Subgroups — #31736894

Order 17152.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864119	—	2	1	no	—
24	#16864119	—	2	1	no	—
25	#16864119	—	2	2	no	—
26	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864119	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
36	#16863791	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863788	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863783	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863778	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863778	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863618	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863618	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863611	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863611	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863603	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
60	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
78	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	#14524073	—	2	8	no	—
99	#14524073	—	4	4	no	—
100	#14524073	—	4	4	no	—
101	#14524068	—	2	4	no	—
102	#14524068	—	4	4	no	—
103	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524043	—	2	1	no	—
117	#14524043	—	2	1	no	—
118	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524038	—	2	4	no	—
121	#14524038	—	2	4	no	—
122	#14524038	—	2	4	no	—
123	#14524038	—	2	4	no	—
124	#14524031	—	2	2	no	—
125	#14524031	—	2	2	no	—
126	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524019	—	2	2	no	—
129	#14524019	—	2	2	no	—
130	#14524019	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524001	—	2	2	no	—
140	#14524001	—	2	2	no	—
141	#14524001	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
180	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
182	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
192	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
194	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
195	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
196	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
223	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
224	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
225	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
226	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
247	#11761618	—	2	8	no	—
248	#11761618	—	4	4	no	—
249	#11761618	—	4	4	no	—
250	#11761616	—	2	8	no	—
251	#11761616	—	4	4	no	—
252	#11761616	—	4	4	no	—
253	#11761615	—	2	4	no	—
254	#11761615	—	4	4	no	—
255	#11761613	—	2	4	no	—
256	#11761613	—	4	4	no	—
257	#11761612	—	2	4	no	—
258	#11761612	—	2	2	no	—
259	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
280	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
281	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
282	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
283	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
360	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
363	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
364	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
369	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
371	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
373	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
404	D₂₆₈	—	2	2	no	—
405	D₂₆₈	—	2	2	no	—
406	D₂₆₈	—	4	2	no	—
407	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
408	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
409	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
410	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
411	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
412	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
424	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
440	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
441	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
442	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	Dic₆₇	—	4	4	no	—
445	Dic₆₇	—	4	2	no	—
446	#61403	—	67	1	no	maximal, Sylow
447	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
449	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
450	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
453	D₆₇	—	8	2	no	—
454	#3480	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×#556	—	67	1	no	—
456	#3402	—	67	4	no	—
457	#3401	—	67	4	no	—
458	#3398	—	67	2	no	—
459	#3397	—	67	2	no	—
460	#3394	—	67	2	no	—
461	#3393	—	67	2	no	—
462	#3153	—	67	2	no	—
463	#3152	—	67	1	no	—
464	#3040	—	67	2	no	—
465	#3039	—	67	1	no	—
466	#3037	—	67	2	no	—
467	#3036	—	67	1	no	—
468	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
469	C₄×#137	—	67	2	no	—
470	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
471	C₆₇	#61403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂×#137	—	67	2	no	—
473	C₂×#137	—	67	2	no	—
474	C₂×#137	—	67	2	no	—
475	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
476	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
477	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
478	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
479	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#556	—	67	2	no	—
481	#556	—	67	2	no	—
482	#556	—	67	4	no	—
483	#556	—	134	1	no	—
484	#556	—	134	1	no	—
485	#556	—	134	2	no	—
486	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
487	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
488	#553	—	2	1	no	—
489	#553	—	2	2	no	—
490	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
491	#548	—	2	1	no	—
492	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
495	#529	—	2	1	no	—
496	#529	—	2	2	no	—
497	C₂×#126	—	134	2	no	—
498	C₂×#124	—	67	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
500	C₄×#41	—	2	1	no	—
501	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
506	C₂×#117	—	134	1	no	—
507	#497	—	67	4	no	—
508	#497	—	67	4	no	—
509	#496	—	67	4	no	—
510	#495	—	67	4	no	—
511	#495	—	67	4	no	—
512	#494	—	67	2	no	—
513	#492	—	67	2	no	—
514	#464	—	67	4	no	—
515	#464	—	67	4	no	—
516	#464	—	67	4	no	—
517	#464	—	67	4	no	—
518	#463	—	67	4	no	—
519	#463	—	67	4	no	—
520	#463	—	67	4	no	—
521	#462	—	67	4	no	—
522	#462	—	67	2	no	—
523	#462	—	67	2	no	—
524	#461	—	67	2	no	—
525	#461	—	67	2	no	—
526	#461	—	67	2	no	—
527	#460	—	67	4	no	—
528	#459	—	67	2	no	—
529	#446	—	67	2	no	—
530	#446	—	67	4	no	—
531	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
532	#442	—	67	2	no	—
533	#441	—	67	4	no	—
534	#440	—	67	2	no	—
535	#440	—	67	4	no	—
536	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
537	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
538	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
539	C₄×D₈	—	67	2	no	—
540	#428	—	67	1	no	—
541	#423	—	67	1	no	—
542	#423	—	67	2	no	—
543	#419	—	67	2	no	—
544	#418	—	67	1	no	—
545	#417	—	67	1	no	—
546	#417	—	67	2	no	—
547	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
548	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
549	C₂×#41	—	2	1	no	—
550	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
553	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
556	#137	—	268	4	no	—
557	#137	—	268	4	no	—
558	#137	—	134	8	no	—
559	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
560	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
561	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
562	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
563	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
569	C₂×D₈	—	67	4	no	—
570	C₂×D₈	—	67	2	no	—
571	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
572	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
573	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
578	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#126	—	2	2	no	—
583	#126	—	2	2	no	—
584	#126	—	2	2	no	—
585	#126	—	134	4	no	—
586	#126	—	134	4	no	—
587	#126	—	134	4	no	—
588	#126	—	134	4	no	—
589	#125	—	2	1	no	—
590	#125	—	2	2	no	—
591	#124	—	2	1	no	—
592	#124	—	2	2	no	—
593	#124	—	67	4	no	—
594	#124	—	67	4	no	—
595	#124	—	134	2	no	—
596	#124	—	134	2	no	—
597	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	#123	—	2	2	no	—
601	#123	—	2	2	no	—
602	#123	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
608	#121	—	2	1	no	—
609	#121	—	2	2	no	—
610	#121	—	2	2	no	—
611	#121	—	2	1	no	—
612	#121	—	2	1	no	—
613	#121	—	2	2	no	—
614	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
616	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
617	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
619	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
622	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	—	2	1	no	—
630	C₄×D₄	—	2	2	no	—
631	C₄×D₄	—	2	2	no	—
632	C₄×D₄	—	2	1	no	—
633	C₄×D₄	—	2	1	no	—
634	C₄×D₄	—	2	2	no	—
635	C₄×D₄	—	2	1	no	—
636	C₄×D₄	—	2	2	no	—
637	C₄×D₄	—	2	1	no	—
638	C₄×D₄	—	2	2	no	—
639	C₄×D₄	—	67	2	no	—
640	C₄×D₄	—	67	2	no	—
641	C₄×D₄	—	134	1	no	—
642	C₄×D₄	—	134	1	no	—
643	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	#117	—	2	1	no	—
648	#117	—	2	2	no	—
649	#117	—	2	1	no	—
650	#117	—	2	2	no	—
651	#117	—	134	2	no	—
652	#117	—	134	2	no	—
653	#117	—	134	4	no	—
654	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	#107	—	67	2	no	—
670	#106	—	67	2	no	—
671	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
672	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
673	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
674	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
675	#103	—	67	2	no	—
676	#103	—	67	4	no	—
677	#103	—	67	4	no	—
678	#103	—	67	4	no	—
679	#102	—	67	2	no	—
680	#102	—	67	4	no	—
681	#102	—	67	2	no	—
682	#102	—	67	2	no	—
683	#97	—	67	4	no	—
684	#97	—	67	2	no	—
685	C₄×C₈	—	67	2	no	—
686	C₄×C₈	—	67	4	no	—
687	C₂⁴	—	134	1	no	—
688	#41	—	2	2	no	—
689	#41	—	2	4	no	—
690	#41	—	2	4	no	—
691	#41	—	2	2	no	—
692	#41	—	4	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
698	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂×D₄	—	2	1	no	—
704	C₂×D₄	—	2	2	no	—
705	C₂×D₄	—	2	2	no	—
706	C₂×D₄	—	2	1	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	2	1	no	—
709	C₂×D₄	—	67	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	1	no	—
711	C₂×D₄	—	134	2	no	—
712	C₂×D₄	—	134	2	no	—
713	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	Q₁₆	—	268	4	no	—
732	Q₁₆	—	268	4	no	—
733	Q₁₆	—	134	8	no	—
734	SD₁₆	—	268	4	no	—
735	SD₁₆	—	268	4	no	—
736	SD₁₆	—	268	4	no	—
737	SD₁₆	—	134	8	no	—
738	SD₁₆	—	134	4	no	—
739	D₈	—	268	4	no	—
740	D₈	—	134	4	no	—
741	M₁₆	—	67	4	no	—
742	M₁₆	—	134	4	no	—
743	M₁₆	—	134	2	no	—
744	C₂×C₈	—	67	2	no	—
745	C₂×C₈	—	67	2	no	—
746	C₂×C₈	—	67	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
767	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
769	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
789	C₄²	—	2	1	no	—
790	C₄²	—	2	2	no	—
791	C₄²	—	2	1	no	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	2	1	no	—
794	C₄²	—	134	4	no	—
795	C₄²	—	134	4	no	—
796	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
798	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
800	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	1	no	—
806	C₂³	—	268	2	no	—
807	C₂³	—	268	2	no	—
808	C₂³	—	268	2	no	—
809	C₂³	—	134	2	no	—
810	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	2	1	no	—
814	Q₈	—	2	2	no	—
815	Q₈	—	2	2	no	—
816	Q₈	—	2	1	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	268	4	no	—
819	Q₈	—	134	4	no	—
820	Q₈	—	134	4	no	—
821	D₄	—	2	1	no	—
822	D₄	—	2	2	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	1	no	—
825	D₄	—	4	4	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	4	4	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	8	2	no	—
830	D₄	—	8	1	no	—
831	D₄	—	268	2	no	—
832	D₄	—	134	2	no	—
833	D₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	8	2	no	—
847	C₂×C₄	—	8	1	no	—
848	C₂×C₄	—	268	4	no	—
849	C₂×C₄	—	268	2	no	—
850	C₂×C₄	—	268	4	no	—
851	C₂×C₄	—	268	4	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	4	no	—
854	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₈	—	67	4	no	—
867	C₈	—	134	4	no	—
868	C₈	—	134	2	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	1	no	—
873	C₂²	—	4	1	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	4	1	no	—
877	C₂²	—	268	2	no	—
878	C₂²	—	268	2	no	—
879	C₂²	—	268	2	no	—
880	C₂²	—	536	4	no	—
881	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
882	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	2	no	—
885	C₄	—	2	2	no	—
886	C₄	—	2	2	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	2	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	4	1	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	268	2	no	—
895	C₄	—	268	4	no	—
896	C₄	#16864065	1	2	yes	—
897	C₄	#16864194	1	2	yes	—
898	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	8	2	no	—
902	C₂	—	8	1	no	—
903	C₂	—	536	2	no	—
904	C₂	C₂×#16864065	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3480	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864119	C₂	semidirect
2. #22573284	C₂	semidirect
3. #22573269	C₂	semidirect
4. #22573236	C₂	semidirect
5. #22573225	C₂	semidirect
6. #22573201	C₂	semidirect
7. #22573193	C₂	semidirect
8. #22570677	C₂	semidirect
9. #22570669	C₂	semidirect
10. #22569703	C₂	semidirect
11. #22569696	C₂	semidirect
12. #22569677	C₂	semidirect
13. #22569669	C₂	semidirect
14. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
15. C₄×#14524073	C₂	semidirect
16. C₄×#14524068	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3480	C₂	semidirect
36. #16863791	C₂²	semidirect
41. #16863775	C₂²	semidirect
42. #16863768	C₂²	semidirect
45. #16863615	C₂²	semidirect
46. #16863615	C₂²	semidirect
50. #16863606	C₂²	semidirect
51. #16863606	C₂²	semidirect
52. #16863603	C₂²	semidirect
53. #16863601	C₂²	semidirect
54. #16863601	C₂²	semidirect
56. #16863593	C₂²	semidirect
58. #16863527	C₂²	semidirect
59. #16863527	C₂²	semidirect
60. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #16863501	C₂²	semidirect
63. #16863496	C₂²	semidirect
65. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
78. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
259. #11761612	#41	semidirect
454. #3480	D₆₇	semidirect
471. C₆₇	#61403	semidirect
477. #559	C₂×D₆₇	semidirect
478. #559	C₂×D₆₇	semidirect
479. #557	C₂×D₆₇	semidirect
486. #556	C₂×D₆₇	semidirect
487. #556	C₂×D₆₇	semidirect
490. #550	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864119	2
#22573284	2
#22573269	2
#22573236	2
#22573225	2
#22573201	2
#22573193	2
#22570677	2
#22570669	2
#22569703	2
#22569696	2
#22569677	2
#22569669	2
Q₈×#11761612	2
C₄×#14524073	2
C₄×#14524068	2
C₆₇×#3480	2
#61403	67