Finite Group Databasebeta

← C2×#22573289 #31736852

Subgroups — C2×#22573289 #31736852

Order 17152.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573289C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863777C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761613C2211yescharacteristic
25#16864118—24no—
26#16864118C2218yescomplemented
27#16864116—24no—
28#16864116C2218yescomplemented
29C2×#14524043C2211yescharacteristic
30C2×#14524041C2211yescharacteristic
31C2×#14524038—21no—
32C2×#14524037—21no—
33C2×#14524036—21no—
34C2×#14524036—21no—
35C2×#14524032C2211yescharacteristic
36C2×#14524031C2211yescharacteristic
37C2×#14524030C2211yescharacteristic
38C2×#14524030C2211yescharacteristic
39C2×#14524022—21no—
40C2×#14524021—21no—
41C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
42C2×#14524008C2211yescharacteristic
43C2×#14524008C2211yescharacteristic
44C2×#14524008C2211yescharacteristic
45C2×#14524005C2211yescharacteristic
46C2×#14524002—21no—
47C2×#14524000—21no—
48#16863790C2218yescomplemented
49#16863787C2218yescomplemented
50#16863777C2218yes—
51#16863621C2218yescomplemented
52#16863617C2218yescomplemented
53#16863611C2218yes—
54#16863610C2218yes—
55#16863606C2218yescomplemented
56#16863605C2218yescomplemented
57#16863524C2218yescomplemented
58#16863495C2218yescomplemented
59#16863490C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72#440×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134D411yescharacteristic
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C4×D67—21no—
83C2×Dic268—24no—
84C2×Dic268—42no—
85C2×Dic268C2314yes—
86C2×Dic268C2314yes—
87C2×#11761618—42no—
88C2×#11761618—42no—
89C2×#11761618C2314yes—
90C2×#11761618C2314yes—
91C2×#11761617—24no—
92C2×#11761617—42no—
93C2×#11761617C2314yes—
94C2×#11761617C2314yes—
95C2×#11761616—42no—
96C2×#11761616C2314yes—
97C2×#11761613—42no—
98C2×#11761613C2314yes—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101#14524043—22no—
102#14524043C2314yes—
103#14524041—22no—
104#14524041C2314yes—
105#14524038—28no—
106#14524037—28no—
107#14524036—28no—
108#14524036—28no—
109#14524032—22no—
110#14524032C2314yes—
111#14524031—22no—
112#14524031C2314yes—
113#14524030—22no—
114#14524030—22no—
115#14524030C2314yes—
116#14524030C2314yes—
117#14524022—28no—
118#14524021—28no—
119C4×Dic134D414yes—
120C4×Dic134C2314yes—
121#14524008—22no—
122#14524008—22no—
123#14524008—22no—
124#14524008C2314yes—
125#14524008C2314yes—
126#14524008C2314yes—
127#14524005—22no—
128#14524005C2314yes—
129#14524002—28no—
130#14524000—28no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
140C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151C2×C4×Dic67—21no—
152C2×C4×Dic67—21no—
153C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
155C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
156Dic67⋊C8C2314yes—
157Dic67⋊C8C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523966C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162#14523953C2314yes—
163C8×Dic67C2314yes—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67—21no—
167C2×SD16×C67—24no—
168C2×SD16×C67C2314yes—
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C67—22no—
172C4×Q8×C67C2314yes—
173C4×D4×C67—22no—
174C4×D4×C67C2314yes—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C42×C67—21no—
180C2×C42×C67C2311yescharacteristic
181#107×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184#97×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—42no—
196C2×Dic134C2×D414yes—
197C2×Dic134C2412yes—
198C2×Dic134C2412yes—
199C2×Dic134C2412yes—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268C2412yes—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—44no—
213Dic268—28no—
214Dic268—44no—
215#11761618—44no—
216#11761618—44no—
217#11761617—28no—
218#11761617—44no—
219#11761616—44no—
220#11761613—44no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67C2×D414yes—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4C2×D414yes—
234Dic67⋊C4C2×D414yes—
235C22⋊Dic67—24no—
236C22⋊Dic67—24no—
237C22⋊Dic67—24no—
238C22⋊Dic67—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67—24no—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67C2×D412yes—
248C4×Dic67C2×D412yes—
249C4×Dic67C2412yes—
250C4×Dic67C2412yes—
251C24×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67C2412yes—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67C2412yes—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—24no—
264C22×C4×C67—44no—
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268SD16×C67—28no—
269C2×C8×C67—22no—
270C2×C8×C67#4114yes—
271C2×C8×C67C2412yes—
272C2×C8×C67C2412yes—
273C4⋊C4×C67—24no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C2412yes—
277C4⋊C4×C67C2412yes—
278C22⋊C4×C67—24no—
279C42×C67—24no—
280C42×C67C2×D412yes—
281C42×C67C2412yes—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67—42no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67C22×D411yescharacteristic
287C22×D67—22no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—22no—
293Q8×C67—42no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—42no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—48no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67C22×D412yes—
307C2×C4×C67C22×D412yes—
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C2×#4112yes—
310C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
311C2×C4×C67C2511yescharacteristic
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—42no—
322C2×Dic67C22×D412yes—
323C2×Dic67C22×D412yes—
324C2×Dic67C22×D412yes—
325C2×Dic67C22×D412yes—
326D268—22no—
327D268—22no—
328D268—42no—
329C4×D67—48no—
330Dic134—22no—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134—22no—
334Dic134—22no—
335Dic134—22no—
336Dic134—44no—
337Dic134—42no—
338Dic134—42no—
339Dic134—42no—
340C8×C67—22no—
341C8×C67C2×#4114yes—
342C67⋊C8—22no—
343C67⋊C8—22no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—84no—
348C22×C67#55012yes—
349C22×C67#57512yes—
350C22×C67#57812yes—
351C22×C67C23×D411yescharacteristic
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—84no—
356C4×C67—22no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67#55012yes—
362C4×C67C22×#4111yescharacteristic
363C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic67—22no—
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3402—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—82no—
373C2×C67#340214yescomplemented
374C2×C67C2×#55011yescharacteristic
375C2×C67C2×#57511yescharacteristic
376C2×C67C2×#57811yescharacteristic
377D67—82no—
378C2×#556—671no—
379C2×#556—671no—
380#3402—6716no—
381C2×#497—671no—
382C2×#497—671no—
383C2×#495—671no—
384C2×#464—671no—
385C2×#464—671no—
386C2×#462—671no—
387C2×#462—671no—
388C2×#463—671no—
389C2×#463—671no—
390C2×#446—671no—
391C2×#440—671no—
392C2×#440D6711yescharacteristic, complemented
393C2×C4×Q16—671no—
394C67C2×#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q16—671no—
396C22×Q16—671no—
397C22×Q16—671no—
398C22×Q16—671no—
399C22×SD16—671no—
400C22×SD16—671no—
401C22×SD16—671no—
402C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
403C22×D8—671no—
404#556—678no—
405#556—678no—
406#556—1344no—
407#556—1344no—
408C2×C4⋊Q8—671no—
409C2×C4⋊Q8—671no—
410C2×#126—1341no—
411C2×#126—1341no—
412C2×#126—1341no—
413C2×#126—1341no—
414C2×#124—671no—
415C2×#124—671no—
416C2×#124—671no—
417C2×#124—671no—
418C2×C22⋊Q8—1341no—
419C2×C22⋊Q8—1341no—
420C2×C4×Q8—671no—
421C2×C4×Q8—671no—
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×Q8—671no—
424C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
425C2×C4×D4—671no—
426C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
427C2×#117—1341no—
428C2×#117—1341no—
429#497—678no—
430#497—678no—
431#495—678no—
432#464—678no—
433#464—678no—
434#463—678no—
435#463—678no—
436#462—678no—
437#462—678no—
438#446—678no—
439#440—678no—
440#440C2×D6718yescomplemented
441C4×Q16—678no—
442C2×#107C2×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C8—671no—
444C2×C4⋊C8—671no—
445C2×C4⋊C8—671no—
446C2×#103—671no—
447C2×#103—671no—
448C2×#103—671no—
449C2×#103C2×D6711yescharacteristic
450C2×#102—671no—
451C2×#102C2×D6711yescharacteristic
452C2×#97—671no—
453C2×#97C2×D6711yescharacteristic
454C2×C4×C8—671no—
455C22×Q8—671no—
456C22×Q8—671no—
457C22×Q8—671no—
458C22×Q8—671no—
459C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
460C22×D4—671no—
461C22×D4C22×D6711yescharacteristic
462C23×C4—21no—
463C23×C4—1341no—
464C2×Q16—2682no—
465C2×Q16—2682no—
466C2×Q16—2682no—
467C2×Q16—674no—
468C2×Q16—674no—
469C2×Q16—674no—
470C2×Q16—674no—
471C2×Q16—1344no—
472C2×SD16—24no—
473C2×SD16—2682no—
474C2×SD16—2682no—
475C2×SD16—674no—
476C2×SD16—674no—
477C2×SD16—674no—
478C2×SD16—1344no—
479C2×SD16C22×D6714yes—
480C2×D8—2682no—
481C2×D8—674no—
482C22×C8—671no—
483C22×C8—671no—
484C22×C8C22×D6711yescharacteristic
485C22×C8C22×D6711yescharacteristic
486C4⋊Q8—674no—
487C4⋊Q8—674no—
488C4⋊Q8—1342no—
489C4⋊Q8—1342no—
490#126—1348no—
491#126—1348no—
492#126—1348no—
493#126—1348no—
494#124—674no—
495#124—674no—
496#124—674no—
497#124—674no—
498#124—1342no—
499#124—1342no—
500#124—1342no—
501#124—1342no—
502C22⋊Q8—1348no—
503C22⋊Q8—1348no—
504C4×Q8—22no—
505C4×Q8—674no—
506C4×Q8—674no—
507C4×Q8—674no—
508C4×Q8—674no—
509C4×Q8—674no—
510C4×Q8—1342no—
511C4×Q8—1342no—
512C4×Q8—1342no—
513C4×Q8C22×D6714yes—
514C4×D4—22no—
515C4×D4—674no—
516C4×D4—1342no—
517C4×D4C22×D6714yes—
518#117—1348no—
519#117—1348no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C42—21no—
544C2×C42—671no—
545C2×C42—671no—
546C2×C42—1341no—
547C2×C42—1341no—
548C2×C42—1341no—
549C2×C42C22×D6711yescharacteristic
550#107C22×D6714yes—
551C4⋊C8—674no—
552C4⋊C8—674no—
553C4⋊C8—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103—674no—
557#103C22×D6714yes—
558#102—674no—
559#102C22×D6714yes—
560#97—674no—
561#97C22×D6714yes—
562C4×C8—674no—
563C24—21no—
564C24—1341no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—2682no—
569C2×Q8—674no—
570C2×Q8—672no—
571C2×Q8—672no—
572C2×Q8—672no—
573C2×Q8—1342no—
574C2×Q8—1342no—
575C2×Q8—1342no—
576C2×Q8—1342no—
577C2×Q8—1342no—
578C2×Q8—1342no—
579C2×Q8—1341no—
580C2×Q8—1341no—
581C2×Q8—1341no—
582C2×Q8C23×D6712yes—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—672no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4C23×D6712yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—2684no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—671no—
599C22×C4—671no—
600C22×C4—671no—
601C22×C4—1344no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4D4×D6711yescharacteristic
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608Q16—2684no—
609Q16—2684no—
610Q16—2684no—
611Q16—1348no—
612SD16—28no—
613SD16—2684no—
614SD16—2684no—
615SD16—1348no—
616D8—2684no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—672no—
619C2×C8—672no—
620C2×C8—1342no—
621C2×C8—1342no—
622C2×C8#1176162814yes—
623C2×C8C23×D6712yes—
624C2×C8C23×D6712yes—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—674no—
629C4⋊C4—674no—
630C4⋊C4—674no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1344no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4—1344no—
637C4⋊C4—1344no—
638C4⋊C4C23×D6712yes—
639C4⋊C4C23×D6712yes—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C22⋊C4—1344no—
649C22⋊C4—1344no—
650C42—24no—
651C42—672no—
652C42—672no—
653C42—672no—
654C42—672no—
655C42—1344no—
656C42—1344no—
657C42—1344no—
658C42D4×D6712yes—
659C42C23×D6712yes—
660C23—22no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—2682no—
665C23—2682no—
666C23—2682no—
667C23—1342no—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—2684no—
673Q8—2682no—
674Q8—2682no—
675Q8—2682no—
676Q8—1342no—
677Q8—1342no—
678Q8—1342no—
679Q8—1342no—
680Q8—1342no—
681Q8—1342no—
682D4—22no—
683D4—22no—
684D4—42no—
685D4—2682no—
686D4—1342no—
687D4—1342no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—2688no—
698C2×C4—2682no—
699C2×C4—2682no—
700C2×C4—2682no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—672no—
703C2×C4—672no—
704C2×C4—672no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4C2×D4×D6712yes—
713C2×C4C2×D4×D6712yes—
714C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176162812yes—
716C2×C4#1452408912yes—
717C2×C4C24×D6711yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—1342no—
720C8—1342no—
721C8C2×#1176162814yes—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—84no—
726C22—2682no—
727C22—2682no—
728C22—2682no—
729C22—5364no—
730C22#1686406712yes—
731C22#1686419212yes—
732C22#1686421212yes—
733C22C22×D4×D6711yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—2682no—
740C4—2682no—
741C4—2682no—
742C4—1342no—
743C4—1342no—
744C4—1342no—
745C4—1342no—
746C4#1686406712yes—
747C4C22×#1176162811yescharacteristic
748C4C2×#1452408911yescharacteristic
749C2—82no—
750C2—5362no—
751C2#2257328914yesdirect product factor
752C2C2×#1686406711yescharacteristic
753C2C2×#1686419211yescharacteristic
754C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67C2×#3402
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864118C2semidirect
2. C2×#16864116C2semidirect
3. #22573289C2direct (N × H)
4. C2×#16863790C2semidirect
5. C2×#16863787C2semidirect
7. C2×#16863621C2semidirect
8. C2×#16863617C2semidirect
9. C2×#16863606C2semidirect
10. C2×#16863605C2semidirect
13. C2×#16863524C2semidirect
14. C2×#16863495C2semidirect
15. C2×#16863490C2semidirect
16. C2×#440×C67C2semidirect
26. #16864118C22semidirect
28. #16864116C22semidirect
48. #16863790C22semidirect
49. #16863787C22semidirect
51. #16863621C22semidirect
52. #16863617C22semidirect
55. #16863606C22semidirect
56. #16863605C22semidirect
57. #16863524C22semidirect
58. #16863495C22semidirect
59. #16863490C22semidirect
72. #440×C67C22semidirect
373. C2×C67#3402semidirect
392. C2×#440D67semidirect
394. C67C2×#3402semidirect
440. #440C2×D67semidirect
751. C2#22573289direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641182
C2×#168641162
#225732892
C2×#168637902
C2×#168637872
C2×#168637772
C2×#168636212
C2×#168636172
C2×#168636062
C2×#168636052
C2×#168636112
C2×#168636102
C2×#168635242
C2×#168634952
C2×#168634902
C2×#440×C672
C2×#340267