117	—	134	2	no	—
708	#117	—	134	2	no	—
709	#117	—	134	2	no	—
710	#117	—	134	2	no	—
711	#117	—	134	2	no	—
712	#117	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
727	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
729	#107	—	67	1	no	—
730	#107	—	67	2	no	—
731	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
733	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
734	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
735	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
736	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
737	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	#103	—	67	2	no	—
740	#103	—	67	2	no	—
741	#103	—	67	2	no	—
742	#103	—	67	2	no	—
743	#103	—	67	2	no	—
744	#103	—	67	2	no	—
745	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	#102	—	67	2	no	—
748	#102	—	67	2	no	—
749	#102	—	67	2	no	—
750	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
751	#97	—	67	2	no	—
752	#97	—	67	2	no	—
753	#97	—	67	2	no	—
754	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₄×C₈	—	67	1	no	—
756	C₄×C₈	—	67	1	no	—
757	C₄×C₈	—	67	1	no	—
758	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂⁴	—	134	2	no	—
760	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
761	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
762	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
763	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
764	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
765	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
766	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
767	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
768	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
769	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
770	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
771	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂×D₄	—	67	2	no	—
775	C₂×D₄	—	134	4	no	—
776	C₂×D₄	—	134	4	no	—
777	C₂×D₄	—	134	2	no	—
778	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
781	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
792	Q₁₆	—	2	2	no	—
793	Q₁₆	—	4	1	no	—
794	Q₁₆	—	4	2	no	—
795	Q₁₆	—	268	1	no	—
796	Q₁₆	—	268	2	no	—
797	Q₁₆	—	268	2	no	—
798	Q₁₆	—	268	2	no	—
799	Q₁₆	—	268	2	no	—
800	Q₁₆	—	134	4	no	—
801	Q₁₆	—	134	2	no	—
802	SD₁₆	—	2	4	no	—
803	SD₁₆	—	4	2	no	—
804	SD₁₆	—	268	2	no	—
805	SD₁₆	—	268	2	no	—
806	SD₁₆	—	268	2	no	—
807	SD₁₆	—	134	4	no	—
808	SD₁₆	—	134	4	no	—
809	SD₁₆	—	134	4	no	—
810	D₈	—	4	1	no	—
811	D₈	—	268	1	no	—
812	D₈	—	268	2	no	—
813	C₂×C₈	—	67	1	no	—
814	C₂×C₈	—	67	4	no	—
815	C₂×C₈	—	67	1	no	—
816	C₂×C₈	—	67	2	no	—
817	C₂×C₈	—	134	2	no	—
818	C₂×C₈	—	134	4	no	—
819	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
831	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
845	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
868	C₄²	—	2	2	no	—
869	C₄²	—	2	2	no	—
870	C₄²	—	67	2	no	—
871	C₄²	—	67	2	no	—
872	C₄²	—	67	1	no	—
873	C₄²	—	67	1	no	—
874	C₄²	—	67	1	no	—
875	C₄²	—	67	2	no	—
876	C₄²	—	134	2	no	—
877	C₄²	—	134	2	no	—
878	C₄²	—	134	2	no	—
879	C₄²	—	134	2	no	—
880	C₄²	—	134	2	no	—
881	C₄²	—	134	2	no	—
882	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
884	C₂³	—	2	2	no	—
885	C₂³	—	268	4	no	—
886	C₂³	—	268	4	no	—
887	C₂³	—	268	4	no	—
888	C₂³	—	67	1	no	—
889	C₂³	—	134	2	no	—
890	Q₈	—	2	2	no	—
891	Q₈	—	2	2	no	—
892	Q₈	—	2	2	no	—
893	Q₈	—	2	2	no	—
894	Q₈	—	4	1	no	—
895	Q₈	—	268	2	no	—
896	Q₈	—	268	1	no	—
897	Q₈	—	268	4	no	—
898	Q₈	—	268	4	no	—
899	Q₈	—	134	2	no	—
900	Q₈	—	134	2	no	—
901	Q₈	—	134	2	no	—
902	Q₈	—	134	2	no	—
903	D₄	—	2	2	no	—
904	D₄	—	2	2	no	—
905	D₄	—	268	4	no	—
906	D₄	—	134	2	no	—
907	D₄	—	134	2	no	—
908	C₂×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂×C₄	—	4	4	no	—
912	C₂×C₄	—	268	4	no	—
913	C₂×C₄	—	268	4	no	—
914	C₂×C₄	—	268	4	no	—
915	C₂×C₄	—	268	4	no	—
916	C₂×C₄	—	268	4	no	—
917	C₂×C₄	—	268	4	no	—
918	C₂×C₄	—	67	1	no	—
919	C₂×C₄	—	67	2	no	—
920	C₂×C₄	—	67	2	no	—
921	C₂×C₄	—	67	1	no	—
922	C₂×C₄	—	67	2	no	—
923	C₂×C₄	—	67	1	no	—
924	C₂×C₄	—	67	2	no	—
925	C₂×C₄	—	134	4	no	—
926	C₂×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂×C₄	—	134	4	no	—
929	C₂×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
934	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
936	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₈	—	2	1	no	—
938	C₈	—	2	2	no	—
939	C₈	—	67	2	no	—
940	C₈	—	134	1	no	—
941	C₈	—	134	2	no	—
942	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
943	C₂²	—	4	2	no	—
944	C₂²	—	4	2	no	—
945	C₂²	—	4	2	no	—
946	C₂²	—	268	2	no	—
947	C₂²	—	268	2	no	—
948	C₂²	—	268	2	no	—
949	C₂²	—	536	8	no	—
950	C₂²	—	67	2	no	—
951	C₂²	—	67	2	no	—
952	C₂²	—	67	2	no	—
953	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₄	—	2	2	no	—
955	C₄	—	2	1	no	—
956	C₄	—	2	1	no	—
957	C₄	—	2	2	no	—
958	C₄	—	4	2	no	—
959	C₄	—	4	2	no	—
960	C₄	—	4	2	no	—
961	C₄	—	268	2	no	—
962	C₄	—	268	2	no	—
963	C₄	—	268	2	no	—
964	C₄	—	67	2	no	—
965	C₄	—	134	2	no	—
966	C₄	—	134	1	no	—
967	C₄	—	134	1	no	—
968	C₄	—	134	2	no	—
969	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂	—	8	2	no	—
972	C₂	—	536	2	no	—
973	C₂	—	67	4	no	—
974	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3402	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₇	C₂²
hypercenter	#3402	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #556×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22573291	C₂	semidirect
3. #22573290	C₂	semidirect
4. #22573289	C₂	semidirect
5. #22573288	C₂	semidirect
6. #22573287	C₂	semidirect
7. #22573286	C₂	semidirect
8. #22573285	C₂	semidirect
9. #22573284	C₂	semidirect
10. #22573283	C₂	semidirect
11. #497×D₆₇	C₂	semidirect
13. #464×D₆₇	C₂	semidirect
14. #462×D₆₇	C₂	semidirect
16. #446×D₆₇	C₂	semidirect
17. #440×D₆₇	C₂	semidirect
18. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3402	C₂	semidirect
26. #16864120	C₂²	semidirect
27. #16864119	C₂²	semidirect
28. #16864118	C₂²	semidirect
29. #16864118	C₂²	semidirect
31. #16864116	C₂²	semidirect
32. #16864115	C₂²	semidirect
33. #16864115	C₂²	semidirect
48. #16863791	C₂²	semidirect
49. #16863790	C₂²	semidirect
50. #16863789	C₂²	semidirect
51. #16863789	C₂²	semidirect
52. #16863788	C₂²	semidirect
53. #16863787	C₂²	semidirect
54. #16863787	C₂²	semidirect
60. #16863621	C₂²	semidirect
61. #16863620	C₂²	semidirect
62. #16863619	C₂²	semidirect
63. #16863618	C₂²	semidirect
64. #16863617	C₂²	semidirect
65. #16863616	C₂²	semidirect
66. #16863615	C₂²	semidirect
74. #16863607	C₂²	semidirect
75. #16863606	C₂²	semidirect
76. #16863605	C₂²	semidirect
77. #16863605	C₂²	semidirect
78. #16863604	C₂²	semidirect
79. #16863604	C₂²	semidirect
80. #16863603	C₂²	semidirect
81. #16863527	C₂²	semidirect
82. #16863526	C₂²	semidirect
83. #16863525	C₂²	semidirect
84. #16863524	C₂²	semidirect
85. #16863523	C₂²	semidirect
86. #16863499	C₂²	semidirect
87. #16863498	C₂²	semidirect
88. #16863497	C₂²	semidirect
89. #16863496	C₂²	semidirect
90. #16863495	C₂²	semidirect
91. #16863494	C₂²	semidirect
92. #16863493	C₂²	semidirect
93. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
94. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
95. #16863490	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
97. #16863488	C₂²	semidirect
106. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
107. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
109. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
111. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
114. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
488. D₆₇	#3402	direct (N × H)
499. #3402	D₆₇	direct (N × H)
508. C₆₇	C₂×#3402	semidirect
526. #556	C₂×D₆₇	semidirect
545. #497	C₂×D₆₇	semidirect
559. #464	C₂×D₆₇	semidirect
575. #462	C₂×D₆₇	semidirect
581. #446	C₂×D₆₇	semidirect
589. #440	C₂×D₆₇	semidirect
595. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#556×D₆₇	2
#22573291	2
#22573290	2
#22573289	2
#22573288	2
#22573287	2
#22573286	2
#22573285	2
#22573284	2
#22573283	2
#497×D₆₇	2
#495×D₆₇	2
#464×D₆₇	2
#462×D₆₇	2
#463×D₆₇	2
#446×D₆₇	2
#440×D₆₇	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3402	2
C₂×#3402	67

Subgroups — #3402×D67 #31736845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3402×D₆₇ #31736845