Subgroups — #31736890

Order 17152.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573253	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22573231	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22573191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570661	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22569690	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22569675	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524071	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524071	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14524071	C₂²	1	6	yes	—
15	#16864131	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16864119	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#16864094	—	2	3	no	—
19	#16864068	—	2	1	no	—
20	#16864068	—	2	3	no	—
21	#16864068	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864068	C₂²	1	6	yes	—
23	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864057	—	2	1	no	—
25	#16863946	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#14524040	C₂²	1	3	yes	—
27	#16863933	—	2	3	no	—
28	C₂×#14524018	—	2	3	no	—
29	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
30	C₄×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
32	#16863785	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16863773	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863769	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16863612	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#16863602	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16863597	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863597	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863592	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863592	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16863592	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16863509	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16863498	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×#11761617	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863402	C₂²	1	3	yes	—
48	#16863398	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#446×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#423×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	6	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
63	#14524071	—	2	12	no	—
64	#14524071	—	4	12	no	—
65	C₂×#11761617	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11761617	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	12	yes	—
69	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
70	#14524040	—	2	3	no	—
71	#14524040	—	2	3	no	—
72	#14524040	C₂³	1	6	yes	—
73	#14524040	C₂³	1	3	yes	—
74	#14524040	C₂³	1	6	yes	—
75	#14524038	—	2	6	no	—
76	#14524034	—	2	3	no	—
77	#14524032	—	2	3	no	—
78	#14524031	C₂³	1	6	yes	—
79	#14524028	—	2	6	no	—
80	#14524019	—	2	3	no	—
81	#14524018	—	2	6	no	—
82	#14524018	—	2	6	no	—
83	#14524018	—	2	12	no	—
84	#14524018	—	2	3	no	—
85	#14524017	—	2	3	no	—
86	#14524017	—	2	3	no	—
87	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
91	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
98	#14524005	—	2	3	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
101	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524001	—	2	3	no	—
103	#14524000	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₄²×D₆₇	—	2	3	no	—
107	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
108	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
109	#14523968	C₂³	1	6	yes	—
110	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
111	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
112	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
118	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
124	#97×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
127	#11761629	—	4	24	no	—
128	#11761629	—	4	4	no	—
129	#11761629	—	4	8	no	—
130	#11761628	—	2	6	no	—
131	#11761628	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	8	6	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
154	#11761617	—	2	12	no	—
155	#11761617	—	4	12	no	—
156	D₅₃₆	—	2	12	no	—
157	D₅₃₆	—	4	12	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
183	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
200	Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	D₂₆₈	—	2	3	no	—
218	D₂₆₈	—	2	6	no	—
219	D₂₆₈	—	2	3	no	—
220	D₂₆₈	—	2	6	no	—
221	D₂₆₈	—	4	12	no	—
222	D₂₆₈	—	4	6	no	—
223	D₂₆₈	—	4	12	no	—
224	D₂₆₈	—	4	6	no	—
225	D₂₆₈	—	8	3	no	—
226	D₂₆₈	—	8	6	no	—
227	D₂₆₈	—	8	6	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
232	C₄×D₆₇	—	8	3	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
235	C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
236	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
251	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	4	1	no	—
256	Dic₆₇	—	4	3	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	4	1	no	—
259	#61402	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
264	D₆₇	—	8	3	no	—
265	D₆₇	—	8	6	no	—
266	#3480	—	67	1	no	—
267	C₂×#550	—	67	1	no	—
268	#3399	—	67	6	no	—
269	#3397	—	67	6	no	—
270	#3392	—	67	2	no	—
271	#3391	—	67	2	no	—
272	#3151	—	67	3	no	—
273	#3038	—	67	3	no	—
274	#3036	—	67	3	no	—
275	Q₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
277	C₆₇	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	134	1	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
281	#559	—	67	3	no	—
282	#557	—	67	1	no	—
283	#556	—	67	3	no	—
284	#553	—	134	3	no	—
285	#550	—	67	1	no	—
286	#550	—	67	2	no	—
287	#550	—	67	6	no	—
288	#550	—	134	1	no	—
289	#550	—	134	3	no	—
290	#548	—	134	1	no	—
291	#532	—	67	3	no	—
292	C₂×#127	—	67	3	no	—
293	#529	—	134	3	no	—
294	C₂×#121	—	134	3	no	—
295	C₄×#41	—	67	3	no	—
296	C₄×#41	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
299	#496	—	67	12	no	—
300	#493	—	67	6	no	—
301	#492	—	67	6	no	—
302	#463	—	67	12	no	—
303	#461	—	67	6	no	—
304	#460	—	67	6	no	—
305	#460	—	67	6	no	—
306	#459	—	67	6	no	—
307	#459	—	67	6	no	—
308	#459	—	67	6	no	—
309	#446	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
310	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
311	#442	—	67	6	no	—
312	#440	—	67	6	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
314	C₄×D₈	—	67	6	no	—
315	#428	—	67	1	no	—
316	#423	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
317	#418	—	67	3	no	—
318	#417	—	67	3	no	—
319	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
320	C₂×#41	—	268	8	no	—
321	C₂×#41	—	67	3	no	—
322	C₂×#41	—	134	1	no	—
323	C₂×#41	—	134	6	no	—
324	C₂×#41	—	134	2	no	—
325	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	268	12	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	134	12	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	67	12	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
334	C₂×D₈	—	67	12	no	—
335	C₂×D₈	—	67	6	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
339	#127	—	67	6	no	—
340	#127	—	67	6	no	—
341	#127	—	67	3	no	—
342	#127	—	134	3	no	—
343	#127	—	134	3	no	—
344	#126	—	134	6	no	—
345	#125	—	134	3	no	—
346	#124	—	67	6	no	—
347	#124	—	134	3	no	—
348	#123	—	134	6	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
350	#121	—	134	3	no	—
351	#121	—	134	3	no	—
352	#121	—	134	6	no	—
353	#121	—	134	6	no	—
354	#121	—	134	12	no	—
355	#121	—	134	3	no	—
356	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
357	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
358	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
359	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	3	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
363	C₄×D₄	—	67	6	no	—
364	C₄×D₄	—	67	6	no	—
365	C₄×D₄	—	67	3	no	—
366	C₄×D₄	—	67	3	no	—
367	C₄×D₄	—	134	3	no	—
368	C₄×D₄	—	134	3	no	—
369	C₄×D₄	—	134	3	no	—
370	C₄×D₄	—	134	3	no	—
371	C₄×D₄	—	134	3	no	—
372	C₄×D₄	—	134	3	no	—
373	C₄×D₄	—	134	3	no	—
374	#117	—	67	1	no	—
375	#117	—	134	3	no	—
376	#117	—	134	3	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	3	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
380	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
382	#107	—	67	2	no	—
383	#106	—	67	2	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
386	#103	—	67	6	no	—
387	#102	—	67	6	no	—
388	#102	—	67	6	no	—
389	#102	—	67	6	no	—
390	#97	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
391	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
392	C₂⁴	—	134	3	no	—
393	#41	—	268	24	no	—
394	#41	—	268	8	no	—
395	#41	—	268	4	no	—
396	#41	—	134	6	no	—
397	#41	—	134	6	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	268	12	no	—
403	C₂×D₄	—	536	6	no	—
404	C₂×D₄	—	67	3	no	—
405	C₂×D₄	—	67	6	no	—
406	C₂×D₄	—	134	3	no	—
407	C₂×D₄	—	134	3	no	—
408	C₂×D₄	—	134	3	no	—
409	C₂×D₄	—	134	6	no	—
410	C₂×D₄	—	134	6	no	—
411	C₂×D₄	—	134	3	no	—
412	C₂×D₄	—	134	6	no	—
413	C₂×D₄	—	134	6	no	—
414	C₂×D₄	—	134	6	no	—
415	C₂×D₄	—	134	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	268	12	no	—
427	SD₁₆	—	134	12	no	—
428	D₈	—	268	12	no	—
429	D₈	—	134	12	no	—
430	M₁₆	—	2	6	no	—
431	M₁₆	#11761629	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
452	C₄²	—	134	1	no	—
453	C₄²	—	134	3	no	—
454	C₄²	—	134	3	no	—
455	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
456	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
459	C₂³	—	268	6	no	—
460	C₂³	—	268	6	no	—
461	C₂³	—	268	6	no	—
462	C₂³	—	134	3	no	—
463	C₂³	—	134	6	no	—
464	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	6	no	—
466	Q₈	—	134	3	no	—
467	Q₈	—	134	3	no	—
468	Q₈	#14524071	1	4	yes	complemented
469	D₄	—	268	12	no	—
470	D₄	—	268	6	no	—
471	D₄	—	268	6	no	—
472	D₄	—	268	12	no	—
473	D₄	—	268	6	no	—
474	D₄	—	536	6	no	—
475	D₄	—	536	6	no	—
476	D₄	—	536	3	no	—
477	D₄	—	134	3	no	—
478	D₄	—	134	6	no	—
479	D₄	—	134	3	no	—
480	D₄	—	134	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	4	3	no	—
483	C₂×C₄	—	268	12	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	6	no	—
486	C₂×C₄	—	268	12	no	—
487	C₂×C₄	—	268	6	no	—
488	C₂×C₄	—	536	3	no	—
489	C₂×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄	—	134	3	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	6	no	—
502	C₈	C₂×#11761629	1	4	yes	complemented
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	268	6	no	—
506	C₂²	—	268	3	no	—
507	C₂²	—	268	3	no	—
508	C₂²	—	268	6	no	—
509	C₂²	—	268	3	no	—
510	C₂²	—	268	6	no	—
511	C₂²	—	536	12	no	—
512	C₂²	#16864068	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	3	no	—
515	C₄	—	2	3	no	—
516	C₄	—	2	3	no	—
517	C₄	—	268	2	no	—
518	C₄	—	268	1	no	—
519	C₄	—	268	3	no	—
520	C₄	—	268	1	no	—
521	C₄	#16864068	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14524071	1	6	yes	—
523	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	536	6	no	—
527	C₂	—	536	3	no	—
528	C₂	C₂×#16864068	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573804	C₂	semidirect
2. C₂×#16864068	C₂	semidirect
3. #22573253	C₂	semidirect
4. #22573231	C₂	semidirect
5. #22573191	C₂	semidirect
6. #22573184	C₂	semidirect
7. #22570661	C₂	semidirect
8. #22569690	C₂	semidirect
9. #22569675	C₂	semidirect
10. C₄×#14524071	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864131	C₂²	semidirect
16. #16864125	C₂²	semidirect
17. #16864119	C₂²	semidirect
23. #16864068	C₂²	semidirect
32. #16863785	C₂²	semidirect
33. #16863773	C₂²	semidirect
34. #16863769	C₂²	semidirect
35. #16863612	C₂²	semidirect
36. #16863602	C₂²	semidirect
37. #16863597	C₂²	semidirect
38. #16863597	C₂²	semidirect
39. #16863592	C₂²	semidirect
40. #16863592	C₂²	semidirect
41. #16863592	C₂²	semidirect
42. #16863509	C₂²	semidirect
43. #16863498	C₂²	semidirect
44. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
45. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
50. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
183. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
200. Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
236. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
275. Q₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	#61402	semidirect
309. #446	C₂×D₆₇	semidirect
310. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
431. M₁₆	#11761629	semidirect
468. Q₈	#14524071	semidirect
502. C₈	C₂×#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573804	2
C₂×#16864068	2
#22573253	2
#22573231	2
#22573191	2
#22573184	2
#22570661	2
#22569690	2
#22569675	2
C₄×#14524071	2
Q₈×M₁₆×C₆₇	2
#61402	67