Subgroups — #31736912

Order 17152.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22573213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#137×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16864128	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864121	—	2	1	no	—
24	#16864121	—	2	2	no	—
25	#16864121	—	2	1	no	—
26	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864121	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864098	—	2	1	no	—
33	#16864089	—	2	2	no	—
34	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864052	—	2	1	no	—
36	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863928	—	2	1	no	—
39	#16863926	—	2	2	no	—
40	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
42	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
49	#16863789	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863787	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863774	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863767	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863620	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863616	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863604	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863604	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863604	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863599	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863599	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863594	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863503	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863497	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
76	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
78	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#497×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
92	#494×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524076	—	2	4	no	—
100	#14524074	—	4	4	no	—
101	#14524073	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524041	—	2	2	no	—
110	#14524041	—	2	2	no	—
111	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524038	—	2	2	no	—
116	#14524036	—	2	2	no	—
117	#14524036	—	2	2	no	—
118	#14524034	—	2	1	no	—
119	#14524034	—	2	2	no	—
120	#14524034	—	2	2	no	—
121	#14524034	—	2	4	no	—
122	#14524033	—	2	2	no	—
123	#14524033	—	2	4	no	—
124	#14524033	—	2	4	no	—
125	#14524033	—	2	4	no	—
126	#14524033	—	2	4	no	—
127	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524030	—	2	1	no	—
129	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524029	—	2	2	no	—
131	#14524027	—	2	2	no	—
132	#14524025	—	2	2	no	—
133	#14524024	—	2	2	no	—
134	#14524023	—	2	1	no	—
135	#14524020	—	2	2	no	—
136	#14524015	—	2	2	no	—
137	#14524015	—	2	2	no	—
138	#14524015	—	2	2	no	—
139	#14524014	—	2	1	no	—
140	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524008	—	2	1	no	—
159	#14524008	—	2	4	no	—
160	#14524008	—	2	2	no	—
161	#14524008	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
173	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	#14524002	—	2	2	no	—
175	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14524001	—	2	1	no	—
177	#14524000	—	2	1	no	—
178	#14523999	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
201	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
202	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
203	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
210	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
225	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	#11761628	—	2	2	no	—
234	#11761628	—	2	2	no	—
235	#11761627	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
258	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
259	#11761618	—	4	4	no	—
260	#11761618	—	4	4	no	—
261	#11761617	—	2	4	no	—
262	#11761616	—	4	4	no	—
263	#11761615	—	4	4	no	—
264	#11761612	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
314	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
330	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
331	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
332	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
333	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
334	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
354	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
355	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
356	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	D₂₆₈	—	2	1	no	—
395	D₂₆₈	—	2	1	no	—
396	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
398	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
402	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
403	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
404	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
405	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
406	Dic₁₃₄	#137	1	4	yes	complemented
407	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
416	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
425	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
426	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	Dic₆₇	—	4	1	no	—
433	Dic₆₇	—	4	2	no	—
434	Dic₆₇	—	4	2	no	—
435	Dic₆₇	—	4	1	no	—
436	Dic₆₇	—	4	1	no	—
437	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
438	#61404	—	67	1	no	maximal, Sylow
439	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
441	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
444	D₆₇	—	8	1	no	—
445	#3480	—	67	1	no	—
446	C₂×#557	—	67	1	no	—
447	#3400	—	67	4	no	—
448	#3400	—	67	2	no	—
449	#3398	—	67	4	no	—
450	#3398	—	67	2	no	—
451	#3395	—	67	2	no	—
452	#3392	—	67	2	no	—
453	#3152	—	67	2	no	—
454	#3152	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#3039	—	67	2	no	—
456	#3039	—	67	1	no	—
457	#3037	—	67	2	no	—
458	#3037	—	67	1	no	—
459	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
460	C₄×#137	—	67	1	no	—
461	C₄×#137	—	67	2	no	—
462	C₆₇	#61404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂×#137	—	67	2	no	—
464	C₂×#137	—	67	2	no	—
465	C₂×#137	—	67	1	no	—
466	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
468	#559	—	67	1	no	—
469	#559	—	67	2	no	—
470	#557	—	67	2	no	—
471	#557	—	67	1	no	—
472	#557	—	67	4	no	—
473	#557	—	67	2	no	—
474	#557	—	134	1	no	—
475	#557	—	134	2	no	—
476	#557	—	134	1	no	—
477	#556	—	67	1	no	—
478	#556	—	67	2	no	—
479	#553	—	134	2	no	—
480	#553	—	134	1	no	—
481	#550	—	67	1	no	—
482	#548	—	134	1	no	—
483	#532	—	67	2	no	—
484	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	#529	—	134	2	no	—
488	#529	—	134	1	no	—
489	C₂×#125	—	134	2	no	—
490	C₂×#125	—	134	1	no	—
491	C₄×#41	—	67	2	no	—
492	C₄×#41	—	67	1	no	—
493	C₄×#41	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
498	#497	—	67	4	no	—
499	#497	—	67	4	no	—
500	#497	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
501	#494	—	67	4	no	—
502	#494	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
503	#492	—	67	4	no	—
504	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
505	#464	—	67	4	no	—
506	#464	—	67	4	no	—
507	#464	—	67	4	no	—
508	#462	—	67	4	no	—
509	#462	—	67	4	no	—
510	#462	—	67	4	no	—
511	#462	—	67	2	no	—
512	#462	—	67	2	no	—
513	#462	—	67	2	no	—
514	#461	—	67	4	no	—
515	#461	—	67	4	no	—
516	#461	—	67	2	no	—
517	#461	—	67	2	no	—
518	#460	—	67	4	no	—
519	#460	—	67	2	no	—
520	#446	—	67	4	no	—
521	#446	—	67	2	no	—
522	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
523	#441	—	67	4	no	—
524	#441	—	67	2	no	—
525	#440	—	67	4	no	—
526	#440	—	67	2	no	—
527	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
528	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
529	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
530	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
531	#428	—	67	1	no	—
532	#423	—	67	2	no	—
533	#423	—	67	1	no	—
534	#419	—	67	2	no	—
535	#419	—	67	1	no	—
536	#417	—	67	2	no	—
537	#417	—	67	1	no	—
538	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
539	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×#41	—	67	1	no	—
541	C₂×#41	—	134	1	no	—
542	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
544	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
545	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	#137	—	2	8	no	—
547	#137	—	4	4	no	—
548	#137	—	268	4	no	—
549	#137	—	268	4	no	—
550	#137	—	134	4	no	—
551	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
552	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
553	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
554	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
557	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
558	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
559	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
562	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
571	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	#127	—	67	2	no	—
575	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	#126	—	134	2	no	—
577	#126	—	134	2	no	—
578	#126	—	134	2	no	—
579	#125	—	134	4	no	—
580	#125	—	134	4	no	—
581	#125	—	134	4	no	—
582	#125	—	134	4	no	—
583	#125	—	134	2	no	—
584	#125	—	134	2	no	—
585	#125	—	134	4	no	—
586	#125	—	134	2	no	—
587	#125	—	134	1	no	—
588	#124	—	67	2	no	—
589	#124	—	67	2	no	—
590	#124	—	134	2	no	—
591	#124	—	134	1	no	—
592	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	#123	—	134	2	no	—
594	#123	—	134	2	no	—
595	#123	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
598	#121	—	2	1	no	—
599	#121	—	2	1	no	—
600	#121	—	134	1	no	—
601	#121	—	134	2	no	—
602	#121	—	134	2	no	—
603	#121	—	134	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
607	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
610	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
611	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
612	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
613	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
614	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
615	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
619	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
622	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
625	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
626	C₄×D₄	—	2	1	no	—
627	C₄×D₄	—	2	1	no	—
628	C₄×D₄	—	67	2	no	—
629	C₄×D₄	—	67	2	no	—
630	C₄×D₄	—	67	1	no	—
631	C₄×D₄	—	67	1	no	—
632	C₄×D₄	—	134	2	no	—
633	C₄×D₄	—	134	2	no	—
634	C₄×D₄	—	134	2	no	—
635	C₄×D₄	—	134	1	no	—
636	C₄×D₄	—	134	2	no	—
637	C₄×D₄	—	134	2	no	—
638	C₄×D₄	—	134	1	no	—
639	C₄×D₄	—	134	1	no	—
640	#117	—	67	1	no	—
641	#117	—	134	2	no	—
642	#117	—	134	2	no	—
643	#117	—	134	1	no	—
644	#117	—	134	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#107	—	67	2	no	—
661	#106	—	67	2	no	—
662	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
663	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
664	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
665	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
666	#103	—	67	4	no	—
667	#103	—	67	4	no	—
668	#103	—	67	4	no	—
669	#103	—	67	2	no	—
670	#103	—	67	2	no	—
671	#103	—	67	2	no	—
672	#102	—	67	4	no	—
673	#102	—	67	2	no	—
674	#97	—	67	4	no	—
675	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄×C₈	—	67	4	no	—
677	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
678	#41	—	2	4	no	—
679	#41	—	2	4	no	—
680	#41	—	268	4	no	—
681	#41	—	134	2	no	—
682	#41	—	134	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
687	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
690	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
692	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
695	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
697	C₂×D₄	—	2	2	no	—
698	C₂×D₄	—	2	1	no	—
699	C₂×D₄	—	2	1	no	—
700	C₂×D₄	—	67	1	no	—
701	C₂×D₄	—	134	2	no	—
702	C₂×D₄	—	134	2	no	—
703	C₂×D₄	—	134	1	no	—
704	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
716	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	Q₁₆	—	2	8	no	—
720	Q₁₆	—	4	4	no	—
721	Q₁₆	—	268	4	no	—
722	Q₁₆	—	268	4	no	—
723	Q₁₆	—	134	4	no	—
724	SD₁₆	—	2	8	no	—
725	SD₁₆	—	4	4	no	—
726	SD₁₆	—	268	4	no	—
727	SD₁₆	—	268	4	no	—
728	SD₁₆	—	134	4	no	—
729	M₁₆	—	2	2	no	—
730	M₁₆	—	134	4	no	—
731	M₁₆	#11761627	1	4	yes	complemented
732	C₂×C₈	—	67	4	no	—
733	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
777	C₄²	—	67	2	no	—
778	C₄²	—	67	2	no	—
779	C₄²	—	67	2	no	—
780	C₄²	—	67	2	no	—
781	C₄²	—	134	2	no	—
782	C₄²	—	134	2	no	—
783	C₄²	—	134	4	no	—
784	C₄²	—	134	4	no	—
785	C₄²	—	134	1	no	—
786	C₄²	—	134	1	no	—
787	C₄²	—	134	1	no	—
788	C₄²	—	134	2	no	—
789	C₄²	—	134	2	no	—
790	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	134	1	no	—
796	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	Q₈	—	2	4	no	—
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	2	4	no	—
800	Q₈	—	2	2	no	—
801	Q₈	—	4	4	no	—
802	Q₈	—	268	2	no	—
803	Q₈	—	67	4	no	—
804	Q₈	—	134	4	no	—
805	Q₈	—	134	2	no	—
806	Q₈	—	134	1	no	—
807	Q₈	—	134	2	no	—
808	Q₈	—	134	1	no	—
809	Q₈	—	134	2	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	4	4	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	8	1	no	—
815	D₄	—	268	2	no	—
816	D₄	—	268	4	no	—
817	D₄	—	536	2	no	—
818	D₄	—	134	1	no	—
819	D₄	—	134	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	268	2	no	—
827	C₂×C₄	—	268	2	no	—
828	C₂×C₄	—	268	4	no	—
829	C₂×C₄	—	268	2	no	—
830	C₂×C₄	—	268	2	no	—
831	C₂×C₄	—	268	2	no	—
832	C₂×C₄	—	536	1	no	—
833	C₂×C₄	—	536	2	no	—
834	C₂×C₄	—	67	2	no	—
835	C₂×C₄	—	67	2	no	—
836	C₂×C₄	—	67	2	no	—
837	C₂×C₄	—	67	2	no	—
838	C₂×C₄	—	134	2	no	—
839	C₂×C₄	—	134	1	no	—
840	C₂×C₄	—	134	1	no	—
841	C₂×C₄	—	134	1	no	—
842	C₂×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂×C₄	—	134	4	no	—
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₈	—	2	2	no	—
853	C₈	—	134	4	no	—
854	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	268	1	no	—
861	C₂²	—	268	1	no	—
862	C₂²	—	268	1	no	—
863	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
864	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	4	no	—
870	C₄	—	268	1	no	—
871	C₄	—	268	1	no	—
872	C₄	—	268	2	no	—
873	C₄	—	268	2	no	—
874	C₄	—	268	1	no	—
875	C₄	—	67	4	no	—
876	C₄	—	134	2	no	—
877	C₄	—	134	2	no	—
878	C₄	—	134	2	no	—
879	C₄	#16864066	1	2	yes	—
880	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
882	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
883	C₂	—	2	2	no	—
884	C₂	—	8	2	no	—
885	C₂	—	536	1	no	—
886	C₂	C₂×#16864066	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3152	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573806	C₂
hypercenter	#3152	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61404
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864121	C₂	semidirect
3. #22573267	C₂	semidirect
4. #22573259	C₂	semidirect
5. #22573245	C₂	semidirect
6. #22573237	C₂	semidirect
7. #22573213	C₂	semidirect
8. #22573187	C₂	semidirect
9. #22570664	C₂	semidirect
10. #22569694	C₂	semidirect
11. #22569692	C₂	semidirect
12. #22569678	C₂	semidirect
13. #22569677	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
15. C₄×#14524076	C₂	semidirect
16. #137×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3152	C₂	semidirect
334. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
406. Dic₁₃₄	#137	semidirect
454. #3152	D₆₇	semidirect
462. C₆₇	#61404	semidirect
731. M₁₆	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573806	2
C₂×#16864121	2
#22573267	2
#22573259	2
#22573245	2
#22573237	2
#22573213	2
#22573187	2
#22570664	2
#22569694	2
#22569692	2
#22569678	2
#22569677	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524076	2
#137×Dic₆₇	2
C₆₇×#3152	2
#61404	67