Finite Group Databasebeta

← C2×#22573285 #31736848

Subgroups — C2×#22573285 #31736848

Order 17152.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573285C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863777C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22#16864120—24no—
23#16864120C2218yescomplemented
24#16864115—24no—
25#16864115C2218yescomplemented
26C2×#14524041C2211yescharacteristic
27C2×#14524038—21no—
28C2×#14524038—21no—
29C2×#14524036—21no—
30C2×#14524036—21no—
31C2×#14524032C2211yescharacteristic
32C2×#14524032C2211yescharacteristic
33C2×#14524030C2211yescharacteristic
34C2×#14524023—21no—
35C2×#14524020—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
41C2×C4×D268C2211yescharacteristic
42C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×#14524001—21no—
44C2×#14523999—21no—
45#16863789C2218yescomplemented
46#16863777C2218yes—
47#16863620C2218yescomplemented
48#16863616C2218yescomplemented
49#16863613C2218yes—
50#16863608C2218yes—
51#16863604C2218yescomplemented
52#16863603C2218yescomplemented
53#16863524C2218yescomplemented
54#16863498C2218yescomplemented
55#16863497C2218yescomplemented
56Q16×Dic67C2218yescomplemented
57C2×#14523977C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
74C2×#124×C67C2211yescharacteristic
75#497×C67C2218yescomplemented
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134D411yescharacteristic
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C23×Dic67—21no—
81C22×C4×D67—21no—
82C2×#11761618—42no—
83C2×#11761618—42no—
84C2×#11761618C2314yes—
85C2×#11761618C2314yes—
86C2×#11761617—24no—
87C2×#11761617C2314yes—
88C2×#11761615—42no—
89C2×#11761615C2314yes—
90C2×#11761613—42no—
91C2×#11761613C2314yes—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94#14524041—22no—
95#14524041C2314yes—
96#14524038—28no—
97#14524038—28no—
98#14524036—28no—
99#14524036—28no—
100#14524032—22no—
101#14524032—22no—
102#14524032C2314yes—
103#14524032C2314yes—
104#14524030—22no—
105#14524030C2314yes—
106#14524023—28no—
107#14524020—28no—
108Q8×Dic67—22no—
109Q8×Dic67—22no—
110Q8×Dic67—22no—
111Q8×Dic67C2314yes—
112Q8×Dic67C2314yes—
113Q8×Dic67C2314yes—
114C4×Dic134—22no—
115C4×Dic134D414yes—
116C4×Dic134C2314yes—
117C4×Dic134C2314yes—
118C4×D268—22no—
119C4×D268C2314yes—
120D4×Dic67—22no—
121D4×Dic67C2314yes—
122#14524001—28no—
123#14523999—28no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523977C2314yes—
150C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523953C2314yes—
160C8×Dic67C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67C2311yescharacteristic
165C2×Q16×C67—24no—
166C2×Q16×C67—42no—
167C2×Q16×C67C2314yes—
168C2×Q16×C67C2314yes—
169C2×SD16×C67—24no—
170C2×SD16×C67—42no—
171C2×SD16×C67C2314yes—
172C2×SD16×C67C2314yes—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C67—22no—
176C4⋊Q8×C67C2314yes—
177#124×C67—22no—
178#124×C67C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#97×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—42no—
190C2×Dic134C2×D414yes—
191C2×Dic134C2412yes—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268C2412yes—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—24no—
200C22×Dic67—44no—
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—44no—
207#11761618—44no—
208#11761618—44no—
209#11761617—28no—
210#11761615—44no—
211#11761613—44no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C2×C67⋊C8—22no—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C2×C67⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67—24no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67C2×D414yes—
222C4⋊Dic67C2412yes—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4C2×D414yes—
228Dic67⋊C4C2×D414yes—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67—24no—
231C22⋊Dic67—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237C4×Dic67—24no—
238C4×Dic67—24no—
239C4×Dic67—24no—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67C2×D412yes—
242C4×Dic67C2×D412yes—
243C4×Dic67C2412yes—
244C4×Dic67C2412yes—
245C24×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67—22no—
251C2×Q8×C67—22no—
252C2×Q8×C67—22no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67C2412yes—
256C2×Q8×C67C2412yes—
257C2×Q8×C67C2412yes—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67C2412yes—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268Q16×C67—28no—
269Q16×C67—44no—
270SD16×C67—28no—
271SD16×C67—44no—
272C2×C8×C67—22no—
273C2×C8×C67#4114yes—
274C2×C8×C67C2412yes—
275C2×C8×C67C2412yes—
276C4⋊C4×C67—24no—
277C4⋊C4×C67—24no—
278C22⋊C4×C67—24no—
279C22⋊C4×C67—24no—
280C42×C67C2×D412yes—
281C42×C67C2412yes—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67—42no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67C22×D411yescharacteristic
287C22×D67—22no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—22no—
293Q8×C67—22no—
294Q8×C67—22no—
295Q8×C67—22no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—42no—
298Q8×C67—42no—
299Q8×C67—42no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—42no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×C4×C67—42no—
310C2×C4×C67—42no—
311C2×C4×C67C22×D412yes—
312C2×C4×C67C22×D412yes—
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C67C2×#4112yes—
315C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
316C2×C4×C67C2511yescharacteristic
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—48no—
325C2×Dic67—42no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67C22×D412yes—
329C2×Dic67C22×D412yes—
330C2×Dic67C22×D412yes—
331C2×Dic67C22×D412yes—
332D268—22no—
333D268—22no—
334D268—42no—
335C4×D67—48no—
336Dic134—22no—
337Dic134—22no—
338Dic134—44no—
339Dic134—42no—
340C8×C67—22no—
341C8×C67C2×#4114yes—
342C67⋊C8—22no—
343C67⋊C8—22no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—84no—
348C22×C67#55012yes—
349C22×C67#57512yes—
350C22×C67#57812yes—
351C22×C67C23×D411yescharacteristic
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—84no—
356C4×C67—22no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67#55012yes—
362C4×C67C22×#4111yescharacteristic
363C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic67—22no—
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3402—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—82no—
373C2×C67#340214yescomplemented
374C2×C67C2×#55011yescharacteristic
375C2×C67C2×#57511yescharacteristic
376C2×C67C2×#57811yescharacteristic
377D67—82no—
378C2×#556—671no—
379C2×#556—671no—
380#3402—6716no—
381C2×#497—671no—
382C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
383C2×#495—671no—
384C2×#464—671no—
385C2×#464—671no—
386C2×#462—671no—
387C2×#462—671no—
388C2×#463—671no—
389C2×#463—671no—
390C2×#446—671no—
391C2×#440—671no—
392C2×#440—671no—
393C2×C4×Q16—671no—
394C67C2×#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q16—671no—
396C22×Q16—671no—
397C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
398C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
399C22×SD16—671no—
400C22×SD16—671no—
401C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
402C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
403C22×D8—671no—
404#556—678no—
405#556—678no—
406#556—1344no—
407#556—1344no—
408C2×C4⋊Q8—671no—
409C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
410C2×#126—1341no—
411C2×#126—1341no—
412C2×#126—1341no—
413C2×#126—1341no—
414C2×#124—671no—
415C2×#124—671no—
416C2×#124—671no—
417C2×#124C2×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊Q8—1341no—
419C2×C22⋊Q8—1341no—
420C2×C4×Q8—671no—
421C2×C4×Q8—671no—
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×Q8—671no—
424C2×C4×Q8—671no—
425C2×C4×D4—671no—
426C2×C4×D4—671no—
427C2×#117—1341no—
428C2×#117—1341no—
429#497—678no—
430#497C2×D6718yescomplemented
431#495—678no—
432#464—678no—
433#464—678no—
434#463—678no—
435#463—678no—
436#462—678no—
437#462—678no—
438#446—678no—
439#440—678no—
440#440—678no—
441C4×Q16—678no—
442C2×#107—671no—
443C2×C4⋊C8—671no—
444C2×C4⋊C8—671no—
445C2×C4⋊C8—671no—
446C2×#103—671no—
447C2×#103—671no—
448C2×#103—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×#97—671no—
453C2×#97C2×D6711yescharacteristic
454C2×C4×C8—671no—
455C22×Q8—671no—
456C22×Q8—671no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
459C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
460C22×D4—671no—
461C22×D4C22×D6711yescharacteristic
462C23×C4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C2×Q16—24no—
465C2×Q16—42no—
466C2×Q16—2682no—
467C2×Q16—2682no—
468C2×Q16—674no—
469C2×Q16—674no—
470C2×Q16C22×D6714yes—
471C2×Q16C22×D6714yes—
472C2×SD16—24no—
473C2×SD16—42no—
474C2×SD16—2682no—
475C2×SD16—674no—
476C2×SD16—674no—
477C2×SD16—1344no—
478C2×SD16C22×D6714yes—
479C2×SD16C22×D6714yes—
480C2×D8—2682no—
481C2×D8—674no—
482C22×C8—671no—
483C22×C8—671no—
484C22×C8C22×D6711yescharacteristic
485C22×C8C22×D6711yescharacteristic
486C4⋊Q8—22no—
487C4⋊Q8—674no—
488C4⋊Q8—1342no—
489C4⋊Q8C22×D6714yes—
490#126—1348no—
491#126—1348no—
492#126—1348no—
493#126—1348no—
494#124—22no—
495#124—674no—
496#124—674no—
497#124—674no—
498#124—1342no—
499#124—1342no—
500#124—1342no—
501#124C22×D6714yes—
502C22⋊Q8—1348no—
503C22⋊Q8—1348no—
504C4×Q8—674no—
505C4×Q8—674no—
506C4×Q8—674no—
507C4×Q8—674no—
508C4×Q8—674no—
509C4×Q8—674no—
510C4×Q8—1342no—
511C4×Q8—1342no—
512C4×Q8—1342no—
513C4×Q8—1342no—
514C4×D4—674no—
515C4×D4—674no—
516C4×D4—1342no—
517C4×D4—1342no—
518#117—1348no—
519#117—1348no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—671no—
525C2×C4⋊C4—671no—
526C2×C4⋊C4—671no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4—1341no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C42—671no—
544C2×C42—671no—
545C2×C42—1341no—
546C2×C42—1341no—
547C2×C42—1341no—
548C2×C42—1341no—
549C2×C42C22×D6711yescharacteristic
550#107—674no—
551C4⋊C8—674no—
552C4⋊C8—674no—
553C4⋊C8—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103—674no—
557#103—674no—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#97—674no—
561#97C22×D6714yes—
562C4×C8—674no—
563C24—21no—
564C24—1341no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—2682no—
575C2×Q8—674no—
576C2×Q8—672no—
577C2×Q8—1342no—
578C2×Q8—1342no—
579C2×Q8—1341no—
580C2×Q8C23×D6712yes—
581C2×Q8C23×D6712yes—
582C2×Q8C23×D6712yes—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—672no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4C23×D6712yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—2684no—
595C22×C4—2684no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—671no—
599C22×C4—671no—
600C22×C4—1344no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1344no—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4D4×D6711yescharacteristic
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608Q16—28no—
609Q16—44no—
610Q16—2684no—
611Q16—2684no—
612SD16—28no—
613SD16—44no—
614SD16—2684no—
615SD16—1348no—
616D8—2684no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—672no—
619C2×C8—672no—
620C2×C8—1342no—
621C2×C8—1342no—
622C2×C8#1176162714yes—
623C2×C8C23×D6712yes—
624C2×C8C23×D6712yes—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—674no—
628C4⋊C4—674no—
629C4⋊C4—674no—
630C4⋊C4—672no—
631C4⋊C4—672no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1344no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4—1344no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C22⋊C4—1344no—
649C22⋊C4—1344no—
650C42—672no—
651C42—672no—
652C42—672no—
653C42—672no—
654C42—1344no—
655C42—1344no—
656C42—1344no—
657C42—1344no—
658C42D4×D6712yes—
659C42C23×D6712yes—
660C23—22no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—2682no—
665C23—2682no—
666C23—2682no—
667C23—1342no—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—2684no—
679Q8—2682no—
680Q8—1342no—
681Q8—1342no—
682D4—22no—
683D4—22no—
684D4—42no—
685D4—2682no—
686D4—1342no—
687D4—1342no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—2688no—
697C2×C4—2682no—
698C2×C4—2682no—
699C2×C4—2682no—
700C2×C4—2688no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—672no—
703C2×C4—672no—
704C2×C4—672no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4C2×D4×D6712yes—
713C2×C4C2×D4×D6712yes—
714C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176162712yes—
716C2×C4#1452408812yes—
717C2×C4C24×D6711yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—1342no—
720C8—1342no—
721C8C2×#1176162714yes—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—84no—
726C22—2682no—
727C22—2682no—
728C22—2682no—
729C22—5364no—
730C22#1686406612yes—
731C22#1686419512yes—
732C22#1686421212yes—
733C22C22×D4×D6711yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—2682no—
740C4—2682no—
741C4—2682no—
742C4—1342no—
743C4—1342no—
744C4—1342no—
745C4—1342no—
746C4#1686406612yes—
747C4C22×#1176162711yescharacteristic
748C4C2×#1452408811yescharacteristic
749C2—82no—
750C2—5362no—
751C2#2257328514yesdirect product factor
752C2C2×#1686406611yescharacteristic
753C2C2×#1686419511yescharacteristic
754C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67C2×#3402
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864120C2semidirect
2. C2×#16864115C2semidirect
3. #22573285C2direct (N × H)
4. C2×#16863789C2semidirect
6. C2×#16863620C2semidirect
7. C2×#16863616C2semidirect
8. C2×#16863604C2semidirect
9. C2×#16863603C2semidirect
12. C2×#16863524C2semidirect
13. C2×#16863498C2semidirect
14. C2×#16863497C2semidirect
15. C2×Q16×Dic67C2semidirect
16. C2×#497×C67C2semidirect
23. #16864120C22semidirect
25. #16864115C22semidirect
45. #16863789C22semidirect
47. #16863620C22semidirect
48. #16863616C22semidirect
51. #16863604C22semidirect
52. #16863603C22semidirect
53. #16863524C22semidirect
54. #16863498C22semidirect
55. #16863497C22semidirect
56. Q16×Dic67C22semidirect
75. #497×C67C22semidirect
373. C2×C67#3402semidirect
382. C2×#497D67semidirect
394. C67C2×#3402semidirect
430. #497C2×D67semidirect
751. C2#22573285direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
C2×#168641152
#225732852
C2×#168637892
C2×#168637772
C2×#168636202
C2×#168636162
C2×#168636042
C2×#168636032
C2×#168636132
C2×#168636082
C2×#168635242
C2×#168634982
C2×#168634972
C2×Q16×Dic672
C2×#497×C672
C2×#340267