Subgroups — #31736907

Order 17152.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#137×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864120	—	2	1	no	—
25	#16864120	—	2	2	no	—
26	#16864120	—	2	1	no	—
27	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864120	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864098	—	2	1	no	—
33	#16864089	—	2	2	no	—
34	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16864052	—	2	1	no	—
36	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863928	—	2	1	no	—
38	#16863926	—	2	2	no	—
39	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
40	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
42	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
49	#16863789	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863782	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863781	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863777	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863620	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863620	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863620	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863616	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863613	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863613	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863604	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863503	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
75	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
77	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#497×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#494×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	#14524074	—	4	4	no	—
101	#14524071	—	2	4	no	—
102	#14524068	—	4	4	no	—
103	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524038	—	2	2	no	—
113	#14524038	—	2	4	no	—
114	#14524038	—	2	4	no	—
115	#14524038	—	2	4	no	—
116	#14524038	—	2	4	no	—
117	#14524036	—	2	2	no	—
118	#14524036	—	2	2	no	—
119	#14524034	—	2	1	no	—
120	#14524033	—	2	2	no	—
121	#14524032	—	2	2	no	—
122	#14524032	—	2	2	no	—
123	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524030	—	2	1	no	—
127	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524029	—	2	2	no	—
129	#14524027	—	2	2	no	—
130	#14524025	—	2	2	no	—
131	#14524024	—	2	2	no	—
132	#14524023	—	2	1	no	—
133	#14524023	—	2	2	no	—
134	#14524023	—	2	2	no	—
135	#14524023	—	2	4	no	—
136	#14524020	—	2	2	no	—
137	#14524015	—	2	2	no	—
138	#14524015	—	2	2	no	—
139	#14524015	—	2	2	no	—
140	#14524014	—	2	1	no	—
141	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524008	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
162	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
171	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#14524002	—	2	2	no	—
173	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524001	—	2	1	no	—
175	#14524001	—	2	2	no	—
176	#14524001	—	2	2	no	—
177	#14524001	—	2	4	no	—
178	#14524000	—	2	1	no	—
179	#14523999	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
200	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
201	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
210	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
225	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
234	#11761628	—	2	2	no	—
235	#11761628	—	2	2	no	—
236	#11761627	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	#11761618	—	4	4	no	—
262	#11761617	—	2	4	no	—
263	#11761615	—	4	4	no	—
264	#11761615	—	4	4	no	—
265	D₅₃₆	—	2	4	no	—
266	#11761613	—	4	4	no	—
267	#11761612	—	2	4	no	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
315	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
331	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
332	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
333	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
334	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
335	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
360	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
365	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	D₂₆₈	—	2	1	no	—
398	D₂₆₈	—	2	2	no	—
399	D₂₆₈	—	2	2	no	—
400	D₂₆₈	—	2	1	no	—
401	D₂₆₈	—	4	2	no	—
402	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
404	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
405	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
406	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
407	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
408	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
409	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
410	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
411	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
412	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
421	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
428	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
434	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
435	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
436	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	Dic₆₇	—	4	1	no	—
443	Dic₆₇	—	4	1	no	—
444	Dic₆₇	—	4	2	no	—
445	Dic₆₇	—	4	1	no	—
446	#61403	—	67	1	no	maximal, Sylow
447	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
449	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
452	D₆₇	—	8	1	no	—
453	D₆₇	—	8	2	no	—
454	#3480	—	67	1	no	—
455	C₂×#556	—	67	1	no	—
456	#3402	—	67	4	no	—
457	#3401	—	67	4	no	—
458	#3398	—	67	2	no	—
459	#3397	—	67	2	no	—
460	#3394	—	67	2	no	—
461	#3393	—	67	2	no	—
462	#3153	—	67	2	no	—
463	#3152	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#3040	—	67	2	no	—
465	#3039	—	67	1	no	—
466	#3037	—	67	2	no	—
467	#3036	—	67	1	no	—
468	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
469	C₄×#137	—	67	2	no	—
470	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
471	C₆₇	#61403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂×#137	—	67	2	no	—
473	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
476	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
477	#559	—	67	1	no	—
478	#559	—	67	2	no	—
479	#557	—	67	1	no	—
480	#556	—	67	1	no	—
481	#556	—	67	2	no	—
482	#556	—	67	2	no	—
483	#556	—	67	4	no	—
484	#556	—	67	2	no	—
485	#556	—	134	1	no	—
486	#556	—	134	1	no	—
487	#556	—	134	2	no	—
488	#553	—	134	2	no	—
489	#553	—	134	1	no	—
490	#550	—	67	1	no	—
491	#548	—	134	1	no	—
492	#532	—	67	2	no	—
493	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#529	—	134	2	no	—
496	#529	—	134	1	no	—
497	C₂×#126	—	134	2	no	—
498	C₂×#124	—	67	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
500	C₄×#41	—	67	2	no	—
501	C₄×#41	—	67	1	no	—
502	C₄×#41	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
506	C₂×#117	—	134	1	no	—
507	#497	—	67	4	no	—
508	#497	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
509	#496	—	67	4	no	—
510	#495	—	67	4	no	—
511	#495	—	67	4	no	—
512	#494	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
513	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
514	#464	—	67	4	no	—
515	#464	—	67	4	no	—
516	#464	—	67	4	no	—
517	#464	—	67	4	no	—
518	#463	—	67	4	no	—
519	#463	—	67	4	no	—
520	#463	—	67	4	no	—
521	#462	—	67	4	no	—
522	#462	—	67	2	no	—
523	#462	—	67	2	no	—
524	#461	—	67	2	no	—
525	#461	—	67	2	no	—
526	#461	—	67	2	no	—
527	#460	—	67	4	no	—
528	#459	—	67	2	no	—
529	#446	—	67	4	no	—
530	#446	—	67	2	no	—
531	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
532	#442	—	67	2	no	—
533	#441	—	67	4	no	—
534	#440	—	67	4	no	—
535	#440	—	67	2	no	—
536	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
537	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
538	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
539	C₄×D₈	—	67	2	no	—
540	#428	—	67	1	no	—
541	#423	—	67	2	no	—
542	#423	—	67	1	no	—
543	#419	—	67	2	no	—
544	#418	—	67	1	no	—
545	#417	—	67	2	no	—
546	#417	—	67	1	no	—
547	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
548	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×#41	—	67	1	no	—
550	C₂×#41	—	134	1	no	—
551	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
553	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
556	#137	—	2	8	no	—
557	#137	—	4	4	no	—
558	#137	—	268	4	no	—
559	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
560	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
561	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
562	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
567	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×D₈	—	67	4	no	—
570	C₂×D₈	—	67	2	no	—
571	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
572	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#127	—	67	2	no	—
581	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	#126	—	134	2	no	—
583	#126	—	134	2	no	—
584	#126	—	134	4	no	—
585	#126	—	134	4	no	—
586	#126	—	134	4	no	—
587	#126	—	134	4	no	—
588	#126	—	134	2	no	—
589	#125	—	134	2	no	—
590	#125	—	134	1	no	—
591	#124	—	67	4	no	—
592	#124	—	67	4	no	—
593	#124	—	67	2	no	—
594	#124	—	67	2	no	—
595	#124	—	134	2	no	—
596	#124	—	134	2	no	—
597	#124	—	134	2	no	—
598	#124	—	134	1	no	—
599	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	#123	—	134	2	no	—
601	#123	—	134	2	no	—
602	#123	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
608	#121	—	2	1	no	—
609	#121	—	2	1	no	—
610	#121	—	134	1	no	—
611	#121	—	134	2	no	—
612	#121	—	134	2	no	—
613	#121	—	134	2	no	—
614	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
615	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
621	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
622	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
625	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
626	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
629	C₄×D₄	—	2	1	no	—
630	C₄×D₄	—	2	1	no	—
631	C₄×D₄	—	67	2	no	—
632	C₄×D₄	—	67	2	no	—
633	C₄×D₄	—	67	2	no	—
634	C₄×D₄	—	67	2	no	—
635	C₄×D₄	—	67	1	no	—
636	C₄×D₄	—	67	1	no	—
637	C₄×D₄	—	134	2	no	—
638	C₄×D₄	—	134	2	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	1	no	—
641	C₄×D₄	—	134	2	no	—
642	C₄×D₄	—	134	2	no	—
643	C₄×D₄	—	134	1	no	—
644	C₄×D₄	—	134	1	no	—
645	C₄×D₄	—	134	1	no	—
646	C₄×D₄	—	134	1	no	—
647	#117	—	67	1	no	—
648	#117	—	134	2	no	—
649	#117	—	134	2	no	—
650	#117	—	134	2	no	—
651	#117	—	134	2	no	—
652	#117	—	134	4	no	—
653	#117	—	134	1	no	—
654	#117	—	134	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
668	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	#107	—	67	2	no	—
670	#106	—	67	2	no	—
671	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
672	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
673	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
674	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
675	#103	—	67	4	no	—
676	#103	—	67	4	no	—
677	#103	—	67	4	no	—
678	#103	—	67	2	no	—
679	#102	—	67	4	no	—
680	#102	—	67	2	no	—
681	#102	—	67	2	no	—
682	#102	—	67	2	no	—
683	#97	—	67	4	no	—
684	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₄×C₈	—	67	4	no	—
686	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂⁴	—	134	1	no	—
688	#41	—	2	4	no	—
689	#41	—	2	4	no	—
690	#41	—	268	4	no	—
691	#41	—	134	2	no	—
692	#41	—	134	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
701	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
702	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂×D₄	—	2	2	no	—
704	C₂×D₄	—	2	1	no	—
705	C₂×D₄	—	2	1	no	—
706	C₂×D₄	—	67	2	no	—
707	C₂×D₄	—	67	1	no	—
708	C₂×D₄	—	134	2	no	—
709	C₂×D₄	—	134	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	1	no	—
711	C₂×D₄	—	134	1	no	—
712	C₂×D₄	—	134	2	no	—
713	C₂×D₄	—	134	2	no	—
714	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
728	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	Q₁₆	—	2	8	no	—
732	Q₁₆	—	4	4	no	—
733	Q₁₆	—	268	4	no	—
734	SD₁₆	—	2	8	no	—
735	SD₁₆	—	4	4	no	—
736	SD₁₆	—	268	4	no	—
737	SD₁₆	—	268	4	no	—
738	SD₁₆	—	134	4	no	—
739	D₈	—	268	4	no	—
740	D₈	—	134	4	no	—
741	M₁₆	—	2	2	no	—
742	M₁₆	—	134	4	no	—
743	M₁₆	#11761627	1	4	yes	complemented
744	C₂×C₈	—	67	4	no	—
745	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
789	C₄²	—	67	2	no	—
790	C₄²	—	67	2	no	—
791	C₄²	—	67	2	no	—
792	C₄²	—	67	2	no	—
793	C₄²	—	134	2	no	—
794	C₄²	—	134	4	no	—
795	C₄²	—	134	4	no	—
796	C₄²	—	134	2	no	—
797	C₄²	—	134	1	no	—
798	C₄²	—	134	1	no	—
799	C₄²	—	134	1	no	—
800	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	268	2	no	—
806	C₂³	—	268	2	no	—
807	C₂³	—	268	2	no	—
808	C₂³	—	134	2	no	—
809	C₂³	—	134	1	no	—
810	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	2	4	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	2	4	no	—
814	Q₈	—	2	2	no	—
815	Q₈	—	4	4	no	—
816	Q₈	—	268	2	no	—
817	Q₈	—	134	1	no	—
818	Q₈	—	134	1	no	—
819	Q₈	—	134	2	no	—
820	Q₈	—	134	2	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	2	2	no	—
823	D₄	—	4	4	no	—
824	D₄	—	4	2	no	—
825	D₄	—	8	1	no	—
826	D₄	—	268	2	no	—
827	D₄	—	268	4	no	—
828	D₄	—	268	2	no	—
829	D₄	—	536	2	no	—
830	D₄	—	134	1	no	—
831	D₄	—	134	2	no	—
832	D₄	—	134	2	no	—
833	D₄	—	134	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	4	no	—
839	C₂×C₄	—	4	4	no	—
840	C₂×C₄	—	268	4	no	—
841	C₂×C₄	—	268	2	no	—
842	C₂×C₄	—	268	4	no	—
843	C₂×C₄	—	268	2	no	—
844	C₂×C₄	—	268	4	no	—
845	C₂×C₄	—	268	2	no	—
846	C₂×C₄	—	268	2	no	—
847	C₂×C₄	—	268	2	no	—
848	C₂×C₄	—	536	1	no	—
849	C₂×C₄	—	536	2	no	—
850	C₂×C₄	—	67	2	no	—
851	C₂×C₄	—	67	2	no	—
852	C₂×C₄	—	67	2	no	—
853	C₂×C₄	—	67	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	1	no	—
855	C₂×C₄	—	134	1	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	—	134	1	no	—
858	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₈	—	2	2	no	—
867	C₈	—	134	4	no	—
868	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	268	2	no	—
875	C₂²	—	268	1	no	—
876	C₂²	—	268	1	no	—
877	C₂²	—	268	2	no	—
878	C₂²	—	268	1	no	—
879	C₂²	—	268	2	no	—
880	C₂²	—	536	4	no	—
881	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
882	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	4	no	—
888	C₄	—	268	2	no	—
889	C₄	—	268	1	no	—
890	C₄	—	268	1	no	—
891	C₄	—	268	1	no	—
892	C₄	—	134	2	no	—
893	C₄	—	134	2	no	—
894	C₄	—	134	2	no	—
895	C₄	—	134	2	no	—
896	C₄	#16864066	1	2	yes	—
897	C₄	#16864195	1	2	yes	—
898	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
899	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	8	2	no	—
902	C₂	—	536	2	no	—
903	C₂	—	536	1	no	—
904	C₂	C₂×#16864066	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3152	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573806	C₂	semidirect
2. C₂×#16864120	C₂	semidirect
3. #22573285	C₂	semidirect
4. #22573274	C₂	semidirect
5. #22573245	C₂	semidirect
6. #22573234	C₂	semidirect
7. #22573210	C₂	semidirect
8. #22573199	C₂	semidirect
9. #22570676	C₂	semidirect
10. #22569705	C₂	semidirect
11. #22569692	C₂	semidirect
12. #22569678	C₂	semidirect
13. #22569669	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
15. #137×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×#14524071	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3152	C₂	semidirect
21. #16864132	C₂²	semidirect
22. #16864128	C₂²	semidirect
23. #16864121	C₂²	semidirect
30. #16864120	C₂²	semidirect
31. #16864115	C₂²	semidirect
34. #16864066	C₂²	semidirect
55. #16863620	C₂²	semidirect
56. #16863616	C₂²	semidirect
60. #16863604	C₂²	semidirect
61. #16863603	C₂²	semidirect
62. #16863603	C₂²	semidirect
64. #16863598	C₂²	semidirect
65. #16863598	C₂²	semidirect
66. #16863594	C₂²	semidirect
68. #16863526	C₂²	semidirect
69. #16863524	C₂²	semidirect
70. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
72. #16863503	C₂²	semidirect
74. #16863497	C₂²	semidirect
75. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
77. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
91. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
335. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
463. #3152	D₆₇	semidirect
471. C₆₇	#61403	semidirect
508. #497	C₂×D₆₇	semidirect
512. #494	C₂×D₆₇	semidirect
513. #492	C₂×D₆₇	semidirect
743. M₁₆	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573806	2
C₂×#16864120	2
#22573285	2
#22573274	2
#22573245	2
#22573234	2
#22573210	2
#22573199	2
#22570676	2
#22569705	2
#22569692	2
#22569678	2
#22569669	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#137×Dic₆₇	2
C₄×#14524071	2
C₆₇×#3152	2
#61403	67