Subgroups — #31736884

Order 17152.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22573187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864098	—	2	1	no	—
28	#16864089	—	2	2	no	—
29	#16864066	—	2	1	no	—
30	#16864066	—	2	2	no	—
31	#16864066	—	2	1	no	—
32	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864066	C₂²	1	4	yes	—
34	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16864052	—	2	1	no	—
37	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863928	—	2	1	no	—
40	#16863926	—	2	2	no	—
41	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
42	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
43	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863784	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863782	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863771	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863767	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863613	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863509	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
76	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
78	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
97	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
100	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	#14524071	—	2	4	no	—
108	#14524069	—	4	4	no	—
109	#14524068	—	4	4	no	—
110	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524039	—	2	2	no	—
119	#14524039	—	2	2	no	—
120	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524038	—	2	2	no	—
124	#14524036	—	2	2	no	—
125	#14524036	—	2	2	no	—
126	#14524034	—	2	1	no	—
127	#14524033	—	2	2	no	—
128	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524030	—	2	1	no	—
130	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524029	—	2	2	no	—
132	#14524027	—	2	2	no	—
133	#14524025	—	2	2	no	—
134	#14524024	—	2	2	no	—
135	#14524023	—	2	1	no	—
136	#14524020	—	2	2	no	—
137	#14524015	—	2	2	no	—
138	#14524015	—	2	2	no	—
139	#14524015	—	2	4	no	—
140	#14524015	—	2	4	no	—
141	#14524015	—	2	4	no	—
142	#14524015	—	2	4	no	—
143	#14524015	—	2	2	no	—
144	#14524014	—	2	2	no	—
145	#14524014	—	2	2	no	—
146	#14524014	—	2	4	no	—
147	#14524014	—	2	1	no	—
148	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524008	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
178	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	#14524002	—	2	2	no	—
180	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524001	—	2	1	no	—
182	#14524000	—	2	1	no	—
183	#14523999	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
192	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
200	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
204	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
206	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
207	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
222	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
223	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
228	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
235	#11761628	—	2	2	no	—
236	#11761628	—	2	2	no	—
237	#11761627	—	4	8	no	—
238	#11761627	—	4	16	no	—
239	#11761627	—	4	4	no	—
240	#11761627	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
274	#11761617	—	2	4	no	—
275	#11761616	—	4	4	no	—
276	#11761615	—	4	4	no	—
277	D₅₃₆	—	2	4	no	—
278	#11761613	—	4	4	no	—
279	#11761613	—	4	4	no	—
280	#11761612	—	2	4	no	—
281	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
322	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
323	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
344	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
345	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
346	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
347	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
348	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
370	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
371	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
372	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
378	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
379	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
380	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
382	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
383	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
414	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	D₂₆₈	—	2	1	no	—
419	D₂₆₈	—	2	2	no	—
420	D₂₆₈	—	2	1	no	—
421	D₂₆₈	—	2	2	no	—
422	D₂₆₈	—	4	2	no	—
423	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
424	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
426	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
428	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
429	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
430	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
431	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
432	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
433	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
435	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
446	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
448	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
449	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
450	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
453	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
454	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
459	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	Dic₆₇	—	2	2	no	—
463	Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	Dic₆₇	—	4	1	no	—
466	Dic₆₇	—	4	1	no	—
467	Dic₆₇	—	4	2	no	—
468	Dic₆₇	—	4	1	no	—
469	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
470	#61402	—	67	1	no	maximal, Sylow
471	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
474	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
477	D₆₇	—	8	1	no	—
478	D₆₇	—	8	2	no	—
479	#3480	—	67	1	no	—
480	C₂×#550	—	67	1	no	—
481	#3399	—	67	4	no	—
482	#3399	—	67	2	no	—
483	#3397	—	67	4	no	—
484	#3397	—	67	2	no	—
485	#3392	—	67	2	no	—
486	#3391	—	67	2	no	—
487	#3151	—	67	2	no	—
488	#3151	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#3038	—	67	2	no	—
490	#3038	—	67	1	no	—
491	#3036	—	67	2	no	—
492	#3036	—	67	1	no	—
493	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
494	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
495	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
496	C₆₇	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²×#41	—	134	1	no	—
498	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
501	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
503	#559	—	67	1	no	—
504	#559	—	67	2	no	—
505	#557	—	67	1	no	—
506	#556	—	67	1	no	—
507	#556	—	67	2	no	—
508	#553	—	134	2	no	—
509	#553	—	134	1	no	—
510	#550	—	67	1	no	—
511	#550	—	67	2	no	—
512	#550	—	67	4	no	—
513	#550	—	67	2	no	—
514	#550	—	134	1	no	—
515	#550	—	134	2	no	—
516	#550	—	134	1	no	—
517	#548	—	134	1	no	—
518	#532	—	67	2	no	—
519	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×#127	—	67	2	no	—
521	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	#529	—	134	2	no	—
523	#529	—	134	1	no	—
524	C₂×#121	—	134	1	no	—
525	C₂×#121	—	134	2	no	—
526	C₄×#41	—	67	2	no	—
527	C₄×#41	—	67	1	no	—
528	C₄×#41	—	134	1	no	—
529	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
532	#496	—	67	4	no	—
533	#496	—	67	4	no	—
534	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
535	#493	—	67	4	no	—
536	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
537	#492	—	67	4	no	—
538	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
539	#463	—	67	4	no	—
540	#463	—	67	4	no	—
541	#463	—	67	4	no	—
542	#461	—	67	4	no	—
543	#461	—	67	2	no	—
544	#460	—	67	4	no	—
545	#460	—	67	4	no	—
546	#460	—	67	2	no	—
547	#460	—	67	2	no	—
548	#459	—	67	4	no	—
549	#459	—	67	4	no	—
550	#459	—	67	4	no	—
551	#459	—	67	2	no	—
552	#459	—	67	2	no	—
553	#459	—	67	2	no	—
554	#446	—	67	4	no	—
555	#446	—	67	2	no	—
556	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
557	#442	—	67	4	no	—
558	#442	—	67	2	no	—
559	#440	—	67	4	no	—
560	#440	—	67	2	no	—
561	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
562	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
563	C₄×D₈	—	67	4	no	—
564	C₄×D₈	—	67	2	no	—
565	#428	—	67	1	no	—
566	#423	—	67	2	no	—
567	#423	—	67	1	no	—
568	#418	—	67	2	no	—
569	#418	—	67	1	no	—
570	#417	—	67	2	no	—
571	#417	—	67	1	no	—
572	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
573	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×#41	—	268	8	no	—
575	C₂×#41	—	67	1	no	—
576	C₂×#41	—	134	1	no	—
577	C₂×#41	—	134	2	no	—
578	C₂×#41	—	134	4	no	—
579	C₂×#41	—	134	2	no	—
580	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
590	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
592	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
593	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
594	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
596	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
598	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂×D₈	—	67	4	no	—
601	C₂×D₈	—	67	4	no	—
602	C₂×D₈	—	67	2	no	—
603	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
606	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
609	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	#127	—	2	1	no	—
611	#127	—	2	1	no	—
612	#127	—	67	4	no	—
613	#127	—	67	4	no	—
614	#127	—	67	2	no	—
615	#127	—	134	2	no	—
616	#127	—	134	2	no	—
617	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#126	—	134	2	no	—
621	#126	—	134	2	no	—
622	#126	—	134	2	no	—
623	#125	—	134	2	no	—
624	#125	—	134	1	no	—
625	#124	—	67	2	no	—
626	#124	—	67	2	no	—
627	#124	—	134	2	no	—
628	#124	—	134	1	no	—
629	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	#123	—	134	2	no	—
631	#123	—	134	2	no	—
632	#123	—	134	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
635	#121	—	2	1	no	—
636	#121	—	2	1	no	—
637	#121	—	134	2	no	—
638	#121	—	134	2	no	—
639	#121	—	134	4	no	—
640	#121	—	134	4	no	—
641	#121	—	134	4	no	—
642	#121	—	134	4	no	—
643	#121	—	134	4	no	—
644	#121	—	134	1	no	—
645	#121	—	134	2	no	—
646	#121	—	134	2	no	—
647	#121	—	134	2	no	—
648	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
649	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
651	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
652	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
653	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
654	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
656	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
657	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
658	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
659	C₄×D₄	—	2	1	no	—
660	C₄×D₄	—	2	1	no	—
661	C₄×D₄	—	67	4	no	—
662	C₄×D₄	—	67	4	no	—
663	C₄×D₄	—	67	2	no	—
664	C₄×D₄	—	67	2	no	—
665	C₄×D₄	—	67	2	no	—
666	C₄×D₄	—	67	2	no	—
667	C₄×D₄	—	67	1	no	—
668	C₄×D₄	—	67	1	no	—
669	C₄×D₄	—	134	2	no	—
670	C₄×D₄	—	134	2	no	—
671	C₄×D₄	—	134	2	no	—
672	C₄×D₄	—	134	2	no	—
673	C₄×D₄	—	134	2	no	—
674	C₄×D₄	—	134	1	no	—
675	C₄×D₄	—	134	2	no	—
676	C₄×D₄	—	134	2	no	—
677	C₄×D₄	—	134	1	no	—
678	C₄×D₄	—	134	1	no	—
679	C₄×D₄	—	134	1	no	—
680	C₄×D₄	—	134	1	no	—
681	#117	—	67	1	no	—
682	#117	—	134	2	no	—
683	#117	—	134	2	no	—
684	#117	—	134	1	no	—
685	#117	—	134	1	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
694	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	#107	—	67	2	no	—
696	#106	—	67	2	no	—
697	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
698	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
699	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
700	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
701	#103	—	67	4	no	—
702	#103	—	67	2	no	—
703	#102	—	67	4	no	—
704	#102	—	67	4	no	—
705	#102	—	67	4	no	—
706	#102	—	67	2	no	—
707	#102	—	67	2	no	—
708	#102	—	67	2	no	—
709	#97	—	67	4	no	—
710	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₄×C₈	—	67	4	no	—
712	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂⁴	—	2	2	no	—
714	C₂⁴	—	134	1	no	—
715	#41	—	2	4	no	—
716	#41	—	2	4	no	—
717	#41	—	268	8	no	—
718	#41	—	268	4	no	—
719	#41	—	268	16	no	—
720	#41	—	268	8	no	—
721	#41	—	134	2	no	—
722	#41	—	134	2	no	—
723	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
724	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
726	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
727	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
728	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×D₄	—	2	2	no	—
730	C₂×D₄	—	2	1	no	—
731	C₂×D₄	—	2	2	no	—
732	C₂×D₄	—	2	2	no	—
733	C₂×D₄	—	2	2	no	—
734	C₂×D₄	—	2	1	no	—
735	C₂×D₄	—	2	2	no	—
736	C₂×D₄	—	2	2	no	—
737	C₂×D₄	—	2	4	no	—
738	C₂×D₄	—	2	4	no	—
739	C₂×D₄	—	4	4	no	—
740	C₂×D₄	—	8	2	no	—
741	C₂×D₄	—	268	8	no	—
742	C₂×D₄	—	536	4	no	—
743	C₂×D₄	—	67	1	no	—
744	C₂×D₄	—	67	2	no	—
745	C₂×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	4	no	—
747	C₂×D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×D₄	—	134	2	no	—
749	C₂×D₄	—	134	4	no	—
750	C₂×D₄	—	134	4	no	—
751	C₂×D₄	—	134	1	no	—
752	C₂×D₄	—	134	1	no	—
753	C₂×D₄	—	134	2	no	—
754	C₂×D₄	—	134	2	no	—
755	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
772	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	SD₁₆	—	2	8	no	—
776	SD₁₆	—	4	4	no	—
777	SD₁₆	—	268	4	no	—
778	SD₁₆	—	268	4	no	—
779	SD₁₆	—	134	4	no	—
780	D₈	—	2	8	no	—
781	D₈	—	4	4	no	—
782	D₈	—	268	4	no	—
783	D₈	—	268	4	no	—
784	D₈	—	134	4	no	—
785	M₁₆	—	2	2	no	—
786	M₁₆	—	134	4	no	—
787	M₁₆	#11761627	1	4	yes	complemented
788	C₂×C₈	—	67	4	no	—
789	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
801	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
802	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
808	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
809	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
825	C₄²	—	67	2	no	—
826	C₄²	—	67	2	no	—
827	C₄²	—	67	2	no	—
828	C₄²	—	67	2	no	—
829	C₄²	—	134	2	no	—
830	C₄²	—	134	2	no	—
831	C₄²	—	134	1	no	—
832	C₄²	—	134	1	no	—
833	C₄²	—	134	1	no	—
834	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂³	—	2	2	no	—
839	C₂³	—	2	4	no	—
840	C₂³	—	4	4	no	—
841	C₂³	—	4	4	no	—
842	C₂³	—	4	4	no	—
843	C₂³	—	268	2	no	—
844	C₂³	—	268	2	no	—
845	C₂³	—	268	2	no	—
846	C₂³	—	134	1	no	—
847	C₂³	—	134	2	no	—
848	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	Q₈	—	2	2	no	—
850	Q₈	—	2	2	no	—
851	Q₈	—	67	4	no	—
852	Q₈	—	134	4	no	—
853	Q₈	—	134	1	no	—
854	Q₈	—	134	1	no	—
855	Q₈	—	134	2	no	—
856	D₄	—	2	2	no	—
857	D₄	—	2	4	no	—
858	D₄	—	2	2	no	—
859	D₄	—	2	4	no	—
860	D₄	—	4	4	no	—
861	D₄	—	4	4	no	—
862	D₄	—	4	4	no	—
863	D₄	—	4	4	no	—
864	D₄	—	4	2	no	—
865	D₄	—	8	2	no	—
866	D₄	—	8	2	no	—
867	D₄	—	8	1	no	—
868	D₄	—	268	2	no	—
869	D₄	—	268	8	no	—
870	D₄	—	268	4	no	—
871	D₄	—	268	8	no	—
872	D₄	—	268	2	no	—
873	D₄	—	536	4	no	—
874	D₄	—	536	4	no	—
875	D₄	—	536	2	no	—
876	D₄	—	134	1	no	—
877	D₄	—	134	2	no	—
878	D₄	—	134	1	no	—
879	D₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	4	1	no	—
883	C₂×C₄	—	4	4	no	—
884	C₂×C₄	—	268	4	no	—
885	C₂×C₄	—	268	2	no	—
886	C₂×C₄	—	268	8	no	—
887	C₂×C₄	—	268	4	no	—
888	C₂×C₄	—	268	8	no	—
889	C₂×C₄	—	268	2	no	—
890	C₂×C₄	—	268	4	no	—
891	C₂×C₄	—	268	2	no	—
892	C₂×C₄	—	268	2	no	—
893	C₂×C₄	—	536	1	no	—
894	C₂×C₄	—	536	2	no	—
895	C₂×C₄	—	67	2	no	—
896	C₂×C₄	—	67	2	no	—
897	C₂×C₄	—	67	2	no	—
898	C₂×C₄	—	67	2	no	—
899	C₂×C₄	—	134	1	no	—
900	C₂×C₄	—	134	1	no	—
901	C₂×C₄	—	134	1	no	—
902	C₂×C₄	—	134	2	no	—
903	C₂×C₄	—	134	4	no	—
904	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
910	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
911	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₈	—	2	2	no	—
913	C₈	—	134	4	no	—
914	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	complemented
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	4	4	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	4	no	—
921	C₂²	—	4	2	no	—
922	C₂²	—	4	4	no	—
923	C₂²	—	8	8	no	—
924	C₂²	—	268	2	no	—
925	C₂²	—	268	1	no	—
926	C₂²	—	268	1	no	—
927	C₂²	—	268	2	no	—
928	C₂²	—	268	1	no	—
929	C₂²	—	268	2	no	—
930	C₂²	—	536	4	no	—
931	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₄	—	2	1	no	—
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	4	2	no	—
937	C₄	—	268	2	no	—
938	C₄	—	268	1	no	—
939	C₄	—	268	1	no	—
940	C₄	—	268	1	no	—
941	C₄	—	67	4	no	—
942	C₄	—	134	2	no	—
943	C₄	—	134	2	no	—
944	C₄	—	134	2	no	—
945	C₄	#16864066	1	2	yes	—
946	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
947	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
948	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
949	C₂	—	2	2	no	—
950	C₂	—	8	4	no	—
951	C₂	—	8	2	no	—
952	C₂	—	536	2	no	—
953	C₂	—	536	1	no	—
954	C₂	C₂×#16864066	1	1	yes	characteristic
955	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573806	C₂	semidirect
2. C₂×#16864066	C₂	semidirect
3. #22573256	C₂	semidirect
4. #22573248	C₂	semidirect
5. #22573234	C₂	semidirect
6. #22573226	C₂	semidirect
7. #22573187	C₂	semidirect
8. #22573182	C₂	semidirect
9. #22570657	C₂	semidirect
10. #22569687	C₂	semidirect
11. #22569685	C₂	semidirect
12. #22569670	C₂	semidirect
13. #22569669	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
15. C₄×#14524071	C₂	semidirect
16. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3151	C₂	semidirect
22. #16864132	C₂²	semidirect
23. #16864128	C₂²	semidirect
24. #16864121	C₂²	semidirect
25. #16864120	C₂²	semidirect
26. #16864115	C₂²	semidirect
35. #16864066	C₂²	semidirect
49. #16863784	C₂²	semidirect
50. #16863782	C₂²	semidirect
51. #16863771	C₂²	semidirect
52. #16863767	C₂²	semidirect
53. #16863613	C₂²	semidirect
54. #16863609	C₂²	semidirect
55. #16863608	C₂²	semidirect
56. #16863599	C₂²	semidirect
57. #16863598	C₂²	semidirect
58. #16863594	C₂²	semidirect
59. #16863594	C₂²	semidirect
60. #16863593	C₂²	semidirect
61. #16863593	C₂²	semidirect
62. #16863589	C₂²	semidirect
63. #16863589	C₂²	semidirect
64. #16863589	C₂²	semidirect
65. #16863588	C₂²	semidirect
66. #16863588	C₂²	semidirect
67. #16863588	C₂²	semidirect
68. #16863526	C₂²	semidirect
69. #16863524	C₂²	semidirect
70. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
71. #16863509	C₂²	semidirect
72. #16863508	C₂²	semidirect
73. #16863498	C₂²	semidirect
74. #16863497	C₂²	semidirect
75. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
76. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
77. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
78. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
91. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
348. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
432. Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
434. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
488. #3151	D₆₇	semidirect
496. C₆₇	#61402	semidirect
534. #496	C₂×D₆₇	semidirect
536. #493	C₂×D₆₇	semidirect
538. #492	C₂×D₆₇	semidirect
787. M₁₆	#11761627	semidirect
914. C₈	C₂×#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573806	2
C₂×#16864066	2
#22573256	2
#22573248	2
#22573234	2
#22573226	2
#22573187	2
#22573182	2
#22570657	2
#22569687	2
#22569685	2
#22569670	2
#22569669	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524071	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
C₆₇×#3151	2
#61402	67