Subgroups — #31736887

Order 17152.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22573189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864129	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864118	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864095	—	2	2	no	—
29	#16864092	—	2	1	no	—
30	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864066	—	2	1	no	—
32	#16864066	—	2	2	no	—
33	#16864066	—	2	1	no	—
34	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864066	C₂²	1	4	yes	—
36	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864055	—	2	1	no	—
38	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863930	—	2	1	no	—
42	#16863924	—	2	2	no	—
43	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
44	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
45	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
46	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863784	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863783	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863782	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863771	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863767	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863613	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
100	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	#14524071	—	4	4	no	—
108	#14524069	—	2	8	no	—
109	#14524069	—	4	4	no	—
110	#14524068	—	2	4	no	—
111	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524039	—	2	2	no	—
125	#14524039	—	2	2	no	—
126	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524038	—	2	2	no	—
130	#14524037	—	2	2	no	—
131	#14524036	—	2	2	no	—
132	#14524035	—	2	1	no	—
133	#14524033	—	2	2	no	—
134	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524031	—	2	1	no	—
136	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524029	—	2	2	no	—
139	#14524028	—	2	2	no	—
140	#14524026	—	2	2	no	—
141	#14524025	—	2	2	no	—
142	#14524022	—	2	1	no	—
143	#14524021	—	2	2	no	—
144	#14524017	—	2	1	no	—
145	#14524017	—	2	1	no	—
146	#14524017	—	2	1	no	—
147	#14524016	—	2	2	no	—
148	#14524015	—	2	2	no	—
149	#14524015	—	2	2	no	—
150	#14524015	—	2	4	no	—
151	#14524015	—	2	4	no	—
152	#14524015	—	2	4	no	—
153	#14524015	—	2	4	no	—
154	#14524014	—	2	2	no	—
155	#14524014	—	2	2	no	—
156	#14524014	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
171	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
173	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
182	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	#14524002	—	2	1	no	—
185	#14524000	—	2	2	no	—
186	#14524000	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
201	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
217	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
218	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
227	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
233	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
235	#11761628	—	2	4	no	—
236	#11761628	—	2	4	no	—
237	#11761628	—	4	4	no	—
238	#11761627	—	4	8	no	—
239	#11761627	—	4	16	no	—
240	#11761627	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
274	#11761617	—	4	4	no	—
275	#11761616	—	2	8	no	—
276	#11761616	—	4	4	no	—
277	#11761615	—	2	4	no	—
278	D₅₃₆	—	4	4	no	—
279	#11761613	—	2	4	no	—
280	#11761613	—	2	8	no	—
281	#11761613	—	4	4	no	—
282	#11761612	—	2	2	no	—
283	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
320	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
321	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
342	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
343	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
370	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
371	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
372	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
379	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
380	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
381	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
403	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
412	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	D₂₆₈	—	2	2	no	—
417	D₂₆₈	—	2	2	no	—
418	D₂₆₈	—	2	2	no	—
419	D₂₆₈	—	2	2	no	—
420	D₂₆₈	—	4	2	no	—
421	D₂₆₈	—	4	2	no	—
422	D₂₆₈	—	8	1	no	—
423	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
424	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
425	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
426	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
427	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
428	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
429	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
430	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
431	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
432	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
433	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
434	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
436	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
446	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
449	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
454	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
458	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
459	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
460	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
461	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	Dic₆₇	—	2	2	no	—
467	Dic₆₇	—	4	2	no	—
468	Dic₆₇	—	4	2	no	—
469	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
470	#61402	—	67	1	no	maximal, Sylow
471	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
473	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
474	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
477	D₆₇	—	8	2	no	—
478	D₆₇	—	8	2	no	—
479	#3480	—	67	1	no	—
480	C₂×#550	—	67	1	no	—
481	#3399	—	67	2	no	—
482	#3399	—	67	4	no	—
483	#3397	—	67	4	no	—
484	#3397	—	67	2	no	—
485	#3392	—	67	2	no	—
486	#3391	—	67	2	no	—
487	#3151	—	67	2	no	—
488	#3151	—	67	1	no	—
489	#3038	—	67	2	no	—
490	#3038	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
491	#3036	—	67	1	no	—
492	#3036	—	67	2	no	—
493	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
494	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
495	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
496	C₆₇	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²×#41	—	134	1	no	—
498	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
501	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
502	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
503	#559	—	67	1	no	—
504	#559	—	67	2	no	—
505	#557	—	67	1	no	—
506	#556	—	67	2	no	—
507	#556	—	67	1	no	—
508	#553	—	134	1	no	—
509	#553	—	134	2	no	—
510	#550	—	67	2	no	—
511	#550	—	67	4	no	—
512	#550	—	67	2	no	—
513	#550	—	67	1	no	—
514	#550	—	134	1	no	—
515	#550	—	134	2	no	—
516	#550	—	134	1	no	—
517	#548	—	134	1	no	—
518	#532	—	67	2	no	—
519	#532	—	67	1	no	—
520	C₂×#127	—	67	2	no	—
521	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	#529	—	134	1	no	—
523	#529	—	134	2	no	—
524	C₂×#121	—	134	1	no	—
525	C₂×#121	—	134	2	no	—
526	C₄×#41	—	67	2	no	—
527	C₄×#41	—	134	1	no	—
528	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
532	#496	—	67	4	no	—
533	#496	—	67	4	no	—
534	#496	—	67	4	no	—
535	#493	—	67	4	no	—
536	#493	—	67	2	no	—
537	#492	—	67	4	no	—
538	#492	—	67	2	no	—
539	#463	—	67	4	no	—
540	#463	—	67	4	no	—
541	#463	—	67	4	no	—
542	#461	—	67	4	no	—
543	#461	—	67	2	no	—
544	#460	—	67	4	no	—
545	#460	—	67	4	no	—
546	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
547	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
548	#459	—	67	4	no	—
549	#459	—	67	2	no	—
550	#459	—	67	4	no	—
551	#459	—	67	4	no	—
552	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
553	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
554	#446	—	67	2	no	—
555	#446	—	67	4	no	—
556	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
557	#442	—	67	2	no	—
558	#442	—	67	4	no	—
559	#440	—	67	2	no	—
560	#440	—	67	4	no	—
561	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
562	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
563	C₄×D₈	—	67	2	no	—
564	C₄×D₈	—	67	4	no	—
565	#428	—	67	1	no	—
566	#423	—	67	2	no	—
567	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	#418	—	67	1	no	—
569	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
570	#417	—	67	1	no	—
571	#417	—	67	2	no	—
572	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
573	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
574	C₂×#41	—	268	8	no	—
575	C₂×#41	—	67	2	no	—
576	C₂×#41	—	134	1	no	—
577	C₂×#41	—	134	2	no	—
578	C₂×#41	—	134	4	no	—
579	C₂×#41	—	134	2	no	—
580	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
590	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
592	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
593	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
594	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
596	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
599	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂×D₈	—	67	4	no	—
601	C₂×D₈	—	67	4	no	—
602	C₂×D₈	—	67	2	no	—
603	C₂×D₈	—	67	4	no	—
604	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
606	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
607	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
609	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
610	#127	—	2	1	no	—
611	#127	—	2	1	no	—
612	#127	—	67	4	no	—
613	#127	—	67	4	no	—
614	#127	—	67	2	no	—
615	#127	—	67	1	no	—
616	#127	—	134	2	no	—
617	#127	—	134	2	no	—
618	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	#126	—	134	2	no	—
621	#126	—	134	2	no	—
622	#126	—	134	2	no	—
623	#125	—	134	1	no	—
624	#125	—	134	2	no	—
625	#124	—	67	2	no	—
626	#124	—	67	2	no	—
627	#124	—	67	2	no	—
628	#124	—	134	1	no	—
629	#124	—	134	2	no	—
630	#123	—	134	2	no	—
631	#123	—	134	2	no	—
632	#123	—	134	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
635	#121	—	134	2	no	—
636	#121	—	134	1	no	—
637	#121	—	134	2	no	—
638	#121	—	134	2	no	—
639	#121	—	134	4	no	—
640	#121	—	134	4	no	—
641	#121	—	134	4	no	—
642	#121	—	134	4	no	—
643	#121	—	134	4	no	—
644	#121	—	134	2	no	—
645	#121	—	134	2	no	—
646	#121	—	134	1	no	—
647	#121	—	134	1	no	—
648	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
649	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
651	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
652	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
653	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
654	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
656	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
657	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄×D₄	—	2	1	no	—
660	C₄×D₄	—	2	1	no	—
661	C₄×D₄	—	67	4	no	—
662	C₄×D₄	—	67	4	no	—
663	C₄×D₄	—	67	2	no	—
664	C₄×D₄	—	67	2	no	—
665	C₄×D₄	—	67	2	no	—
666	C₄×D₄	—	67	2	no	—
667	C₄×D₄	—	134	1	no	—
668	C₄×D₄	—	134	2	no	—
669	C₄×D₄	—	134	2	no	—
670	C₄×D₄	—	134	2	no	—
671	C₄×D₄	—	134	2	no	—
672	C₄×D₄	—	134	2	no	—
673	C₄×D₄	—	134	2	no	—
674	C₄×D₄	—	134	2	no	—
675	C₄×D₄	—	134	1	no	—
676	C₄×D₄	—	134	1	no	—
677	C₄×D₄	—	134	1	no	—
678	C₄×D₄	—	134	1	no	—
679	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	#117	—	2	1	no	—
682	#117	—	134	2	no	—
683	#117	—	134	2	no	—
684	#117	—	134	1	no	—
685	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	#107	—	67	2	no	—
696	#106	—	67	2	no	—
697	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
698	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
699	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
701	#103	—	67	2	no	—
702	#103	—	67	4	no	—
703	#102	—	67	2	no	—
704	#102	—	67	4	no	—
705	#102	—	67	2	no	—
706	#102	—	67	2	no	—
707	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
708	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
709	#97	—	67	4	no	—
710	#97	—	67	2	no	—
711	C₄×C₈	—	67	4	no	—
712	C₄×C₈	—	67	2	no	—
713	C₂⁴	—	2	2	no	—
714	C₂⁴	—	134	1	no	—
715	#41	—	2	2	no	—
716	#41	—	2	2	no	—
717	#41	—	268	4	no	—
718	#41	—	268	8	no	—
719	#41	—	268	16	no	—
720	#41	—	268	8	no	—
721	#41	—	134	4	no	—
722	#41	—	134	4	no	—
723	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
724	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
726	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
728	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×D₄	—	2	1	no	—
730	C₂×D₄	—	2	2	no	—
731	C₂×D₄	—	2	2	no	—
732	C₂×D₄	—	2	2	no	—
733	C₂×D₄	—	2	2	no	—
734	C₂×D₄	—	2	2	no	—
735	C₂×D₄	—	2	4	no	—
736	C₂×D₄	—	2	4	no	—
737	C₂×D₄	—	4	4	no	—
738	C₂×D₄	—	8	2	no	—
739	C₂×D₄	—	268	8	no	—
740	C₂×D₄	—	536	4	no	—
741	C₂×D₄	—	67	2	no	—
742	C₂×D₄	—	67	2	no	—
743	C₂×D₄	—	134	2	no	—
744	C₂×D₄	—	134	4	no	—
745	C₂×D₄	—	134	4	no	—
746	C₂×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂×D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×D₄	—	134	4	no	—
749	C₂×D₄	—	134	2	no	—
750	C₂×D₄	—	134	1	no	—
751	C₂×D₄	—	134	1	no	—
752	C₂×D₄	—	134	1	no	—
753	C₂×D₄	—	134	2	no	—
754	C₂×D₄	—	134	2	no	—
755	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
757	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	SD₁₆	—	4	4	no	—
776	SD₁₆	—	268	4	no	—
777	SD₁₆	—	268	4	no	—
778	SD₁₆	—	134	8	no	—
779	SD₁₆	—	134	4	no	—
780	D₈	—	4	4	no	—
781	D₈	—	268	4	no	—
782	D₈	—	268	4	no	—
783	D₈	—	134	4	no	—
784	D₈	—	134	8	no	—
785	M₁₆	—	2	4	no	—
786	M₁₆	—	67	4	no	—
787	M₁₆	—	134	2	no	—
788	C₂×C₈	—	67	2	no	—
789	C₂×C₈	—	67	2	no	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
806	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
807	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
808	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
825	C₄²	—	2	1	no	—
826	C₄²	—	2	1	no	—
827	C₄²	—	2	1	no	—
828	C₄²	—	67	2	no	—
829	C₄²	—	67	2	no	—
830	C₄²	—	67	2	no	—
831	C₄²	—	67	2	no	—
832	C₄²	—	134	2	no	—
833	C₄²	—	134	2	no	—
834	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂³	—	2	1	no	—
839	C₂³	—	2	4	no	—
840	C₂³	—	4	4	no	—
841	C₂³	—	4	4	no	—
842	C₂³	—	4	4	no	—
843	C₂³	—	268	2	no	—
844	C₂³	—	268	2	no	—
845	C₂³	—	268	2	no	—
846	C₂³	—	134	2	no	—
847	C₂³	—	134	2	no	—
848	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	Q₈	—	2	1	no	—
850	Q₈	—	2	1	no	—
851	Q₈	—	67	4	no	—
852	Q₈	—	134	4	no	—
853	Q₈	—	134	2	no	—
854	Q₈	—	134	2	no	—
855	Q₈	—	134	2	no	—
856	D₄	—	2	1	no	—
857	D₄	—	2	4	no	—
858	D₄	—	2	1	no	—
859	D₄	—	2	4	no	—
860	D₄	—	4	4	no	—
861	D₄	—	4	2	no	—
862	D₄	—	4	4	no	—
863	D₄	—	4	4	no	—
864	D₄	—	8	2	no	—
865	D₄	—	8	2	no	—
866	D₄	—	268	4	no	—
867	D₄	—	268	8	no	—
868	D₄	—	268	4	no	—
869	D₄	—	268	8	no	—
870	D₄	—	268	2	no	—
871	D₄	—	268	2	no	—
872	D₄	—	536	1	no	—
873	D₄	—	536	4	no	—
874	D₄	—	536	4	no	—
875	D₄	—	536	2	no	—
876	D₄	—	134	2	no	—
877	D₄	—	134	2	no	—
878	D₄	—	134	2	no	—
879	D₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	4	1	no	—
885	C₂×C₄	—	4	2	no	—
886	C₂×C₄	—	4	2	no	—
887	C₂×C₄	—	8	1	no	—
888	C₂×C₄	—	268	4	no	—
889	C₂×C₄	—	268	4	no	—
890	C₂×C₄	—	268	2	no	—
891	C₂×C₄	—	268	8	no	—
892	C₂×C₄	—	268	8	no	—
893	C₂×C₄	—	268	4	no	—
894	C₂×C₄	—	268	4	no	—
895	C₂×C₄	—	268	2	no	—
896	C₂×C₄	—	536	2	no	—
897	C₂×C₄	—	67	2	no	—
898	C₂×C₄	—	67	2	no	—
899	C₂×C₄	—	67	2	no	—
900	C₂×C₄	—	67	2	no	—
901	C₂×C₄	—	134	2	no	—
902	C₂×C₄	—	134	2	no	—
903	C₂×C₄	—	134	4	no	—
904	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
911	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₈	—	2	4	no	—
913	C₈	—	67	4	no	—
914	C₈	—	134	2	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	4	1	no	—
918	C₂²	—	4	4	no	—
919	C₂²	—	4	1	no	—
920	C₂²	—	4	4	no	—
921	C₂²	—	4	1	no	—
922	C₂²	—	4	4	no	—
923	C₂²	—	8	8	no	—
924	C₂²	—	268	2	no	—
925	C₂²	—	268	2	no	—
926	C₂²	—	268	2	no	—
927	C₂²	—	268	2	no	—
928	C₂²	—	268	2	no	—
929	C₂²	—	268	2	no	—
930	C₂²	—	536	4	no	—
931	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₄	—	2	1	no	—
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	4	1	no	—
937	C₄	—	4	1	no	—
938	C₄	—	4	1	no	—
939	C₄	—	268	2	no	—
940	C₄	—	268	2	no	—
941	C₄	—	67	4	no	—
942	C₄	—	134	2	no	—
943	C₄	—	134	2	no	—
944	C₄	—	134	2	no	—
945	C₄	#16864064	1	2	yes	—
946	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
947	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
949	C₂	—	2	2	no	—
950	C₂	—	8	4	no	—
951	C₂	—	8	1	no	—
952	C₂	—	536	2	no	—
953	C₂	—	536	2	no	—
954	C₂	C₂×#16864064	1	1	yes	characteristic
955	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3038	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573802	C₂	semidirect
2. C₂×#16864066	C₂	semidirect
3. #22573254	C₂	semidirect
4. #22573250	C₂	semidirect
5. #22573233	C₂	semidirect
6. #22573224	C₂	semidirect
7. #22573189	C₂	semidirect
8. #22573180	C₂	semidirect
9. #22570659	C₂	semidirect
10. #22570657	C₂	semidirect
11. #22569688	C₂	semidirect
12. #22569675	C₂	semidirect
13. #22569670	C₂	semidirect
14. #22569160	C₂	semidirect
15. C₄×#14524068	C₂	semidirect
16. #22569013	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3038	C₂	semidirect
23. #16864131	C₂²	semidirect
24. #16864129	C₂²	semidirect
25. #16864124	C₂²	semidirect
26. #16864118	C₂²	semidirect
27. #16864116	C₂²	semidirect
30. #16864067	C₂²	semidirect
50. #16863784	C₂²	semidirect
51. #16863783	C₂²	semidirect
52. #16863782	C₂²	semidirect
53. #16863772	C₂²	semidirect
54. #16863771	C₂²	semidirect
55. #16863768	C₂²	semidirect
56. #16863767	C₂²	semidirect
57. #16863613	C₂²	semidirect
58. #16863612	C₂²	semidirect
59. #16863609	C₂²	semidirect
60. #16863602	C₂²	semidirect
61. #16863599	C₂²	semidirect
62. #16863595	C₂²	semidirect
63. #16863595	C₂²	semidirect
64. #16863592	C₂²	semidirect
65. #16863590	C₂²	semidirect
66. #16863590	C₂²	semidirect
67. #16863589	C₂²	semidirect
68. #16863525	C₂²	semidirect
69. #16863523	C₂²	semidirect
70. #16863520	C₂²	semidirect
71. #16863506	C₂²	semidirect
72. #16863505	C₂²	semidirect
73. #16863494	C₂²	semidirect
74. #16863493	C₂²	semidirect
75. #16863487	C₂²	semidirect
76. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
77. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
78. #16863476	C₂²	semidirect
89. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
283. #11761612	#41	semidirect
432. Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
435. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
490. #3038	D₆₇	semidirect
496. C₆₇	#61402	semidirect
546. #460	C₂×D₆₇	semidirect
547. #460	C₂×D₆₇	semidirect
552. #459	C₂×D₆₇	semidirect
553. #459	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573802	2
C₂×#16864066	2
#22573254	2
#22573250	2
#22573233	2
#22573224	2
#22573189	2
#22573180	2
#22570659	2
#22570657	2
#22569688	2
#22569675	2
#22569670	2
#22569160	2
C₄×#14524068	2
#22569013	2
C₆₇×#3038	2
#61402	67