Subgroups — C₂×#22573286 #31736849

Order 17152.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573286	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863614	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864118	—	2	8	no	—
17	#16864118	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524037	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
28	#16863789	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863780	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863618	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863614	C₂²	1	16	yes	—
32	#16863605	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863526	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863495	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
53	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
57	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524041	—	2	4	no	—
62	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524038	—	2	16	no	—
64	#14524037	—	2	16	no	—
65	#14524032	—	2	4	no	—
66	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524031	—	2	4	no	—
68	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524021	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524008	—	2	4	no	—
73	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524005	—	2	4	no	—
75	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524000	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
124	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
125	#11761618	—	4	8	no	—
126	#11761617	—	2	16	no	—
127	#11761615	—	4	8	no	—
128	D₅₃₆	—	4	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	D₂₆₈	—	2	4	no	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	—	4	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×#3402	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	#3402	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
224	D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×#556	—	67	2	no	—
226	#3402	—	67	16	no	—
227	C₂×#497	—	67	2	no	—
228	C₂×#495	—	67	1	no	—
229	C₂×#464	—	67	2	no	—
230	C₂×#462	—	67	2	no	—
231	C₂×#463	—	67	2	no	—
232	C₂×#446	—	67	1	no	—
233	C₂×#440	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₆₇	C₂×#3402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
241	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
242	#556	—	67	16	no	—
243	#556	—	134	8	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂×#126	—	134	2	no	—
246	C₂×#126	—	134	2	no	—
247	C₂×#124	—	67	2	no	—
248	C₂×#124	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂×#117	—	134	2	no	—
255	#497	—	67	16	no	—
256	#495	—	67	8	no	—
257	#464	—	67	16	no	—
258	#463	—	67	16	no	—
259	#462	—	67	16	no	—
260	#446	—	67	8	no	—
261	#440	—	67	16	no	—
262	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
263	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
266	C₂×#103	—	67	2	no	—
267	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#102	—	67	2	no	—
269	C₂×#97	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
286	C₂×D₈	—	268	2	no	—
287	C₂×D₈	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
293	#126	—	134	16	no	—
294	#126	—	134	16	no	—
295	#124	—	67	8	no	—
296	#124	—	67	8	no	—
297	#124	—	134	4	no	—
298	#124	—	134	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
305	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
306	C₄×D₄	—	67	8	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	#117	—	134	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
328	#103	—	67	8	no	—
329	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
330	#102	—	67	8	no	—
331	#97	—	67	8	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	67	4	no	—
345	C₂×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂×D₄	—	134	4	no	—
347	C₂×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	2	8	no	—
359	Q₁₆	—	268	4	no	—
360	Q₁₆	—	268	8	no	—
361	SD₁₆	—	268	8	no	—
362	SD₁₆	—	134	16	no	—
363	D₈	—	268	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	67	4	no	—
366	C₂×C₈	—	134	4	no	—
367	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	67	4	no	—
385	C₄²	—	67	4	no	—
386	C₄²	—	134	8	no	—
387	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂³	—	268	4	no	—
390	C₂³	—	268	4	no	—
391	C₂³	—	268	4	no	—
392	C₂³	—	134	4	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	268	4	no	—
398	Q₈	—	268	4	no	—
399	Q₈	—	134	4	no	—
400	Q₈	—	134	4	no	—
401	D₄	—	268	4	no	—
402	D₄	—	134	4	no	—
403	D₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	268	16	no	—
411	C₂×C₄	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	134	4	no	—
425	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
426	C₂²	—	268	4	no	—
427	C₂²	—	268	4	no	—
428	C₂²	—	268	4	no	—
429	C₂²	—	536	8	no	—
430	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
431	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
432	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	134	4	no	—
440	C₄	—	134	4	no	—
441	C₄	#16864067	1	2	yes	—
442	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	536	4	no	—
445	C₂	#22573286	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864118	C₂	semidirect
2. #22573286	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863789	C₂	semidirect
5. C₂×#16863618	C₂	semidirect
6. C₂×#16863605	C₂	semidirect
8. C₂×#16863526	C₂	semidirect
9. C₂×#16863495	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864118	C₂²	semidirect
28. #16863789	C₂²	semidirect
30. #16863618	C₂²	semidirect
32. #16863605	C₂²	semidirect
33. #16863526	C₂²	semidirect
34. #16863495	C₂²	semidirect
42. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
220. C₂×C₆₇	#3402	semidirect
234. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	C₂×#3402	semidirect
262. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
445. C₂	#22573286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864118	2
#22573286	2
C₂×#16863789	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863605	2
C₂×#16863614	2
C₂×#16863526	2
C₂×#16863495	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#3402	67

Subgroups — C2×#22573286 #31736849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573286 #31736849