Subgroups — C₂×#22573295 #31736859

Order 17152.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573295	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864129	—	2	8	no	—
17	#16864129	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863784	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863780	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863617	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863611	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863590	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863526	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863495	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
57	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
61	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524039	—	2	4	no	—
64	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524031	—	2	4	no	—
66	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524030	—	2	4	no	—
68	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524029	—	2	16	no	—
70	#14524026	—	2	16	no	—
71	#14524025	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524008	—	2	4	no	—
75	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524005	—	2	4	no	—
77	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
128	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
129	#11761617	—	2	16	no	—
130	#11761616	—	4	8	no	—
131	D₅₃₆	—	4	4	no	—
132	#11761613	—	4	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	D₂₆₈	—	2	4	no	—
199	D₂₆₈	—	2	4	no	—
200	D₂₆₈	—	4	4	no	—
201	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×#3403	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂×C₆₇	#3403	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
236	D₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂×#559	—	67	2	no	—
238	#3403	—	67	16	no	—
239	C₂×#496	—	67	2	no	—
240	C₂×#495	—	67	1	no	—
241	C₂×#464	—	67	2	no	—
242	C₂×#463	—	67	2	no	—
243	C₂×#459	—	67	2	no	—
244	C₂×#446	—	67	1	no	—
245	C₂×#440	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₆₇	C₂×#3403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
253	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#559	—	67	16	no	—
255	#559	—	134	8	no	—
256	C₂×#127	—	67	2	no	—
257	C₂×#124	—	67	2	no	—
258	C₂×#124	—	67	2	no	—
259	C₂×#124	—	134	2	no	—
260	C₂×#123	—	134	2	no	—
261	C₂×#123	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	#496	—	67	16	no	—
268	#495	—	67	8	no	—
269	#464	—	67	16	no	—
270	#463	—	67	16	no	—
271	#459	—	67	16	no	—
272	#446	—	67	8	no	—
273	#440	—	67	16	no	—
274	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
275	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
278	C₂×#103	—	67	2	no	—
279	C₂×#102	—	67	2	no	—
280	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×#97	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	268	2	no	—
299	C₂×D₈	—	268	4	no	—
300	C₂×D₈	—	67	8	no	—
301	C₂×D₈	—	67	4	no	—
302	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	67	8	no	—
307	#127	—	134	4	no	—
308	#124	—	67	8	no	—
309	#124	—	67	8	no	—
310	#124	—	134	4	no	—
311	#124	—	134	16	no	—
312	#124	—	134	4	no	—
313	#123	—	134	16	no	—
314	#123	—	134	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	67	8	no	—
321	C₄×D₄	—	134	4	no	—
322	C₄×D₄	—	134	16	no	—
323	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
340	#103	—	67	8	no	—
341	#102	—	67	8	no	—
342	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
343	#97	—	67	8	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	134	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	268	8	no	—
357	C₂×D₄	—	536	4	no	—
358	C₂×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	4	no	—
363	C₂×D₄	—	134	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	268	4	no	—
377	SD₁₆	—	268	8	no	—
378	SD₁₆	—	134	16	no	—
379	D₈	—	2	8	no	—
380	D₈	—	268	4	no	—
381	D₈	—	268	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	67	4	no	—
384	C₂×C₈	—	134	4	no	—
385	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₄²	—	67	4	no	—
400	C₄²	—	67	4	no	—
401	C₄²	—	134	8	no	—
402	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	268	4	no	—
409	C₂³	—	268	4	no	—
410	C₂³	—	268	4	no	—
411	C₂³	—	134	4	no	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	268	4	no	—
414	Q₈	—	268	4	no	—
415	Q₈	—	134	4	no	—
416	Q₈	—	134	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	268	16	no	—
421	D₄	—	268	4	no	—
422	D₄	—	536	8	no	—
423	D₄	—	134	4	no	—
424	D₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂×C₄	—	536	8	no	—
432	C₂×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	134	4	no	—
445	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	8	no	—
450	C₂²	—	268	4	no	—
451	C₂²	—	268	4	no	—
452	C₂²	—	268	4	no	—
453	C₂²	—	536	8	no	—
454	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
455	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
456	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	—	134	4	no	—
463	C₄	—	134	4	no	—
464	C₄	#16864067	1	2	yes	—
465	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	8	4	no	—
468	C₂	—	536	4	no	—
469	C₂	#22573295	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864129	C₂	semidirect
2. #22573295	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863784	C₂	semidirect
4. C₂×#16863780	C₂	semidirect
5. C₂×#16863617	C₂	semidirect
6. C₂×#16863611	C₂	semidirect
7. C₂×#16863590	C₂	semidirect
8. C₂×#16863526	C₂	semidirect
9. C₂×#16863495	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864129	C₂²	semidirect
28. #16863784	C₂²	semidirect
29. #16863780	C₂²	semidirect
30. #16863617	C₂²	semidirect
31. #16863611	C₂²	semidirect
32. #16863590	C₂²	semidirect
33. #16863526	C₂²	semidirect
34. #16863495	C₂²	semidirect
42. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
232. C₂×C₆₇	#3403	semidirect
246. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	C₂×#3403	semidirect
274. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
469. C₂	#22573295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864129	2
#22573295	2
C₂×#16863784	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863617	2
C₂×#16863611	2
C₂×#16863590	2
C₂×#16863526	2
C₂×#16863495	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
C₂×#3403	67

Subgroups — C2×#22573295 #31736859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573295 #31736859