Subgroups — #31736896

Order 17152.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864129	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16864118	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864116	—	2	1	no	—
27	#16864116	—	2	2	no	—
28	#16864116	—	2	1	no	—
29	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864116	C₂²	1	4	yes	—
32	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864095	—	2	2	no	—
34	#16864092	—	2	1	no	—
35	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16864055	—	2	1	no	—
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863930	—	2	1	no	—
41	#16863924	—	2	2	no	—
42	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
43	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
45	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
46	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
50	#16863790	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863787	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863784	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863779	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863777	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863776	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863621	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863617	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863611	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863610	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863610	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863605	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863502	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863495	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863490	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
83	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524076	—	2	8	no	—
100	#14524076	—	4	4	no	—
101	#14524073	—	4	4	no	—
102	#14524069	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524043	—	2	1	no	—
113	#14524043	—	2	1	no	—
114	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524038	—	2	2	no	—
121	#14524037	—	2	2	no	—
122	#14524036	—	2	2	no	—
123	#14524036	—	2	4	no	—
124	#14524036	—	2	4	no	—
125	#14524036	—	2	4	no	—
126	#14524036	—	2	4	no	—
127	#14524035	—	2	1	no	—
128	#14524033	—	2	2	no	—
129	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524031	—	2	1	no	—
131	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524030	—	2	2	no	—
133	#14524030	—	2	2	no	—
134	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524029	—	2	2	no	—
138	#14524028	—	2	2	no	—
139	#14524026	—	2	2	no	—
140	#14524025	—	2	2	no	—
141	#14524022	—	2	1	no	—
142	#14524022	—	2	2	no	—
143	#14524022	—	2	2	no	—
144	#14524022	—	2	4	no	—
145	#14524021	—	2	2	no	—
146	#14524017	—	2	1	no	—
147	#14524017	—	2	1	no	—
148	#14524017	—	2	1	no	—
149	#14524016	—	2	2	no	—
150	#14524015	—	2	2	no	—
151	#14524015	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524008	—	2	2	no	—
160	#14524008	—	2	2	no	—
161	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
163	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
164	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
168	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
173	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#14524002	—	2	1	no	—
176	#14524002	—	2	2	no	—
177	#14524002	—	2	2	no	—
178	#14524002	—	2	4	no	—
179	#14524000	—	2	2	no	—
180	#14524000	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
220	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	#11761628	—	2	4	no	—
234	#11761628	—	2	4	no	—
235	#11761628	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
258	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
259	#11761618	—	4	4	no	—
260	#11761617	—	2	8	no	—
261	#11761617	—	4	4	no	—
262	#11761616	—	4	4	no	—
263	#11761616	—	4	4	no	—
264	#11761613	—	4	4	no	—
265	#11761612	—	2	4	no	—
266	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
307	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
308	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
327	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
328	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
329	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
359	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	D₂₆₈	—	2	2	no	—
398	D₂₆₈	—	2	2	no	—
399	D₂₆₈	—	4	2	no	—
400	D₂₆₈	—	8	1	no	—
401	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
404	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
405	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
406	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
407	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
408	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
409	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
410	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
411	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
412	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
425	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
437	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
438	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	Dic₆₇	—	4	4	no	—
445	Dic₆₇	—	4	2	no	—
446	#61403	—	67	1	no	maximal, Sylow
447	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
449	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
450	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
453	D₆₇	—	8	2	no	—
454	#3480	—	67	1	no	—
455	C₂×#556	—	67	1	no	—
456	#3402	—	67	4	no	—
457	#3401	—	67	4	no	—
458	#3398	—	67	2	no	—
459	#3397	—	67	2	no	—
460	#3394	—	67	2	no	—
461	#3393	—	67	2	no	—
462	#3153	—	67	2	no	—
463	#3152	—	67	1	no	—
464	#3040	—	67	2	no	—
465	#3039	—	67	1	no	—
466	#3037	—	67	2	no	—
467	#3036	—	67	1	no	—
468	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
469	C₄×#137	—	67	2	no	—
470	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₆₇	#61403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂×#137	—	67	2	no	—
473	C₂×#137	—	67	2	no	—
474	C₂×#137	—	67	2	no	—
475	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
476	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#559	—	67	1	no	—
478	#559	—	67	2	no	—
479	#557	—	67	1	no	—
480	#556	—	67	2	no	—
481	#556	—	67	1	no	—
482	#556	—	67	2	no	—
483	#556	—	67	2	no	—
484	#556	—	67	4	no	—
485	#556	—	134	1	no	—
486	#556	—	134	1	no	—
487	#556	—	134	2	no	—
488	#553	—	134	1	no	—
489	#553	—	134	2	no	—
490	#550	—	67	1	no	—
491	#548	—	134	1	no	—
492	#532	—	67	2	no	—
493	#532	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
495	#529	—	134	1	no	—
496	#529	—	134	2	no	—
497	C₂×#126	—	134	2	no	—
498	C₂×#124	—	67	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
500	C₄×#41	—	67	2	no	—
501	C₄×#41	—	134	1	no	—
502	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×#117	—	134	1	no	—
507	#497	—	67	4	no	—
508	#497	—	67	4	no	—
509	#496	—	67	4	no	—
510	#495	—	67	4	no	—
511	#495	—	67	4	no	—
512	#494	—	67	2	no	—
513	#492	—	67	2	no	—
514	#464	—	67	4	no	—
515	#464	—	67	4	no	—
516	#464	—	67	4	no	—
517	#464	—	67	4	no	—
518	#463	—	67	4	no	—
519	#463	—	67	4	no	—
520	#463	—	67	4	no	—
521	#462	—	67	2	no	—
522	#462	—	67	2	no	—
523	#462	—	67	4	no	—
524	#461	—	67	2	no	—
525	#461	—	67	2	no	—
526	#461	—	67	2	no	—
527	#460	—	67	4	no	—
528	#459	—	67	2	no	—
529	#446	—	67	4	no	—
530	#446	—	67	2	no	—
531	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
532	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
533	#441	—	67	4	no	—
534	#440	—	67	4	no	—
535	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
537	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
538	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
540	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	#423	—	67	2	no	—
542	#423	—	67	1	no	—
543	#419	—	67	2	no	—
544	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	#417	—	67	2	no	—
546	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
548	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×#41	—	67	2	no	—
550	C₂×#41	—	134	1	no	—
551	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
553	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
554	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
556	#137	—	268	4	no	—
557	#137	—	268	4	no	—
558	#137	—	134	8	no	—
559	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
560	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
561	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
562	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
563	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×D₈	—	67	4	no	—
570	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
572	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
580	#127	—	67	2	no	—
581	#127	—	67	1	no	—
582	#126	—	134	2	no	—
583	#126	—	134	4	no	—
584	#126	—	134	4	no	—
585	#126	—	134	4	no	—
586	#126	—	134	4	no	—
587	#126	—	134	2	no	—
588	#126	—	134	2	no	—
589	#125	—	134	1	no	—
590	#125	—	134	2	no	—
591	#124	—	67	2	no	—
592	#124	—	67	4	no	—
593	#124	—	67	4	no	—
594	#124	—	67	2	no	—
595	#124	—	67	2	no	—
596	#124	—	134	1	no	—
597	#124	—	134	2	no	—
598	#124	—	134	2	no	—
599	#124	—	134	2	no	—
600	#123	—	134	2	no	—
601	#123	—	134	2	no	—
602	#123	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
608	#121	—	134	2	no	—
609	#121	—	134	1	no	—
610	#121	—	134	2	no	—
611	#121	—	134	2	no	—
612	#121	—	134	1	no	—
613	#121	—	134	1	no	—
614	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
615	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
621	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
622	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
625	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
627	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄×D₄	—	2	1	no	—
630	C₄×D₄	—	2	1	no	—
631	C₄×D₄	—	2	1	no	—
632	C₄×D₄	—	2	1	no	—
633	C₄×D₄	—	67	2	no	—
634	C₄×D₄	—	67	2	no	—
635	C₄×D₄	—	134	1	no	—
636	C₄×D₄	—	134	2	no	—
637	C₄×D₄	—	134	2	no	—
638	C₄×D₄	—	134	2	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	—	134	1	no	—
642	C₄×D₄	—	134	1	no	—
643	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	#117	—	2	1	no	—
648	#117	—	134	2	no	—
649	#117	—	134	2	no	—
650	#117	—	134	2	no	—
651	#117	—	134	2	no	—
652	#117	—	134	4	no	—
653	#117	—	134	1	no	—
654	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
670	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
672	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
673	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
674	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
675	#103	—	67	4	no	—
676	#103	—	67	4	no	—
677	#103	—	67	4	no	—
678	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
679	#102	—	67	4	no	—
680	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	#97	—	67	4	no	—
684	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₄×C₈	—	67	4	no	—
686	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂⁴	—	2	1	no	—
688	#41	—	2	2	no	—
689	#41	—	2	2	no	—
690	#41	—	268	4	no	—
691	#41	—	134	4	no	—
692	#41	—	134	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
696	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
702	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×D₄	—	2	1	no	—
704	C₂×D₄	—	2	1	no	—
705	C₂×D₄	—	2	2	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	67	2	no	—
708	C₂×D₄	—	134	2	no	—
709	C₂×D₄	—	134	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	2	no	—
711	C₂×D₄	—	134	1	no	—
712	C₂×D₄	—	134	1	no	—
713	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	Q₁₆	—	268	4	no	—
732	Q₁₆	—	268	4	no	—
733	Q₁₆	—	134	8	no	—
734	SD₁₆	—	2	4	no	—
735	SD₁₆	—	268	4	no	—
736	SD₁₆	—	268	4	no	—
737	SD₁₆	—	268	4	no	—
738	SD₁₆	—	134	8	no	—
739	D₈	—	2	4	no	—
740	D₈	—	268	4	no	—
741	M₁₆	—	2	2	no	—
742	M₁₆	—	134	4	no	—
743	M₁₆	#11761628	1	4	yes	complemented
744	C₂×C₈	—	67	4	no	—
745	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
769	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₄²	—	2	1	no	—
790	C₄²	—	2	1	no	—
791	C₄²	—	2	1	no	—
792	C₄²	—	67	2	no	—
793	C₄²	—	67	2	no	—
794	C₄²	—	67	2	no	—
795	C₄²	—	67	2	no	—
796	C₄²	—	134	2	no	—
797	C₄²	—	134	4	no	—
798	C₄²	—	134	4	no	—
799	C₄²	—	134	2	no	—
800	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	1	no	—
806	C₂³	—	4	2	no	—
807	C₂³	—	4	2	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	134	2	no	—
810	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	2	1	no	—
812	Q₈	—	2	1	no	—
813	Q₈	—	268	2	no	—
814	Q₈	—	268	4	no	—
815	Q₈	—	134	4	no	—
816	Q₈	—	134	2	no	—
817	Q₈	—	134	4	no	—
818	Q₈	—	134	2	no	—
819	Q₈	—	134	2	no	—
820	Q₈	—	134	2	no	—
821	D₄	—	2	1	no	—
822	D₄	—	2	2	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	1	no	—
825	D₄	—	4	2	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	268	4	no	—
828	D₄	—	268	4	no	—
829	D₄	—	268	2	no	—
830	D₄	—	536	1	no	—
831	D₄	—	536	2	no	—
832	D₄	—	134	2	no	—
833	D₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	8	1	no	—
846	C₂×C₄	—	268	4	no	—
847	C₂×C₄	—	268	4	no	—
848	C₂×C₄	—	268	4	no	—
849	C₂×C₄	—	268	2	no	—
850	C₂×C₄	—	268	2	no	—
851	C₂×C₄	—	536	2	no	—
852	C₂×C₄	—	67	2	no	—
853	C₂×C₄	—	67	2	no	—
854	C₂×C₄	—	67	2	no	—
855	C₂×C₄	—	67	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	—	134	4	no	—
858	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₈	—	2	2	no	—
867	C₈	—	134	4	no	—
868	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	1	no	—
873	C₂²	—	4	1	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	1	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	8	4	no	—
878	C₂²	—	268	2	no	—
879	C₂²	—	268	2	no	—
880	C₂²	—	268	2	no	—
881	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
882	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	1	no	—
888	C₄	—	4	1	no	—
889	C₄	—	4	1	no	—
890	C₄	—	268	2	no	—
891	C₄	—	268	4	no	—
892	C₄	—	134	2	no	—
893	C₄	—	134	2	no	—
894	C₄	—	134	2	no	—
895	C₄	—	134	2	no	—
896	C₄	#16864067	1	2	yes	—
897	C₄	#16864192	1	2	yes	—
898	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
899	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	8	2	no	—
902	C₂	—	8	1	no	—
903	C₂	—	536	2	no	—
904	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573802	C₂	semidirect
2. C₂×#16864116	C₂	semidirect
3. #22573289	C₂	semidirect
4. #22573280	C₂	semidirect
5. #22573238	C₂	semidirect
6. #22573227	C₂	semidirect
7. #22573203	C₂	semidirect
8. #22573195	C₂	semidirect
9. #22570671	C₂	semidirect
10. #22570668	C₂	semidirect
11. #22569702	C₂	semidirect
12. #22569696	C₂	semidirect
13. #22569680	C₂	semidirect
14. #22569673	C₂	semidirect
15. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
16. #22569027	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16864131	C₂²	semidirect
23. #16864129	C₂²	semidirect
24. #16864124	C₂²	semidirect
25. #16864118	C₂²	semidirect
32. #16864116	C₂²	semidirect
35. #16864067	C₂²	semidirect
50. #16863790	C₂²	semidirect
55. #16863776	C₂²	semidirect
56. #16863769	C₂²	semidirect
57. #16863621	C₂²	semidirect
60. #16863617	C₂²	semidirect
64. #16863606	C₂²	semidirect
65. #16863606	C₂²	semidirect
66. #16863605	C₂²	semidirect
68. #16863601	C₂²	semidirect
69. #16863601	C₂²	semidirect
70. #16863595	C₂²	semidirect
72. #16863526	C₂²	semidirect
73. #16863524	C₂²	semidirect
74. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
75. #16863502	C₂²	semidirect
76. #16863495	C₂²	semidirect
77. #16863490	C₂²	semidirect
78. #16863483	C₂²	semidirect
329. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
470. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
471. C₆₇	#61403	semidirect
743. M₁₆	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573802	2
C₂×#16864116	2
#22573289	2
#22573280	2
#22573238	2
#22573227	2
#22573203	2
#22573195	2
#22570671	2
#22570668	2
#22569702	2
#22569696	2
#22569680	2
#22569673	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569027	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61403	67