Finite Group Databasebeta

← C2×#22573294 #31736858

Subgroups — C2×#22573294 #31736858

Order 17152.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573294C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22#16864132—24no—
23#16864132C2218yescomplemented
24#16864128—24no—
25#16864128C2218yescomplemented
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27C2×#14524032C2211yescharacteristic
28C2×#14524030—21no—
29C2×#14524030C2211yescharacteristic
30C2×#14524030C2211yescharacteristic
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524027—21no—
33C2×#14524025—21no—
34C2×#14524024—21no—
35C2×#14524024—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
39C2×C4×D268C2211yescharacteristic
40C2×D4×Dic67—21no—
41C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
42C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
45#16863784C2218yescomplemented
46#16863777C2218yescomplemented
47#16863616C2218yescomplemented
48#16863615C2218yescomplemented
49#16863613C2218yescomplemented
50#16863609C2218yescomplemented
51#16863589C2218yescomplemented
52#16863588C2218yescomplemented
53#16863524C2218yescomplemented
54#16863498C2218yescomplemented
55#16863497C2218yescomplemented
56D8×Dic67C2218yescomplemented
57C2×#14523977C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C22×D8×C67C2211yescharacteristic
72C22×D8×C67C2211yescharacteristic
73C2×#127×C67C2211yescharacteristic
74C2×#124×C67C2211yescharacteristic
75#496×C67C2218yescomplemented
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134D411yescharacteristic
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C23×Dic67—21no—
83C23×Dic67—21no—
84C23×Dic67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C2×#11761618—42no—
87C2×#11761618C2314yes—
88C2×#11761617—24no—
89C2×#11761617C2314yes—
90C2×#11761616—42no—
91C2×#11761616C2314yes—
92C2×#11761613—42no—
93C2×#11761613—42no—
94C2×#11761613C2314yes—
95C2×#11761613C2314yes—
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98#14524039—22no—
99#14524039C2314yes—
100#14524032—22no—
101#14524032C2314yes—
102#14524030—28no—
103#14524030—22no—
104#14524030—22no—
105#14524030C2314yes—
106#14524030C2314yes—
107#14524029—28no—
108#14524027—28no—
109#14524025—28no—
110#14524024—28no—
111#14524024—28no—
112Q8×Dic67—22no—
113Q8×Dic67C2314yes—
114C4×Dic134—22no—
115C4×Dic134D414yes—
116C4×Dic134C2314yes—
117C4×Dic134C2314yes—
118C4×D268—22no—
119C4×D268C2314yes—
120D4×Dic67—28no—
121D4×Dic67—22no—
122D4×Dic67—22no—
123D4×Dic67—22no—
124D4×Dic67C2314yes—
125D4×Dic67C2314yes—
126D4×Dic67C2314yes—
127(C22⋊D67)⋊C4—28no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523977C2314yes—
150C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523964C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523953C2314yes—
160C8×Dic67C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67—21no—
163C22×D4×C67—21no—
164C22×D4×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C67—24no—
168C2×SD16×C67—42no—
169C2×SD16×C67C2314yes—
170C2×SD16×C67C2314yes—
171C2×D8×C67—24no—
172C2×D8×C67—42no—
173C2×D8×C67C2314yes—
174C2×D8×C67C2314yes—
175C22×C8×C67C2311yescharacteristic
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177#127×C67—22no—
178#127×C67C2314yes—
179#124×C67—22no—
180#124×C67C2314yes—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#97×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—42no—
190C2×Dic134C2×D414yes—
191C2×Dic134C2412yes—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268C2412yes—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—44no—
199C2×C22⋊D67—82no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—24no—
204C22×Dic67—24no—
205C22×Dic67—24no—
206C22×Dic67—82no—
207C22×Dic67—82no—
208C22×Dic67—82no—
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—82no—
215#11761618—44no—
216#11761617—28no—
217#11761616—44no—
218#11761613—44no—
219#11761613—44no—
220C2×C67⋊C8—22no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8C2412yes—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67C2×D414yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4C2×D414yes—
232Dic67⋊C4C2×D414yes—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235C22⋊Dic67—24no—
236C22⋊Dic67—24no—
237C22⋊Dic67—24no—
238C22⋊Dic67—24no—
239C22⋊Dic67—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C4×Dic67C2×D412yes—
247C4×Dic67C2412yes—
248C4×Dic67C2412yes—
249C24×C67—21no—
250C24×C67—21no—
251C24×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67C2412yes—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—24no—
260C2×D4×C67—24no—
261C2×D4×C67—22no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—22no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—44no—
268C2×D4×C67—82no—
269C2×D4×C67C2412yes—
270C2×D4×C67C2412yes—
271C2×D4×C67C2412yes—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2411yescharacteristic
276SD16×C67—28no—
277SD16×C67—44no—
278D8×C67—28no—
279D8×C67—44no—
280C2×C8×C67—22no—
281C2×C8×C67#4114yes—
282C2×C8×C67C2412yes—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C22⋊C4×C67—24no—
285C22⋊C4×C67—24no—
286C42×C67C2×D412yes—
287C42×C67C2412yes—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—42no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67C22×D411yescharacteristic
301C22×D67—22no—
302C22×D67—42no—
303C22×D67—42no—
304C22×D67—42no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—42no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—48no—
315D4×C67—42no—
316D4×C67—42no—
317D4×C67—42no—
318D4×C67—84no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67C22×D412yes—
324C2×C4×C67C22×D412yes—
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4112yes—
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
328C2×C4×C67C2511yescharacteristic
329C22⋊D67—48no—
330C22⋊D67—84no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—84no—
342C2×Dic67—84no—
343C2×Dic67—84no—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346C2×Dic67C22×D412yes—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—42no—
351C4×D67—84no—
352Dic134—22no—
353Dic134—22no—
354Dic134—44no—
355Dic134—42no—
356C8×C67—22no—
357C8×C67C2×#4114yes—
358C67⋊C8—22no—
359C67⋊C8—22no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—84no—
370C22×C67—84no—
371C22×C67—84no—
372C22×C67#55012yes—
373C22×C67#57512yes—
374C22×C67#57612yes—
375C22×C67C23×D411yescharacteristic
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—84no—
380C4×C67—22no—
381C4×C67—22no—
382C4×C67—42no—
383C4×C67#55012yes—
384C4×C67C22×#4111yescharacteristic
385C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Dic67—22no—
387Dic67—22no—
388Dic67—22no—
389Dic67—22no—
390Dic67—42no—
391Dic67—42no—
392Dic67—42no—
393C2×#3403—671nomaximal, Sylow
394C2×C67—82no—
395C2×C67—82no—
396C2×C67—82no—
397C2×C67#340314yescomplemented
398C2×C67C2×#55011yescharacteristic
399C2×C67C2×#57511yescharacteristic
400C2×C67C2×#57611yescharacteristic
401D67—82no—
402C2×#559—671no—
403C2×#559—671no—
404#3403—6716no—
405C2×#496—671no—
406C2×#496D6711yescharacteristic, complemented
407C2×#495—671no—
408C2×#464—671no—
409C2×#464—671no—
410C2×#463—671no—
411C2×#463—671no—
412C2×#459—671no—
413C2×#459—671no—
414C2×#446—671no—
415C2×#440—671no—
416C2×#440—671no—
417C2×C4×D8—671no—
418C67C2×#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q16—671no—
420C22×SD16—671no—
421C22×SD16—671no—
422C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
423C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
424C22×D8—671no—
425C22×D8—671no—
426C22×D8C2×D6711yescharacteristic
427C22×D8C2×D6711yescharacteristic
428#559—678no—
429#559—678no—
430#559—1344no—
431#559—1344no—
432C2×#127—671no—
433C2×#127C2×D6711yescharacteristic
434C2×#124—671no—
435C2×#124—671no—
436C2×#124—671no—
437C2×#124—1341no—
438C2×#124—1341no—
439C2×#124C2×D6711yescharacteristic
440C2×#123—1341no—
441C2×#123—1341no—
442C2×#123—1341no—
443C2×#123—1341no—
444C2×C4×Q8—671no—
445C2×C4×Q8—671no—
446C2×C4×Q8—671no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—671no—
449C2×C4×D4—671no—
450C2×C4×D4—671no—
451C2×C4×D4—1341no—
452C2×C4×D4—1341no—
453#496—678no—
454#496C2×D6718yescomplemented
455#495—678no—
456#464—678no—
457#464—678no—
458#463—678no—
459#463—678no—
460#459—678no—
461#459—678no—
462#446—678no—
463#440—678no—
464#440—678no—
465C4×D8—678no—
466C2×#107—671no—
467C2×C4⋊C8—671no—
468C2×C4⋊C8—671no—
469C2×C4⋊C8—671no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#97—671no—
477C2×#97C2×D6711yescharacteristic
478C2×C4×C8—671no—
479C22×Q8—671no—
480C22×Q8—671no—
481C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C22×D4—21no—
483C22×D4—21no—
484C22×D4—671no—
485C22×D4—1341no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4C22×D6711yescharacteristic
488C22×D4C22×D6711yescharacteristic
489C22×D4C22×D6711yescharacteristic
490C23×C4—1341no—
491C23×C4—1341no—
492C23×C4—1341no—
493C23×C4—1341no—
494C2×Q16—2682no—
495C2×Q16—674no—
496C2×SD16—24no—
497C2×SD16—42no—
498C2×SD16—2682no—
499C2×SD16—674no—
500C2×SD16—674no—
501C2×SD16—1344no—
502C2×SD16C22×D6714yes—
503C2×SD16C22×D6714yes—
504C2×D8—24no—
505C2×D8—42no—
506C2×D8—2682no—
507C2×D8—2682no—
508C2×D8—674no—
509C2×D8—674no—
510C2×D8C22×D6714yes—
511C2×D8C22×D6714yes—
512C22×C8—671no—
513C22×C8—671no—
514C22×C8C22×D6711yescharacteristic
515C22×C8C22×D6711yescharacteristic
516#127—22no—
517#127—674no—
518#127—1342no—
519#127C22×D6714yes—
520#124—22no—
521#124—674no—
522#124—674no—
523#124—674no—
524#124—1342no—
525#124—1342no—
526#124—1342no—
527#124—1348no—
528#124—1348no—
529#124C22×D6714yes—
530#123—1348no—
531#123—1348no—
532#123—1348no—
533#123—1348no—
534C4×Q8—674no—
535C4×Q8—674no—
536C4×Q8—674no—
537C4×Q8—674no—
538C4×Q8—1342no—
539C4×Q8—1342no—
540C4×D4—674no—
541C4×D4—674no—
542C4×D4—674no—
543C4×D4—674no—
544C4×D4—1342no—
545C4×D4—1342no—
546C4×D4—1342no—
547C4×D4—1348no—
548C4×D4—1348no—
549C4×D4—1342no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C42—671no—
570C2×C42—671no—
571C2×C42—1341no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42C22×D6711yescharacteristic
574#107—674no—
575C4⋊C8—674no—
576C4⋊C8—674no—
577C4⋊C8—674no—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#102—674no—
581#102—674no—
582#102—674no—
583#102—674no—
584#97—674no—
585#97C22×D6714yes—
586C4×C8—674no—
587C24—21no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—1341no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—2682no—
595C2×Q8—674no—
596C2×Q8—672no—
597C2×Q8—1342no—
598C2×Q8—1342no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8C23×D6712yes—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—24no—
605C2×D4—24no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—82no—
614C2×D4—2684no—
615C2×D4—5362no—
616C2×D4—672no—
617C2×D4—1344no—
618C2×D4—1344no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1342no—
621C2×D4—1342no—
622C2×D4C23×D6712yes—
623C2×D4C23×D6712yes—
624C2×D4C23×D6712yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—5362no—
627C22×C4—5362no—
628C22×C4—5362no—
629C22×C4—5362no—
630C22×C4—671no—
631C22×C4—671no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—671no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1344no—
638C22×C4—1344no—
639C22×C4—1344no—
640C22×C4—1344no—
641C22×C4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4C23×D6711yescharacteristic
644Q16—2684no—
645SD16—28no—
646SD16—44no—
647SD16—2684no—
648SD16—1348no—
649D8—28no—
650D8—44no—
651D8—2684no—
652D8—2684no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—672no—
655C2×C8—672no—
656C2×C8—1342no—
657C2×C8—1342no—
658C2×C8#1176162714yes—
659C2×C8C23×D6712yes—
660C2×C8C23×D6712yes—
661C4⋊C4—674no—
662C4⋊C4—674no—
663C4⋊C4—674no—
664C4⋊C4—672no—
665C4⋊C4—672no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1344no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—1344no—
673C22⋊C4—1344no—
674C22⋊C4—1344no—
675C22⋊C4—1344no—
676C22⋊C4—1344no—
677C22⋊C4—1344no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C22⋊C4—1344no—
682C42—672no—
683C42—672no—
684C42—672no—
685C42—672no—
686C42—1344no—
687C42—1344no—
688C42D4×D6712yes—
689C42C23×D6712yes—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—2682no—
703C23—2682no—
704C23—2682no—
705C23—1342no—
706C23C2×D4×D6711yescharacteristic
707Q8—22no—
708Q8—22no—
709Q8—42no—
710Q8—2684no—
711Q8—2682no—
712Q8—1342no—
713Q8—1342no—
714D4—22no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—48no—
721D4—42no—
722D4—42no—
723D4—42no—
724D4—84no—
725D4—2688no—
726D4—2682no—
727D4—5364no—
728D4—1342no—
729D4—1342no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—2682no—
735C2×C4—2682no—
736C2×C4—2682no—
737C2×C4—5364no—
738C2×C4—5364no—
739C2×C4—5364no—
740C2×C4—5364no—
741C2×C4—672no—
742C2×C4—672no—
743C2×C4—672no—
744C2×C4—672no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4C2×D4×D6712yes—
753C2×C4C2×D4×D6712yes—
754C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
755C2×C4C2×#1176162712yes—
756C2×C4#1452408812yes—
757C2×C4C24×D6711yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—1342no—
760C8—1342no—
761C8C2×#1176162714yes—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—84no—
774C22—2682no—
775C22—2682no—
776C22—2682no—
777C22—5364no—
778C22#1686406612yes—
779C22#1686419212yes—
780C22#1686420012yes—
781C22C22×D4×D6711yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—42no—
785C4—2682no—
786C4—2682no—
787C4—2682no—
788C4—1342no—
789C4—1342no—
790C4—1342no—
791C4—1342no—
792C4#1686406612yes—
793C4C22×#1176162711yescharacteristic
794C4C2×#1452408811yescharacteristic
795C2—82no—
796C2—82no—
797C2—82no—
798C2—5362no—
799C2#2257329414yesdirect product factor
800C2C2×#1686406611yescharacteristic
801C2C2×#1686419211yescharacteristic
802C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#496×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#496D67
hypocenterC67C2×#3403
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864132C2semidirect
2. C2×#16864128C2semidirect
3. #22573294C2direct (N × H)
4. C2×#16863784C2semidirect
5. C2×#16863777C2semidirect
6. C2×#16863616C2semidirect
7. C2×#16863615C2semidirect
8. C2×#16863613C2semidirect
9. C2×#16863609C2semidirect
10. C2×#16863589C2semidirect
11. C2×#16863588C2semidirect
12. C2×#16863524C2semidirect
13. C2×#16863498C2semidirect
14. C2×#16863497C2semidirect
15. C2×D8×Dic67C2semidirect
16. C2×#496×C67C2semidirect
23. #16864132C22semidirect
25. #16864128C22semidirect
45. #16863784C22semidirect
46. #16863777C22semidirect
47. #16863616C22semidirect
48. #16863615C22semidirect
49. #16863613C22semidirect
50. #16863609C22semidirect
51. #16863589C22semidirect
52. #16863588C22semidirect
53. #16863524C22semidirect
54. #16863498C22semidirect
55. #16863497C22semidirect
56. D8×Dic67C22semidirect
75. #496×C67C22semidirect
397. C2×C67#3403semidirect
406. C2×#496D67semidirect
418. C67C2×#3403semidirect
454. #496C2×D67semidirect
799. C2#22573294direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641322
C2×#168641282
#225732942
C2×#168637842
C2×#168637772
C2×#168636162
C2×#168636152
C2×#168636132
C2×#168636092
C2×#168635892
C2×#168635882
C2×#168635242
C2×#168634982
C2×#168634972
C2×D8×Dic672
C2×#496×C672
C2×#340367