Subgroups — #31736900

Order 17152.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#556×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22573233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22573201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22573198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22573193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22569668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	Q₈×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#14524072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524075	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524070	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524067	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864129	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864118	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864117	—	2	1	no	—
36	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864114	—	2	1	no	—
40	#16864113	—	2	2	no	—
41	#16864096	—	2	1	no	—
42	#16864091	—	2	2	no	—
43	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16864054	—	2	1	no	—
45	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863925	—	2	1	no	—
49	#16863923	—	2	2	no	—
50	#126×D₆₇	—	2	2	no	—
51	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
55	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
60	#16863789	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863787	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863784	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863782	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863619	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863610	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
100	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863507	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863502	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863399	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863396	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
124	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	#14524075	—	4	4	no	—
143	#14524072	—	2	8	no	—
144	#14524072	—	4	4	no	—
145	#14524070	—	2	4	no	—
146	#14524067	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524042	—	2	1	no	—
168	#14524042	—	2	1	no	—
169	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524038	—	2	2	no	—
173	#14524038	—	2	2	no	—
174	#14524038	—	2	2	no	—
175	#14524038	—	2	2	no	—
176	#14524037	—	2	2	no	—
177	#14524036	—	2	2	no	—
178	#14524036	—	2	2	no	—
179	#14524036	—	2	2	no	—
180	#14524036	—	2	2	no	—
181	#14524036	—	2	2	no	—
182	#14524035	—	2	1	no	—
183	#14524033	—	2	2	no	—
184	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
186	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524029	—	2	2	no	—
190	#14524029	—	2	2	no	—
191	#14524029	—	2	2	no	—
192	#14524026	—	2	2	no	—
193	#14524025	—	2	2	no	—
194	#14524023	—	2	1	no	—
195	#14524022	—	2	1	no	—
196	#14524021	—	2	2	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524020	—	2	2	no	—
199	#14524019	—	2	1	no	—
200	#14524019	—	2	1	no	—
201	#14524016	—	2	2	no	—
202	#14524016	—	2	2	no	—
203	#14524015	—	2	2	no	—
204	#14524014	—	2	1	no	—
205	#14524014	—	2	1	no	—
206	#14524014	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524008	—	2	2	no	—
217	#14524008	D₄	1	2	yes	—
218	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
222	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524005	—	2	1	no	—
229	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	#14524002	—	2	1	no	—
239	#14524001	—	2	1	no	—
240	#14524001	—	2	1	no	—
241	#14524001	—	2	1	no	—
242	#14524001	—	2	1	no	—
243	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14524000	—	2	2	no	—
245	#14523999	—	2	2	no	—
246	#14523999	—	2	2	no	—
247	#14523999	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
296	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
297	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
318	#11761629	—	2	2	no	—
319	#11761629	—	2	2	no	—
320	#11761627	—	2	4	no	—
321	#11761627	—	2	4	no	—
322	#11761627	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
329	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
330	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
357	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
358	#11761618	—	2	4	no	—
359	#11761618	—	4	2	no	—
360	#11761618	—	4	2	no	—
361	#11761617	—	4	2	no	—
362	#11761617	—	4	2	no	—
363	#11761616	—	2	4	no	—
364	#11761616	—	4	2	no	—
365	#11761616	—	4	2	no	—
366	#11761615	—	2	2	no	—
367	#11761615	—	4	2	no	—
368	D₅₃₆	—	2	2	no	—
369	#11761613	—	2	2	no	—
370	#11761613	—	4	2	no	—
371	#11761611	—	2	4	no	—
372	#11761611	—	2	2	no	—
373	#11761611	#41	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
439	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
440	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
441	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
442	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
473	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
474	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
475	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	D₂₆₈	—	2	1	no	—
511	D₂₆₈	—	2	1	no	—
512	D₂₆₈	—	2	1	no	—
513	D₂₆₈	—	2	1	no	—
514	D₂₆₈	—	4	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
517	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
518	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
520	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
522	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
523	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
526	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
529	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
530	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
531	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
532	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
533	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
534	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
535	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
537	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
550	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
557	C₂×D₆₇	#550	1	2	yes	—
558	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
562	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
563	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
566	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	Dic₆₇	—	2	1	no	—
569	Dic₆₇	—	2	2	no	—
570	Dic₆₇	—	2	2	no	—
571	Dic₆₇	—	2	1	no	—
572	Dic₆₇	—	4	2	no	—
573	Dic₆₇	—	4	2	no	—
574	Dic₆₇	—	4	1	no	—
575	Dic₆₇	—	4	1	no	—
576	Dic₆₇	#550	1	2	yes	—
577	#61403	—	67	1	no	maximal, Sylow
578	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
579	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
580	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
583	D₆₇	—	2	2	no	—
584	D₆₇	—	8	1	no	—
585	D₆₇	—	8	1	no	—
586	#3480	—	67	1	no	—
587	C₂×#556	—	67	1	no	—
588	#3402	—	67	2	no	—
589	#3402	—	67	2	no	—
590	#3401	—	67	2	no	—
591	#3401	—	67	2	no	—
592	#3398	—	67	1	no	—
593	#3398	—	67	1	no	—
594	#3397	—	67	1	no	—
595	#3397	—	67	1	no	—
596	#3394	—	67	1	no	—
597	#3394	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
598	#3393	—	67	1	no	—
599	#3393	—	67	1	no	—
600	#3153	—	67	2	no	—
601	#3152	—	67	1	no	—
602	#3040	—	67	2	no	—
603	#3039	—	67	1	no	—
604	#3037	—	67	2	no	—
605	#3036	—	67	1	no	—
606	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
607	C₄×#137	—	67	2	no	—
608	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
609	C₆₇	#61403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂×#137	—	67	2	no	—
611	C₂×#137	—	67	2	no	—
612	C₂×#137	—	67	2	no	—
613	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
614	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
615	#559	—	67	2	no	—
616	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
617	#557	—	67	1	no	—
618	#556	—	67	1	no	—
619	#556	—	67	2	no	—
620	#556	—	67	2	no	—
621	#556	—	67	2	no	—
622	#556	—	67	1	no	—
623	#556	—	67	1	no	—
624	#556	—	67	1	no	—
625	#556	—	134	1	no	—
626	#556	—	134	1	no	—
627	#556	—	134	2	no	—
628	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#553	—	134	1	no	—
630	#553	—	134	2	no	—
631	#550	—	67	1	no	—
632	#548	—	134	1	no	—
633	#532	—	67	1	no	—
634	#532	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
636	#529	—	134	2	no	—
637	#529	—	134	1	no	—
638	C₂×#126	—	134	2	no	—
639	C₂×#124	—	67	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
641	C₄×#41	—	67	1	no	—
642	C₄×#41	—	67	2	no	—
643	C₄×#41	—	134	1	no	—
644	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
645	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
647	C₂×#117	—	134	1	no	—
648	#497	—	67	2	no	—
649	#497	—	67	2	no	—
650	#497	—	67	2	no	—
651	#497	—	67	2	no	—
652	#496	—	67	2	no	—
653	#496	—	67	2	no	—
654	#495	—	67	2	no	—
655	#495	—	67	2	no	—
656	#495	—	67	2	no	—
657	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
658	#494	—	67	1	no	—
659	#494	—	67	1	no	—
660	#492	—	67	1	no	—
661	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
662	#464	—	67	2	no	—
663	#464	—	67	2	no	—
664	#464	—	67	2	no	—
665	#464	—	67	2	no	—
666	#464	—	67	2	no	—
667	#464	—	67	2	no	—
668	#464	—	67	2	no	—
669	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
670	#463	—	67	2	no	—
671	#463	—	67	2	no	—
672	#463	—	67	2	no	—
673	#463	—	67	2	no	—
674	#463	—	67	2	no	—
675	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
676	#462	—	67	2	no	—
677	#462	—	67	2	no	—
678	#462	—	67	1	no	—
679	#462	—	67	2	no	—
680	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
681	#461	—	67	1	no	—
682	#461	—	67	1	no	—
683	#461	—	67	1	no	—
684	#461	—	67	1	no	—
685	#461	—	67	2	no	—
686	#460	—	67	2	no	—
687	#460	—	67	2	no	—
688	#459	—	67	1	no	—
689	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	#446	—	67	1	no	—
691	#446	—	67	2	no	—
692	#446	—	67	1	no	—
693	#446	—	67	2	no	—
694	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
695	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
696	#442	—	67	1	no	—
697	#442	—	67	1	no	—
698	#441	—	67	2	no	—
699	#441	—	67	2	no	—
700	#440	—	67	1	no	—
701	#440	—	67	2	no	—
702	#440	—	67	1	no	—
703	#440	—	67	2	no	—
704	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
705	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
706	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
707	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
708	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
710	C₄×D₈	—	67	1	no	—
711	C₄×D₈	—	67	1	no	—
712	#428	—	67	1	no	—
713	#423	—	67	1	no	—
714	#423	—	67	2	no	—
715	#419	—	67	2	no	—
716	#418	—	67	1	no	—
717	#417	—	67	1	no	—
718	#417	—	67	2	no	—
719	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
720	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
721	C₂×#41	—	67	1	no	—
722	C₂×#41	—	67	2	no	—
723	C₂×#41	—	134	1	no	—
724	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
725	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
726	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
727	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
728	#137	—	268	4	no	—
729	#137	—	268	4	no	—
730	#137	—	134	8	no	—
731	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
732	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
733	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
734	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
736	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
738	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
740	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
741	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×D₈	—	67	2	no	—
750	C₂×D₈	—	67	1	no	—
751	C₂×D₈	—	67	1	no	—
752	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
754	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
755	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
762	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	#127	—	67	2	no	—
764	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	#126	—	2	2	no	—
766	#126	—	134	2	no	—
767	#126	—	134	2	no	—
768	#126	—	134	2	no	—
769	#126	—	134	2	no	—
770	#126	—	134	2	no	—
771	#126	—	134	2	no	—
772	#126	—	134	2	no	—
773	#126	—	134	2	no	—
774	#126	—	134	2	no	—
775	#126	—	134	2	no	—
776	#125	—	134	1	no	—
777	#125	—	134	2	no	—
778	#124	—	2	1	no	—
779	#124	—	67	2	no	—
780	#124	—	67	2	no	—
781	#124	—	67	2	no	—
782	#124	—	67	2	no	—
783	#124	—	67	2	no	—
784	#124	—	134	2	no	—
785	#124	—	134	2	no	—
786	#124	—	134	2	no	—
787	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	#123	—	2	2	no	—
790	#123	—	134	2	no	—
791	#123	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
800	#121	—	134	2	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	—	134	1	no	—
803	#121	—	134	2	no	—
804	#121	—	134	1	no	—
805	#121	—	134	1	no	—
806	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
808	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
811	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
812	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
814	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
819	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
820	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₄×D₄	—	2	1	no	—
824	C₄×D₄	—	67	1	no	—
825	C₄×D₄	—	67	2	no	—
826	C₄×D₄	—	67	1	no	—
827	C₄×D₄	—	67	1	no	—
828	C₄×D₄	—	67	1	no	—
829	C₄×D₄	—	67	1	no	—
830	C₄×D₄	—	134	1	no	—
831	C₄×D₄	—	134	1	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	1	no	—
835	C₄×D₄	—	134	1	no	—
836	C₄×D₄	—	134	1	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	1	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	#117	—	2	1	no	—
844	#117	—	67	1	no	—
845	#117	—	134	2	no	—
846	#117	—	134	2	no	—
847	#117	—	134	1	no	—
848	#117	—	134	2	no	—
849	#117	—	134	2	no	—
850	#117	—	134	1	no	—
851	#117	—	134	1	no	—
852	#117	—	134	1	no	—
853	#117	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
857	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
858	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
860	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
862	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
864	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
865	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
867	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
868	#107	—	67	1	no	—
869	#107	—	67	1	no	—
870	#106	—	67	1	no	—
871	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
873	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
874	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
875	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
876	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
877	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
879	#103	—	67	1	no	—
880	#103	—	67	2	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	2	no	—
883	#103	—	67	2	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
887	#102	—	67	2	no	—
888	#102	—	67	1	no	—
889	#102	—	67	1	no	—
890	#102	—	67	1	no	—
891	#102	—	67	1	no	—
892	#102	—	67	1	no	—
893	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
894	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	#97	—	67	2	no	—
896	#97	—	67	2	no	—
897	#97	—	67	1	no	—
898	#97	—	67	1	no	—
899	C₄×C₈	—	67	1	no	—
900	C₄×C₈	—	67	2	no	—
901	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	C₂⁴	—	134	1	no	—
904	#41	—	268	4	no	—
905	#41	—	134	4	no	—
906	#41	—	134	4	no	—
907	#41	—	134	2	no	—
908	#41	—	134	2	no	—
909	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
912	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
914	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
916	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
917	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
919	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₂×D₄	—	2	1	no	—
921	C₂×D₄	—	2	1	no	—
922	C₂×D₄	—	67	1	no	—
923	C₂×D₄	—	67	1	no	—
924	C₂×D₄	—	134	1	no	—
925	C₂×D₄	—	134	2	no	—
926	C₂×D₄	—	134	2	no	—
927	C₂×D₄	—	134	2	no	—
928	C₂×D₄	—	134	1	no	—
929	C₂×D₄	—	134	2	no	—
930	C₂×D₄	—	134	2	no	—
931	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
933	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
936	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
951	Q₁₆	—	4	2	no	—
952	Q₁₆	—	268	2	no	—
953	Q₁₆	—	268	2	no	—
954	Q₁₆	—	268	2	no	—
955	Q₁₆	—	134	4	no	—
956	Q₁₆	—	134	4	no	—
957	SD₁₆	—	2	2	no	—
958	SD₁₆	—	2	4	no	—
959	SD₁₆	—	4	2	no	—
960	SD₁₆	—	268	2	no	—
961	SD₁₆	—	268	2	no	—
962	SD₁₆	—	268	2	no	—
963	SD₁₆	—	268	2	no	—
964	SD₁₆	—	268	2	no	—
965	SD₁₆	—	134	4	no	—
966	SD₁₆	—	134	2	no	—
967	D₈	—	4	2	no	—
968	D₈	—	268	2	no	—
969	D₈	—	134	2	no	—
970	D₈	—	134	2	no	—
971	M₁₆	—	67	4	no	—
972	M₁₆	—	134	4	no	—
973	M₁₆	—	134	2	no	—
974	C₂×C₈	—	67	1	no	—
975	C₂×C₈	—	67	1	no	—
976	C₂×C₈	—	67	2	no	—
977	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1008	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄²	—	2	2	no	—
1034	C₄²	—	2	1	no	—
1035	C₄²	—	67	1	no	—
1036	C₄²	—	67	2	no	—
1037	C₄²	—	67	1	no	—
1038	C₄²	—	67	2	no	—
1039	C₄²	—	67	1	no	—
1040	C₄²	—	67	2	no	—
1041	C₄²	—	134	1	no	—
1042	C₄²	—	134	1	no	—
1043	C₄²	—	134	2	no	—
1044	C₄²	—	134	2	no	—
1045	C₄²	—	134	2	no	—
1046	C₄²	—	134	2	no	—
1047	C₄²	—	134	2	no	—
1048	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1050	C₂³	—	2	1	no	—
1051	C₂³	—	2	2	no	—
1052	C₂³	—	268	2	no	—
1053	C₂³	—	268	2	no	—
1054	C₂³	—	268	2	no	—
1055	C₂³	—	67	1	no	—
1056	C₂³	—	134	1	no	—
1057	C₂³	—	134	1	no	—
1058	Q₈	—	2	2	no	—
1059	Q₈	—	2	1	no	—
1060	Q₈	—	2	2	no	—
1061	Q₈	—	2	2	no	—
1062	Q₈	—	2	1	no	—
1063	Q₈	—	268	2	no	—
1064	Q₈	—	268	4	no	—
1065	Q₈	—	134	2	no	—
1066	Q₈	—	134	2	no	—
1067	Q₈	—	134	2	no	—
1068	Q₈	—	134	2	no	—
1069	Q₈	—	134	2	no	—
1070	D₄	—	2	1	no	—
1071	D₄	—	2	2	no	—
1072	D₄	—	2	1	no	—
1073	D₄	—	2	2	no	—
1074	D₄	—	4	2	no	—
1075	D₄	—	8	1	no	—
1076	D₄	—	268	2	no	—
1077	D₄	—	268	4	no	—
1078	D₄	—	268	2	no	—
1079	D₄	—	268	4	no	—
1080	D₄	—	536	2	no	—
1081	D₄	—	134	1	no	—
1082	D₄	—	134	1	no	—
1083	D₄	—	134	1	no	—
1084	D₄	—	134	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1095	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1099	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1101	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1116	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1117	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1118	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1119	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1121	C₈	—	2	2	no	—
1122	C₈	—	2	1	no	—
1123	C₈	—	67	2	no	—
1124	C₈	—	134	2	no	—
1125	C₈	—	134	1	no	—
1126	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1127	C₂²	—	4	1	no	—
1128	C₂²	—	4	2	no	—
1129	C₂²	—	4	2	no	—
1130	C₂²	—	4	1	no	—
1131	C₂²	—	4	2	no	—
1132	C₂²	—	4	1	no	—
1133	C₂²	—	268	1	no	—
1134	C₂²	—	268	1	no	—
1135	C₂²	—	268	1	no	—
1136	C₂²	—	268	1	no	—
1137	C₂²	—	268	1	no	—
1138	C₂²	—	268	1	no	—
1139	C₂²	—	536	4	no	—
1140	C₂²	—	67	2	no	—
1141	C₂²	—	134	1	no	—
1142	C₂²	—	134	1	no	—
1143	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₄	—	2	2	no	—
1145	C₄	—	2	2	no	—
1146	C₄	—	2	1	no	—
1147	C₄	—	4	1	no	—
1148	C₄	—	4	1	no	—
1149	C₄	—	4	2	no	—
1150	C₄	—	4	1	no	—
1151	C₄	—	268	1	no	—
1152	C₄	—	268	1	no	—
1153	C₄	—	268	2	no	—
1154	C₄	—	268	2	no	—
1155	C₄	—	67	2	no	—
1156	C₄	—	134	1	no	—
1157	C₄	—	134	2	no	—
1158	C₄	—	134	1	no	—
1159	C₄	—	134	2	no	—
1160	C₄	#16864193	1	2	yes	—
1161	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1162	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1163	C₂	—	8	1	no	—
1164	C₂	—	8	2	no	—
1165	C₂	—	536	1	no	—
1166	C₂	—	536	1	no	—
1167	C₂	—	134	2	no	—
1168	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1169	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
1170	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3394	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3394	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573805	C₂	semidirect
2. #556×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573291	C₂	semidirect
4. #22573288	C₂	semidirect
5. #22573273	C₂	semidirect
6. #22573271	C₂	semidirect
7. #22573239	C₂	semidirect
8. #22573238	C₂	semidirect
9. #22573234	C₂	semidirect
10. #22573233	C₂	semidirect
11. #22573201	C₂	semidirect
12. #22573198	C₂	semidirect
13. #22573193	C₂	semidirect
14. #22570670	C₂	semidirect
15. #22570663	C₂	semidirect
16. #22569698	C₂	semidirect
17. #22569693	C₂	semidirect
18. #22569679	C₂	semidirect
19. #22569668	C₂	semidirect
20. Q₈×#11761611	C₂	semidirect
21. C₄×#14524072	C₂	semidirect
22. C₄×#14524070	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3394	C₂	semidirect
29. #16864129	C₂²	semidirect
30. #16864124	C₂²	semidirect
33. #16864119	C₂²	semidirect
38. #16864115	C₂²	semidirect
43. #16864066	C₂²	semidirect
62. #16863787	C₂²	semidirect
63. #16863787	C₂²	semidirect
69. #16863776	C₂²	semidirect
70. #16863775	C₂²	semidirect
71. #16863768	C₂²	semidirect
74. #16863619	C₂²	semidirect
75. #16863618	C₂²	semidirect
78. #16863615	C₂²	semidirect
84. #16863606	C₂²	semidirect
85. #16863605	C₂²	semidirect
86. #16863604	C₂²	semidirect
87. #16863604	C₂²	semidirect
89. #16863602	C₂²	semidirect
91. #16863600	C₂²	semidirect
92. #16863598	C₂²	semidirect
93. #16863595	C₂²	semidirect
94. #16863594	C₂²	semidirect
96. #16863526	C₂²	semidirect
97. #16863526	C₂²	semidirect
98. #16863523	C₂²	semidirect
99. #16863523	C₂²	semidirect
100. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
103. #16863502	C₂²	semidirect
104. #16863500	C₂²	semidirect
107. #16863497	C₂²	semidirect
108. #16863493	C₂²	semidirect
109. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
110. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
112. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
124. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
373. #11761611	#41	semidirect
597. #3394	D₆₇	semidirect
609. C₆₇	#61403	semidirect
616. #559	C₂×D₆₇	semidirect
661. #492	C₂×D₆₇	semidirect
669. #464	C₂×D₆₇	semidirect
680. #462	C₂×D₆₇	semidirect
695. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
709. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573805	2
#556×D₆₇	2
#22573291	2
#22573288	2
#22573273	2
#22573271	2
#22573239	2
#22573238	2
#22573234	2
#22573233	2
#22573201	2
#22573198	2
#22573193	2
#22570670	2
#22570663	2
#22569698	2
#22569693	2
#22569679	2
#22569668	2
Q₈×#11761611	2
C₄×#14524072	2
C₄×#14524070	2
C₆₇×#3394	2
#61403	67